期中模拟测试卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）

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期中模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图所示，下列条件不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．要使成立，且M是一个多项式，N是一个整数，则（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下面的说法正确的是（　　）
A．点P在直线m上
B．直线m和n相交于点O
C．可以表示成或
D．射线和射线表示同一条射线
6．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线相交于点O，，垂足为，，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．将6名志愿者分到3个不同的社区，每个社区2名志愿者，则甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为 ．
9．若，则的值为 ．
10．一个不透明的口袋中装有若干个红球和30个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则通过计算可以估计出口袋中红球约 个．
11．如图，，若，则的度数是 ．
12．公园里有一个长方形花坛，原来长为 ，宽为x，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 ．
13．如图，，，且，，，则点C到直线的距离是 ．
14．如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知，且，则 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
(2)
16．先化简，再求值：，其中．
17．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去，
(1)求抽到印有4的卡片的概率；
(2)你认为这个规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请说明理由并修改规则，使其对双方都公平．
18．阅读下列两则材料，解决问题．
材料一：比较和的大小．
解：，，，即，
小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个幂的大小．
材料二：若，则；若，则；若，则．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
(1)比较大小：__________（填“”“ ”或“”）
(2)试比较，，的大小；
(3)若，，证明：不论a取何值，始终有；
(4)已知，猜想和ab的大小，并说明理由．
19．如图，直线相交于点平分．
(1)若，求的度数；
(2)，垂足为点，若，求证：是的平分线．
20．填空，并完成推理过程：
如图，已知，，．试说明．
证明：∵（已知），
∴（____________），
∴（____________），
又∵（已知），
∴（____________），
∴（____________），
∴（____________），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（垂直的定义）．
21．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．如图1是由若干个正方形和长方形组成的规则图形正方形．

(1)请根据图1写出一个乘法公式：____________；
(2)①已知等式可以通过两种不同的方式计算同一个图形的面积得到，请画出这个图形并在所画图中标注相关数据；
②若，，则______；
(3)如图2，点C在线段上，分别以、为边作正方形和正方形，连接、．若，．试求出阴影部分的面积．
22．如图1所示，将一把含角的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
(1)在图1中________°，________°；
(2)如图2所示，现把三角板绕点逆时针旋转，当点恰好落在边上时，若比大，求的值；
(3)如图1所示放置的三角板，现将射线绕点以的速度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以的速度顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线，均停止转动，设旋转时间为．当时，直接写出旋转时间的值．
《期中模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C B B C B C B
1．C
【分析】本题考查了几何概率，掌握某事件的概率等于这个事件所占有的面积与总面积之比成为解题的关键．
先计算出阴影部分的面积，然后计算阴影部分的面积与整个图形的面积的比即可．
【详解】解：∵阴影部分为正方形，正方形的边长为，
∴阴影区域的面积为，
∵整个正方形的面积为，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选C．
2．B
【分析】本题考查了平方差公式的运用，根据整式乘法及平方差公式逐项判断即可求解，掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．
【详解】解：A：，不能用平方差公式计算，故A选项不合题意；
B：，能用平方差公式计算，故B选项符合题意；
C：，不能用平方差公式计算，故C选项不合题意；
D：，不能用平方差公式计算，故D选项不合题意；
故选：．
3．B
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法分析即可．
【详解】解：A、，由同位角相等，两直线平行，可得，不符合题意；
B、，不能判定，符合题意；
C、，由同旁内角互补，两直线平行，可得，不符合题意；
D、，由内错角相等，两直线平行，可得，不符合题意；
故选：B ．
4．C
【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，对应相等即可．
本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
5．B
【分析】本题主要考查点和线的位置关系，角的表示以及相关的数学语言，根据点和线的位置关系以及数学语言判断即可．
【详解】解：A．点P在直线m外，该选项错误；
B．直线m和n相交于点O，该选项正确；
C．可以表示成，该选项错误；
D．射线和射线表示不同射线，该选项错误．
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．由图可知，成活概率在上下波动，故可估计这种树苗成活的占比稳定在左右，成活的概率估计值为．
【详解】解：这种树苗成活的占比稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂直，得到，利用平角的定义进行求解即可．找准角度之间的和差关系，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选B．
8．
【分析】本题考查求概率，关键是求出所有可能情况数及事件发生时的可能情况数；先选取2人到社区1，再从余下4人中选取2人到社区2，余下2人到社区3，可得到所有可能情况数；甲乙两人从3个社区中任选一个，余下4人在剩下的2个社区中选，得到甲乙在一个社区的情况数，再由概率公式求解可得．
【详解】解：6个人选取2人到社区1有种可能，余下4人选取2人到社区2有种可能，最后2人只能到社区3，所以所有可能情况有种；把甲乙看成一个整体，则分到3个社区有3种可能，余下4个选取2人到另外两个社区中的一个，有种可能，余下2人只能到最后一个社区，所以甲乙分到同一社区的可能情况有种，所以甲、乙两名志愿者分到同一个社区的概率为．
故答案为：．
9．
【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则．先利用整式的乘法展开，再利用等式的性质即可求出、，再进行求解．
【详解】解：，，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
10．10
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解分式方程等知识，由摸到红球的频率稳定在附近得到红球的概率，进而利用概率公式求出红球的个数即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设红球的个数为个，
∵摸到红球的频率稳定在附近，
∴口袋中得到红球的概率为，
∴，
解得：，
红检验是原方程的解，
∴红球的个数为个，
故答案为：．
11．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．
根据“两直线平行，内错角相等”以及平角的定义，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了整式混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键．用改变后的花坛的面积减去改变前的面积，计算即可．
【详解】解：由题意得：改变后花坛的长，宽，
这个花坛的面积将增加：
．
故答案为：．
13．5
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知点到直线的距离的定义是解题的关键．根据点C到直线的距离即为的长求解即可．
【详解】解：∵，即，
又，
∴点C到直线的距离是5，
故答案为：5．
14．/度
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质，数形结合分析思想是解题的关键．
如图，过点作，则，根据题意可得，则，由即可求解．
【详解】解：如图，过点作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．(1)
(2)
【分析】此题考查了单项式的乘以多项式、整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用单项式乘以多项式的每一项即可；
（2）利用多项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
（2）
16．，24
【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式，整式化简求值，先根据完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类项，得，然后把代入求值，即可作答．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
17．(1)
(2)不公平，理由及修改规则见解析
【分析】本题考查了概率公式，游戏公平性的判断．
（1）根据概率公式求解，即可得到答案；
（2）分别求出小明去和小亮去的概率，比较大小可得方法不公平，再修改出公平的规则即可．
【详解】（1）解：因为8张卡片中，有2张是印有4的，
所以（抽到印有4的卡片）．
（2）不公平．
理由：根据题意，得（小明去），（小亮去）．
因为，所以不公平．
修改规则如下：从印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；抽到所印数字比4小的卡片，小亮去；抽到印有4的卡片重新抽．（答案不唯一）
18．(1)
(2)
(3)见解析
(4)，理由见解析
【分析】本题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法、整式的运算，完全平方公式，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．
（1）根据，，再比较底数的大小即可；
（2）根据，，，再比较底数的大小即可；
（3）根据“作差法”得，即可证明结论；
（4）根据，得，，进而可得，即：，即可得．
【详解】（1）解：∵，，
∵，
∴，
即：，
故答案为：；
（2）∵，，，
又∵，
∴，
即：；
（3）证明：
，
∵任何数的平方都大于等于0，
∴，即：
∴；
（4），理由如下：
∵，
∴，，
则，即：，
∴．
19．(1)
(2)见详解
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义和邻补角等知识点，解题的关键是设未知数列方程解决几何问题．
（1）利用角平分线的定义和邻补角的概念即可求解；
（2）根据题意设出未知数，列出方程求出解，根据方程的解，求出相关角的度数，即可判断出角平分线．
【详解】（1）解： ，
，
，
平分，
，
．
（2）证明：设，，
平分，
，
，
，
，
，
∴
，
，
即，
∴是的平分线．
20．见详解
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先由同位角相等，两直线平行证明，则由两直线平行，内错角相等得，再结合，得，然后由同旁内角互补，两直线平行证明，则，最后由垂直的定义作答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∴（垂直的定义）．
21．(1)
(2)①图见解析；②29
(3)17
【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式的变形应用：
（1）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论；
（2）①画出一个边长为的正方形即可；
②利用①中等式进行变形计算即可；
（3）设，得到，分割法表示出阴影部分的面积，整体代入法进行计算即可．
【详解】（1）解：大正方形的面积可表示为：或，
∴；
故答案为：；
（2）解：①可以看成是一个边长为的正方形的面积，故可画图如下：
②，
，
；
故答案为：29；
（3）解：设，
，
，
，
，即，
；
答：阴影部分的面积为17．
22．(1)120，90
(2)n的值是8；
(3)12或48
【分析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用．
（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）根据比大列方程，计算可求解；
（3）分两种情况，根据画出图形，列方程可解得答案．
【详解】（1）解：由题意，得：，，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：120，90；
（2）解：∵比大，
∴，
解得，
∴n的值是8；
（3）解：存在，理由如下：
如图：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，
解得；
如图：
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为12或48．
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