第14讲 二次函数的应用 （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

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第14讲 二次函数的应用
A 熟知教材与迁移
1.已知物体下落高度h关于下落时间t的函数关系式为 则此函数的图象为 ( )
2.羽毛球运动是一项非常受人喜爱的体育运动.某运动员在进行羽毛球训练时，羽毛球飞行的高度h(m)与发球后球飞行的时间t(s)满足关系式h 则该运动员发球后1s时，羽毛球飞行的高度为 ( )
A.1. 5m B. 2m C.2. 5m D. 3m
3.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度 h(米)满足公式h=10t-5t ,那么球弹起后又回到地面所花的时间t是 ( )
A.5秒 B.10秒 C.1秒 D.2秒
4.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离 s 与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示(其中 P 是该抛物线的顶点)，则下列说法中正确的是 ( )
A.小球滑行6秒停止
B.小球滑行12秒停止
C.小球滑行6秒回到起点
D.小球滑行12秒回到起点
5.科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度 t/ ℃ —4 -2 0 1 4
植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25
科学家经过猜想，推测出l与t之间是二次函数关系.由此可以推测最适合(温度越适合，植物高度增长量越大)这种植物生长的温度为 ℃.
6.[2024·新疆]如图,用一段长为 16 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为 m .
7.[2024·宜昌]如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是 则铅球推出的距离OA= m.
8.[2024。金华模拟]如图，这是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离.
9.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69 米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大 下面是两位学生争议的情境：
请根据上面的信息，解决问题：
(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC 的长.
(2)请你判断谁的说法正确，为什么
B掌握通性与通法
10.某旅行社有 100 张床位，每床每晚收费100 元时，可全部租出，每床每晚收费提高20元，则有10张床位未租出；若每床每晚收费再提高 20元，则再减少10 张床位未租出；以每次提高20元的这种方法变化下去，为了使收入最大，每床每晚收费应提高 ( )
A.40元或60元 B.40元
C.60元 D.80元
11.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管的设计高度应为 .
12.[2024·杭州模拟]下图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点 A 作水平线的垂线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图所示，图中的抛物线(C :y= 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点 O 正上方50 米处的 A 点滑出，滑出后沿一段抛物线 +c运动.当运动员运动到离A 处的水平距离为60米时，离水平线的高度为60米.
(1)求小山坡最高点到水平线的距离.
(2)求抛物线C 所对应的函数表达式.
(3)当运动员滑出点 A 后，直接写出运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡 C 的竖直距离为10米
C感悟思维与素养
13.[2024·衡阳模拟]鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹.下图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面(如图1)和截面示意图(如图2)，攻球员位于点 O，守门员位于点 A，OA 的延长线与球门线交于点 B，且点 A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线.已知OB=28m,AB=8m,足球飞行的水平速度为15 m/s，水平距离s(水平距离=水平速度×时间)与离地高度h的鹰眼数据如下表：
s/m 9 12 15 18 21
h/m 4.2 4.8 5 4.8 4.2
(1)根据表中数据预测足球落地时，s= m.
(2)求h 关于s 的函数解析式.
(3)守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功.已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为 1.8m.
①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守 试通过计算加以说明.
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度.
1. A 2. C 3. D 4. A 5.-1 6.32 7.10 8.2
9.解:(1)由AB=x米,得BC=69+3-2x=(72-2x)米.
(2)小英的说法正确.矩形的面积S=x(72-2x)=-2(x-18) +648.∵72-2x>0,∴x<36,∴010. A 11.
12.(1)40米 (3)运动员运动的水平距离为 米时，运动员与小山坡C 的竖直距离为10米
13.(1)30
(3)①不成功，理由如下：若守门员选择面对足球后退，设ts时，足球位于守门员正上方，
则球的水平距离为15t=28-(8-2.5t),解得t=1.6,
∵3.2>2.5，∴若守门员选择面对足球后退，则守门不成功.
②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，设守门员的速度为 vm/s，且ts时，足球位于守门员正上方，
则有15t=28-(8-vt),解得
代入上述解析式可得， 解得 或v=-85.∴此过程守门员的最小速度为