1.1 集合的概念 同步课时训练（含解析）

1.1 集合的概念—2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册同步课时训练
概念练习
1.下面给出的四类对象中，能构成集合的是( )
A.某班个子较高的同学 B.大于2的整数
C.的近似值 D.长寿的人
2.集合用列举法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列说法中，正确的是( )
A. 若，则
B.中最小的元素是0
C. “的近似值的全体”构成一个集合
D. 一个集合中不可以有两个相同的元素
4.集合用列举法表示为( )
A. B. C. D.
5.下列集合表示正确的是（ ）
A． 　　 B. C． 　 D． {高个子男生}
二、能力提升
6.设集合，则( )
A.2 B.3 C.5 D.6
7.在“①最小的自然数;②方程的实数根;③本书中的所有易错题;④所有的直角三角形”中能够组成集合的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.（多选）已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（ ）
A. B.1 C.0 D.
9.（多选）设集合，则对任意的整数n，在形如4n，，，的数中，是集合M中的元素的有( )
A.4n B. C. D.
10.（多选）下列是集合中元素的有( )
A. B. C. D.
11.设集合，若，则实数的取值范围是__________.
12.若集合中只有一个元素，则_________.
13.已知集合，若，则实数的值是____________.
14.判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：
(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手.
15.设A是由满足不等式的自然数组成的集合，若且，求a的值.
答案以及解析
1.答案：B
解析：对于A,“某班个子较高的同学”不能构成集合,因为个子较高的标准不确定,所以不能构成集合;对于B,“大于2的整数”可以构成集合,它是一个明确的数集,集合中的元素都是大于2的整数,所以能构成集合;对于C,“的近似值”不能构成集合,因为没有给出精确的程度,所以不能构成集合;对于D,“长寿的人”不能构成集合,因为长寿没有一个明确的年龄标准,所以不能构成集合.故选B.
2.答案：B
解析： ，.
故选 : B.
3.答案：D
解析：对于A，若，则，故A错误；
对于B，是实数集，没有最小值，故B错误；
对于C，的近似值的全体，元素不具有确定性，不能构成一个集合，故C错误；
对于D，由集合的互异性可知，一个集合中不可以有两个相同的元素，故D正确．
故选：D
4.答案：A
解析：∵，
∴．
又，
∴．
故选：A
5.答案：B
解析：A项，根据集合的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，而A项中存在相同的元素4.故A项错误.
B项，根据集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然B项符合定义.故B项正确.
C项，集合的元素是写在花括号内而不是括号.故C项错误.
D项，根据集合的确定性可知，作为一个集合的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的.故D项错误.
故本题正确答案为B.
6.答案：C
解析：因为，所以，，或，，，所以，故选C.
7. 答案：C
解析：最小的自然数为0，能够组成集合，符合题意；方程的实数根组成的集合为空集，符合题意；本书中的所有易错题不满足集合中元素的确定性，不符合题意；所有的直角三角形能组成集合，它是无限集，符合题意.所以能够组成集合的个数为3.故选C.
8.答案：AC
解析：由集合中有且只有一个元素,
得或,
实数的取值集合是
9.答案：ABD
解析：，
.
，
.
，
.
若，则存在使得，
则，和同为奇数或同为偶数.
若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立；
若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，
.故选ABD.
10.答案：ABC
解析：集合，
或或
.故选ABC.
11.答案：
解析：因为，所以，所以.
又因为，所以，解得，所以实数m的取值范围为.
12.答案：0或1
解析：因集合中只有一个元素，
则当时，方程为，解得，即集合，则，
当时，由，解得，集合，则，
所以或.
故答案为：0或1
13.答案：
解析： ∵集合 ，
或
角 得 ，或 ， 时， ，不成立， 时， 成立， 的值为.
故答案为 :.
14.答案：(1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的.
(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.
解析：
15.答案：因为且，
所以，解得.
又，所以或1.