4.4.1最大公因数 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
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| 名称 | 4.4.1最大公因数 同步练习 2024--2025学年小学数学人教版五年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-09 16:24:05 | ||
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文档简介
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4.4.1最大公因式 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1 B．乙数
C．甲数 D．都不对
2．在2、50、33、19这四个数中，互质数共有（ ）对。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．把18分解质因数是（ ）。
A． B． C． D．
4．五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人，如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多（ ）。
A．8人 B．72人 C．6人 D．3人
5．一张长方形木板长28分米，宽12分米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是（ ）。
A．4分米 B．12分米
C．2分米 D．不确定
6．12和8的公因数一共有（ ）个。
A．2 B．3
C．4 D．5
7．下面几组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121
8．志愿者要在长140米，宽105米的长方形广场的四角和四边上插彩旗。相邻两面彩旗之间的距离相等且相邻的距离是整数。最少插（ ）面彩旗。
A．35 B．15 C．14 D．13
二、填空题
9．已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×7，a与b的最大公因数是( )。
10．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。
11．妈妈给小明准备了一个生日礼物，可是生日礼物在一个密码箱里，妈妈说必须用密码打开，才能拿出礼物，密码由6个数字组成，从左到右依次是：最小的合数；一位数中最大的质数；最小奇数的5倍；3和2的公因数；不是合数的偶数；既是3的倍数又是3的因数。该密码是( )。
12．小花有一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸。她要把它剪成若干同样大小的正方形面没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
13．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
14．6的因数有( )，6和8的公因数有( )。
15．花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的数量要相等，康乃馨的数量也要相等，这种花束中至少有( )朵花。
三、判断题
16．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
17．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
四、计算题
18．求下列每组数的最大公因数。
36和48 13和78 12和16
五、解答题
19．8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
20．有3个质数，它们的乘积是66，这三个质数各是多少？
21．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
参考答案
1．B
因为甲数是乙数的倍数，所以乙数是较小的数，甲数是较大的数，所以甲和乙的最大公因数是乙。
故答案为：B
2．D
在2、50、33、19这四个数中，互质数是2和33、2和19、50和33、50和19、33和19，一共有5对。
故答案为：D
3．B
A．6不是质数。该选项不符合题意；
B．2、3、3都是质数。该选项符合题意；
C．9不是质数。该选项不符合题意；
D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。
故答案为：B
4．C
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6。
即每组最多6人。
故答案为：C
5．A
28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是：2×2＝4。
即正方形的边长是4分米。
6．C
12的因数：1、2、3、4、6、12
8的因数：1、2、4、8
12和8的公因数有：1、2、4；一共有3个。
7．B
A．26和12，除了1之外还有其它的公因数2，不符合题意；
B．91和17，只有公因数1，符合题意；
C．21和9，除了1之外还有其它的公因数3，不符合题意；
D．11和121，因为121是11的倍数，除了1之外还有其它的公因数11，不符合题意。
故答案为：B
8．C
140＝2×2×5×7
105＝3×5×7
5×7＝35（米）
（140＋105）×2÷35
＝245×2÷35
＝490÷35
＝14（面）
最少插14面彩旗。
故答案为：C
9．4
将a与b两个数共有的质因数相乘，即可得到a与b的最大公因数。
a＝2×2×3×5，b＝2×2×7
a与b共有的质因数是2和2，2×2＝4
所以，a与b的最大公因数是4。
10． 7 13
已知两个质数的积是91，先把91分解成两个质数相乘的形式，再把这两个质数相加，看和是否是20，据此找出符合要求的两个质数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
91＝7×13
7＋13＝20
所以这两个质数分别是7和13。
11．475123
质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3和2是互质数，所以3和2的公因数是1；不是合数的偶数是2；既是3的倍数又是3的因数的数是3；据此解答。
最小的合数是4；
一位数中最大的质数是7；
最小奇数是1，最小奇数的5倍是5；
3和2的公因数是1；
不是合数的偶数是2；
既是3的倍数又是3的因数是3；
所以该密码是475123。
12．3
长方形纸12厘米，宽9厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是12和9的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是12和9的最大公因数即可。
12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
所以剪出的正方形的边长最大是3厘米。
13． 8 7
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
14． 1、2、3、6 1、2
根据找一个数的因数的方法，可以一对一对地找，最小的是1，最大的是它本身，分别找出6和8的因数，然后数出6的因数，再找出6和8的公因数即可。
6的因数有：1、2、3、6；
8的因数有：1、2、4、8；
6和8的公因数有1、2。
15．5
48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24
48÷24＋72÷24
＝2＋3
＝5（朵）
花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的数量要相等，康乃馨的数量也要相等，这种花束中至少有5朵花。
16．√
求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
17．√
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
18．12；13；4
根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答。
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
78和13是倍数关系，所以13和78的最大公因数是13；
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最大公因数是2×2＝4。
19．1，2，4；4
先分别找出8和12的因数，再找出它们公有的因数也就是它们的公因数，公因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1，2，4。
还可以这样表示：
8的因数 12的因数
8和12公有的因数。
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
20．2、3、11
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。用短除法分解质因数，即可解答。
2×3×11＝66
答：这三个质数分别是2、3、11。
21．6组；男生：3人；女生：2人
最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
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4.4.1最大公因式 同步练习
2024--2025学年小学数学人教版五年级下册
一、选择题
1．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）。
A．1 B．乙数
C．甲数 D．都不对
2．在2、50、33、19这四个数中，互质数共有（ ）对。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．把18分解质因数是（ ）。
A． B． C． D．
4．五、六年级学生参加学校科技活动，五年级来了24人，六年级来了18人，如果把两个年级的学生分别分成若干小组，要使每组的人数相同，每组最多（ ）。
A．8人 B．72人 C．6人 D．3人
5．一张长方形木板长28分米，宽12分米。在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是（ ）。
A．4分米 B．12分米
C．2分米 D．不确定
6．12和8的公因数一共有（ ）个。
A．2 B．3
C．4 D．5
7．下面几组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．26和12 B．91和17 C．21和9 D．11和121
8．志愿者要在长140米，宽105米的长方形广场的四角和四边上插彩旗。相邻两面彩旗之间的距离相等且相邻的距离是整数。最少插（ ）面彩旗。
A．35 B．15 C．14 D．13
二、填空题
9．已知a＝2×2×3×5，b＝2×2×7，a与b的最大公因数是( )。
10．两个质数的和是20，积是91，这两个质数分别是( )和( )。
11．妈妈给小明准备了一个生日礼物，可是生日礼物在一个密码箱里，妈妈说必须用密码打开，才能拿出礼物，密码由6个数字组成，从左到右依次是：最小的合数；一位数中最大的质数；最小奇数的5倍；3和2的公因数；不是合数的偶数；既是3的倍数又是3的因数。该密码是( )。
12．小花有一张长12厘米，宽9厘米的长方形纸。她要把它剪成若干同样大小的正方形面没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
13．“天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多( )人，这时一共排成了( )排。
14．6的因数有( )，6和8的公因数有( )。
15．花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的数量要相等，康乃馨的数量也要相等，这种花束中至少有( )朵花。
三、判断题
16．某学校五年级足球兴趣小组有男生42人，女生36人。要将男女生分别排队，要求每排的人数相同。那么每排最多可以排6人。( )
17．甲、乙是两个不同的偶数（0除外），它们的最大公因数一定不是1。( )
四、计算题
18．求下列每组数的最大公因数。
36和48 13和78 12和16
五、解答题
19．8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
20．有3个质数，它们的乘积是66，这三个质数各是多少？
21．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
参考答案
1．B
因为甲数是乙数的倍数，所以乙数是较小的数，甲数是较大的数，所以甲和乙的最大公因数是乙。
故答案为：B
2．D
在2、50、33、19这四个数中，互质数是2和33、2和19、50和33、50和19、33和19，一共有5对。
故答案为：D
3．B
A．6不是质数。该选项不符合题意；
B．2、3、3都是质数。该选项符合题意；
C．9不是质数。该选项不符合题意；
D．9不是质数，1既不是质数也不是合数。该选项不符合题意。
故答案为：B
4．C
18＝2×3×3
24＝2×2×2×3
18和24的最大公因数是：2×3＝6。
即每组最多6人。
故答案为：C
5．A
28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是：2×2＝4。
即正方形的边长是4分米。
6．C
12的因数：1、2、3、4、6、12
8的因数：1、2、4、8
12和8的公因数有：1、2、4；一共有3个。
7．B
A．26和12，除了1之外还有其它的公因数2，不符合题意；
B．91和17，只有公因数1，符合题意；
C．21和9，除了1之外还有其它的公因数3，不符合题意；
D．11和121，因为121是11的倍数，除了1之外还有其它的公因数11，不符合题意。
故答案为：B
8．C
140＝2×2×5×7
105＝3×5×7
5×7＝35（米）
（140＋105）×2÷35
＝245×2÷35
＝490÷35
＝14（面）
最少插14面彩旗。
故答案为：C
9．4
将a与b两个数共有的质因数相乘，即可得到a与b的最大公因数。
a＝2×2×3×5，b＝2×2×7
a与b共有的质因数是2和2，2×2＝4
所以，a与b的最大公因数是4。
10． 7 13
已知两个质数的积是91，先把91分解成两个质数相乘的形式，再把这两个质数相加，看和是否是20，据此找出符合要求的两个质数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
91＝7×13
7＋13＝20
所以这两个质数分别是7和13。
11．475123
质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的自然数叫偶数。3和2是互质数，所以3和2的公因数是1；不是合数的偶数是2；既是3的倍数又是3的因数的数是3；据此解答。
最小的合数是4；
一位数中最大的质数是7；
最小奇数是1，最小奇数的5倍是5；
3和2的公因数是1；
不是合数的偶数是2；
既是3的倍数又是3的因数是3；
所以该密码是475123。
12．3
长方形纸12厘米，宽9厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是12和9的公因数，如果要求正方形的边长最大，那么必须是12和9的最大公因数即可。
12＝2×2×3
9＝3×3
12和9的最大公因数是3。
所以剪出的正方形的边长最大是3厘米。
13． 8 7
24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
14． 1、2、3、6 1、2
根据找一个数的因数的方法，可以一对一对地找，最小的是1，最大的是它本身，分别找出6和8的因数，然后数出6的因数，再找出6和8的公因数即可。
6的因数有：1、2、3、6；
8的因数有：1、2、4、8；
6和8的公因数有1、2。
15．5
48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
48和72的最大公因数是2×2×2×3＝24
48÷24＋72÷24
＝2＋3
＝5（朵）
花店要用48朵向日葵和72朵康乃馨扎花束，不能有剩余。如果每束花中向日葵的数量要相等，康乃馨的数量也要相等，这种花束中至少有5朵花。
16．√
求每排最多可以排多少人，就是求42和36的最大公因数，将43和36分解质因数，相同质因数的连乘积就是每排最多排的人数，据此判断即可。
42＝2×3×7
36＝2×2×3×3
42和36的最大公因数是：2×3＝6，所以原题说法正确。
故答案为：√
17．√
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。假设甲、乙两个数的最大公因数是1，那么说明甲、乙两个数是互质数，题干中表明“甲、乙是两个不同的偶数（0除外）”，根据偶数的定义可知，能被2整除的自然数叫偶数。所以两个偶数之间不可能是互质数的关系，从而说明结论是不成立的。据此解答。
根据分析得，如果甲、乙两个数的最大公因数是1，则甲、乙两数是互质数，但这与甲、乙两个数是不同的偶数相违背。所以它们的最大公因数一定不是1。从而证明原题的说法是正确的。
故答案为：√
18．12；13；4
根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数。据此解答。
36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12。
78和13是倍数关系，所以13和78的最大公因数是13；
12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最大公因数是2×2＝4。
19．1，2，4；4
先分别找出8和12的因数，再找出它们公有的因数也就是它们的公因数，公因数中最大的那个数就是它们的最大公因数。
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1，2，4。
还可以这样表示：
8的因数 12的因数
8和12公有的因数。
1，2，4是8和12公有的因数，叫作它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫作它们的最大公因数。
20．2、3、11
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。用短除法分解质因数，即可解答。
2×3×11＝66
答：这三个质数分别是2、3、11。
21．6组；男生：3人；女生：2人
最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
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