第十章 二元一次方程组--含参数的二元一次方程（组） 专题练 2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）

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二元一次方程组--含参数的二元一次方程（组） 专题练
2024--2025学年初中数学人教版七年级下册（新教材）
一、单选题
1．已知和是二元一次方程的两个解，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．如果方程组的解是方程的一个解，则m的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．若方程组的解为，则的值为（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
4．已知是二元一次方程组的解，则3m-n的值为（ ）
A．7 B．4 C．2 D．9
5．在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，则a和b的正确值应是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（ ）
A．3 B．－3 C．2 D．－2
8．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的算术平方根是（ ）
A．0 B． C． D．2
9．已知m为正整数，且关于x，y的二元一次方程组有 整数解，则的值为（ ）
A．4 B．1 C．49 D．4或49
10．若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题
11．是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ．
12．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
13．和都是方程的解，则 ．
14．已知是方程的解，则代数式的值为 ．
15．如果是方程的一组解，那么代数式 ．
16．已知方程组的解应为，小明解题时把c抄错了，因此得到的解是，则= ．
17．关于的方程组与有相同的解，则的值为 ．
三、解答题
18．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，乙看错了方程组中的，得解为．
(1)甲把错看成了什么？乙把错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
19．已知关于的二元一次方程组．
(1)若，请写出方程①的所有正整数解；
(2)由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为，乙看错了方程②中的得到方程组的解为，求的值及原方程组的解．
20．已知方程组和方程组的解相同，求的值．
21．已知方程组 的解满足x为非正数，y为负数．求m的正整数解．
参考答案
1．A
此题考查二元一次方程组的解，解题关键是方程组的解代入方程组，得出关于a、b的方程组，解方程组即可．
解：和是二元一次方程的两个解，
，
①+②，得，，
，
故选：A．
2．C
求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出m的值．
解：{，
①+②×3得：17x=34，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
把x=2，y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16，
解得：m=2，
故选：C．
3．A
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．
把代入方程组得,
两方程相加，得4a=12，a=3.
把a=3代入，得b= 2.
所以=1.
故选A.
4．A
先将x、y的值代入方程组，进而解方程组求出m、n的值，代入即可．
由题意可得：，解得：，
故3m﹣n＝9﹣2＝7．
故选：A．
5．D
本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，正确理解题意是解题的关键．甲看错了a，则甲的结果满足方程②，乙看错了b，则乙的结果满足方程①，由此建立关于a、b的方程求解即可．
解：∵解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，，乙看错②中的b，解得，，
∴把，代入②，得，
解得：，
把，，代入①，得，
解得：，
∴，
故选：D．
6．C
由关于x、y的方程组与有相同的解可得：，求得，然后代入原方程组可求解．
解：由关于x、y的方程组与有相同的解可得：
，
解得：，
把代入和得：；
故选C．
7．A
解方程组，得
因为方程组与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，
所以6a－2a＝12，解得a＝3
8．C
根据求解二元一次方程组求出a，b，求出计算即可；
解：由题意可知：
和有相同的解，
在中，
①+②得：，
将代入①得：，
∴方程组的解为，
在中，
①×3得：③，
②－③得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的算术平方根是．
9．A
首先解方程组求得方程组的解是：，则是10和15的公约数，且是正整数，据此即可求得的值，求得代数式的值．
解：两式相加得：，
则，
代入第二个方程得：，
当方程组有整数解时，是10和15的公约数．
或．
即或或2或．
又是正整数，
，
则．
10．B
先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
解：对方程组，
②－①×2，得，
∴，
∵关于x、y的方程组的解为整数，
∴，即，
∴满足条件的所有a的值的和为．
11．2
本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可．
解：∵是关于x，y的二元一次方程的解，
∴，
解得，
故答案为：2．
12．2024
本题考查了二元一次方程的解和代数式求值，运用整体代入的思想方法是解本题的关键；
先将方程的解代入方程，求出，在整体代入求值即可．
将代入得：
，
13．
本题考查了二元一次方程的解、解二元一次方程组、求代数式的值，由题意得出，解二元一次方程组得出的值，代入计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：和都是方程的解，
，
解得：，
，
故答案为：．
14．9
本题要求二元一次方程的解，已知条件与问题之间存在一定的联系，要把握好题目特点，代入，的值即可.
解：由题已知，，代入，
得：，
∵，
故答案为：9.
15．4
本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解．
解：∵是方程的一组解，
∴．
∴
．
故答案为：4．
16．
将两对解代入方程组的第一个方程求出a与b的值，将第一对解代入第二个方程求出c的值，即可求出的值．
解：依题意得，，
解得
将代入，解得
则，
故答案为：16．
17．8
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，根据题意联立方程和方程，求出x、y的值，然后再代入其它的两个方程得到关于a、b的方程组，求出a、b的值，即可求出的值．
解：关于的方程组与有相同的解，
，
得，
解得：，
把代入②得：，
这个方程组的解为，
将代入其他两个方程得，
得：，
解得：，
把代入③得，，
，
故答案为：8．
18．(1)甲把错看成了2，乙把错看成了1
(2)
（1）已知甲看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到；乙看错了方程组中的，得解为，所以把代入，得到，即可解答；
（2）将代入，得到，将代入，得到，将与的值代入方程组，求解即可．
（1）解：∵解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：，
解得：，
∵解方程组时，由于粗心，乙看错了方程组中的，得解为，
∴把代入，得：
，
解得：，
∴甲把错看成了2，乙把错看成了1；
（2）解： 将代入，得：，解得：，
将代入，得：，解得：，
∴原方程组为： ，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：；
19．(1)，
(2)；；
（1）将代入方程，分别令，，求出对应的的值即可；
（2）将代入②式可求得的值；将代入①式可求得的值；从而得出原方程组，进一步解方程组即可；
（1）解：将代入方程可得：
当时，；
当时，；
当时，，没有符合条件的解；
∴该方程的正整数解为：，
（2）解：将代入②得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴原方程组为
得：
解得：
得：
解得：
∴原方程组的解为：
20．1
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
根据方程组与方程组的解相同可组成方程组，解出x，y的值再代入可得出a，b的值，最后求的值即可求解．
解：∵方程组与方程组的解相同，
∴，
解得，
将代入得：
，解得，
∴．
21．1，2，3
解：，
①+②得：，即，
①②得：，即，
根据题意得：，
解得：．
∵m为的正整数，
∴，2，3，
∴m的正整数解为1，2，3．
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