4.1 数列的概念 学历案（无答案）

4.1 数列的概念
【内容出处】普通高中教科书 数学选择性必修第二册 （A 版）4.1数列的概念 第一课时
【课标要求】通过日常生活和数学中的实例，了解数列的概念和表示方法，了解数列是一种特殊的函数.
【学习目标】
通过三个实例归纳、概括出共同特征，得到数列的定义和一般形式，提升数学抽象的核心素养；
能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法.体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法；
能说明数列通项公式中各元素的意义；能根据数列的通项公式写出数列的任一项；对于比较简单的数列，能根据前几项写出数列的一个通项公式.提升逻辑推理的核心素养.
【学习重难点】
1通过三个实例归纳、概括出共同特征，得到数列的定义和一般形式，提升数学抽象的核心素养；
2能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法.体会研究一个数学对象的基本路径，感受类比迁移、从特殊到一般等数学思想方法；
【评价任务】
1.完成任务一，任务二，达成目标1（Do1）
2.完成任务三，达成目标2（Do1）
3.完成任务四，任务五，达成目标3（Do1）
【学习过程】
资源与建议
1.本节课按以下流程进行学习：情境引入 形成概念 深化讨论 巩固知识 课堂小结.
2.本节课的重点：数列的概念、数列的通项公式.
3.本节课的难点：数列的函数特性；由数列部分项找出规律，写出可能的一个通项公式.
【学习任务一：创设情境，引入新知】
情境一：王芳从1岁到17岁，每年生日那天父母给她测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：
75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.①
问题1：这列数中的第3、第8个数的实际意义是什么？
记王芳第i岁的身高为 hi，那么h1=75, h2=87,…，h17=168.
追问：下标i表示什么意思？这列数中的数据能否交换位置？
情境二：在两河流域发掘的一块泥板上，，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：
5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.②
问题2：哪一天的月亮可见部分数为128？
追问1：能否用与顺序相关的符号来表示这列数？
追问2：这列数中的数据能否交换位置？
情境三：的次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂......依次排成一列数：
，，，，......③
问题3：你能仿照上面的叙述说明这也是具有确定顺序的一列数吗？
【任务二、归纳探究、得出概念】
问题4：以上三个例子的共同特征是什么？
数列的相关概念
定义：
追问1：1,3,5,7是一个数列，7,5,3,1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列
一般形式：
追问3：在数列中，符号与所表示的意义是否相同？
追问4：对于不同的数列，它们的项数有何特点？
有穷数列：
无穷数列：
【任务三、深化概念--数列与函数】
问题5：（1） 我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例子中序号与项之间的对应让你想到了什么关系？
（2）数列能否看作是一个函数？如果能，数列的定义域又有怎样的特点？
追问：数列，，，，...，...和数列，，，
是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？
问题6：类比函数的表示方法，你能用哪些方法表示下面的数列？
3，6，9，12，15.
列表法： 图像法： 解析法：
追问1：数列的图像有什么特点？
追问2：数列的单调性怎样定义？
核心概念--通项公式：
追问3：数列通项公式的作用是什么？
【任务四、巩固新知】
例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象
；
【变式训练】根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，
例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式
【变式训练】观察下列数列的特点，用适当的数填空，并写出数列的一个通项公式：
(1)，，（ ），，,…；
(2)1，，9，，25，（ ），49,…；
【大胆尝试】请你根据本节课所学知识，自己编拟两道题目.
问题7：通过变式和编题，谈一下你是如何根据数列的前几项求数列的通项公式的.
【任务五、反思小结、深化认识】
（1）这节课我们主要学习了哪些知识？
（2）在学习的过程中，体现了哪些数学思想方法？
（3）通过这节课的学习你有哪些感悟？还存在哪些问题？
【任务六、布置作业】
1.课后作业：教材P8习题4.1 1，2，3．
2.根据上课所学知识请对数列进行分类：
3.拓展反思：（1）为什么例2中只要求写出数列的“一个”通项公式？
（2）你认为每个数列都有通项公式吗？