期中模拟测试卷（含解析）-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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期中模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
3．下列运算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是一个边长为6的等边三角形，是的高，则的长为（ ）
A．3 B． C． D．
6．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点，使，过点作直线垂直于，在上取点，使，以原点为圆心，以长为半径作弧，弧与数轴的交点为，那么点表示的无理数是（ ）
A． B． C．7 D．2
7．如图，在中，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线交于点N，过点M作交于点K，过点H作与分别交于点P、Q．则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，平分交于点D，点F在上，且，连接，E为的中点，连接，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
9．顺次连接菱形的四边中点所得的图形为 ．
10．化简：（1） ；（2） ：（3） ．
11．如图，矩形纸片中，将矩形纸片翻折，使点B落在对角线上的点F处，折痕交于点，若，则的长度为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．如图，数轴上的点表示实数、且与的积为有理数，则整数的值为 ．
14．已知点、为直线上方一点，过作于，过作于，点C为线段上的一动点，连接．若，则的最小值为 ．
15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，则的度数是 ．
16．如图，中，，与的角平分线交于点，交于，，则的长为 ．
三、解答题
17．计算题
(1)
(2)
18．化简求值：
(1)．已知，，求的值：
(2)．当时，求的值．
19．如图，一棵大树在一次强台风中于距离地面10米处折断倒下，树梢落在离树根24 米处，问大树在折断前高多少米？
20．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
(1)请写出第④个等式；
(2)利用规律计算：．
21．如图，“娜丽彬号”巡逻艇从A港口出发巡航，以每小时千米/时的速度沿北偏东方向前进，出发两小时后到达B处，此时接到通知，一艘捕鱼船在港口东南方向C处遇到故障搁浅，于是“娜丽彬号”巡航舰加速后保持匀速沿南偏东方向前往支援，结果两小时后到达目的地，
(1)求的度数；
(2)求“娜丽彬号”巡逻艇前往C处时的速度．
22．如图，在中，平分交于点，平分交于点．
(1)若，，求的长；
(2)连接和相交于点G，和相交于点，求证：和互相平分．
23．已知：在中，于点，．
(1)如图，求证：；
(2)如图，点在的延长线上，连接，，求的度数；
(3)如图，在（）的条件下，点在线段上，连接，交于点，若，，，求的长．
24．如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接，．
(1)用t的代数式表示： ，
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，为直角三角形？请说明理由．
《期中模拟测试卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A D D B B C B
1．C
【分析】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念可直接进行排除选项．
【详解】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
B、被开方数含分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故该选项符合题意；
D、，被开方数中不含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意；
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理即可求解．
根据勾股定理即可求解．
【详解】解：由勾股定理得，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的加法，正确计算是解题的关键．直接利用二次根式的运算法则化简，进而判断即可得到答案．
【详解】解：A、与不能合并，故A选项不符合题意；
B、，故B选项不符合题意；
C、，故C选项不符合题意；
D、，故D选项符合题意；
故选：D．
4．D
【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据结合二次根式有意义的条件化简求解即可．
【详解】解：，
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，由三线合一定理求出，再利用勾股定理即可求出的长．
【详解】解：∵是一个边长为6的等边三角形，是的高，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查勾股定理与数轴，能够熟练应用勾股定理是解决本题的关键．根据勾股定理以及的长度，即可求出的长度，进而点C表示的无理数．
【详解】解：在中，，，
∴，即点C表示的无理数是．
故选：B．
7．C
【分析】本题考查的是勾股定理应用、正方形的性质及矩形判定与性质，先由勾股定理得出，再由正方形的性质推出四边形都是矩形，再由矩形的性质得出，延长交于O，延长交于L，则，，可证，继而得出四边形是矩形，可得，同理可得，四边形是矩形，，即可求解四边形的面积．
【详解】解：在中，，，
由勾股定理得， ，
四边形都是正方形，
则四边形的四个角都是，四条对边平行且相等，
∴，
∴四边形为矩形，
延长交于点O，延长交于L，
则，如图所示，
∴，
∴四边形是矩形，
∴， ，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴．
∴，
同理可证，．
∴，
∵，
已证四边形是矩形，且四边形为正方形，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
同理可证，四边形为矩形，
∴，
∴，
，
∴四边形的面积为：
．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查等腰三角形的性质以及三角形中位线定理，解题的关键是利用等腰三角形三线合一得到D为中点，进而确定为中位线．
根据等腰三角形的三线合一得到，根据三角形中位线定理计算得到答案．
【详解】解：∵，
，
平分，
，
，
∴是的中位线，
．
故选：B．
9．矩形
【分析】本题考查中点四边形，掌握三角形的中位线定理，菱形的性质，矩形的判定，是解题的关键．结合顺次连结菱形各边中点所得的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，则新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，即可作答．
【详解】解：依题意，顺次连结菱形各边中点所得的新四边形的两组对边分别平行于菱形的两条对角线，菱形的两条对角线是互相垂直的，
则新四边形的两组对边分别平行，邻边垂直，
∴顺次连接菱形的四边中点所得的图形为为矩形；
故答案为：矩形
10． 12 3 /
【分析】本题考查二次根式的性质和运算；
（1）根据二次根式的乘方运算法则求解即可；
（2）根据二次根式的性质求解即可；
（3）分母有理化即可
【详解】解：（1）12，
故答案为：12；
（2），
故答案为：3：
（3），
故答案为：
11．
【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，根据矩形的性质易得，由折叠的性质可得，得到，利用勾股定理求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可．
【详解】解：矩形纸片中，，
∵将矩形纸片折叠，使点落在对角线上的点处，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
在中，，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简求值，由二次根式有意义的条件求出的值x和y，再代入二次根式计算即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知，，
解得：，
则，
解得：，
∴，
故答案为：
13．8
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的计算，解决本题的关键是熟练掌握实数与数轴及二次根式的乘法运算，先求出，再根据与的积为有理数求解即可．
【详解】解：点M在数轴上的位置在2与3之间，
，
，
与的积为有理数，且，
，
故答案为：8
14．
【分析】本题考查了勾股定理，对称的性质，最短路径，矩形的判定与性质，作点B关于的对称点，连接交于点P，当两点重合时，有最小值，过点作交延长线于点，易证是矩形，得到，求出，，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：作点B关于的对称点，连接交于点P，则，
当两点重合时，有最小值，即最小值为的长，
过点作交延长线于点，
∵，，
∴，
∴，
∴是矩形，
∴，，
∴，
在中，．
故答案为：．
15．
【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用；先计算，，可得，，再进一步求解即可.
【详解】解：∵点A，B，C，P都在格点（网格线的交点）上，且点在的边上，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：
16．/
【分析】延长交于点，过作于点，由与的角平分线交于点，，平分，则，，即垂直平分，故有，，又，则，，最后通过等角对等边和勾股定理即可求出．
【详解】解：如图，延长交于点，过作于点，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴平分，
∴，
∵，平分，
∴，，即垂直平分，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，等角对等边，勾股定理，垂直平分线的判定与性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键．
17．(1)
(2)3
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算律和运算顺序是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行合并；
（2）利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．(1)；
(2)25
【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，二次根式的混合运算，
（1）先求出，，再利用平方差公式求解即可；
（2）把化为，再代入求解即可
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）∵，
∴
19．大树在折断前高36米
【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，利用勾股定理求出的长，进而求出的结果即可得到答案．
【详解】解：由题意得，米，米，，
∴米，
∴米，
答：大树在折断前高36米．
20．(1)
(2)9
【分析】本题考查了分母有理化，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）根据所给算式的特点写出第④个等式即可；
（2）先分母有理化，再算加减即可．
【详解】（1）解：第④个等式：．
（2）解：
．
21．(1)
(2)海里/小时
【分析】（1）根据方位角得出，，，根据平行线的性质得出，最后根据三角形内角和定理求出结果即可；
（2）过点A作于点M，证明为等腰直角三角形，求出（海里），根据直角三角形性质求出（海里），根据勾股定理得出（海里），求出海里，最后求出速度即可．
【详解】（1）解：根据题意可得：，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：过点A作于点M，如图所示：
则，
根据题意可得：（海里），
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴（海里），
∵，
∴（海里），
∴（海里），
∴海里，
∴“娜丽彬号”巡逻艇前往C处时的速度为：
海里/小时．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，方位角，直角三角形的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．
22．(1)4
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定，角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
（1）由平行线的性质得出，由已知得出，得出，证出，即可得出答案；
（2）证明四边形是平行四边形，得出，证出四边形是平行四边形，再证明四边形是平行四边形，得出，得出四边形是平行四边形，即可得出和互相平分．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴和互相平分．
23．(1)见解析；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，角度和差，平行线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）设，则，所以，，又，则有，从而得证；
（）设，，则，由（）得：，，再通过角度和差即可求解；
（）过作交延长线于点，过作交延长线于点，证明，设，，则，则，由，求出，，再通过勾股定理得，再由，求出，最后由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴设，则，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，，则，
由（）得：，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
（3）解：如图，过作交延长线于点，过作交延长线于点，
∵，
∴，
∴，
设，
由（）得，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，，则，
∴，
∵，
∴，
∴，（舍去），
∴，，
∴，
∴，
∴，
解得：（负值舍去），
∴，，
∴，
∴．
24．(1)，
(2)四边形AEFD能够成为菱形，
(3)当t为或20时，为直角三角形
【分析】（1）根据点的运动，含角的直角三角形的性质即可求解；
（2）先证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可；
（3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图3，②当时，如图4，③当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出的值．
【详解】（1）证明：由题意得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：四边形能够成为菱形，理由是：
由（1）得：，
，
，
四边形为平行四边形，
若为菱形，则，
，，
，
，
，
当时，四边形能够成为菱形；
（3）解：分三种情况：
当时，如图3，
则四边形为矩形，
，
，，
，
，
当时，如图4，
四边形为平行四边形，
，
，
在中，，，
，
，
则，
，
当不成立；
综上所述：当为或20时，为直角三角形．
【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，也是运动型问题，难度不大，是常出题型；首先要表示出两个动点在时间时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论．
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