第四单元正比例和反比例（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年六年级数学下学期培优检测卷（北师大版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 第四单元正比例和反比例（知识梳理+拔高训练）一-2024-2025学年六年级数学下学期培优检测卷（北师大版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 340.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-09 18:59:50 | ||
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文档简介
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第四单元正比例和反比例（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
知识点02：比例的意义
按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
知识点03：正比例与反比例
成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k（一定）。
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
知识点04：比例的应用
比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。
图形的放大与缩小
①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。
②方法：一看、二算、三画。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）如果，则x与y成( )比例；如果，则x与y成( )比例。
2．（2分）一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为( )，x的值为( )。
3．（2分）小明骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成( )比例；分数值一定，分子与分母成( )比例。
4．（2分）某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500∶1，模型的高度是( )厘米。
5．（2分）已知m∶8＝n∶20（m、n均不为0），则m、n成( )比例，( )。
6．（2分）物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
载重量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
(1)该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要( )辆卡车。
7．（2分）李师傅加工一批零件，工作时间和加工零件个数关系如图。
(1)做360个零件需( )小时。
(2)7小时可以加工零件( )个。
8．（2分）从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。
9．（2分）一个工程队修路长度和修路时间的情况如下表：
修路时间/天 1 2 3 4 5 6 …
修路长度/米 24 48 72 96 120 144 …
(1)修路长度和修路时间成( )比例。
(2)如果修192米，那么需要( )天。
10．（2分）表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填( )；如果A和B成反比例关系，那么应填( )。
A 3 6
B 7
二、判断题（共10分）
11．（2分）做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
12．（2分）在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )
13．（2分）已知a，b是两个相关联的量，若（a，b均不为0），则a与b成正比例。( )
14．（2分）用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( )
15．（2分）北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0。( )
三、选择题（共10分）16．（2分）下列变化的量中，成反比例的是（ ）。
A．长方形的长一定，宽和面积
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量
D．圆柱的体积不变，它的底面积与高
17．（2分）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．订《智力开发报》的份数和总钱数 B．小东的身高和体重
C．圆的半径和面积 D．淘气从家走到学校，已经走得路程和剩下的路程
18．（2分）能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（ ）。
A．a＋b＝8 B．a－b＝8 C．a×b＝8 D．a÷b＝8
19．（2分）下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是（ ）。
A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D．
20．（2分）下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程或解比例。
4.5x＋3.8x＝16.6
五、作图题（共6分）
22．（6分）小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
时间/分 2 4 6 8 10 12 14
数量/个 100 200 300 400 500 600 700
根据表中的数据，在下面的图中描出打字的数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
六、解答题（共48分）
23．（12分）晶晶去文具店购买同一支圆珠笔，购买圆珠笔的数量和总价如下表所示。
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12
（1）把上表填写完整。
（2）购买圆珠笔的数量与总价成正比例吗？为什么？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（4）晶晶想要买12支这种圆珠笔，一共需要花费（ ）元；如果晶晶有70元，她最多可以买（ ）支这种圆珠笔。
24．（12分）造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
25．（12分）下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。
所称质量/g 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
（2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？
（3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。
26．（12分）造纸厂每时造纸1.5吨，2时、3时…各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图象判断，5时造纸多少吨？
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参考答案
1．反 正
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】因为（一定），是x、y的乘积一定，所以x、y成反比例；
，x∶y＝8∶5＝（一定），是比值一定，则x与y成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
2． 5∶60＝x∶162 13.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。
【详解】5∶60＝x∶162
则60x＝162×5
x＝810÷60
x＝13.5
【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
3． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】速度×时间＝路程（一定）；即从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的，所以他骑车的速度和所需时间成反比例关系。
分子÷分母＝分数值（一定）；是比值一定，即分数值一定，它的分子和分母成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．17
【分析】根据小区1号楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】85m＝8500cm
8500∶x＝500∶1
500x＝8500×1
500x＝8500
x＝8500÷500
x＝17
某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500∶1，模型的高度是17厘米。
【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定。
5． 正
【解析】略
6．(1)反
(2)25
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（2）用货物的总吨数除以车辆的载重量，即可求出所需车辆的数量。
【详解】（1）48×2.5＝3×40＝5×24＝120（一定）
车辆的载重量×所需车辆的数量＝货物的总吨数（一定），该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。
（2）5×24÷4.8
＝120÷4.5
＝25（辆）
如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要25辆卡车。
【点睛】本题考查正、反比例的意义及辨识方法，同时能运用统计表中提供的信息解决问题。
7．(1)7.2
(2)350
【分析】由图可知，工作效率一定，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间和加工零件个数成正比例关系；
（1）先用200除以4求出1个小时加工零件数，再根据：工作时间＝工作总量÷工作效率，用360除以工作效率即可；
（2）根据（1）中求出的工作效率，工作总量＝工作时间×工作效率；据此解答。
【详解】（1）360÷（200÷4）
＝360÷50
＝7.2（小时）
所以，做360个零件需7.2小时。
（2）（200÷4）×7
＝50×7
＝350（个）
7小时可以加工零件350个。
【点睛】此题考查了正比例的运用，关键结合图像找出数量关系。
8．300
【分析】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。
【详解】客车速度∶货车速度＝9∶6
180÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
【点睛】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，距离和速度成比例。
9．(1)正
(2)8
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，根据正比例的意义解答即可。
（2）用修路的长度除以修路的时间，求出每天修路的米数，再用192米除以每天修路的米数。
【详解】（1）24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4＝120∶5＝144∶6＝24（一定）
所以，修路长度和修路时间成正比例。
（2）192÷（24÷1）
＝192÷24
＝8（天）
所以，需要8天。
【点睛】此题主要考查了正比例的意义及工程问题的解题方法，熟练掌握正比例的意义，即若两个量比值一定，这两个量成正比例关系。
10． 14 3.5
【分析】如果A和B成正比例关系，则3与7的比等于6与方框内数的比；如果A和B成反比例关系，则3与7的积等于6与方框内数的积。
【详解】解：设方框内的数为x。
如果A和B成正比例关系，则
3：7＝6：x
3x＝7×6
3x÷3＝42÷3
x＝14
表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填14；
如果A和B成反比例关系，则
6x＝3×7
6x÷6＝21÷6
x＝3.5
如果A和B成反比例关系，那么应填3.5。
【点睛】两种相关联的量，若其成正比例关系，则其比值一定；若其成反比例关系，则其乘积一定。
11．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。
12．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【详解】ab 3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。
13．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a与b的乘积一定，所以a和b成反比例。
已知a，b是两个相关联的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不为0），则a和b成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解答本题的关键。
14．√
【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。
【详解】解：设这批纸张可以装订x本。
30×20＝40x
600＝40x
x＝600÷40
x＝15
用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。
15．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。北京队与江苏队场上比分为2∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。
【详解】由分析可知，北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
16．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．长方形的面积÷宽＝长（一定），商一定，所以宽和面积成正比例；
B．因为4a＝5b（a不为0），所以a∶b＝5∶4＝1.25（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C．已吃的数量＋剩下的数量＝这袋大米的质量（一定），和一定，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例；
D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
17．A
【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系；据此逐项分析即可。
【详解】A．总钱数÷份数＝单价，比值一定，所以订《智力开发报》的份数和总钱数成正比例关系；
B．身高和体重不是相关联的量，所以小东的身高和体重不成比例；
C．根据圆的面积公式：S＝π，所以圆的半径和面积不成比例；
D．已经走的路程＋剩下的路程＝总路程，所以淘气从家走到学校，已经走得路程和剩下的路程不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正、反比例的意义与辨识。
18．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此，对选项逐一分析即可。
【详解】A．a＋b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
B．a－b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
C．a×b＝8，a和b这两种量乘积一定，等于8，所以二者成反比例；
D．a÷b＝8，a和b这两种量比值一定，等于8，所以二者成正比例。
故答案为：D
【点睛】本题属于辨识正反比例的量，主要看两个量是比值一定，还是乘积一定，据此作出判断即可。
19．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。
【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系；
B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例；
C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系；
D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。
20．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
21．x＝2；x＝；x＝2
【分析】“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x；
“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】4.5x＋3.8x＝16.6
解：8.3x＝16.6
8.3x÷8.3＝16.6÷8.3
x＝2
解：
解：
22．见详解
【分析】根据统计表所提供的数据，在图中描出打字个数与相应时间的点，然后把它连起来，观察图象的特点，得出正比例的图象是一条射线，据此解答。
【详解】如图：
【点睛】掌握各个量之间的关系，根据统计表示所提供的数据绘制折线统计图。注意画图要描好点，然后连线。
23．（1）16；20
（2）正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）48；17
【分析】（1）根据表中数据可知，1支钢笔4元，2支钢笔8元，3支钢笔12元，根据公式：总价＝单价×数量，代入数据即可填表；
（2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断；
（3）根据表中数据，在图中描点，连线；
（4）根据总计＝单价×数量；数量＝总价÷单价，代入数据，即可解答。
【详解】（1）4×4＝16（元）；4×5＝20（元）
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12 16 20
（2）4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝4（一定）总价与数量的比值一定；购买圆珠笔的数量与总价成正比例。
（3）
（4）4×12＝48（元）
70÷4＝17（支）……2（元）
【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。
24．（1）成正比例关系；因为：＝＝＝＝＝＝。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）8
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
25．（1）见详解
（2）皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）1500克
【分析】（1）在表格里依次描出各点，再进行连线即可；
（2）判断两个量成什么比例，是看这两个量的比值一定还是乘积一定，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此解答；
（3）先根据表中数据确定皮筋每伸长1厘米时对应的质量，再结合伸长15厘米求出质量即可。
【详解】（1）如图：
（2）＝100，＝100，＝100…
由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例；
答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）200÷2×15
＝100×15
＝1500（克）
答：这个物体的质量为1500克。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，以及对正比例的辨识，关键要会根据所给的数据完成统计图并回答问题。
26．（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例；吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加
（4）7.5吨
【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表；
（2）根据统计表中的数据，从横轴向上找到对应的量，点上点，由于不工作的时候造纸的产量为0吨，即从点（0，0）出发，然后连起来；
（3）两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系，由此即可解答；
（4）由于1小时造纸1.5吨，用工作时间×工作效率＝工作总量，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）1.5×2＝3（吨）
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
（2）如下图：
（3）1.5÷1＝1.5
3÷2＝1.5
4.5÷3＝1.5
6÷4＝1.5
吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
（4）1.5×5＝7.5（吨）
答：5时造纸7.5吨。
【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相关联的两个数的比值一定还是乘积一定，来判断它们的比例关系。
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第四单元正比例和反比例（知识梳理+拔高训练）一
知识梳理
知识点01：比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
知识点02：比例的意义
按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
比和比例的区别
（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。
知识点03：正比例与反比例
成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 x×y=k（一定）。
判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
知识点04：比例的应用
比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=图上距离÷比例尺。
图形的放大与缩小
①图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同。
②方法：一看、二算、三画。
根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
拔高训练
一、填空题（共20分）
1．（2分）如果，则x与y成( )比例；如果，则x与y成( )比例。
2．（2分）一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为( )，x的值为( )。
3．（2分）小明骑自行车从家到学校，他骑车的速度和所需时间成( )比例；分数值一定，分子与分母成( )比例。
4．（2分）某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500∶1，模型的高度是( )厘米。
5．（2分）已知m∶8＝n∶20（m、n均不为0），则m、n成( )比例，( )。
6．（2分）物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
载重量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
(1)该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要( )辆卡车。
7．（2分）李师傅加工一批零件，工作时间和加工零件个数关系如图。
(1)做360个零件需( )小时。
(2)7小时可以加工零件( )个。
8．（2分）从甲城到乙城，客车需要6小时，货车需要9小时。现在两车同时从甲、乙两城相对开出，相遇时客车正好行180千米，甲、乙两城相距( )千米。
9．（2分）一个工程队修路长度和修路时间的情况如下表：
修路时间/天 1 2 3 4 5 6 …
修路长度/米 24 48 72 96 120 144 …
(1)修路长度和修路时间成( )比例。
(2)如果修192米，那么需要( )天。
10．（2分）表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填( )；如果A和B成反比例关系，那么应填( )。
A 3 6
B 7
二、判断题（共10分）
11．（2分）做100道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( )
12．（2分）在中，因为有减法，所以a与b不成比例。( )
13．（2分）已知a，b是两个相关联的量，若（a，b均不为0），则a与b成正比例。( )
14．（2分）用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。( )
15．（2分）北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0。( )
三、选择题（共10分）16．（2分）下列变化的量中，成反比例的是（ ）。
A．长方形的长一定，宽和面积
B．4a＝5b（a不为0），那么a和b
C．一袋大米，已吃的数量和剩下的数量
D．圆柱的体积不变，它的底面积与高
17．（2分）下列各题中的两种量，成正比例的是（ ）。
A．订《智力开发报》的份数和总钱数 B．小东的身高和体重
C．圆的半径和面积 D．淘气从家走到学校，已经走得路程和剩下的路程
18．（2分）能够表示a和b这两种量成正比例关系的是（ ）。
A．a＋b＝8 B．a－b＝8 C．a×b＝8 D．a÷b＝8
19．（2分）下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是（ ）。
A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D．
20．（2分）下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
四、计算题（共6分）
21．（6分）解方程或解比例。
4.5x＋3.8x＝16.6
五、作图题（共6分）
22．（6分）小玲用计算机打字的个数和所用的时间如下表：
时间/分 2 4 6 8 10 12 14
数量/个 100 200 300 400 500 600 700
根据表中的数据，在下面的图中描出打字的数量和时间所对应的点，再把它们按顺序连起来。
六、解答题（共48分）
23．（12分）晶晶去文具店购买同一支圆珠笔，购买圆珠笔的数量和总价如下表所示。
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12
（1）把上表填写完整。
（2）购买圆珠笔的数量与总价成正比例吗？为什么？
（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。
（4）晶晶想要买12支这种圆珠笔，一共需要花费（ ）元；如果晶晶有70元，她最多可以买（ ）支这种圆珠笔。
24．（12分）造纸术是中国四大发明之一，是中华民族对世界文明的巨大贡献，是人类文明史上的一项杰出的发明创造。某造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 0 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）生产量和所用时间成正比例关系吗？为什么？
（2）根据表中的数据，写出一个比例（ ）。
（3）在下图中描出表示时间和相应生产量对应的点，并把它们按顺序连接起来。
（4）生产560吨纸需要（ ）天。
25．（12分）下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。
所称质量/g 0 200 400 600 800 1000
皮筋伸长长度/cm 0 2 4 6 8 10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。
（2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？
（3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。
26．（12分）造纸厂每时造纸1.5吨，2时、3时…各造纸多少吨？
（1）把下表填写完整。
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？
（4）根据图象判断，5时造纸多少吨？
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参考答案
1．反 正
【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例。
【详解】因为（一定），是x、y的乘积一定，所以x、y成反比例；
，x∶y＝8∶5＝（一定），是比值一定，则x与y成正比例。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答。
2． 5∶60＝x∶162 13.5
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。
【详解】5∶60＝x∶162
则60x＝162×5
x＝810÷60
x＝13.5
【点睛】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。
3． 反 正
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】速度×时间＝路程（一定）；即从家到学校的路程不变，也就是速度与时间的乘积是一定的，所以他骑车的速度和所需时间成反比例关系。
分子÷分母＝分数值（一定）；是比值一定，即分数值一定，它的分子和分母成正比例。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．17
【分析】根据小区1号楼的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详解】85m＝8500cm
8500∶x＝500∶1
500x＝8500×1
500x＝8500
x＝8500÷500
x＝17
某小区1号楼的实际高度为85m，它的实际高度与模型高度的比是500∶1，模型的高度是17厘米。
【点睛】此题主要考查对正比例的意义的运用：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但两种量的相对应的比值一定。
5． 正
【解析】略
6．(1)反
(2)25
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
（2）用货物的总吨数除以车辆的载重量，即可求出所需车辆的数量。
【详解】（1）48×2.5＝3×40＝5×24＝120（一定）
车辆的载重量×所需车辆的数量＝货物的总吨数（一定），该物流公司车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。
（2）5×24÷4.8
＝120÷4.5
＝25（辆）
如果用载重量为4.8吨的卡车来运，一共需要25辆卡车。
【点睛】本题考查正、反比例的意义及辨识方法，同时能运用统计表中提供的信息解决问题。
7．(1)7.2
(2)350
【分析】由图可知，工作效率一定，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间和加工零件个数成正比例关系；
（1）先用200除以4求出1个小时加工零件数，再根据：工作时间＝工作总量÷工作效率，用360除以工作效率即可；
（2）根据（1）中求出的工作效率，工作总量＝工作时间×工作效率；据此解答。
【详解】（1）360÷（200÷4）
＝360÷50
＝7.2（小时）
所以，做360个零件需7.2小时。
（2）（200÷4）×7
＝50×7
＝350（个）
7小时可以加工零件350个。
【点睛】此题考查了正比例的运用，关键结合图像找出数量关系。
8．300
【分析】从甲地到乙地客车需要6小时，货车需要9小时，因为路程一定，速度和时间成反比例；客车和货车的速度比为9∶6；两车分别从两地相对开出，相遇时时间一定，客车和货车的路程成正比例，客车和货车的路程比是9∶6；客车行了全程的，用客车行驶的路程180÷，即可求出甲、乙两地的路程。
【详解】客车速度∶货车速度＝9∶6
180÷
＝180÷
＝180×
＝300（千米）
【点睛】本题考查对正比例、反比例的应用，关键明确：路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，距离和速度成比例。
9．(1)正
(2)8
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，根据正比例的意义解答即可。
（2）用修路的长度除以修路的时间，求出每天修路的米数，再用192米除以每天修路的米数。
【详解】（1）24∶1＝48∶2＝72∶3＝96∶4＝120∶5＝144∶6＝24（一定）
所以，修路长度和修路时间成正比例。
（2）192÷（24÷1）
＝192÷24
＝8（天）
所以，需要8天。
【点睛】此题主要考查了正比例的意义及工程问题的解题方法，熟练掌握正比例的意义，即若两个量比值一定，这两个量成正比例关系。
10． 14 3.5
【分析】如果A和B成正比例关系，则3与7的比等于6与方框内数的比；如果A和B成反比例关系，则3与7的积等于6与方框内数的积。
【详解】解：设方框内的数为x。
如果A和B成正比例关系，则
3：7＝6：x
3x＝7×6
3x÷3＝42÷3
x＝14
表中A、B是两个相关联的量，如果A和B成正比例关系，那么应填14；
如果A和B成反比例关系，则
6x＝3×7
6x÷6＝21÷6
x＝3.5
如果A和B成反比例关系，那么应填3.5。
【点睛】两种相关联的量，若其成正比例关系，则其比值一定；若其成反比例关系，则其乘积一定。
11．×
【分析】根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；如果不符合以上两种情况，则不成比例；据此判断即可。
【详解】因为做对的题数＋做错的题数＝100（一定），即和一定，所以做对的题数与做错的题数不成比例。
故答案为：×
【点睛】解答此题应明确判断两种量成正比例还是反比例的方法，应明确两种相关联的量，不成正比例，可能成反比例，还有可能不成比例，有三种情况。
12．×
【分析】相关联的两个量，如果它们的乘积一定，则这两个量成反比例关系。
【详解】ab 3=15，所以有：ab＝18，因此a与b成反比例，因此题干表述错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查反比例，解答本题的关键是掌握反比例的含义。
13．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】因为a∶1＝1.5∶b；所以ab＝1×1.5＝1.5（一定），a与b的乘积一定，所以a和b成反比例。
已知a，b是两个相关联的量，若a∶1＝1.5∶b（a，b均不为0），则a和b成反比例。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的意义是解答本题的关键。
14．√
【分析】根据题意可知，毕业纪念册的总页数不变。每本的页数与装订的本数成反比例；设这批纸张可以装订x本，列比例：30×20＝40x，解比例，即可解答。
【详解】解：设这批纸张可以装订x本。
30×20＝40x
600＝40x
x＝600÷40
x＝15
用一批纸张装订毕业纪念册，如果每本30页，可以装订20本，如果每本40页，这批纸张可以装订15本。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键确定每本页数与装订的本数之间成什么比例，进而解答。
15．×
【分析】比的意义是：两个数相除，又叫做两个数的比。可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系。除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义。北京队与江苏队场上比分为2∶0，这里表示两个队比赛进球的情况，0表示没有进球，它不是数学中的比。
【详解】由分析可知，北京队与江苏队场上比分为2∶0，所以比的后项有时可以为0说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比。
16．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．长方形的面积÷宽＝长（一定），商一定，所以宽和面积成正比例；
B．因为4a＝5b（a不为0），所以a∶b＝5∶4＝1.25（一定），比值一定，所以a和b成正比例；
C．已吃的数量＋剩下的数量＝这袋大米的质量（一定），和一定，所以已吃的数量和剩下的数量不成比例；
D．圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
17．A
【分析】两种相关联的量，如果这两种量的比值一定，这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，这两种量成反比例关系；据此逐项分析即可。
【详解】A．总钱数÷份数＝单价，比值一定，所以订《智力开发报》的份数和总钱数成正比例关系；
B．身高和体重不是相关联的量，所以小东的身高和体重不成比例；
C．根据圆的面积公式：S＝π，所以圆的半径和面积不成比例；
D．已经走的路程＋剩下的路程＝总路程，所以淘气从家走到学校，已经走得路程和剩下的路程不成比例。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查正、反比例的意义与辨识。
18．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此，对选项逐一分析即可。
【详解】A．a＋b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
B．a－b＝8，a和b这两种量既不是比值一定，也不是乘积一定，所以二者不成比例；
C．a×b＝8，a和b这两种量乘积一定，等于8，所以二者成反比例；
D．a÷b＝8，a和b这两种量比值一定，等于8，所以二者成正比例。
故答案为：D
【点睛】本题属于辨识正反比例的量，主要看两个量是比值一定，还是乘积一定，据此作出判断即可。
19．C
【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。
【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系；
B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例；
C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系；
D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。
20．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【详解】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正比例的图像，熟练掌握正比例的图像并灵活运用。
21．x＝2；x＝；x＝2
【分析】“4.5x＋3.8x＝16.6”先合并4.5x＋3.8x，再将等式两边同时除以8.3，解出x；
“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x；
“”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以，解出x。
【详解】4.5x＋3.8x＝16.6
解：8.3x＝16.6
8.3x÷8.3＝16.6÷8.3
x＝2
解：
解：
22．见详解
【分析】根据统计表所提供的数据，在图中描出打字个数与相应时间的点，然后把它连起来，观察图象的特点，得出正比例的图象是一条射线，据此解答。
【详解】如图：
【点睛】掌握各个量之间的关系，根据统计表示所提供的数据绘制折线统计图。注意画图要描好点，然后连线。
23．（1）16；20
（2）正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）48；17
【分析】（1）根据表中数据可知，1支钢笔4元，2支钢笔8元，3支钢笔12元，根据公式：总价＝单价×数量，代入数据即可填表；
（2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断；
（3）根据表中数据，在图中描点，连线；
（4）根据总计＝单价×数量；数量＝总价÷单价，代入数据，即可解答。
【详解】（1）4×4＝16（元）；4×5＝20（元）
数量/支 0 1 2 3 4 5
总价/元 0 4 8 12 16 20
（2）4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝4（一定）总价与数量的比值一定；购买圆珠笔的数量与总价成正比例。
（3）
（4）4×12＝48（元）
70÷4＝17（支）……2（元）
【点睛】本题考查了正比例关系的辨识，正比例图形的画法，以及利用正比例解答问题。
24．（1）成正比例关系；因为：＝＝＝＝＝＝。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）8
【分析】（1）根据生产量与生产时间的比的比值判断是不是成正比例；
（2）从表中找出两组数据，写成比例式；
（3）根据表中数据描点、连线；
（4）用560除以每天生产的吨数即可。
【详解】（1）＝＝＝＝＝＝。
所以生产量和所用时间成正比例关系。
（2）1∶70＝2∶140（答案不唯一）
（3）
（4）560÷70＝8（天）
【点睛】本题考查了正比例关系的判断、写比例式、画正比例关系图像、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细更新和解答。
25．（1）见详解
（2）皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）1500克
【分析】（1）在表格里依次描出各点，再进行连线即可；
（2）判断两个量成什么比例，是看这两个量的比值一定还是乘积一定，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此解答；
（3）先根据表中数据确定皮筋每伸长1厘米时对应的质量，再结合伸长15厘米求出质量即可。
【详解】（1）如图：
（2）＝100，＝100，＝100…
由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例；
答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）200÷2×15
＝100×15
＝1500（克）
答：这个物体的质量为1500克。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，以及对正比例的辨识，关键要会根据所给的数据完成统计图并回答问题。
26．（1）见详解
（2）见详解
（3）成正比例；吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加
（4）7.5吨
【分析】（1）根据：工作效率×工作时间＝工作总量，分别求出2小时、3小时、4小时造纸的吨数，然后填表；
（2）根据统计表中的数据，从横轴向上找到对应的量，点上点，由于不工作的时候造纸的产量为0吨，即从点（0，0）出发，然后连起来；
（3）两个相关联的量的比值一定，则成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系，由此即可解答；
（4）由于1小时造纸1.5吨，用工作时间×工作效率＝工作总量，把数代入公式即可求解。
【详解】（1）1.5×2＝3（吨）
1.5×3＝4.5（吨）
1.5×4＝6（吨）
造纸时间/时 1 2 3 4 …
造纸吨数/吨 1.5 3 4.5 6 …
（2）如下图：
（3）1.5÷1＝1.5
3÷2＝1.5
4.5÷3＝1.5
6÷4＝1.5
吨数与时间的比值一定，而且随着时间的增加生产的吨数也在增加，所以吨数和时间成正比例。
（4）1.5×5＝7.5（吨）
答：5时造纸7.5吨。
【点睛】本题先画出统计图，然后根据这两种量中相关联的两个数的比值一定还是乘积一定，来判断它们的比例关系。
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