反比例函数专项闯关训练（含解析）-2025年中考数学二轮复习

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反比例函数专项闯关训练-2025年中考数学二轮复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．反比例函数的图象经过点（ ）
A． B． C． D．
2．反比例函数的图象过点，则不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若点，，其中都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的坐标为，则k的值为（ ）
A．2 B．3 C． D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，一个厚度，宽度可以任意调节的长方体盒子，里面装有一定量水，随着的变化，水面高度也发生变化．设，水面高度为，则y随x变化的函数图象是如图所示的曲线，它与直线只有一个公共点R．则盒子里水的体积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知反比例函数（为常数，且），在每一个象限内，随的增大而增大．写出一个满足条件的的值为 ．
8．某个函数具有性质：当时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
9．如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点M，N在格点上，则 ．
10．如图，点和点B在反比例函数的图象上，延长与y轴相交于点C．若，则点C的纵坐标为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则的面积为 ．
12．如图，在探究“杠杆原理”的实验中，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆正好处于水平状态，弹簧测力计悬挂点与中点O的距离L（单位：）及弹簧测力计的示数F（单位：N）满足，当弹簧测力计的示数F为时，L的值为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，，顶点和的中点均在反比例函数的图象上．若，则的值为 ．
14．定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则把该函数称为“半值函数”，该点称为“半值点”．例如：“半值函数”，其“半值点”为．
（1）函数的图象上的“半值点”是 ．
（2）若关于x的函数的图象上存在唯一的“半值点”，且当时，n的最小值为k，则k的值为 ．
三、解答题
15．已知与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．先求出y与x之间的函数表达式，再求时y的值．
16．如图，反比例函数()与一次函数的图象交于点，点是反比例函数图象上一点，轴于点，交一次函数的图象于点，连接．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)当时，求的面积．
17．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，与，轴分别相交于点，，且．
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积．
18．一次函数与反比例函数的图像相交于、两点，与x轴交于点C．
(1)求一次函数与反比例函数解析式；
(2)求点A的坐标，连接、，求的面积；
(3)当时，直接写出x的取值范围．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴、轴分别交于点、，点在第一象限，点是轴正半轴上一点，菱形的边与反比例函数的图象交于点，且．
(1)利用无刻度的直尺，在反比例函数的图象上作出点，使（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求的值和反比例函数的表达式；
(3)将菱形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为______．
20．如图是反比例函数的图像，P为图像上的一点，且轴，轴，垂足分别为A、B，分别交的图像于点D、C，求的面积．
《反比例函数专项闯关训练-2025年中考数学二轮复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C B A C D
1．B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由反比例函数解析式可得，进而逐项判断即可求解，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数的解析式为 ，
∴，
∵，，，
∴只有选项符合题意，
故选：．
2．C
【分析】本题考查的是反比例函数图像上点的坐标特征以及一次函数的性质，先把代入求出m的值，即可得出一次函数的解析式，再根据一次函数的性质解得即可；
【详解】解：∵反比例函数的图像经过点
∴
解得：
∴一次函数的解析式为：
∴一次函数的图像经过一、二、四象限，不经过第三象限.
故选：C ．
3．B
【分析】依据反比例函数可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到、、的大小关系．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【详解】解：反比例函数，
函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大．
又，
，
点在第二象限，在第四象限，
，
．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求得交点坐标是解题的关键．
将代入一次函数中，求得，再将代入反比例函数中，求得k的值．
【详解】解：一次函数的图象过点，
，
将代入中，
得：，
故选：A
5．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解．
【详解】解：A、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意；
B、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意；
C、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意；
D、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意；
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了实际问题与反比例函数，一元二次方程根的判别式（根据一元二次方程根的情况求参数），求反比例函数解析式等知识点，依题意得出是解题的关键．
设长方体盒子中水的体积为，依题意得，即，将曲线与直线相联立，得，整理得，由于该曲线与直线只有一个公共点，因而可得，由此即可求出的值．
【详解】解：设长方体盒子中水的体积为，
依题意得：，
即：，
将曲线与直线相联立，得：
，
整理，得：，
该曲线与直线只有一个公共点，
，
，
长方体盒子中水的体积为，
故选：．
7．（答案不唯一）
【分析】首先根据反比例函数的性质可得，再写一个符合条件的数即可．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数，当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
【详解】解：∵反比例函数（k是常数，），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，
∴，
例如：
（答案不唯一，只要即可）．
故答案为：（答案不唯一）．
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了函数的性质，掌握所学的反比例函数、一次函数或二次函数的性质是解题的关键；根据函数的性质写出一个反比例函数、一次函数或二次函数即可．
【详解】解：根据题意有：．
故答案为：（答案不唯一）．
9．4
【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，根据直角坐标系设点，则点，将两点代入反比例函数，可得出，进而求出，则可得出k的值．
【详解】解：设点，则点
将点，点代入反比例函数中，
得，
解得．
点，
．
故答案为：4
10．4
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，正确构造辅助线，运用相似三角形解决问题是解题的关键．
先确定比例函数解析式为，过点A、B分别作轴的垂线，垂足为，过点A作交于点，则，求出，则，可求的点的坐标为，则，再由相似比例式求得，即可求解，即可求解点的纵坐标．
【详解】解：由点在反比例函数的图象上，可知，
∴反比例函数解析式为：；
过点A、B分别作轴的垂线，垂足为，过点A作于点D，交于点，
∴，
∴，
∴，
如图，点，，
．
∴，
又，，
，
∴，
∴，
点的坐标为，
，
∵，
∴，
∴，
，即点的纵坐标为4．
故答案为：4．
11．16
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，涉及面积的求解，正确求出交点坐标是解题的关键．
先求出，再求出反比例函数解析式，与一次函数解析式联立求得，然后利用求解即可．
【详解】解：将代入得，
解得：，
∴
将代入得，
∴反比例函数解析式为：，
∴，
解得：或
∴，
记直线与轴交于点，如图：
当，，
∴，
∴，
故答案为：16．
12．35
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用．根据题意确定弹簧秤的示数F关于L的函数解析式，再结合图象即可获得答案．
【详解】解：根据题意，，
∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为，
且该函数图象在第一象限，F随L的增大而减小，
当时，可有．
故答案为：35．
13．
【分析】设，进而得到菱形的边长为，过点作轴，过点轴，如图所示，由菱形性质得到相关线段长及角度，再由含的直角三角形性质得到、，将代入反比例函数表达式得一元二次方程求解得到或，最后由待定系数法代值求解即可得到答案．
【详解】解：设，
，
菱形的边长为，
过点作轴，过点轴，如图所示：
，，
，
在中，，，则，，
即；
在中，，，则，，
即；
顶点和点均在反比例函数的图象上，
，即，
解得或，
或（与重合，舍去），
，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数，涉及反比例函数图象与性质、菱形性质、平行线性质、含的直角三角形性质、解一元二次方程等知识，熟记反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
14． 和 0或
【分析】本题主要考查二次函数与反比例的函数的图象与性质，熟练掌握二次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键；
（1）设函数的图象上的“半值点”的坐标是，则可求出，然后问题可求解；
（2）由题意易得，则有，然后可分当时，当时，当时，进而根据二次函数的最值问题可进行求解．
【详解】解：（1）设函数的图象上的“半值点”的坐标是，则有：
，
解得：，
∴函数的图象上的“半值点”的坐标是和，
故答案为和；
（2）由题意得：，
整理得：，
∴，即，
此时可看作是n与m成二次函数关系，
即当时，n有最小值，
∵，
∴当时，则n的最小值为0，即，符合题意；
当时，此时n随m的增大而增大，
∴当时，n有最小值k，即，（此时方程无解）；
当时，此时n随m的增大而减小，
∴当时，n有最小值k，即，
解得：（不符合题意，舍去），
综上所述：k的值为0或；
故答案为0或．
15．，8
【分析】本题考查了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．设，得出，根据当时，；当时，，得出方程组，求出方程组的解即可求出函数解析式，最后把代入函数解析式，即可得出答案．
【详解】解：设，
则，
把当时，；当时，代入则得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式是；
把代入得： ．
16．(1)一次函数解析式为 ，反比例函数解析式为；
(2)．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合、求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式，解决本题的关键是根据一次函数的解析式与反比例函数的解析式求出点的坐标，再根据点的坐标求三角形的面积．
把点的坐标反比例函数的解析式与一次函数的解析式，利用待定系数法求函数的解析式即可；
根据分别求出点、的坐标，再根据一次函数的解析式与反比例函数的解析式求出点的坐标，根据三点的坐标求出三角形的面积即可．
【详解】（1）解：把点的坐标代入反比例函数()，
可得：，
解得：，
反比例函数的解析式为；
把点的坐标代入一次函数，
可得：，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）解：如下图所示，过点作，
，
点、的横坐标为，
当时，，
点的坐标为，
当时，，
点的坐标为，
，
解方程：，
整理得：
可得：(不符合题意，舍去)，，
点的横坐标为，
，
的面积为．
17．(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
(2)的面积为．
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）由得，由，，故一次函数解析式为，过作轴，由，得，故反比例函数解析式为；
（）过作轴，联立和，得，得，，求出直线解析式为，得，故面积为．
【详解】（1）解：由得，
∵，
∴，
∴，
代入得，
∴一次函数解析式为，
过作轴， 如图，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
代入得，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：如图，过作轴，交于，
联立和得，
∴，
∴或，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，，
∴直线解析式为，
当时，，
∴，
∴，
∴的面积．
18．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)3
(3)或
【分析】（1）将点代入反比例函数求出，再将点代入一次函数求出即可求解本题；
（2）先求出直线的解析式，然后求出直线与轴交点及的长，最后利用求解即可；
（3）根据图像求不等式的解集即可求出的取值范围．
【详解】（1）解：在反比例函数的图像上，
，
将点代入得，
解得，
将代入，得，
，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）由（1）得、，
设直线为，
，
解得，，
直线的解析式为，
当时，，解得，
，
；
（3）如图可知，当时，或．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，两函数的交点问题，求三角形的面积，根据图像求二次不等式的解集，解题的关键是将点代入函数解析式，利用图像求不等式的解集．
19．(1)见解析
(2)的值为，反比例函数的解析式为
(3)平移的距离为
【分析】（1）连接交第三象限双曲线于点Q，连接，由关于原点对称的点的性质，即可知；
（2）把点C的坐标代入一次函数中，即可求得a的值；由一次函数解析式可求得点，进而求得，由菱形的性质及，可求得点G的坐标，从而可求得反比例函数解析式；
（3）在反比例函数解析式中，求出当自变量时的函数值，即可知道向下平移的距离．
【详解】（1）解：如图，连接交第三象限双曲线于点Q，连接，点Q即为所求作；
（2）解：由题意知，点在直线上，
所以，即；
在中，令，得，
即，
∴；
∵，
∴，
由勾股定理得：；
∵四边形是菱形，
∴；
∵，
∴；
∵，且在轴上，
∴，
∵点G在反比例函数的图象上，
∴，即，
∴；
故的值为，反比例函数的解析式为；
（3）解：当时，，
∴将菱形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，图形的平移，菱形的性质，勾股定理，无刻度直尺作图等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．
20．
【分析】题目主要考查反比例函数的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键．
作于，于，根据题意得出，确定，，结合图形求解即可．
【详解】解：作于，于，
双曲线，，且轴于点A，轴于点B，分别交双曲线于D、C两点，
矩形的面积为：，
，
，
，
，
，
，
．
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