§6.2二次函数的图象和性质（2）学案

§6.2二次函数的图象和性质（2）
学习目标：
1.会用列表描点法画二次函数(a≠0)的图象。
2.会用平移变换解释二次函数(a≠0)与二次函数(a≠0)的图象的位置关系。
3.通过对二次函数图象的观察，进一步感受在同一直角坐标系中，图形运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系。
学习重点：描点法画二次函数(a≠0)的图象
学习难点：用“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系，探索二次函数
(a≠0)的图象与二次函数(a≠0)的图象的关系.
【知识扫描】
1、已知函数，当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y随x增大而 ，
当x= 时，函数y有最 值，是 .
2、当x＜0时，函数与在同一直角坐标系中的大致图象是----------------（ ）
A B C D
3、若抛物线经过点( l，-2 )，则它也经过
------------------------------------------------------------（ ）
A (-1，-2 ) B (-l，2 ) C ( l，2) D（2， 1）
★4、已知a≠0,b<0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2
则右面图中，可以成立的是------------------------（ ）
【基础练习】
在同一直角坐标系中，画出函数、与的图象．
列表
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
y=x2+1 … …
y=x2-1
描点、连线，画出这三个函数的图象
【例题精讲】
例1、仔细观察基础练习中所画图形后回答：
（1）函数的图象可以由函数的图象沿_______轴向_______平移____个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴是 ， 顶点坐标是________
（2）函数的图象可以由函数的图象沿_______轴向_______平移____个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是________.
（3）如果函数的二次项系数为负数，上述结论还成立吗？
归纳
当k>0时，函数(a≠0)的图象可以由函数的图象沿_______轴向_____平移____ 个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是________
当k<0时，函数(a≠0)的图象可以由函数的图象沿_______轴向_____平移____ 个单位长度得到，所以它是抛物线。这条抛物线的对称轴是______________, 顶点坐标是________
例2、（1）抛物线的开口_________，对称轴是 ，
顶点坐标是_________，将抛物线向_____平移____ 个单位可以得到抛物线。
(2)函数的图象可由的图象向 平移____个单位得到；的图象可由的图象向___ ___平移______个单位得到；的图象可由的图象向__ ___平移__ __个单位得到。
【课堂练习】
1．抛物线的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线向 平移 个单位得到的．
2．函数，当x 时，函数值y随x的增大而减小．当x 时，函数可取得最 值，最 值y= ．
3、将函数的图象向______平移____个单位可得的图象；
将的图象向______平移_______个单位可得到的图象；
将的图象向_____平移____个单位可得到的图象。
【当堂检测】
1、将抛物线向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是__________________。将抛物线向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是________ ____。
2、将二次函数的图象向下平移3个单位后得到函数__________________的图象，其对称轴是__________ _______，顶点坐标是_____ _____，当x_______时，
y随x的增大而增大；当x__________时，y随x的增大而减小.
3、抛物线的开口_________，对称轴是___________，顶点坐标是__________ ，在对称轴的左侧，y随x的增大而___________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，当x=__________时，取得最_________值，这个值等于__________。
4、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴是y轴所在的直线，请你写出一个满足上述两个条件的二次函数的关系式_________________________________。
5、二次函数的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数 的表达式为____________________。若点C(-2,m)、D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为______ ___, 点D的坐标为____ ___________.
★6、已知函数与函数的图象形状相同,且将抛物线沿对称轴平移2个单位就与抛物线完全重合,则a=__ _ ,c=__ __ .
★7、函数与 在同一直角坐标系中的图象可能是--------（ ）
【家庭作业】1、课本P19页习题6.3第3题 2、《评价手册》P8～9页