一次函数专项闯关训练（含解析）-2025年中考数学二轮复习

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一次函数专项闯关训练-2025年中考数学二轮复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知点与点B关于x轴对称，将点A向左平移3个单位长度得到点C．若B，C两点都在函数的图象上，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，在一次函数图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象过点，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，入射光线遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列有关一次函数的说法中，正确的是（　　）
A．的值随着值的增大而减小
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第一、二、四象限
6．“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”（如图1），由于使用时安放的位置不同，能测定物体的高低远近及大小，把矩放置在如图2所示的位置，令（单位：m），（单位：m），若，则关于的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．直线（为常数）不经过第二象限，则的值可以是 ．（写一个即可）
8．某个函数具有性质：当时，y随x的增大而减小．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．
9．若点在一次函数的图象上，则代数式 ．
10．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴），则该植物最高长到 ．
11．如图，已知直线和直线交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
12．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻．漏刻主要由漏壶和漏箭组成，漏壶分为泄水壶和受水壶，漏箭是带有刻度的标尺，浮在壶中用来读数，从而指示时间．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，如下表是小明记录的受水壶中水位和时间的部分数据，猜想当时间t为时，受水壶中水位的高度为 ．
… 1 2 3 4 5 …
… 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 …
13．如图，直线与轴、轴分别交于，两点，把绕点按逆时针旋转后得到，则点的坐标是 ．
14．如图，直线的函数表达式为．已知点，点P是线段上一动点（可与点B，D重合），直线（k为常数）经过点P，交于点C．
（1）当时，点C的坐标为 ；
（2）在点P移动的过程中，k的取值范围为 ．
三、解答题
15．如图，在直角坐标系中，长方形纸片的边，点坐标为，若把图形按如图所示折叠，使、两点重合，折痕为．
(1)求三角形面积；
(2)求的函数表达式．
16．草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以3150元购进A、B两种不同品种的盒装草莓，其中A品种进价为35元/盒、B品种50元/盒；若按A品种60元/盒、B品种80元/盒的标价出售可获利润2050元．
(1)求这两个品种的草莓各购进多少盒？
(2)该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕．（损耗忽略不计）因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于25盒．如何安排进货，才能使利润最大，最大利润是多少？
17．保税区车用锂电池项目是我区2025年新能源领域的重点项目之一，计划引入2条汽车锂电池生产线.某校数学兴趣小组了解到汽车锂电池的充电方式主要包括快充和慢充两种，在对某品牌汽车进行了调查研究后，绘制了如图所示的汽车电池能量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象，其中折线表示用快充时与x的函数关系；线段表示用慢充时与x的函数关系.根据相关信息，回答下列问题：
(1)求与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
(2)若将该品牌汽车电池能量从充至，快充比慢充少用多长时间？
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图像交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)点是轴上一动点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧），分别交两函数图像于点，连接，若的面积为15，求线段的长度．
19．【定义】在平面直角坐标系中，对于“积值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的乘积xy称为点在函数图象上的“积值”；
【举例】已知点在函数的图象上，点在函数图象上的“积值”为．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)已知点B是函数图象上任意一点，则点B在该函数图象上的“积值”为__________；
(2)求点在函数图象上的“积值”；
(3)已知点在函数（b为常数，且）的图象上，当时，点P在函数图象上的“积值”的最小值为，求b的值．
20．如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求的值及的解析式；
(2)求的值；
(3)一次函数的图象为，且不能围成三角形，直接写出的值．
《一次函数专项闯关训练-2025年中考数学二轮复习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D C B C A
1．C
【分析】本题考查一次函数图象上点坐标的特征，根据点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，可得，代入可解得，故点的坐标为．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，将点向左平移3个单位长度得到点，
∴，
∵两点都在函数的图象上，
∴，
解得，
∴点的坐标为．
故选：C．
2．D
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出．
【详解】解：，
随x的增大而增大，
又点，都在一次函数的图象上，且，
．
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．将点代入一次函数的解析式可得，从而可得不等式为，再根据可得，由此即可得．
【详解】解：∵一次函数的图象过点，
∴，
∴，
∴不等式为，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、求一次函数解析式，由题意可得，延长交轴于点，证明，得出，即，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
如图，延长交轴于点，
，
由题意可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
将代入得：，
解得：，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质．根据一次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、，的值随着值的增大而增大，本选项不符合题意；
B、当时，，函数图象与轴的交点坐标为，本选项不符合题意；
C、当时，，且，则当时，，本选项符合题意；
D、，，函数图象经过第一、三、四象限，本选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．
根据题意，四边形是矩形，可得，，，再根据，可得，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴，
故选：A ．
7．（答案不唯一，即可）
【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数的图象可知即可，解题的关键是正确理解一次函数（为常数，）是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
【详解】解：∵直线（为常数）不经过第二象限，
∴，
∴，
∴的值可以是，
故答案为：．（答案不唯一）
8．（答案不唯一）
【分析】本题考查了函数的性质，掌握所学的反比例函数、一次函数或二次函数的性质是解题的关键；根据函数的性质写出一个反比例函数、一次函数或二次函数即可．
【详解】解：根据题意有：．
故答案为：（答案不唯一）．
9．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据一次函数图象上点的坐标特征得到，再整体代入计算即可．
【详解】解：点在直线上，
，即，
故答案为：．
10．85
【分析】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求出的函数关系式，将代入函数关系式求出对应y的值即可．
【详解】解：设的函数关系式为（k、b为常数，且）．
将和代入，得
，
解得，
∴的函数关系式为．
当时，，
∴该植物最高长到．
故答案为：85．
11．
【分析】此题考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点的横纵坐标就是两函数组成的二元一次去方程组的解．先把代入直线即可求出b的值，从而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数解析式组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【详解】∵直线经过点，
，
，
又直线和直线交于点，
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：
12．
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设水位和时间的一次函数解析式为，根据表格代入数据解方程组即可求出解析式，将代入即可求解．
【详解】解：设水位和时间的一次函数解析式为，
根据表格得，
解得，
一次函数解析式为，
当，．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点、的坐标是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点、的坐标，进而可得出、的长度，再利用旋转的性质结合图形可得出点、的坐标．
【详解】解：直线与轴、轴分别交于，两点，
令，得，解得，
令令，得，
点的坐标为，点的坐标为，
，．
根据旋转的性质，可知：，，
点的坐标为，点的坐标为．
故答案为：
14． 且或
【分析】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质．
（1）当时，直线的函数表达式为，进而与直线l1的函数表达式联立成方程组，解方程组即可求解；
（2）当直线过点时，将点B的坐标代入函数表达式得：，解得：；当直线过点时，同理可得：，进而求解．
【详解】解：（1）当时，直线的函数表达式为，
由，
解得：，
∴．
故答案为：；
（2）令，则，
∴，
∵，
当时，，即直线必过点；
当直线过点时，
将点B的坐标代入函数表达式得：，
解得：；
当直线过点时，
同理可得：；
∵两条直线相交于点C，则，
综上，k的取值范围为：且或．
故答案为：且或．
15．(1)6；
(2)．
【分析】（1）设点的坐标为，根据勾股定理求出，得到，然后利用三角形面积公式求解即可；
（2）根据勾股定理得到点的坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出解析式．
【详解】（1）解：点的坐标为，四边形为矩形，
，，
设点的坐标为，
，
，，
在中，，
，
解得：，
，
，
三角形面积；
（2）解：由题意可知，，，，
设点的坐标为，则，，
在中，，
即，
解得：，
，
设直线的解析式为，
将，代入得，
，
解得：，
直线的解析式为．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，矩形的性质等知识，熟练掌握矩形的性质与折叠问题是解题的关键．
16．(1)品种草莓购进40盒，品种草莓购进35盒
(2)安排品种草莓购进25盒，则品种草莓购进75盒，可以获得最大利润2875元
【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握利用一次函数的性质求解最大利润是解题的关键．
（1）设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，再利用购买的总价为3150元及总利润为2050元列方程组，再解方程组可得答案；
（2）设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，再列出与的函数关系式，再求解的范围，利用一次函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：设品种草莓购进盒，品种草莓购进盒，
则，
解得：，
即品种草莓购进40盒，品种草莓购进35盒．
（2）解：设品种草莓购进盒，则品种草莓购进盒，总利润为元，
则，
又由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的最大整数为33，最小整数为25，
，
∴随的增大而减少，
∴当时，取最大值，最大值为：元，
所以安排品种草莓购进25盒，则品种草莓购进75盒，可以获得最大利润2875元．
17．(1)
(2)快充比慢充少用h
【分析】（1）用待定系数法求函数解析式即可；
（2）分别求出快速充电器所用时间和普通充电器所用时间，即可求出答案．
本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
【详解】（1）解：设
把，代入得
解得
∴
（2）解：设直线解析式为
把，代入得
解得
∴直线解析式为
当时，，
当时，，
答：该品牌汽车电池能量从充至，快充比慢充少用.
18．(1)
(2)5
【分析】本题主要查了一次函数的图像和性质，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．
（1）点代入，可得点C的坐标，再把点B，C得坐标代入，即可求解；
（2）设点P的坐标为，则，可得点D的坐标为，点E的坐标为，从而得到，然后根据的面积为15，列出关于m的方程，即可求解．
【详解】（1）解：把点代入，得：
，解得：，
∴点，
把点，代入，得：
，
解得：，
∴一次函数的表达式为；
（2）解：设点P的坐标为，则，
∵轴于点P，
∴点D的坐标为，点E的坐标为，
∴，
∵的面积为15，，
∴，
解得：或（舍去），
∴．
19．(1)
(2)6
(3)
【分析】本题考查了新定义，二次函数的图象性质，反比例函数的性质，一次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用反比例函数的性质以及积值的定义，得，即可作答．
（2）依题意，把代入得，再结合积值的定义，即可作答．
（3）先表达出，运用二次函数的性质，得函数开口向上，则对称轴为，再根据当时，随的增大而减小，即可作答．
【详解】（1）解：∵点B是函数图象上任意一点，
∴，
∴点B在该函数图象上的“积值”为；
故答案为：；
（2）解：∵点在函数图象上，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
则点在函数图象上的“积值”为；
（3）解：已知点在函数（b为常数，且）的图象上，
∴
∵当时，点P在函数图象上的“积值”的最小值为，
∴，
∵，
函数开口向上，则对称轴为，
∵，
∴，
即当时，有最小值，且
∴当时，随的增大而减小，
∴时，有最小值，最小值为
∴
即．
20．(1)，直线的解析式为
(2)7
(3)或或
【分析】本题考查了一次函数与几何综合、正比例函数，熟练掌握一次函数和正比例函数的图象与性质是解题关键．
（1）将代入直线的解析式即可得的值；再利用待定系数法即可得直线的解析式；
（2）先求出点的坐标，从而可得的长，再利用三角形的面积公式求解即可得；
（3）分三种情况：①当经过点时，②当时，③当时，根据一次函数的性质求解即可得．
【详解】（1）解：将点代入一次函数得：，
解得；
∴，
设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：对于一次函数，
当时，，解得，即，
当时，，即，
由（1）已得：，
∴的边上的高为4，的边上的高为6，
∴．
（3）解：∵一次函数的图象为，且不能围成三角形，
∴①当经过点时，则，解得；
②当时，则；
③当时，则；
综上，的值为或或．
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