第10 讲 一次函数的图象及性质 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

中小学教育资源及组卷应用平台
第10 讲 一次函数的图象及性质
A熟知教材与迁移
1.[2024·甘肃] 若直线 y= kx(k是常数,k≠0)经过第一、三象限，则k的值可为 ( )
A.-2 B.-1 D.2
2.关于一次函数y=x+1，下列说法正确的是 ( )
A.图象经过第一、三、四象限
B.图象与y轴交于点(0,1)
C.函数值 y随自变量x的增大而减小
D.当x>-1时,y<0
3.在平面直角坐标系中，已知函数 y=ax+a--1(a≠0)的图象经过点 P(1，2)，则该函数的图象可能是 ( )
4.[2024·杭州模拟]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 (其中k ,k ≠0)的图象分别为直线 l 和直线 l ，下列结论中一定正确的是 ( )
D. b b >0
5.一种弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12 cm，每挂重 1 kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式为 ( )
A. y=12-0.5x B. y=12+0.5x
C. y=10+0.5x D. y=0.5x
6.请写出一个图象经过第二象限，且y随x的增大而增大的一次函数表达式： .(写出一个即可)
7.[2024·天津] 若直线 y=x向上平移3个单位长度后经过点(2，m)，则m的值为 .
8.若A(x ,y ),B(x ,y )分别是一次函数 y=-4x+5图象上两个不相同的点，记 则 W 0.(填“>”“=”或“<”)
9.已知函数. 和 y =2x-1.
(1)在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象.
(2)根据图象，写出它们的交点坐标.
(3)根据图象，试说明当x取什么值时
B掌握通性与通法
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y= ax+b与y= mx+n(a①在一次函数y=mx+n的图象中，y的值随着x值的增大而增大；
②方程组 的解为
③方程 mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时, ax+b=-1.
其中正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.在“探索一次函数y= kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点:A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式 分别计算 的值，其中最大的值等于 .
12.如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线 上,过点A 的直线交y轴于点 B(0,3).
(1)求m的值和直线AB 的函数表达式.
(2)若点 P(t,y )在线段AB上,点 Q(t-1,y )在直线 上，求 的最大值.
13.一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中 M，N两地相距1 000 米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地 N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
(1)求OA 所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多长时间，与乙机器人相遇
(3)甲机器人到 P 地后，再经过1分钟乙机器人也到 P地，求P，M两地间的距离.
C感悟思维与素养
14.在平面直角坐标系xOy中,函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点 A(0,1)和 B(1,2),与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的解析式及点 C 的坐标.
(2)当x<3时，对于x的每一个值，函数 n的值大于函数y= kx+b(k≠0)的值且小于4,直接写出n的值.
1. D 2. B 3. A 4. B 5. B 6. y=x+1(答案不唯一) 7.5 8.<9.解:(1)如图所示.
(2)由(1)中两函数图象可知，其交点坐标为(1，1).
(3)由(1)中两函数图象可知，当x<1时，
10. B 11.5
直线AB的函数表达式为 (2)
13.(1)y=200x.
(2)出发后甲机器人行走 分钟，与乙机器人相遇.
(3)P,M两地间的距离为600米.
14.解:(1)将A(0,1)和B(1,2)代入 y= kx+b(k≠0),得 解得该函数的解析式为y=x+1.将y=4代入y=x+1,得x=3,∴点C的坐标为(3,4).
(2)n的值为2.