4.5.1 最小公倍数 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 4.5.1 最小公倍数 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 75.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-09 16:24:05 | ||
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文档简介
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4.5.1 最小公倍数 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．两个数的乘积一定是它们的( )。
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
2．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．
A．12 B．16 C．24 D．48
3．a是b的倍数，a、b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．1 D．ab
4．已知A=2×2×3，B=2×3×5，那么，A和B的最小公倍数是（ ）
A．360 B．2 C．6 D．60
5．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么（ ）。
A．12和24 B．8和12 C．4和28 D．8和24
6．用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是（ ）。
A．120 B．80 C．72 D．240
二、填空题
7．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和( ) 和( ) 和( ) 和( )
8．15和25的最小公倍数是它们最大因数的 倍。
9．用若干个长是15厘米、宽是6厘米、高是12厘米的小长方体木块拼成一个大正方体，这个正方体的棱长最短是 厘米，这时要用 个这样的小长方体木块。
10．一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 ，它和30的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
11．把30分解质因数是：30＝ ，如果a＝3×3×5，那么30和a的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
12．若，则a和b的最小公倍数是( )。
13．若（a、b和c都是不等于0的自然数），则a和b的最小公倍数是( )。
三、判断题
14．两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。( )
15．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。( )
16．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。 ( )
17．两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。( )
四、计算题
18．找出每组数的最小公倍数。
（1）4和6 （2）12和14 （3）11和1 （4）32和16
五、解答题
19．甲、乙两数的最小公倍数是16，丙、丁两数的最小公倍数是24，甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数是多少？
20．五（1）班参加健美操表演，每行6人或9人都正好排完，这个班参加健美操表演的至少有多少人？
21．中国高铁已成一张响亮的名片。它不仅出行方便，还给人以幸福的体验。以郑州为例，郑州到武汉方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，郑州到北京方向大概每隔9分钟发车一趟。如果8：40有同时发往武汉和北京的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？
22．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
23．一种长方形地砖长3分米，宽2分米。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
24．曲妍有一袋果冻，无论是平均分给7个人、10个人还是4个人，都剩下1个。这袋果冻至少有多少个？
参考答案
1．C
2．C
强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，明明回到原地是8分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解．
6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24，
答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．
故选C．
3．B
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为a是b的倍数，即a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，据此解答。
a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b；
4．D
两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
A=2×2×3
B=2×3×5
A和B的最小公倍数是：2×2×3×5=60
答：A和B的最小公倍数是60．
故选D
5．B
A．12和24的最大公因数是12；不符合题意；
B．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24，符合题意；
C．4和28的最大公因数是4，最小公倍数是28，不合题意；
D．8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，不合题意。
6．B
求三个数的最小公倍数时，先用三个数的公因数去除，如果三个数没有公因数，就用两个数的公因数去除（另一个数照写下来），直到除到三个商中每两个数都是互质数为止，最后把所有的除数和商都相乘，求出的积就是这三个数的最小公倍数。
5、16和10的最小公倍数是：2×5×1×8×1＝80
故答案为：B。
7． 36 60 24 40
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此求出每组分数的两个分母的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积。
9＝3×3、12＝2×2×3、2×2×3×3＝36，9和12的最小公倍数是36。
15和4互质，15×4＝60，15和4的最小公倍数是60。
8＝2×2×2、12＝2×2×3、2×2×2×3＝24，8和12的最小公倍数是24。
8＝2×2×2、20＝2×2×5、2×2×2×5＝40，8和20的最小公倍数是40。
8．15
先把15和25进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
15＝3×5，
25＝5×5，
则15和25的最小公倍数是3×5×5＝75，
15和25的最大公因数是5，
75÷5＝15；
15和25的最小公倍数是它们最大因数的15倍。
9． 60 200
这个正方体的棱长最短是15、6、12的最小公倍数，因此先求出三个数的最小公倍数；用正方体的棱长分别除以长方体的长宽高，然后把三个商相乘就是小长方体的块数。
15、6、12的最小公倍数是60，因此正方体的棱长最短是60厘米；
（60÷15）×（60÷6）×（60÷12）
＝4×10×5
＝200（个）
故答案为：60；200
10． 15 30 15
（1）一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
（2）因为15和30是倍数关系，所以15和30的最小公倍数是30，最大公因数是15。
11． 2×3×5 15 90
（1）30＝2×3×5；
（2）a＝3×3×5，30＝2×3×5
36和60的最大公因数是：3×5＝15，
（3）30和a的最小公倍数是：3×5×3×2＝90；
12．210
通过分解质因数的过程，可以发现b是a的倍数，因此a与b的最小公倍数是b，据此解答。
a和b是倍数关系，它们的最小公倍数是b，即。
13．a
通过（a、b和c都是不等于0的自然数），可以判断出a是b的倍数，因此a与b的最小公倍数就是较大数a。
a和b是倍数关系，它们的最小公倍数是a。
14．×
若这两个自然数，a是b的倍数，则最小的公倍数是a（或这两个数中含有公共因数，积也不是这两个数的最小公倍数），本题据此举例即可得出答案。
如：自然数2和4，
2×4＝8
但是2和4的最小公倍数是4，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大数，据此判断即可。
两个数的最小公倍数一定比这两个数大，说法错误。
故答案为：×。
16．
两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确.
故答案为：正确
17．√
如果两个数有相同的倍数，那么这些倍数就是它们的公倍数；公倍数中最小的叫最小公倍数；所以两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。可以举例说明。
如：2的倍数：2，4，6，8，10，12，…；
3的倍数：6，9，12，…；
2和3的公倍数有：6，12…；
2和3的最小公倍数是6，12÷6＝2；
所以，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．（1）12；（2）84
（3）11；（4）32
（1）4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12
4和6的最小公倍数是12。
（2）12＝2×2×3、14＝2×7，2×2×3×7＝84
12和14的最小公倍数是84。
（3）11和1互质，11×1＝11
11和1的最小公倍数是11。
（4）32÷16＝2
32和16的最小公倍数是32。
19．48
由题意知：将16和24分解质因数，将两数的公有的质因数和独有的因数相乘的积，就是甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数。据此解答。
16和24的最小公倍数是：
答：甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数是48。
20．18人
每行6人或9人都正好排完，说明总人数是6和9的公倍数，求出6和9的最小公倍数就是至少有多少人。
6＝2×3、9＝3×3
2×3×3＝18（人）
答：这个班参加健美操表演的至少有18人。
21．9：16
求出两车发车间隔时间的最小倍数，是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车时间即可。
12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36（分钟）
8：40＋36分钟＝9：16
答：下一次同时发车是在9：16。
22．26人
根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
23．正方形的边长是6分米、12分米、18分米、24分米……最小是6分米。
根据正方形的特征，结合题意可知，求出3分米和2分米的公倍数即可知道正方形的边长可以是多少，求出最小公倍数即可求出正方形的边长最小是多少。
2×3＝6（分米）
所以2和3最小公倍数是6。
2和3的公倍数有6、12、18、24……
答：正方形的边长是6分米、12分米、18分米、24分米……最小是6分米。
24．141个
平均分给7个人剩下1个，说明果冻总数减去1是7的倍数；平均分给10个人剩下1个，说明果冻总数减去1是10的倍数；平均分给4个人剩下1个，说明果冻总数减去1是4的倍数；那么果冻总数减去1是7、10、4的公倍数，求至少多少个，那么求的是最小公倍数。
7、10、4的最小公倍数：
（个）
答：这袋果冻至少有141个。
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4.5.1 最小公倍数 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．两个数的乘积一定是它们的( )。
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
2．强强和明明同时从运动场环形跑道的同一起点沿着相同的方向出发跑步．强强跑完一圈需要6分钟，明明跑完一圈需要8分钟，他俩（ ）分钟后第一次在起点相遇．
A．12 B．16 C．24 D．48
3．a是b的倍数，a、b的最大公因数是（ ）
A．a B．b C．1 D．ab
4．已知A=2×2×3，B=2×3×5，那么，A和B的最小公倍数是（ ）
A．360 B．2 C．6 D．60
5．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么（ ）。
A．12和24 B．8和12 C．4和28 D．8和24
6．用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是（ ）。
A．120 B．80 C．72 D．240
二、填空题
7．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
和( ) 和( ) 和( ) 和( )
8．15和25的最小公倍数是它们最大因数的 倍。
9．用若干个长是15厘米、宽是6厘米、高是12厘米的小长方体木块拼成一个大正方体，这个正方体的棱长最短是 厘米，这时要用 个这样的小长方体木块。
10．一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是 ，它和30的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
11．把30分解质因数是：30＝ ，如果a＝3×3×5，那么30和a的最大公约数是 ，最小公倍数是 。
12．若，则a和b的最小公倍数是( )。
13．若（a、b和c都是不等于0的自然数），则a和b的最小公倍数是( )。
三、判断题
14．两个数的乘积一定是这两个数的最小公倍数。( )
15．两个数的最小公倍数一定比这两个数大。( )
16．两个质数的最小公倍数就是这两个质数的乘积。 ( )
17．两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。( )
四、计算题
18．找出每组数的最小公倍数。
（1）4和6 （2）12和14 （3）11和1 （4）32和16
五、解答题
19．甲、乙两数的最小公倍数是16，丙、丁两数的最小公倍数是24，甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数是多少？
20．五（1）班参加健美操表演，每行6人或9人都正好排完，这个班参加健美操表演的至少有多少人？
21．中国高铁已成一张响亮的名片。它不仅出行方便，还给人以幸福的体验。以郑州为例，郑州到武汉方向的列车大概平均每12分钟发一趟车，郑州到北京方向大概每隔9分钟发车一趟。如果8：40有同时发往武汉和北京的列车，那么下一次同时发车是在什么时间？
22．2021年端午节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了“我们的节日——端午”主题活动。其中五年级参加划旱地龙舟的学生在20人～30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余2人，请问五年级参加划旱地龙舟的学生有多少人？
23．一种长方形地砖长3分米，宽2分米。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
24．曲妍有一袋果冻，无论是平均分给7个人、10个人还是4个人，都剩下1个。这袋果冻至少有多少个？
参考答案
1．C
2．C
强强回到起点用的时间是6分钟的整数倍，明明回到原地是8分钟的整数倍，则第一次同时回到起点的分钟数就是6和8的最小公倍数，因此得解．
6=2×3，
8=2×2×2，
所以6和8的最小公倍数是2×3×2×2=24，
答：他们24分钟后可以在起点第一次相遇．
故选C．
3．B
倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，因为a是b的倍数，即a和b是倍数关系，a是较大数，b是较小数，据此解答。
a是b的倍数，那么a和b的最大公因数是b；
4．D
两个数的公有质因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，由此解决问题即可．
A=2×2×3
B=2×3×5
A和B的最小公倍数是：2×2×3×5=60
答：A和B的最小公倍数是60．
故选D
5．B
A．12和24的最大公因数是12；不符合题意；
B．8和12的最大公因数是4，最小公倍数是24，符合题意；
C．4和28的最大公因数是4，最小公倍数是28，不合题意；
D．8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24，不合题意。
6．B
求三个数的最小公倍数时，先用三个数的公因数去除，如果三个数没有公因数，就用两个数的公因数去除（另一个数照写下来），直到除到三个商中每两个数都是互质数为止，最后把所有的除数和商都相乘，求出的积就是这三个数的最小公倍数。
5、16和10的最小公倍数是：2×5×1×8×1＝80
故答案为：B。
7． 36 60 24 40
全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数，据此求出每组分数的两个分母的最小公倍数。两数互质，最小公倍数是两数的积。
9＝3×3、12＝2×2×3、2×2×3×3＝36，9和12的最小公倍数是36。
15和4互质，15×4＝60，15和4的最小公倍数是60。
8＝2×2×2、12＝2×2×3、2×2×2×3＝24，8和12的最小公倍数是24。
8＝2×2×2、20＝2×2×5、2×2×2×5＝40，8和20的最小公倍数是40。
8．15
先把15和25进行分解质因数，这两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可。
15＝3×5，
25＝5×5，
则15和25的最小公倍数是3×5×5＝75，
15和25的最大公因数是5，
75÷5＝15；
15和25的最小公倍数是它们最大因数的15倍。
9． 60 200
这个正方体的棱长最短是15、6、12的最小公倍数，因此先求出三个数的最小公倍数；用正方体的棱长分别除以长方体的长宽高，然后把三个商相乘就是小长方体的块数。
15、6、12的最小公倍数是60，因此正方体的棱长最短是60厘米；
（60÷15）×（60÷6）×（60÷12）
＝4×10×5
＝200（个）
故答案为：60；200
10． 15 30 15
（1）一个数，既是15的因数，又是15的倍数，这个数是15；
（2）因为15和30是倍数关系，所以15和30的最小公倍数是30，最大公因数是15。
11． 2×3×5 15 90
（1）30＝2×3×5；
（2）a＝3×3×5，30＝2×3×5
36和60的最大公因数是：3×5＝15，
（3）30和a的最小公倍数是：3×5×3×2＝90；
12．210
通过分解质因数的过程，可以发现b是a的倍数，因此a与b的最小公倍数是b，据此解答。
a和b是倍数关系，它们的最小公倍数是b，即。
13．a
通过（a、b和c都是不等于0的自然数），可以判断出a是b的倍数，因此a与b的最小公倍数就是较大数a。
a和b是倍数关系，它们的最小公倍数是a。
14．×
若这两个自然数，a是b的倍数，则最小的公倍数是a（或这两个数中含有公共因数，积也不是这两个数的最小公倍数），本题据此举例即可得出答案。
如：自然数2和4，
2×4＝8
但是2和4的最小公倍数是4，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大数，据此判断即可。
两个数的最小公倍数一定比这两个数大，说法错误。
故答案为：×。
16．
两个质数的公因数只有1，所以它们的最小公倍数就是这两个质数的乘积，原题说法正确.
故答案为：正确
17．√
如果两个数有相同的倍数，那么这些倍数就是它们的公倍数；公倍数中最小的叫最小公倍数；所以两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。可以举例说明。
如：2的倍数：2，4，6，8，10，12，…；
3的倍数：6，9，12，…；
2和3的公倍数有：6，12…；
2和3的最小公倍数是6，12÷6＝2；
所以，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
18．（1）12；（2）84
（3）11；（4）32
（1）4＝2×2、6＝2×3，2×2×3＝12
4和6的最小公倍数是12。
（2）12＝2×2×3、14＝2×7，2×2×3×7＝84
12和14的最小公倍数是84。
（3）11和1互质，11×1＝11
11和1的最小公倍数是11。
（4）32÷16＝2
32和16的最小公倍数是32。
19．48
由题意知：将16和24分解质因数，将两数的公有的质因数和独有的因数相乘的积，就是甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数。据此解答。
16和24的最小公倍数是：
答：甲、乙、丙、丁这四个数的最小公倍数是48。
20．18人
每行6人或9人都正好排完，说明总人数是6和9的公倍数，求出6和9的最小公倍数就是至少有多少人。
6＝2×3、9＝3×3
2×3×3＝18（人）
答：这个班参加健美操表演的至少有18人。
21．9：16
求出两车发车间隔时间的最小倍数，是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车时间即可。
12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36（分钟）
8：40＋36分钟＝9：16
答：下一次同时发车是在9：16。
22．26人
根据题意，五年级参加旱地龙舟的学生人数在20人～30人之间，无论4人或6人一组都省2人，求出4和6的公倍数，在20～30之间，求出倍数再加上2，就是参加旱地龙舟的学生人数。
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32……
6的倍数：6、12、18、24、30……
4和6在20～30之间的倍数是24
24＋2＝26（人）
答：五年级参加旱地龙舟的学生有26人。
23．正方形的边长是6分米、12分米、18分米、24分米……最小是6分米。
根据正方形的特征，结合题意可知，求出3分米和2分米的公倍数即可知道正方形的边长可以是多少，求出最小公倍数即可求出正方形的边长最小是多少。
2×3＝6（分米）
所以2和3最小公倍数是6。
2和3的公倍数有6、12、18、24……
答：正方形的边长是6分米、12分米、18分米、24分米……最小是6分米。
24．141个
平均分给7个人剩下1个，说明果冻总数减去1是7的倍数；平均分给10个人剩下1个，说明果冻总数减去1是10的倍数；平均分给4个人剩下1个，说明果冻总数减去1是4的倍数；那么果冻总数减去1是7、10、4的公倍数，求至少多少个，那么求的是最小公倍数。
7、10、4的最小公倍数：
（个）
答：这袋果冻至少有141个。
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