第20讲 相似三角形(2) （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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相似三角形(2)
A熟知教材与迁移
1.已知△ABC与△DEF 相似且面积比为 ，则周长比为 ( )
A. B. C D
2.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是 ( )
3. 如图,△ABC∽△A B C ,AD,A D 分别是∠BAC,∠B A C 的平分线,若 则 的值是 ( )
A. /k B. /k C. k D. k
4.如图,△ABC 与△DEF位似,O是位似中心且相似比为2:3,若△ABC的周长为4,则△DEF 的周长为 ( )
A. B.3 C.6 D.9
5.如图，不能判定△AOB 和△DOC 相似的条件是( )
A. OA·OC=OD·OB B.∠B=∠C
C.∠A=∠D
6.如图,在△ABC中,高 BD,CE 相交于点 F,图中与△BEF 相似的三角形共有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.[2024·上海]如图,在△ABC中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是 .(写出一种情况即可)
8.如图，在△ABC中，P是AB上一点.下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠ACP=∠A;③AC =AP·AB;④AB·CP=AP·CB,一定能满足△APC与△ACB 相似的条件是 .(只填序号)
9.[2024·广州模拟]一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是其在打开状态时的示意图(此时AB∥CD)，相关数据如图(单位：cm).从图2闭合状态到图3 打开状态，求点B，D之间减少的距离.
10. 如图,已知△ABD∽△ACE,∠ABC=50°,∠BAC=60°,求∠AED的度数.
B掌握通性与通法
11.如图,O是△ABC的外心,OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC,垂足分别为 D,E,F,连结 OD,OE,OF 的中点 H,I,J,则△HIJ 与△ABC 的面积之比是 ( )
A.1:2 B.1:4 C.1:8 D.1:16
12.如图,将△ABC绕点 B 顺时针旋转,使得点 A落在边AC 上，点A，C的对应点分别为D，E，边DE交 BC 于点 F，连结CE，下列两个三角形不一定相似的是 ( )
A.△BAD与△BCE B.△BDF 与△ECF
C.△BAC与△BDE D.△DBF与△CEB
13.[2024·南京模拟] 如图,已知△ABC中,D为边AC 上一点,P为边AB 上一点,AB=12,AC=8,AD=6,当 AP 的长度为 时,△ADP 和△ABC相似.
14.如图,在△ABC中,点 D,E,F 分别在边AB,AC,BC上,连结DE,EF.已知四边形 BFED 是平行四边形
(1)若AB=8,求线段AD的长.
(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形 BFED的面积.
C感悟思维与素养
15.如图,△ABC和△CDE 均是等腰直角三角形,∠BAC=∠DCE=90°,点E 在线段AC 上,BC,DE相交于点F,连结 BE,BD,作 EH⊥BD,垂足为点 H,交 BC 于点G.
(1)若 H 是BD 的中点,求∠BED 的度数.
(2)求证:△EFG∽△BFD.
(3)求证:
1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C
7.∠ADE=∠C(答案不唯一) 8.①③ 9.3cm
10.70° 11. D 12. D 13.4 或9 14.(1)AD=2 (2)6
15.解:(1)∵△ABC,△CDE是两个等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ABC=45°,∠CED=∠CDE=45°,
∴∠CFE=180°-∠ACB-∠CED=90°.
∵BH=DH,EH⊥BD,∴BE=DE,∴EF= BE,
(2)证明:由(1)得∠CFE=90°,∴CF⊥DE,
∴∠BFD=∠EFG=∠BHE=90°.
∵∠BGH=∠EGF,∴∠DBF=∠FEG,∴△EFG∽△BFD.
(3)证明:作BQ∥AC,交EH的延长线于点Q(图略),
∴△BGQ∽△CGE,∠Q=∠CEH,∠QBE=∠AEB,
设∠DBF=∠DEH=α,由(1)知BC是DE的垂直平分线,
∴BE=BD,∴∠EBF=∠DBF=α,
∴∠AEB=∠ACB+∠EBF=45°+α,∠CEH=∠CED+∠FEG=45°+α,
∴∠AEB=∠CEH,∴∠Q=∠QBE,∴BE=EQ,