初二下学期期中测试（二次根式到平行四边形——含答案）
文档属性
| 名称 | 初二下学期期中测试（二次根式到平行四边形——含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 17:45:50 | ||
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文档简介
初二下学期期中测试（二次根式到平行四边形）
姓名： 得分：
一、填空题（每题4分，共52分）
1．已知是整数，则满足条件的最小整数n为 ．
2．把根号外的因式移到根号内，得 .
3．如图，在等腰中，，点F是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④；⑤点F到的距离为，其中正确结论有 .
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 .
5．如图，在中，，，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作，，垂足分别为点D和点E，连接，交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是 ．
6．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 （玻璃杯厚度忽略不计）．
7．如图所示，网格是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，则的度数是 度.
第7题图 第8题图
8．如图，在 ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点P作EF∥AB,与AD和BC分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知AE＝4，EP＝2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为AC上一点，连接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，则DE的长为 ．
第9题图 第11题图
10．已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且，那么AP的长为 ．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，，，，则矩形ABCD的面积为 ．
12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，点D是x轴上的点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 ．
二、计算题（17分）
14．计算：（每题4分，共12分）
（1） （2）(23)2 （3）
15．（5分）已知，，求代数式的值．
三、解答题
16．（9分）如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离是多少？
17．（11分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．
18．（11分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．
（1）求证：四边形DBEF是矩形；
（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．
答案解析部分
1．【答案】0
2．【答案】
3．【答案】①②④
4．【答案】
5．【答案】6或
6．【答案】13cm
7．【答案】45
8．【答案】
9．【答案】2
10．【答案】或或或
11．【答案】
12．【答案】（4，0）或（ 2，0）
13．【答案】或 6或
14．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= .
15．【答案】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
16．【答案】解：连接AI，BI，CI，过点I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，ID⊥BC于D，
在△ABC中，
∵BC=4，CA=3，AB=5，
∴ AC2+ BC2=32+42=52=AB2 ，
∴ △ABC是直角三角形，∠C= 90°．
∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴ IE=IF= ID．
设IE=x，因为S△ABC=S△IAB十S△IAC+ S△ICB，
∴ ×4×3= IF×5+ IE×3+ ID×4，
∴ 5x+3x+4x= 12，解得x=1，
∴ 点I到AB的距离等于1．
17．【答案】解：∵ DAE逆时针旋转90°得到 DCE，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在 DEF和 DMF中，
∴ DEF≌ DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt EBF中
即
解得x= ，
∴FM=
18．【答案】（1）证明：∵CE=CD，CF=CB，
∴四边形DBEF是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB．
∴CE=CF，
∴BF=DE，
∴四边形DBEF是矩形．
（2）解：设DB为2a，
∵∠A=60°，菱形ABCD的面积为，
∴可得，
解得：a=2，∴DB=4，
∵∠DBC=60°，
∴DF=．
姓名： 得分：
一、填空题（每题4分，共52分）
1．已知是整数，则满足条件的最小整数n为 ．
2．把根号外的因式移到根号内，得 .
3．如图，在等腰中，，点F是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④；⑤点F到的距离为，其中正确结论有 .
第3题图 第4题图
4．如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，AD是BC边上的中线，且AD=2，则BC的长为 .
5．如图，在中，，，，点P为斜边上的一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作，，垂足分别为点D和点E，连接，交于点Q，连接，当为直角三角形时，的长是 ．
6．如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为10cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在玻璃杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 （玻璃杯厚度忽略不计）．
7．如图所示，网格是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点，，，都在格点上，则的度数是 度.
第7题图 第8题图
8．如图，在 ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点P作EF∥AB,与AD和BC分别交于点E和点F，连接AP，CP．已知AE＝4，EP＝2，∠ABC＝60°，则阴影部分的面积是
9．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为AC上一点，连接DE，AB＝CE＝5AE，BD＝8，则DE的长为 ．
第9题图 第11题图
10．已知正方形ABCD的边长为6，如果P是正方形内一点，且，那么AP的长为 ．
11．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作，交AD于点E，过点E作，垂足为F，，，，则矩形ABCD的面积为 ．
12．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是，点D是x轴上的点，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是 ．
13．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，AD＝9cm．点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）且t＞0，当以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的所有可能值为 ．
二、计算题（17分）
14．计算：（每题4分，共12分）
（1） （2）(23)2 （3）
15．（5分）已知，，求代数式的值．
三、解答题
16．（9分）如图所示，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，点I为Rt△ABC三条角平分线的交点，则点I到边AB的距离是多少？
17．（11分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，求FM的长．
18．（11分）如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD．
（1）求证：四边形DBEF是矩形；
（2）如果∠A=60°，菱形ABCD的面积为，求DF的长．
答案解析部分
1．【答案】0
2．【答案】
3．【答案】①②④
4．【答案】
5．【答案】6或
6．【答案】13cm
7．【答案】45
8．【答案】
9．【答案】2
10．【答案】或或或
11．【答案】
12．【答案】（4，0）或（ 2，0）
13．【答案】或 6或
14．【答案】（1）解：原式= ；
（2）解：原式= ；
（3）解：原式= .
15．【答案】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
16．【答案】解：连接AI，BI，CI，过点I作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，ID⊥BC于D，
在△ABC中，
∵BC=4，CA=3，AB=5，
∴ AC2+ BC2=32+42=52=AB2 ，
∴ △ABC是直角三角形，∠C= 90°．
∵点I为△ABC的三条角平分线的交点，
∴ IE=IF= ID．
设IE=x，因为S△ABC=S△IAB十S△IAC+ S△ICB，
∴ ×4×3= IF×5+ IE×3+ ID×4，
∴ 5x+3x+4x= 12，解得x=1，
∴ 点I到AB的距离等于1．
17．【答案】解：∵ DAE逆时针旋转90°得到 DCE，
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∴∠EDF+∠FDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDF=45°，
在 DEF和 DMF中，
∴ DEF≌ DMF（SAS），
∴EF=MF，
设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=4，
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，
∵EB=AB-AE=3-1=2，
在Rt EBF中
即
解得x= ，
∴FM=
18．【答案】（1）证明：∵CE=CD，CF=CB，
∴四边形DBEF是平行四边形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=CB．
∴CE=CF，
∴BF=DE，
∴四边形DBEF是矩形．
（2）解：设DB为2a，
∵∠A=60°，菱形ABCD的面积为，
∴可得，
解得：a=2，∴DB=4，
∵∠DBC=60°，
∴DF=．
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