[专题集训[6]专题六 二次函数含参问题（含答案）

[专题集训[6]专题六 二次函数含参问题
一、选择题
1.已知二次函数 的图象与x轴交于点A(x ,0),B(x ,0)(x A.当n>0时,mB.当n>0时,m>x
C.当n<0时,m<0
D.当n<0时,
2.已知点 P(2-m,n),Q(m+2,n),且m≠0,在抛物线 上，则抛物线L与坐标轴的交点个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知直线AC:y=x+3,将抛物线y=--(x+1- 中y随x增大而增大的部分记为图象G，若图象G与直线AC 只有一个交点，则m的取值范围为 ( )
B. m<2 或
C. m<2或 D. m≤2或
4.[2024·杭州模拟] 已知点 A(x ,y )和 B(x ,y )均在二次函数 的图象上，且 则下列说法错误的是( )
A.直线x=3是该二次函数图象的对称轴
B.当a<0时，该二次函数有最大值-4
C.该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点
D.当a>0时,y 二、填空题
5.已知关于x的函数 的图象与坐标轴只有2个交点，则m= .
6.我们约定:(a,b,c)为函数 的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为(m，-m-2，2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为
7.对于二次函数 有下列说法：
①若k>0,则当x≥2时,y随x的增大而增大.
②无论k为何值，该函数图象与x轴必有两个交点.
③无论k为何值，该函数图象一定经过点(2，0)和(1,-1)两点.
④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，则k=1.
其中正确的是 .(只需填写序号)
三、解答题
8.(教材改编)在平面直角坐标系中，已知抛物线 过点(2,4),与 y轴交于点A.
(1)求c的值(用含b的代数式表示).
(2)若点 B(x ,y )是抛物线 上任意一点(不与点 A 重合),直线 y=mx+n经过A,B 两点,当 时，总有m>0，求b的最小值.
9.[2024·丽水模拟]在直角坐标系中，设函数y= (a,b,c是常数,a≠0).
(1)已知a=1.
①若函数的图象经过(0，3)和(-1，0)两点，求函数的表达式.
②若将函数图象向下平移两个单位后与 x轴恰好有一个交点，求b+c的最小值.
若函数图象经过(-2,m),(-3,n)和(x ,c),且c10.二次函数 是常数)的图象与x轴交于A，B两点.
(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y 的表达式及其图象的对称轴.
(2)若函数y 的图象经过点(2,m),且 2，求m的最大值.
(3)若一次函数 (k,b是常数,k≠0),它的图象与y 的图象都经过x轴上同一点，且 当函数. 的图象与x轴仅有一个交点时，求k 的值.
11.[2024·衡阳模拟] 在直角坐标系中,点 A(1,m)和点 B(3,n)在二次函数 ≠0)的图象上.
(1)若m=1，n=4，求二次函数的表达式及图象的对称轴.
(2)若 试说明二次函数的图象与x轴必有交点.
(3)若点 C(x ，y )是二次函数图象上的任意一点，且满足y ≤m,求 mn的取值范围.
12.在平面直角坐标系中，设二次函数 (m是实数).
(1)当m=2时，判断函数图象与x轴有几个交点.
(2)小明说二次函数图象的顶点在直线 +3上，你认为他的说法对吗 为什么
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(3)已知点 P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)衤都在该二次函数图象上，求证
1. D 2. D 3. C 4. C 5.1或0或
6.(1,0)或(2,0)或(0,2) 7.①③④
8.解:(1)∵抛物线 过点(2,4),
∴将(2,4)代入得4=4+2b+c,整理得c=-2b.
(2)由(1)得 与y轴交于点A,当x=0时,y=-2b,∴点A的坐标为(0,-2b).∵直线y= mx+n经过点A,∴n=-2b,∴y= mx-2b.令
整理得x +(b-m)x=x(x+b-m)=0,
解得 (舍去),∵x >2,∴m-b>2,∴m>2+b.∵总有m>0,∴2+b≥0,解得b≥-2,∴b的最小值为-2.
②1
10.解:(1)∵二次函数 的图象经过点(1，0),(2,0),∴y =2(x-1)(x-2)=2x -6x+4,
∴函数 y 的表达式为
∴函数 y 的图象的对称轴为直线
(2)二次函数y 2x x ,∵函数y 的图象经过点(2,m),
+2,∵-2<0,∴当 时，m有最大值2.
∴m的最大值为2.
(3)由题意得，二次函数 是常数)的图象与x轴交于(x ,0),(x ,0)两点,
①若两函数的图象都经过x轴上同一点(x ，0)，
则 ∴
∵函数 的图象与x轴仅有一个交点，
整理，得
②若两函数的图象都经过x轴上同一点(x ，0)，则0=kx +b,∴b=-kx ,∴y = kx-kx .
°。
∵函数y=y +y 的图象与x轴仅有一个交点，
整
综上所述，当函数 的图象与x轴仅有一个交点时，k的值为4或-4.
11.(1)二次函数的表达式为
图象的对称轴为直线
(2)把点 A(1,m)和点 B(3,n)代入 中，得
∴m-n=(a+b+1)-(9a+3b+1)=-8a-2b= 即 b=
∴二次函数的图象与x轴必有交点.
(3) mn<1
12.(1)2个 (2)说法正确,理由略
(3)证明:∵P(a+1,c),Q(4m-5+a,c)都在二次函数的图象上，∴对称轴是直线 ∴a+2m-2=2m,∴a=2,∴P(3,c), 即