第2讲 代数式与整式(含因式分解) （含答案） 2025年中考数学知识点过关训练

第2讲 代数式与整式(含因式分解)
中小学教育资源及组卷应用平台
A 熟知教材与迁移
1.下列各式中，符合代数式书写规则的是 ( )
B.2y+z
C.2y÷z
2.[2024·福州] 下列式子中,去括号后得-a-b+c的是 ( )
A.-a-(b-c)
B.(b+c)-a
C.-a--(b+c)
D.-(a-b)-c
3.[2024·台州模拟] 计算( 结果是( )
4.下列说法中正确的是 ( )
的系数是-2
B.3 ab 的次数是6
的常数项是1
是多项式
5.[2024·金华模拟] 若 的积中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为( )
A.0 B.-1
C.-2 D.-3
6.[2024·成都] 如果多项式 是一个完全平方式，则m的值是 ( )
A.6 B.12
C.12或-12 D.72或-72
7.如果( ，那么 A 等于( )
A.4ab B.6ab
C.8ab D.12ab
8.观察下列等式： 2 ,……按此规律,则第n个等式为2n-1=
9.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式.请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整.
例 先去括号,再合并同类项:m(A)-6(m+1).
解:m(A)-6(m+1)
= .
10.(1)先化简,再求值: y)-2y(x+y),其中
(2)[2024·长沙] 计算: +b)(a-b).
B掌握通性与通法
11.下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是 ( )
12.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1张，其面积和为 .
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1张，再取乙纸片4 张，还需取丙纸片 张.
13.请看下图所示的杨辉三角，并观察下列等式，回答问题.
……
根据前面各式的规律，则(
14.[2024·珠海] 已知多项式(
(1)把这三个多项式因式分解.
(2)请选择下列其中一个等式(A或B)，求x 与y的关系.
A.①+②=③;B.①+③=②.
15.有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(a>1).某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠、无缝隙)，如图2 和图3,其面积分别为 S ,S .
(1)请用含 a的式子分别表示S ,S ,当a=2时，求 的值.
(2)比较 S 与 S 的大小,并说明理由.
C感悟思维与素养
16.[2024·福建] 有两个整数x,y,把整数对(x,y)进行操作后可得到(x+y,y),(x-y,y),(y,x)中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作.若将整数对(2，32)按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是( )
①若m次操作后得到的整数对仍然为(2，32)，则m的最小值为2；
②三次操作后得到的整数对可能为(2，-30)；
③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是(-3,18).
A.3个 B.2个
C.1个 D.0个
17.如图，为了美化校园，某校要在面积为30平方米的长方形空地 ABCD中划出长方形EBKR和长方形QFSD.若两者的重合部分GFHR恰好是一个边长为3 米的正方形，现将图中阴影区域作为花圃，若长方形空地 ABCD 的长和宽分别为m 和n,m>n,且花圃区域 AEGQ 和HKCS 的总周长为14米,则m--n的值为( )
A.4 B.7
C.5 D.3.5
1. B 2. A 3. D.4. D 5. D 6. C 7. C 8. n -(n-1)
9.解:由题知,n A为m+6.
10.(
当 时,原式=1.
(2)0
11. D 12.(1)a +b (2)4
14.解
(2)选择A:
∵①+②=③,∴x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)=(x-2y) ,即x(x--2y)+(x+2y)(x-2y)-(x-2y) =0,因式分解得,(x-2y)(x+4y)=0,
∴x--2y=0或x+4y=0,解得x=2y或x=-4y.
选择B：
∵ 即x(x--2y)+(x--2y) --(x+2y)(x-2y)=0.
因式分解得,(x-2y)(x-4y)=0,
∴x--2y=0或x--4y=0,解得x=2y或x=4y.
15.解:(1)由题图可知,
当a=2时,
理由：
∴ 又
16. A 17. B