第11 讲 反比例函数的图象及性质 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

第11 讲 反比例函数的图象及性质
A 熟知教材与迁移
1.反比例函数 的图象一定经过的点是( )
A.(1,4) B.(-1,-4)
C.(-2,2) D.(2,2)
2.[2024·安徽]已知反比例函数 与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为 ( )
A.-3 B.-1 C.1 D.3
3.[2024·天津] 若点 A(x ,-2),B(x ,1),C(x ,2)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是 ( )
4.已知 y是关于x的反比例函数,(x ,y )和(x ,y )是该函数图象上的两点，则下列关系式中成立的是 ( )
5.在反比例函数 的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是 .
6.正比例函数y=k x与反比例函数 的图象交于A，B两点，若点 A 的坐标为 则
7.若反比例函数 的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上，则m的取值范围为 .
8.如图，直线 交反比例函数 y= 的图象于点 A，交y轴于点B，将直线l 向下平移 个单位后得到直线l ，l 交反比例函数 的图象于点 C.若△ABC的面积为 ，则k的值为 .
9.[2024·吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率 f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率 f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f 的函数解析式.
(2)当 f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
10.[2024·德阳]如图,点 A 在反比例函数y= 的图象上，点C 是点 A 关于y 轴的对称点,△OAC的面积是8.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)当点 A 的横坐标为2时，过点 C的直线y=2x+b与反比例函数的图象相交于点 P，求交点P 的坐标.
B掌握通性与通法
11.如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等式 的解是 ( )
A.-32 B. x<-3或0C.-22 D.-33
12.将一副三角板放置在平面直角坐标系中，如图，顶点 A 与原点O 重合，AB在x 轴正半轴上，且 点 E 在 AD上, 将这副三角板整体向右平移 个单位，C，E两点同时落在反比例函数 的图象上.
13.[2024·温州模拟]在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强 p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V 的函数图象如下图所示.若压强由 75 kPa 增加到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
14.如图，在直角坐标系中，设函数 是常数,k >0,x>0)与函数 是常数，k ≠0)的图象交于点 A，点 A 关于y 轴对称的点为点B.
(1)若点 B 的坐标为(-1,2),
①求k ,k 的值.
②当 时，直接写出x的取值范围.
(2)若点 B在函数 是常数,k ≠0)的图象上，求 的值.
C感悟思维与素养
15.[2024·长沙模拟]2024年6月,湖南某地遭受严重洪水灾害.为了做好校园洪水过后的卫生防疫工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒.她完成3间办公室和2 间教室的药物喷洒要19 min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要 11 min.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位: mg/m )与时间x(单位: min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x 的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后 y与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为 A(m，n).当教室空气中的药物浓度不高于 1m g/m 时，对人体健康无危害.校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室 请通过计算说明.
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1. C 2. A 3. D 4. D 5. m<3 6.-8
或 8.6
9.解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为 把点(10，30)代入上式中得 解得 (2)当 f=75 MHz时,
答:当 f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4m .
10.(1)y= 或
11. A 12.12- 13.20
14.(1)①k =2,k =2 ②x>1 (2)0
15.解：(1)设校医完成一间办公室的药物喷洒要x min，一间教室的药物喷洒要y min，
根据题意，得 解得
答：校医完成一间办公室的药物喷洒要 3 min，一间教室的药物喷洒要5 min.
(2)由(1)得,m=5,则n=2×5=10,∴A(5,10).
设药物喷洒完成后 y与x的函数解析式为 则 解得
当y≤1时,即 解得x≥50,∵11×5>50,∴当校医把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能进入教室.