新人教版高中物理必修二 同步试题
第七章 机械能守恒定律
第二节 功
【试题评价】
1.关于功是否为矢量，下列说法正确的是( )
A.因为功有正功和负功，所以功是矢量 B.因为功没有方向性，所以功是标量
C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量 D.力是矢量，功也是矢量
2.物体在两个相互垂直的力作用下运动，力F1对物体做功6J，物体克服力F2做功8J，则F1、F2的合力对物体做功为( )
A.14J B.10J C.2J D.－2J
3.一个水平方向的恒力F先后作用于甲、乙两个物体，先使甲物体沿着粗糙的水平面运动距离s，做功的数值为W1；再使乙物体沿光滑的斜面向上滑过距离s，做功的数值为W2，则
A．W1=W2 B．W1>W2
C．W14.质量为m的物体，在水平力F作用下，在粗糙的水平面上运动，下列哪些说法正确( )
A.如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功
D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
5.关于力对物体做功，如下说法正确的是
A．滑动摩擦力对物体一定做负功
B．静摩擦力对物体可能做正功
C．作用力的功与反作用力的功其代数和一定为零
D．合外力对物体不做功，物体一定处于平衡状态
6.如图2-2-8所示，一个小物体A放在斜面B上，B放于光滑的水平地面上，现用水平恒力F推B使A和B相对静止一起通过一段路程，在这个过程中，以下哪些力有可能作正功
A．A受的重力 B．B受的摩擦力 C．A受的支持力 D．B受的压力
7．如图2-2-9所示，A、B两物体叠放在一起，用一不可伸长的水平细绳子把A系于左边的墙上，B在拉力F作用下向右匀速运动，在这过程中，A、B间的摩擦力的做功情况是（ ）
A、对A、B都做负功 B、对A不做功，对B做负功
C、对A做正功，对B做负功 D、对A、B都不做功
8.粗糙水平面上，用绳子系一小球做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ,则小球经过1／4圆周的时间内( )
A.绳子的拉力对球不做功 B.绳子的拉力对球做功πRF／2
C.重力和支持力不做功 D.摩擦力对物体做功μmgRπ／2
9.如图2-2-10，一根绳子绕过高4m的滑轮（大小、摩擦均不计），绳的一端拴一质量为10kg的物体，另一侧沿竖直方向的绳被人拉住．若人拉住绳子前进3m，使物体匀速上升，则人拉绳所做的功为（ ）
A．500J B．300J C．100J D．50J
10. 如图2-2-11所示，用50 N的力拉一个质量为10kg的物体在水平地面上前进，若物体前进了10m，拉力F做的功W1=________J，重力G做的功W2=________J.如果物体与水平面间动摩擦因数μ=0.1，物体克服阻力做功W3=________J.
11.如图2-2-12所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A获得的加速度a=________m/s2，在物体A移动0.4m的过程中，拉力F做功________J.
12.静止在光滑水平面上质量为1kg的物体，受到图2-2-13所示水平变力的作用，则在这2s内力F共对物体做了多少功?
参考答案
1.B 2.D 3.B 4.ACD 5.B 6.BC 7. B 8.AC 9.C 10.400,0,70 11.2;1.6 12.0
【错题集锦】
题号
错误原因
对错误的认识
更正方法
新人教版高中物理必修二 同步学案
第七章 机械能守恒定律
第二节 功
【教学目标】
知识与技能
1.掌握计算机械功的公式W=Fs cos α；知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）；
2.知道功是标量。
过程与方法
知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别
情感态度与价值观
知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。
【教学重点】
重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。
【教学难点】
1．物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆。
2．要使学生对负功的意义有所认识，也较困难。
【教学课时】
2课时
【探究学习】
1．功的概念
先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书：
（1）如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
如图1所示，与同学一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此可作出如下总结并板书：
（2）在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
2．功的公式
就图1提出：力F使滑块发生位移S这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：W=Fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿F方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式：
W=Fs cos α
就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义（对计算机械功而言）。至此作出如下板书：
W=Fs cos α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J） 1J＝1N·m
3．正功、负功
（1）首先对功的计算公式W=Fs cos α的可能值与学生共同讨论。从cos α的可能值入手讨论，指出功W可能为正值、负值或零，再进一步说明，力F与s间夹角α的取值范围，最后总结并作如下板书：
当0°≤α＜90°时，cos α为正值，W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α=90°时， cos α=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，cos α为负值，W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
（2）与学生一起先讨论功的物理意义，然后再说明正功、负功的物理意义。
①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1，使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动，发生了一段位移，引导学生认识功特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。
然后就此提出：这个累积作用过程到底累积什么？举如下两个事例启发学生思考：
a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。
b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？
首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。板书如下：
功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。
②在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识并板书：
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量。
【课堂训练】
A、功的计算方法：
(1) 恒力的功，直接利用W=Flcosα来计算， 其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。
例1． 如图2-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( )
A． ? B． C． ? D．无法比较．
分析：
点评：功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系
(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W合=W1+ W2+ W3+……
例2． 如图2-2-2所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？?
解析：
点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功。
B．判断力是否做功及其正负的方法：
(1) 看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形。
例3．如图2-2-3所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）
A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零；
C、不垂直于接触面，做功为零； D、不垂直于接触面，做功不为零。
解析：
(2) 看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形。
若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
例4．下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
解析：
C．分析摩擦力做功
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。
例5． 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图 2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：
(1)摩擦力对滑块所做功多大？
(2)摩擦力对木板所做功多大？
解：
D．求变力的功
(1) 化变力为恒力：
① 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功
例6． 以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh
解析：
点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。
② 用转换研究对象的方法
例7． 如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功.
解析：
(2) 若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功。
例8． 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是
A、 B、 C、 D、
解
(3) 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。
在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象为图2-2-7所示。
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等，
即
解得
E．关于相互作用力的功
作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。
【课堂小结】
1．对功的概念和功的物理意义的主要内容作必要的重复(包括正功和负功的意义)。
2．对功的计算公式及其应用的主要问题再作些强调。
功的教学建议
（1）功的概念的建立
“功”是本章中非常重要的一节。就本章的知识结构来说，功是为进一步得出“能”这个更为广泛、更为重要的概念服务的。做功过程反映了能量的变化过程。因此，只有准确认识“功”这节内容在整个教材体系中的地位，才能很好地把握教学要求和深广度。本节是初中学习的继续和提高。
在该节中介绍了做功两个不可缺少的因素和功的计算公式。对“功是能量转化的量度”这一物理意义不是一下子给出的，而是在研究功和能的关系时逐渐使学生认识的。教师在教学中有意识地一步一步地引导，使学生逐步理解。
图5－1
在教学中可以让学生回忆和复习初中已学过的功的概念，让学生举例说明什么是做功，做功的过程需满足什么条件。例如，学生会举出起重机在吊起货物向上运动时对物体做功了；汽车在平直公路上前进，发动机的牵引力对汽车做功了等等。举例过程中教师应强调做功是指谁对谁做功，进而提问：在第一个例子中，如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否做功了？如果提着货物水平运动，拉力是否做功了？第二个例子中，汽车的重力是否做功了？地面对汽车的支持力是否做功了？等等。通过学生举例的过程，使学生逐渐回忆起在初中学习过的做功的两个不可缺少的因素，即力和物体在力的方向上的位移。做功的力和位移在同一方向时功的公式Ｗ＝Fl。如果力与位移的夹角是90°，力对物体不做功。
这时教师再提出如果力F与位移s的夹角不是0°也不是90°，而是任意的角度，力对物体是否做功？使学生在这样的矛盾冲突中展开讨论。教材中给出的方法是将F分解Fsinα和Fcosα，由于分力Fsinα与位移s是垂直的，故不做功，而Fcosα与s的夹角为0°，故做功为W＝Fscosα，进而得出功的公式。
得出公式W＝Fscosα后，仍应引导学生进行讨论，使学生理解什么情况下力F做功，什么情况下力F不做功，与前面所说的功的两个不可缺少的因素相呼应。
对于基础较好的学生，在教学中应活跃和开阔他们的思路，可以介绍另一种方法，即把位移ｓ分解，分解成平行于和垂直于力F的分位移scosα和ssinα，同样可以得出Ｗ＝Fscosα。
（2）对功的公式的理解
①公式的适用条件：公式W＝Fscosα并不是普遍适用的，它只适用于大小和方向均不变的恒力做功。这一点教材上没有提及，但必须向学生指出。我们可以举一个实例来说明这一点。例如：如图5－2所示，被压缩的弹簧将物体弹出的过程中，弹力所做的功，就是变力做图5－2功，力F的大小时刻在变化，这时W＝Fscosα就不适用了。
图5－2
在以前的学习中，例如，在讲到变速运动的位移时，就已经渗透了积分的思想，对有余力的学生，可以启发他们自己去探索求变力做功的方法。
例如：如右图所示，一个物体在变力作用下做曲线运动，由O点运动到O′点，我们可以把曲线分成很多小段，如图中AB小段、CD小段等，每小段都足够小，可认为是直线，且力的变化很小，可以认为是恒定的。这样，对每小段来说，就可以用W＝Fscosα计算功，所以求变力做功的方法是：把物体通过各个小段所做的功加在一起，就等于变力在整个过程中所做的功。
②公式中各字母的正负取值：F和s分别指“力的大小”和“位移的大小”，即公式中Ｆ和ｓ恒取正值。公式应写作Ｗ＝∣F∣·∣s∣cosα。Ｗ是可正可负的。从公式容易看出，Ｗ的正负完全决定于cosα的正负，也就是α的大小。不过Ｗ的正负并不表示功有方向。cosα＞0意味着力F对物体产生位移有一定的贡献。cosα＜0时，F对物体产生的位移起着阻碍作用，所做的是负功。这时，物体要继续产生位移，必须克服力F的阻碍，可以说成力F对物体做负功，也可以表达为物体克服力F做功。
③功是标量，没有方向：关于功不是矢量、没有方向，学生不容易接受。可以给学生举一些实例帮助学生理解。例如：在光滑水平面上，物体受两个沿水平方向、互相垂直的大小分别为3N和4N的恒力，从静止开始运动10m，求每个力做的功和合力做的总功。
解：合力，合力方向即合位移方向容易求得与3N的力夹角为53°，与4N的力夹角为37°，
所以W1＝F1scosα1＝3×10×cos53°J＝18J
W2＝F2scosα2＝4×10×cos37°J＝32J
W合＝5×10×cos0°＝50J＝W1＋W2≠
可见，功的合成不符合平行四边形定则。所以，我们不能说“正功与负功方向相反”，正功和负功仅表示不同做功的效果。
④关于参考系问题：为了防止学生在计算功和后面运用功能定理时滥用相对位移和相对速度造成错误，有必要在此就向学生点穿参考系问题。
学生早已知道，同一个客观的运动，相对于不同的参考系，位移ｓ是不同的，因此对不同的参考系，同一过程中算出的功也会不同。为了避免这种“不确定性”，一般在中学物理中我们约定，计算功都以地面为参考系，而不随便取其他物体为参考系。当然作为教师应该明白，如果选取其他惯性系为参照，尽管求出的功值不同，但只要速度也用相对于同一个惯性系的，用动能定理求出的结果总是正确的。但如果参考系不是惯性系，那么必须考虑惯性力做功，不考虑惯性力做功的“动能定理”是错误的。
⑤关于α角的含义和取值范围：α角是“力的方向和位移方向的夹角”，而不是题目中的某一个以α命名的角。这个问题可以结合教材中的问题与练习的第1题，来提醒学生注意。
⑥功与物体的运动状态及运动形式无关：力对物体做功，只跟力的大小、位移的大小以及两者的夹角有关，而与物体受力后通过这段位移做什么运动无关。同时应注意F与s必须具备同时性，即s必须是力F作用过程中物体的位移。如果力消失后物体继续运动，力所做的功，就只跟力作用的那段位移有关，跟其余的位移无关。
⑦关于公式中s的确切含义：功的公式中s的含义是最众说纷纭的。本教材中指出s是“物体位移的大小”。因为高中阶段研究的是质点，所以物体的位移与“受力作用的质点”的位移是一致的，所以不必作这方面的展开讨论。但是，对于一些有余力的学生，也可进一步讨论。
7.2 功
【教学目标】
知识与技能
1.掌握计算机械功的公式W=Fs cos α；知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）；
2.知道功是标量。
过程与方法
知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别
情感态度与价值观
知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。
【教学重点】
重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。
【教学难点】
1．物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆。
2．要使学生对负功的意义有所认识，也较困难。
【教学课时】
2课时
【探究学习】
1．功的概念
先请同学回顾一下初中学过的与功的概念密切相关的如下两个问题：什么叫做功？谁对谁做功？然后做如下总结并板书：
（1）如果一个物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了位移，物理学中就说这个力对物体做了功。
如图1所示，与同学一起讨论如下问题：在上述过程中，拉力F对滑块是否做了功？滑块所受的重力mg对滑块是否做了功？桌面对滑块的支持力N是否对滑块做了功？强调指出，分析一个力是否对物体做功，关键是要看受力物体在这个力的方向上是否有位移。至此可作出如下总结并板书：
（2）在物理学中，力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
2．功的公式
就图1提出：力F使滑块发生位移S这个过程中，F对滑块做了多少功如何计算？由同学回答出如下计算公式：W=Fs。就此再进一步提问：如果细绳斜向上拉滑块，如图2所示，这种情况下滑块沿F方向的位移是多少？与同学一起分析并得出这一位移为s cos α。至此按功的前一公式即可得到如下计算公式：
W=Fs cos α
就此指出，计算一个力对物体所做的功的大小，与力F的大小、物体位移s的大小及F和s二者方向之间的夹角α有关，且此计算公式有普遍意义（对计算机械功而言）。至此作出如下板书：
W=Fs cos α
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积。
在国际单位制中，功的单位是焦耳（J） 1J＝1N·m
3．正功、负功
（1）首先对功的计算公式W=Fs cos α的可能值与学生共同讨论。从cos α的可能值入手讨论，指出功W可能为正值、负值或零，再进一步说明，力F与s间夹角α的取值范围，最后总结并作如下板书：
当0°≤α＜90°时，cos α为正值，W为正值，称为力对物体做正功，或称为力对物体做功。
当α=90°时， cos α=0，W=0，力对物体做零功，即力对物体不做功。
当90°＜α≤180°时，cos α为负值，W为负值，称为力对物体做负功，或说物体克服这个力做功。
（2）与学生一起先讨论功的物理意义，然后再说明正功、负功的物理意义。
①提出功是描述什么的物理量这个问题与学生讨论。结合图1，使学生注意到力作用滑块并持续使滑块在力的方向上运动，发生了一段位移，引导学生认识功特征是力在空间位移上逐渐累积的作用过程。
然后就此提出：这个累积作用过程到底累积什么？举如下两个事例启发学生思考：
a．一辆手推车上装有很多货物，搬运工推车要用很大的力。向前推一段距离就要休息一会儿，然后有了力气再推车走。
b．如果要你将重物从一楼向六楼上搬，搬运过程中会有什么感觉？
首先使学生意识到上述两个过程都是人用力对物体做功的过程，都要消耗体能。就此指出做功过程是能量转化过程，做功越多，能量转化得越多，因而功是能量转化的量度。能量是标量，相应功也是标量。板书如下：
功是描述力在空间位移上累积作用的物理量。功是能量转化的量度，功是标量。
②在上述对功的意义认识的基础上，讨论正功和负功的意义，得出如下认识并板书：
正功的意义是：力对物体做功向物体提供能量，即受力物体获得了能量。
负功的意义是：物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身的能量为代价），即负功表示物体失去了能量。
【课堂训练】
A、功的计算方法：
(1) 恒力的功，直接利用W=Flcosα来计算， 其中F应是恒力，l是力的作用点的位移，α是F和l方向之间的夹角，Fcosα是F在l方向上的分力，lcosα是l在F方向上的分位移。
例1． 如图2-2-1所示，木块A放在木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端．第一次将B固定在地面上，F做的功为 W1；第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动，F做的功为W2．比较两次做功，应有( )
A． ? B． C． ? D．无法比较．
分析：根据功的定义，力F做的功只与力的大小及力的方向上发生的位移大小的乘积有关，位移的大小与参考系的选择有关，在没有指定参考系时，一般是以地球为参考系，A物相对于B的位移在两种情况下是一样的，但在第一种情况中，B相对于地面是静止的，故第二次A对地的位移大于第一次A对地的位移，即第二次做功多一些．正确选项为A．
点评：功的计算公式中的位移l一般均是以地球为参考系
(2) 合外力的功：一是先求合外力，再求总功；二是分别求各个力的功，再求各个力对物体做功的代数和，即：W合=W1+ W2+ W3+……
例2． 如图2-2-2所示，一个质量为m的木块，放在倾角为α的斜面体上，当斜面与木块保持相对静止沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力的功是多少？?
分析：木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力，重力mg，支持力 ，静摩擦力，根据木块的平衡条件，由这三个力的大小，物体的位移及力与位移的夹角．即可由功的计算公式算出它们的功．
解答：沿斜面建立直角坐标将重力正交分解，由于物体相对斜面静止而在水平面上做匀速运动，根据力的平衡条件可得
斜面对木块的支持力 ； 斜面对木块的静摩擦力
支持力 与位移s间的夹角为，则支持力做的功为
摩擦力 与位移s的夹角为 α，则摩擦力 做功为
重力与位移的夹角为90°，则重力做的功为
合力做的功等于各个力做功的代数和，即
点评：可以看出，斜面对物体的弹力有的不做功、有的做功（如在本题中），关键在于物体在这个弹力的方向上是否有位移．不能简单的说斜面的弹力对物体不做功。本题合力做的功也可以先计算出合力，再求出合力的功。
B．判断力是否做功及其正负的方法：
(1) 看力F与l夹角α——常用于恒力做功的情形。
例3．如图2-2-3所示，小物体位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（ ）
A、垂直于接触面，做功为零； B、垂直于接触面，做功不为零；
C、不垂直于接触面，做功为零； D、不垂直于接触面，做功不为零。
解析：由于斜面是光滑的，斜面对物体的作用力只有支持力N，方向一定垂直于斜面。若斜面固定不动，物体沿斜面运动时，支持力N与物体位移方向垂直，不做功，但当斜面不固定时，物体沿斜面下滑的同时，在N的反作用力作用下，斜面要向后退，如图2-2-3所示，物体参与了两个分运动：沿斜面的下滑；随斜面的后移，物体的合位移l与支持力N的夹角α大于90°，故支持力N对物体做负功，做功不为零。选项D正确。
(2) 看力F与v方向夹角α——常用于曲线运动情形。
若α为锐角做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功。
例4．下面列举的哪几种情况下所做的功是零（ ）
A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功 B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
解析：引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功。杠铃在此时间内位移为零。木块的支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功。故A、C、D是正确的。
C．分析摩擦力做功
不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功。力做功是要看哪个力对哪个物体在哪个过程中做的功，而不是由力的性质来决定的。力做正功还是做负功要看这个力是动力还是阻力。摩擦力可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直。
例5． 质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图 2-2-4所示)，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了Lm，而木板前进Sm．若滑块与木板间动摩擦因数为μ，问：
(1)摩擦力对滑块所做功多大？
(2)摩擦力对木板所做功多大？
解： (1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示，摩擦力对滑块
所做的功为： Wm＝－μmg(s＋L)
(2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所示，摩擦力对木板
所做的功为： WM＝μmg·s
D．求变力的功
(1) 化变力为恒力：
① 分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功
例6． 以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大速度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为（ ）
A．0 B．－Fh C．－2Fh D．－4Fh
解析：从全过程看，空气的阻力为变力，但将整个过程分为两个阶段：上升阶段和下落阶段，小球在每个阶段上受到的阻力都是恒力，且总是跟小球运动的方向相反，空气阻力对小球总是做负功，全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和，即
点评：空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力，在计算这种力做功时，不可简单地套用功的计算公式得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出：空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程小球路程的乘积。
② 用转换研究对象的方法
例7． 如图2-2-6在光滑的水平面上，物块在恒力F＝100Ｎ的作用下从A点运动到B点，不计滑轮的大小，不计绳与滑轮的质量及绳、滑轮间的摩擦，Ｈ＝2.4 ｍ，α＝37°,β＝53°,求绳的拉力对物体所做的功.
解析：绳的拉力对物体来说是个变力（大小不变，方向改变），但分析发现，人拉绳却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳对物体所做的功W=F·l=F()=100 J
(2) 若F是位移l的线性函数时，先求平均值，由求其功。
例8． 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次进入木板的深度是
A、 B、 C、 D、
解： ∴
(3) 作出变力变化的F－l图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。
在F-l图象中，图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。对于方向不变，大小随位移变化的力，作出F-l图象，求出图线与坐标轴所围成的“面积”，就求出了变力所做的功，上述例题也可用图象法来求解。因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，则F=kd，其图象为图2-2-7所示。
铁锤两次对钉子做功相同，则三角形OAB的面积与梯形
ABCD的面积相等，
即
解得
E．关于相互作用力的功
作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功。
【课堂小结】
1．对功的概念和功的物理意义的主要内容作必要的重复(包括正功和负功的意义)。
2．对功的计算公式及其应用的主要问题再作些强调。
