[专题集训2]专题二 方程(组)中整体思想和分类讨论思想的运用（含答案）
文档属性
| 名称 | [专题集训2]专题二 方程(组)中整体思想和分类讨论思想的运用（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 138.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 07:49:12 | ||
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文档简介
[专题集训2]专题二 方程(组)中整体思想和分类讨论思想的运用
一、选择题
1.已知 是方程组 的解,求 3a—2b的值.小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“由式子①+②可求出3x-2y的值,进而可求3a-2b的值”，该方法所体现出来的数学思想方法是( )
A.分类思想 B.整体思想
C.数形结合思想 D.转化思想
2.[2024·北京]有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1 根，丙种3根，共长23 米；甲种4 根，乙种2根，丙种5 根，共长40米，那么1根丙种钢条长是 ( )
A.4米 B.5 米
C.6米 D.7米
3.如图,在数轴上,点A 表示数a,点 B 表示数b,a,b满足|a+9|+|b--1|=0.数轴上有一个点 C,且AC=3BC,则点 C表示的数为 ( )
A.-1.5 B.6
C.-9或1 D.-1.5 或6
4.当 时， 的值为 ( )
A.-1 B.1
C.1或-1 D.0
5.已知a是方程 的一个根，则a ( )
A.2 022 B.2 023
C.2024 D.2025
6.若关于x的一元二次方程 有一根为x=36，则一元二次方程( +b=-2必有一根为 ( )
A. x=33 B. x=34
C. x=35 D. x=36
7.已知关于x的方程 0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m<1 B. m>1
C. m<1且m≠-1 D. m≠±1
二、填空题
8.已知方程组 则2x+y的值为 .
9.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5 块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10 支铅笔、10 块橡皮、10 本日记本共需 元.
10.已知二元一次方程组 的解满足x-ay=1,则a的值为 .
11.对于实数x,y,定义新运算:x*y= ax+ by+c,其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,6*11的值为 .
三、解答题
12.[2024·广东]数学课上，李老师让同学们解方程 小亮认为“方程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10-2x及2x-10，且互为相反数，应该用整体思想求解”.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程.
13.甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需 105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元
14.国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示.
优惠条件 一次性购物不超过200 元 一次性购物超过200元,但不超过600元 一次性购物超过600元
优惠办法 没有 优惠 全部按九折优惠 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠
(1)设一次性购买的物品原价为x元，当原价超过 200 元，但不超过 600 元时，实际付款为 元；当原价超过600元时，实际付款为 元.(用代数式表示，所填结果需化简)
(2)若甲购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元
(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1 200元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共 1 068元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元
15.已知方程组 求--2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2· (x+2y+3z)+(---1)·(4x+3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，他问数学老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组
它的解就是你凑的数.
(1)根据 老 师 的 提 示，已知 方 程 组 求2x+5y+8z的值.
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(2)已知2a-b+ kc=4,且a+3b+2c=-2,当k为 时,8a+3b-2c为定值,此定值是 .(直接写出结果)
1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8.2 9.6010.-1 11.54
12.解：利用小亮的方法解答如下：
去分母,方程两边同时乘3得,10-2x=18-4(2x-10),
去括号得,10-2x=18-8x+40,
移项得,-2x+8x=18+40-10,
合并同类项得,6x=48,
未知数的系数化为1得，x=8.
利用小颖的方法解答如下：
方程 可转化为
移项得，
合并同类项得,-(10-2x)=6,去括号得,-10+2x=6,
移项得,2x=6+10,合并同类项得,2x=16,
未知数的系数化为1得，x=8.
13.购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元
14.(1)0.9x (0.8x+60) (2)所购物品的原价为650元
(3)乙两次购物的物品原价分别为480元和720元
15.(1)7 (2)-2;8
一、选择题
1.已知 是方程组 的解,求 3a—2b的值.小明同学想了很久也没有想出所以然，于是他看了一下答案中的提示部分“由式子①+②可求出3x-2y的值,进而可求3a-2b的值”，该方法所体现出来的数学思想方法是( )
A.分类思想 B.整体思想
C.数形结合思想 D.转化思想
2.[2024·北京]有甲、乙、丙三种规格的钢条，已知甲种2根，乙种1 根，丙种3根，共长23 米；甲种4 根，乙种2根，丙种5 根，共长40米，那么1根丙种钢条长是 ( )
A.4米 B.5 米
C.6米 D.7米
3.如图,在数轴上,点A 表示数a,点 B 表示数b,a,b满足|a+9|+|b--1|=0.数轴上有一个点 C,且AC=3BC,则点 C表示的数为 ( )
A.-1.5 B.6
C.-9或1 D.-1.5 或6
4.当 时， 的值为 ( )
A.-1 B.1
C.1或-1 D.0
5.已知a是方程 的一个根，则a ( )
A.2 022 B.2 023
C.2024 D.2025
6.若关于x的一元二次方程 有一根为x=36，则一元二次方程( +b=-2必有一根为 ( )
A. x=33 B. x=34
C. x=35 D. x=36
7.已知关于x的方程 0有实数根，则m的取值范围是 ( )
A. m<1 B. m>1
C. m<1且m≠-1 D. m≠±1
二、填空题
8.已知方程组 则2x+y的值为 .
9.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需 32元，买39支铅笔、5 块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10 支铅笔、10 块橡皮、10 本日记本共需 元.
10.已知二元一次方程组 的解满足x-ay=1,则a的值为 .
11.对于实数x,y,定义新运算:x*y= ax+ by+c,其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7=28,6*11的值为 .
三、解答题
12.[2024·广东]数学课上，李老师让同学们解方程 小亮认为“方程两边有分母，应该先去分母”，小颖认为“方程中有10-2x及2x-10，且互为相反数，应该用整体思想求解”.请你分别用小亮、小颖的方法解该方程.
13.甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需 105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元
14.国庆期间，商场打出促销广告，如下表所示.
优惠条件 一次性购物不超过200 元 一次性购物超过200元,但不超过600元 一次性购物超过600元
优惠办法 没有 优惠 全部按九折优惠 其中600元仍按九折优惠，超过600元的部分按八折优惠
(1)设一次性购买的物品原价为x元，当原价超过 200 元，但不超过 600 元时，实际付款为 元；当原价超过600元时，实际付款为 元.(用代数式表示，所填结果需化简)
(2)若甲购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元
(3)若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1 200元(第二次所购物品的原价高于第一次)，两次实际付款共 1 068元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元
15.已知方程组 求--2x+y+4z的值.
小明凑出“-2x+y+4z=2· (x+2y+3z)+(---1)·(4x+3y+2z)=20-15=5”,虽然问题获得解决，但他觉得凑数字很辛苦，他问数学老师有没有不用凑数字的方法，老师提示道：假设-2x+y+4z=m·(x+2y+3z)+n·(4x+3y+2z)，对照方程两边各项的系数可列出方程组
它的解就是你凑的数.
(1)根据 老 师 的 提 示，已知 方 程 组 求2x+5y+8z的值.
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(2)已知2a-b+ kc=4,且a+3b+2c=-2,当k为 时,8a+3b-2c为定值,此定值是 .(直接写出结果)
1. B 2. C 3. D 4. B 5. B 6. C 7. A 8.2 9.6010.-1 11.54
12.解：利用小亮的方法解答如下：
去分母,方程两边同时乘3得,10-2x=18-4(2x-10),
去括号得,10-2x=18-8x+40,
移项得,-2x+8x=18+40-10,
合并同类项得,6x=48,
未知数的系数化为1得，x=8.
利用小颖的方法解答如下：
方程 可转化为
移项得，
合并同类项得,-(10-2x)=6,去括号得,-10+2x=6,
移项得,2x=6+10,合并同类项得,2x=16,
未知数的系数化为1得，x=8.
13.购买甲、乙、丙三种商品各2件共需150元
14.(1)0.9x (0.8x+60) (2)所购物品的原价为650元
(3)乙两次购物的物品原价分别为480元和720元
15.(1)7 (2)-2;8
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