期中模拟卷《二次根式到一次函数》（含答案）

期中模拟卷
一、单选题
1．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
2．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（　　）
A．s＝3+90t B．s＝90t C．s＝3t D．s＝90+3t
3．如图，在中，，D是中点，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，.若，则阴影部分的面积是（　　）
A．12 B．9 C． D．6
4．下列说法不正确的是（　　）
A．有一个角是直角的菱形是正方形 B．四条边都相等的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形
5．如果一个正方形的周长为（其中，），则该正方形的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．已知一次函数y＝kx﹣b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，边AC的垂直平分线DE交AB于点，交AC于点，财AC的长为（　　）
A．6 B． C．9 D．
8．菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（　　）
A．cm B．2cm C．1cm D．2cm
二、填空题
9．如图，在 ABCD中，∠D+∠B＝220°，AE平分∠DAB交CD于点E，则∠DEA的度数为　 　．
10．已知一次函数 的函数值y随x的增大而减小，那么实数k的取值范围是　 ．
11．某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小 和小 从同一地点同时出发，小 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有　 　（填序号）.
①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟； ②小 每分钟跑50米；
③赛程总长200米； ④小 到达终点的时候小 距离终点还有20米.
12．中，的角平分线将边分成4和3两部分，则的周长为　 　．
13．=　 　.
14．计算： ﹣ ＝　 　．
15．如图，正方形，点E、F、G、H分别在边上，若与的夹角为，，，则的长度为　 　．
16．如图，在矩形ABCD中， ， ，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则 的最小值为　 　.
三、计算题
17．计算： 18．计算：（ ﹣ ）÷ ．
19．计算 ．
四、解答题
20．已知：a= ，b= ，求a2-ab+b2的值．
21．如图，四边形是矩形，点E，F分别在边，上，将矩形沿对折，点B与点D恰好重合．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的面积．
22．如图，烟台市正政府决定在相距50km的A、B两村之间的公路旁E点，修建一个大樱桃批发市场，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30km，CB＝20km，那么大樱桃批发市场E应建什么位置才能符合要求？
23．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠BAD=∠ADE，AF=DC．求证：四边形BCEF是平行四边形．
24． 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，．
（1）求直线的解析式；
（2）直线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．某社区采购春节慰问礼品，购买了甲、乙两种类型的粮油套装．甲种粮油套装单价比乙种粮油套装单价多元，用元购买甲种粮油套装和用元购买乙种粮油套装的数量相同．
（1）求甲、乙两种粮油套装的单价分别是多少元？
（2）社区准备再次购买甲种和乙种粮油套装共件，购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的倍，且商家给出了两种粮油套装均打八折的优惠．问购买甲种和乙种粮油套装各多少件时花费最少？最少花费是多少元？
26．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm.点P在边 AD 上以每秒1cm的速度从点 A 向点D运动，点Q在边BC 上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两点同时出发，当点P到达点 D 时停止，求经过多长时间，四边形ABQP为矩形
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】35°
10．【答案】
11．【答案】①④
12．【答案】20或22
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】15
17．【答案】解：原式= ，
＝ ，
＝ ．
18．【答案】解：原式=（ ﹣2 ）÷
=﹣ ÷
=﹣ ．
19．【答案】解：
=
=
=
20．【答案】解：a2-ab+b2=(a+b)2-3ab
∵a+b=，ab=1，
∴原式=(a+b)2-3ab=()2-3×1=9
21．【答案】（1）证明：四边形是矩形，
，
，
将矩形沿对折，点B与点D恰好重合，
，，，
，
，
，
四边形是菱形
（2）解：四边形是矩形，
，，
设菱形边长是x，则，
在中，，
，
解得，
，
菱形的面积是，
答：菱形的面积为．
22．【答案】解：设大樱桃批发市场E应建在离A站x千米的地方，则千米．
在直角中，根据勾股定理得：，
∴，
在直角中，根据勾股定理得：，
∴．
又∵C、D两村到E点的距离相等，
∴，
∴，
所以，
解得．
∴大樱桃批发市场E应建在离A站20千米的地方．
23．【答案】证明：在△AFB和△DCE中，
，
∴△AFB≌△DCE（SAS），
∴FB=CE，∠AFB=∠DCE，
∴∠BFC=∠ECF，
∴FB∥CE，
即FB CE，
∴四边形BCEF是平行四边形
24．【答案】（1）解：直线与轴交于点，与轴交于点，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把、的坐标代入得，
解得，
直线的解析式为；
（2）解：存在，
令，则，
解得，
，
，
，
，
，
，. ，
，
，
设，
当在的下方时，，
，
此时；
当在的上方时，，
，
此时；
综上，点的坐标为或．
25．【答案】（1）解：设乙种粮油套装的单价为元，则甲种粮油套装的单价为元，
由题意可得，，
解得，
经检验，是原方程的解，符合题意，
∴，
答：甲种粮油套装的单价为元，乙种粮油套装的单价为元
（2）解：设购买了甲种粮油套装件，则乙种粮油套装件，费用为元，
则，
∵购买乙种粮油套装不超过甲种粮油套装的倍，
∴，
解得，
∴当时，即购买甲种粮油套装件，乙种粮油套装件，花费最少，
此时，元．
26．【答案】解：四边形ABCD为矩形， AD=12cm，
∴AD=BC= 12cm，AD//BC，∠A=90°，
∴当 AP= BQ时，四边形ABQP是矩形.
点P从点A到达点D所需时间：12÷1=12（秒），点Q从点C到达点B所需时间：12÷4=3（秒），
t秒时AP=t.
①当0∴t=12－4t，
解得：；
②当3≤t<6时，BQ=4t－12，
t=4t－12，
解得：t=4；
③当6≤t<9时，BQ=36－4t，
∴t=36－4t，
解得：；
④当9≤t≤12时，BQ=4t－36，
t=4t－36，
解得：t=12.
综上所述，当t为s或4s或s或12s时，四边形A BQP为矩形.