第1节 气体实验定律(Ⅰ)
第1课时 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
(分值：40分)
选择题1～2题，每小题4分，共8分。
1.(2023·江苏卷，9)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是( )
把柱塞快速地向下压
把柱塞缓慢地向上拉
在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
2.(多选)关于“探究气体等温变化的规律”的实验，下列说法正确的是( )
实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
处理数据时采用p－图像，是因为p－图像比p－V图像更直观
3.(10分)某小组利用如图装置进行“探究气体压强与体积的关系”实验。
如图所示，带刻度的注射器内封闭了一定质量的气体，推动活塞可以改变气体体积V。实验所用气压计较特殊，测量的是注射器内部和外部气体的压强差Δp。在多次改变体积后，得到如下数据：
Δp/(×105 Pa) 0 0.11 0.25 0.43 0.67
V/mL 10 9 8 7 6
(1)每次气体的状态调整后，都要等一会儿再记录数据，这是为了 (2分)。
(2)作出Δp－ 图像。(2分)
(3)根据你在(2)中作出的图像，图像与Δp轴的交点纵坐标为__________(2分)，物理含义是 (4分)。
4.(6分)某实验小组用如图所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(2分)。
A.实验前应将注射器内的空气完全排出
B.空气柱体积变化应尽可能快些
C.空气柱的压强随体积的减小而减小
D.作出p－图像可以直观反映出p与V的关系
(2)如图是甲、乙两同学在实验中得到的p－图像，若两人实验时均操作无误且选取的坐标标度相同，那么两图像斜率不同的可能原因是
(4分)。
5.(12分)用如图甲所示的实验装置“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”。在注射器活塞上涂润滑油并插入针管，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量气体，移动活塞改变气体的体积和压强，气体体积由注射器刻度读取，气体压强由压强传感器读取。
(1)下列说法正确的是________(2分)。
A.气体的压强和体积必须用国际单位
B.在活塞上涂润滑油只是为减小摩擦力
C.移动活塞应缓慢且不能用手握住注射器
D.若实验中连接传感器和注射器的软管脱落，可以立即接上继续实验
(2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，最主要的原因是
(4分)。
(3)某小组实验操作无误，但根据测得的数据作出V－图像不过坐标原点，如图乙所示，图中V0代表________________________(2分)的体积。
(4)另一小组所做的实验中，画出的V－图像如图丙所示，则图线发生弯曲的原因可能是 (4分)。
6.(4分)某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用活塞和注射器针筒封闭一定质量的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________(2分)。
A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律
B.实验时注射器必须水平放置
C.注射器内部的横截面积没必要测量
D.注意器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
(2)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，表中为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误；记录错误的是________(2分)(填错误数据对应的实验序号)。
实验序号 1 2 3 4 5
封闭气柱长度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封闭气柱压强p(×105 Pa) 1.00 1.09 1.19 1.33 1.90
第1课时 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
1.B [本题探究的是一定质量的气体的等温变化的规律，若快速地压缩气体或者快速地使气体膨胀，气体的温度会升高或者降低，应该缓慢向下压或者向上拉柱塞，让气体有足够的时间交换热量从而使气体的温度不变，故B正确，A错误；C、D选项中气体的质量发生变化，不符合题意，故C、D错误。]
2.AD [本实验采用的方法是控制变量法，所以要保持被封闭气体的质量和温度不变，A正确；由于注射器的横截面积不变，所以只需测出空气柱的长度即可，B错误；涂润滑油的主要目的是防止漏气，使被封闭气体的质量不发生变化，C错误；气体发生等温变化时，p与V成反比，p－图像是一条过原点的直线，而p－V图像是双曲线的一支，所以p－图像更直观，D正确。]
3.(1)保持注射器内部气体温度不变
(2)见解析图 (3)－1×105 Pa 大气压强的负值
解析 (1)等一会再记录数据是为了使注射器内气体与外界进行充分热交换，以保证温度不变。
(2)如图所示。
(3)由表格第一组数据可知初始被研究气体的压强为大气压p0，因p0V0＝pV，则Δp＝p－p0＝－p0，则可知＝0时Δp＝－p0，即图像与Δp轴交点纵坐标－1×105 Pa，为大气压负值。
4.(1)D (2)研究气体的质量不同(或同质量气体在不同温度下的研究)
解析 (1)实验是以注射器内的空气为研究对象，所以实验前注射器内的空气不能完全排出，故A错误；空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动柱塞以保证气体温度不变，故B错误；气体发生等温变化，空气柱的压强随体积的减小而增大，故C错误；p－图像是一条倾斜的直线，作出p－图像可以直观反映出p与V的关系，故D正确。
(2)根据p－图像可知，如果温度相同，则说明两次气体质量不同；如果气体质量相同，则两次实验中气体的温度不同。
5.(1)C (2)密封的气体质量不同 (3)压强传感器与注射器之间软管内气体 (4)实验过程中有漏气现象
解析 (1)本实验研究气体的压强和体积的比例关系，单位无需统一为国际单位，故A错误；为了防止漏气，应当在注射器活塞上涂润滑油，来增加连接处的密封性，故B错误；移动活塞要缓慢，实验时不要用手握住注射器，都是为了保证实验的恒温条件，故C正确；压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故D错误。
(2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，是因为密封的气体质量不同。
(3)实验中画出的V－图线应是过坐标原点的直线，在实际的实验过程中实验操作规范正确，根据实验数据画出如题图乙所示的V－图线不过坐标原点，该图线的方程为V＝k·－V0，说明注射器中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，图中V0代表压强传感器与注射器之间软管内气体的体积。
(4)实验过程中有漏气现象，则图像向下弯曲。
6.(1)ACD (2)5
解析 (1)该实验过程中控制气体的温度和质量不变，即运用了控制变量法，A正确；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，B错误；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面积没有必要测量，C正确；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量的改变体积，可以不标单位，D正确。
(2)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据气柱长度与气柱压强的乘积在11.9～12.0之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。第1节 气体实验定律(Ⅰ)
第1课时 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
一、实验目的
1.控制变量法探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积之间的变化关系。
2.学习气体压强的测量方法。
二、实验方案
1.方案一
(1)如图所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空气柱封闭在注射器玻璃管中，这段________就是我们的研究对象。
(2)把柱塞缓慢地向下压或向上提，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的压强可以从注射器上方的________指针读出，空气柱的长度可以从注射器玻璃管侧的________读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。
(3)观察空气柱体积与压强的变化情况。
2.方案二
(1)如图所示，通过改变注射器内气体的____________，可以获得对应气体________并记录数据。压强可以由________________采集、体积可由注射器刻度直接读取。
(2)启用系统“绘图”功能，利用计算机得到压强与体积的关系图线。
三、数据分析
1.作p－V图像
以压强p为纵坐标，体积V为横坐标，用采集的各组数据绘出等温曲线，如图所示，观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
2.作p－图像
以压强p为纵坐标，以为横坐标绘出等温曲线，如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(如图)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。
3.实验结论：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成________。
四、注意事项
1.实验前要在柱塞上涂抹润滑油，防止因漏气导致研究对象的质量发生变化。
2.改变气体体积时，要缓慢进行，防止气体温度发生变化。
3.实验过程中，不要用手接触注射器的外壁，防止气体温度发生变化。
4.读数时视线要与柱塞底面平行。
5.作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。
探究1 实验原理与操作
例1 某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中，下列哪些操作不是必需的______。
A.用橡皮塞密封注射器的下端
B.用游标卡尺测量柱塞的直径
C.读取气压计上显示的气压值
D.读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是________________________________________
______________________________________________________________________。
(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。
听课笔记____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
探究2 数据处理与误差分析
例2 在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了四组实验数据。如图甲是气压计记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的横截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A.为避免漏气，可在柱塞上涂抹适量润滑油
B.实验中应快速推拉柱塞，以免发生漏气
C.为方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D.柱塞移至某位置时，应快速记录此时注射器内气柱的长度和气压计的压强值
(2)完善下表：
次数 1 2 3 4
压强p(×105 Pa) 0.8 ____ 1.6 1.9
体积V(cm3) 8.0 6.4 ____ 3.4
体积倒数(cm－3) 0.125 0.156 ____ 0.294
(3)根据表中数据在图乙所示坐标系中作p－ 图像。
由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，______________________________________________________________________
______________________________________________________________________。
听课笔记____________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
训练 (2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。
A.p与V成正比 B.p与成正比
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(选填“增大”或“减小”)。
第1课时 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系
实验基础梳理
二、1.(1)空气柱 (2)气压计 刻度尺 2.(1)体积 压强值 压强传感器
三、3.反比
精典探究分析
探究1
例1 (1)B (2)使气体状态变化过程中温度尽可能保持不变 (3)C
解析 (1)为了保证气密性，应用橡皮塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直径均匀且恒定，根据V＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，无需测量直径，B不需要，D需要；为了得知气压的变化情况，需要读取气压计上显示的气压值，C需要。
(2)手温会影响气体的温度，且实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是使气体状态变化过程中温度尽可能保持不变。
(3)当气体做等温变化时，p与V成反比，即p∝，故p－图像为过原点的倾斜直线，所以为了能直观反映p与V成反比的关系，应作p－图像，C正确。
探究2
例2 (1)A (2)1.0 4.0 0.250 (3)见解析图 在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
解析 (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在柱塞上涂上适量润滑油防止漏气，故A正确；若急速推拉柱塞，则有可能造成气体温度变化，故B错误；手握紧注射器会导致气体的温度变化，故C错误；柱塞移至某位置时，应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和气压计的压强值，故D错误。
(2)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa
由题可知，第3组数据中气柱体积为
V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3
则＝0.250 cm－3。
(3)由表中数据描点作出如图所示的图像。
由图像可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。
训练 (1)B (2)2.04×105 (3)增大
解析 (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比，故选B。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。
(3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p(V0＋ΔV)，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为pV0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。(共40张PPT)
第1课时 探究等温情况下一定质量气体压强与体积的
关系
第二章 气体、液体和固体
目 录
CONTENTS
实验基础梳理
01
精典探究分析
02
实验能力自测
03
1
实验基础梳理
一、实验目的
1.控制变量法探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积之间的变化关系。
2.学习气体压强的测量方法。
二、实验方案
1.方案一
(1)如图所示，用注射器的柱塞和下端的橡皮塞把一段空气柱封闭在注射器玻璃管中，这段________就是我们的研究对象。
(2)把柱塞缓慢地向下压或向上提，读取空气柱的长度与压强的几组数据。空气柱的压强可以从注射器上方的________指针读出，空气柱的长度可以从注射器玻璃管侧的________读出，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V。
(3)观察空气柱体积与压强的变化情况。
空气柱
气压计
刻度尺
2.方案二
(1)如图所示，通过改变注射器内气体的______，可以获得对应气体________并记录数据。压强可以由____________采集、体积可由注射器刻度直接读取。
(2)启用系统“绘图”功能，利用计算机得到压强与体积的关系图线。
体积
压强值
压强传感器
三、数据分析
1.作p－V图像
以压强p为纵坐标，体积V为横坐标，用采集的各组数据绘出等温曲线，如图所示，观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系。
3.实验结论：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成______。
反比
四、注意事项
1.实验前要在柱塞上涂抹润滑油，防止因漏气导致研究对象的质量发生变化。
2.改变气体体积时，要缓慢进行，防止气体温度发生变化。
3.实验过程中，不要用手接触注射器的外壁，防止气体温度发生变化。
4.读数时视线要与柱塞底面平行。
2
精典探究分析
探究2 数据处理与误差分析
探究1 实验原理与操作
探究1 实验原理与操作
例1 某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)在实验中，下列哪些操作不是必需的 。
A.用橡皮塞密封注射器的下端
B.用游标卡尺测量柱塞的直径
C.读取气压计上显示的气压值
D.读取刻度尺上显示的空气柱长度
(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是____________________________________
____________________________________________________________________。
(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是 。
答案 (1)B (2)使气体状态变化过程中温度尽可能保持不变 (3)C
解析 (1)为了保证气密性，应用橡皮塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直径均匀且恒定，根据V＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，无需测量直径，B不需要，D需要；为了得知气压的变化情况，需要读取气压计上显示的气压值，C需要。
(2)手温会影响气体的温度，且实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是使气体状态变化过程中温度尽可能保持不变。
探究2 数据处理与误差分析
例2 在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实
验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了四
组实验数据。如图甲是气压计记录第2组数据时的状态。通
过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，
已知封闭气柱的横截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数
据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。
A.为避免漏气，可在柱塞上涂抹适量润滑油
B.实验中应快速推拉柱塞，以免发生漏气
C.为方便推拉柱塞，应用手握紧注射器再推拉柱塞
D.柱塞移至某位置时，应快速记录此时注射器内气柱的长度和气压计的压强值
(2)完善下表：
由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，_____________________________
______________________________________________________________________。
答案 (1)A (2)1.0 4.0 0.250 (3)见解析图 在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比
解析 (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在柱塞上涂上适量润滑油防止漏气，故A正确；若急速推拉柱塞，则有可能造成气体温度变化，故B错误；手握紧注射器会导致气体的温度变化，故C错误；柱塞移至某位置时，应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和气压计的压强值，故D错误。
(2)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa
由题可知，第3组数据中气柱体积为
V3＝SL3＝2×2.0 cm3＝4.0 cm3
(3)由表中数据描点作出如图所示的图像。
训练 (2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。
回答以下问题：
(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为
一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质
量的气体 。
(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为 Pa(保留3位有效数字)。
(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而 (选填“增大”或“减小”)。
答案 (1)B (2)2.04×105 (3)增大
(3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p(V0＋ΔV)，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为pV0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。
实验能力自测
3
B
1.(2023·江苏卷，9)在“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验装置如图所示。利用注射器选取一段空气柱为研究对象。下列改变空气柱体积的操作正确的是( )
A.把柱塞快速地向下压
B.把柱塞缓慢地向上拉
C.在橡胶套处接另一注射器，快速推动该注射器柱塞
D.在橡胶套处接另一注射器，缓慢推动该注射器柱塞
解析 本题探究的是一定质量的气体的等温变化的规律，若快速地压缩气体或者快速地使气体膨胀，气体的温度会升高或者降低，应该缓慢向下压或者向上拉柱塞，让气体有足够的时间交换热量从而使气体的温度不变，故B正确，A错误；C、D选项中气体的质量发生变化，不符合题意，故C、D错误。
AD
2.(多选)关于“探究气体等温变化的规律”的实验，下列说法正确的是( )
A.实验过程中应保持被封闭气体的质量和温度不发生变化
B.实验中为找到体积与压强的关系，一定要测量空气柱的横截面积
C.为了减小实验误差，可以在柱塞上涂润滑油，以减小摩擦
3.某小组利用如图装置进行“探究气体压强与体积的关系”实验。
如图所示，带刻度的注射器内封闭了一定质量的气体，推动活塞可以改变气体体积V。实验所用气压计较特殊，测量的是注射器内部和外部气体的压强差Δp。在多次改变体积后，得到如下数据：
Δp/(×105 Pa) 0 0.11 0.25 0.43 0.67
V/mL 10 9 8 7 6
(1)每次气体的状态调整后，都要等一会儿再记录数据，这是为了_____________________________________________________________________。
(3)根据你在(2)中作出的图像，图像与Δp轴的交点纵坐标为 ，物理含义是_________________________________________________________________。
答案 (1)保持注射器内部气体温度不变
(2)见解析图 (3)－1×105 Pa 大气压强的负值
解析 (1)等一会再记录数据是为了使注射器内气体与外界进行充分热交换，以保证温度不变。
(2)如图所示。
4.某实验小组用如图所示实验装置来探究一定质量的气体发生等温变化遵循的规律。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。
A.实验前应将注射器内的空气完全排出
B.空气柱体积变化应尽可能快些
C.空气柱的压强随体积的减小而减小
答案 (1)D (2)研究气体的质量不同(或同质量气体在不同温度下的研究)
5.用如图甲所示的实验装置“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”。在注射器活塞上涂润滑油并插入针管，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量气体，移动活塞改变气体的体积和压强，气体体积由注射器刻度读取，气体压强由压强传感器读取。
(1)下列说法正确的是 。
A.气体的压强和体积必须用国际单位
B.在活塞上涂润滑油只是为减小摩擦力
C.移动活塞应缓慢且不能用手握住注射器
D.若实验中连接传感器和注射器的软管脱
落，可以立即接上继续实验
(2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，最主要的原因是 。
答案 (1)C (2)密封的气体质量不同 (3)压强传感器与注射器之间软管内气体 (4)实验过程中有漏气现象
解析 (1)本实验研究气体的压强和体积的比例关系，单位无需统一为国际单位，故A错误；为了防止漏气，应当在注射器活塞上涂润滑油，来增加连接处的密封性，故B错误；移动活塞要缓慢，实验时不要用手握住注射器，都是为了保证实验的恒温条件，故C正确；压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故D错误。
(2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，是因为密封的气体质量不同。
(4)实验过程中有漏气现象，则图像向下弯曲。
6.某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用活塞和注射器针筒封闭一定质量的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。
(1)关于该实验，下列说法正确的是 。
A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律
B.实验时注射器必须水平放置
C.注射器内部的横截面积没必要测量
D.注意器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位
(2)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，表中为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误；记录错误的是 (填错误数据对应的实验序号)。
实验序号 1 2 3 4 5
封闭气柱长度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00
封闭气柱压强p(×105 Pa) 1.00 1.09 1.19 1.33 1.90
答案 (1)ACD (2)5
解析 (1)该实验过程中控制气体的温度和质量不变，即运用了控制变量法，A正确；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，B错误；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面积没有必要测量，C正确；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量的改变体积，可以不标单位，D正确。
(2)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据气柱长度与气柱压强的乘积在11.9～12.0之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。第2课时 玻意耳定律
(分值：100分)
选择题1～9题，每小题7分，共63分。
对点题组练
题组一 封闭气体压强的计算
1.如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )
4p0＋ 3p0＋
p0＋ 条件不够，无法判断
2.如图所示，竖直向上放置的横截面积为S的气缸内，有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A与B，若外界大气压强为p0，则气体A的压强pA为( )
p0＋ p0－
p0＋ p0＋
3.(多选)如图所示，一根竖直放置的上端开口、下端封闭的细玻璃管，内有两段长为15 cm的水银柱，封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强分别是多大( )
pA＝60 cmHg pA＝90 cmHg
pB＝105 cmHg pB＝120 cmHg
4.有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若管口向上将玻璃管放在一个倾角为30°的光滑斜面上，在自由下滑过程中，稳定后被封闭气体的压强为(设大气压强p0＝76 cmHg)( )
70 cmHg 76 cmHg
82 cmHg 88 cmHg
题组二 玻意耳定律及其应用
5.一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )
4 2
6.如图所示，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定质量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的( )
压强变大，体积变大 压强变大，体积变小
压强变小，体积变大 压强变小，体积变小
7.(2024·广东中山高二期中)如图所示，自动洗衣机洗衣缸与外界相通，底部与竖直均匀细管相通，细管导热良好，上部封闭，并与压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的上升，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，这样就可以自动控制进水量。刚刚进水时细管中被封闭空气柱长度为50 cm，压强为大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。当空气柱被压缩到48 cm长时，压力传感器关闭洗衣机进水阀门，此时洗衣缸内水位高度约为( )
42 cm 48 cm
44 cm 46 cm
题组三 气体等温变化的p－V图像或p－图像
8.(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )
从A到B的过程温度升高
从B到C的过程温度升高
从A到B再到C的过程温度先降低后升高
A、C两点的温度相等
综合提升练
9.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)( )
p0－ρg(h1＋h2－h3)
p0－ρg(h1＋h3)
p0－ρg(h1＋h3－h2)
p0－ρg(h1＋h2)
10.(10分)如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置时，水银没有溢出，待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少(大气压强p0＝76 cmHg)？
11.(12分)(2024·广东潮州高二期末)有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封着一定质量的气体，当气缸水平横放时，气缸内空气柱长为l0(如图甲所示)，现把气缸竖直放在水平地面上并保持静止(如图乙所示)。已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。求：
(1)(6分)竖直放置时气缸内气体的压强为多少；
(2)(6分)竖直放置时气缸内空气柱长度为多少。
培优加强练
12.(15分)(2024·广东珠海高二检测)暴雨季节，路面水井盖因排气孔(如图甲)堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次暴雨，水位以40 mm/h的速度迅速上涨，质量为m＝30 kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井盖内水面面积为S＝0.3 m2，水面与井盖之间的距离为h＝2.02 m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强p0＝1.0×105 Pa，若空气温度始终不变，g＝10 m/s2。
(1)(5分)求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
(2)(5分)求从图示位置起，历经多长时间水井盖会被顶起；
(3)(5分)提出一个排除安全隐患的方案。
第2课时 玻意耳定律
1.C [以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的压力，根据受力平衡得Mg＋4p0S＝pS＋3p0S，解得p＝p0＋，C正确。]
2.A [将质量分别为m1和m2的两个活塞及气柱B看作一个整体，此时气柱B对上、下活塞的压力为内力，可不必考虑，而气柱B的重力可以忽略，对该整体由平衡条件可得pAS＝p0S＋(m1＋m2)g，解得pA＝p0＋，故A正确。]
3.BC [环境温度保持不变，对上面一段水银柱受力分析，有pAS＝p0S＋ρghS，则pA＝p0＋ρgh＝75 cmHg＋15 cmHg＝90 cmHg，A错误，B正确；同理可得pB＝pA＋ρgh＝90 cmHg＋15 cmHg＝105 cmHg，C正确，D错误。]
4.B [以玻璃管与水银柱整体为研究对象，有Mgsin 30°＝Ma，解得a＝g，水银柱相对玻璃管静止时，二者加速度相等，以水银柱为研究对象，有mgsin 30°＋p0S－pS＝ma，解得p＝p0＝76 cmHg，故B正确。]
5.D [根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，其中p2＝4p1，则V2＝V1，故D正确。]
6.B [设活塞和沙漏的总质量为m，则对活塞受力分析可得pS＋mg＝p0S，则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律可知，体积减小，故B正确。]
7.C [压力传感器关闭洗衣机进水阀门时，管内气体的压强为p＝p0＋ρg(h－l1＋l2)，其中h为此时洗衣缸内水位高度，l1＝50 cm，l2＝48 cm，则由玻意耳定律可知p0l1S＝[p0＋ρg(h－l1＋l2)]l2S，解得h＝44 cm，故C正确。]
8.AD [作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，从B到C的过程温度降低，故A正确，B、C错误；A、C两点在同一条等温线上，故D正确。]
9.B [从管口依次向左分析，中间气室气体压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室气体低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选项B正确。]
10.0.39 m
解析 以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上时，管内气体的压强p1＝p0＋ρgh，气体的体积V1＝L1S(S为玻璃管的横截面积)，当玻璃管开口向下放置时，管内气体的压强p2＝p0－ρgh，这时气体的体积V2＝L2S。温度不变，由玻意耳定律得(p0＋ρgh)L1S＝(p0－ρgh)L2S，可得L2＝L1＝×0.3 m≈0.39 m。
11.(1)p0＋ (2)
解析 (1)气缸竖直放置时，活塞受力平衡，有
p0S＋mg＝p2S，解得p2＝p0＋。
(2)对气缸内的气体，初态有p1＝p0，V1＝l0S，气缸从水平放置到竖直放置，末态压强为p2，体积为V2＝lS，气体发生等温变化，有p1V1＝p2V2，解得l＝。
12.(1)1.01×105 Pa (2)0.5 h (3)见解析
解析 (1)设密闭空气的压强为p时井盖刚好被顶起，则对井盖由平衡条件得
pS＝p0S＋mg
解得p＝1.01×105 Pa。
(2)设从图示位置起，水面上涨x后水井盖会被顶起，根据玻意耳定律得
p0hS＝p(h－x)S
解得x＝0.02 m
到水井盖会被顶起所用的时间
t＝＝ h＝0.5 h。
(3)定期对排水井盖排气孔进行清理防止井下堵塞，促进排水通畅，消除因积水带来的安全隐患。第2课时 玻意耳定律
学习目标 1.掌握封闭气体压强的计算方法。2.知道玻意耳定律的内容及适用条件。3.能用玻意耳定律对有关问题分析计算。4.了解p－V图像、p－图像的物理意义。
知识点一 封闭气体压强的计算
如图所示，气缸置于水平地面上，气缸内封闭一定质量的气体，试对活塞进行受力分析，比较封闭气体的压强与大气压强的大小关系。
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系统处于平衡状态时，封闭气体压强的求解方法
(1)取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ρgh；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ρgh2，从右侧管看，有pB＝p0＋ρgh1(注意：h是表示液面间竖直高度差，不一定是液柱长度)。
(2)力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、气缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式)。
例1 (教材P23，T1改编)求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。
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训练1 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
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例2 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，气缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为 ( )
A.p0＋ B.p0＋
C.p0－ D.
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求解平衡态下活塞(或气缸)封闭气体压强的思路
(1)对活塞(或气缸)进行受力分析，画出受力示意图。
(2)列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压强。
训练2 如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面间的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中气体的压强等于( )
A.p0＋ B.＋
C.p0＋ D.p0＋
知识点二 玻意耳定律及其应用
仔细观察，金鱼吐出的泡泡在上升过程中，体积逐渐变大，思考：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
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1.玻意耳定律：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成________。
2.公式：p1V1＝________。
3.条件：气体的________一定，________不变。
【思考】 (1)一定质量的气体做等温变化时，压强p和体积V的乘积是一个常量吗？
(2)常量的意义是什么？
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例3 水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2)( )
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.2.5倍
听课笔记____________________________________________________________
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例4 (2024·广东广州高二期末)图(a)为一气压升降椅，图(b)为其模型简图，导热性能良好的气缸用活塞封闭有压强为p0(与外界大气压相同)、体积为V0的气体；某同学坐上座椅后，气体被活塞缓慢压缩，活塞静止时气体体积为V0。已知活塞截面积为S，与气缸间摩擦不计，活塞和与其连接的部件质量可忽略不计，环境温度不变，重力加速度为g。求：
(1)该同学坐上座椅稳定后，气缸内气体的压强p；
(2)该同学的质量m。
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知识点三 气体等温变化的p－V图像或p－图像
如图所示为一定质量的气体在0 ℃和100 ℃时的等温线，pV＝C为定值，等温线为双曲线，从A状态到B状态，pV的乘积C如何变化？
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1.等温过程：气体在温度不变的情况下发生的____________过程。
2.等温线：一定质量气体的等温过程在p－图上是过原点的________，在p－V图上是________的一支，这种表示等温过程的图线称为等温线。
3.状态参量：等温线上的某一点表示气体处于某一状态，该点的坐标(p，V)表示气体在该状态下的状态参量。
两种等温变化图像
内容 p－图像 p－V图像
图像 特点
物理 意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝C(常量)，p与成正比，在p－图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支
温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1
【思考】 (1)如图甲所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？
(2)如图乙所示为一定质量的气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？
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例5 如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.A→B体积不变，压强增大，温度不变
D.B→C体积减小，压强减小，温度不变
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训练3 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是 ( )
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
随堂对点自测
1.(封闭气体压强的计算)如图所示，一圆筒形气缸静置于地面上，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，重力加速度为g，若气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为p，则( )
A.p＝p0＋ B.p＝p0－
C.p＝p0＋ D.p＝p0－
2.(封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p为(汞的密度为ρ，重力加速度为g)( )
A.p0＋ρgh2 B.p0－ρgh1
C.p0－ρg(h1＋h2) D.p0＋ρg(h2－h1)
3.(玻意耳定律的应用)一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( )
A. L B.2 L
C. L D.3 L
4.(气体等温变化的p－V图像或p－图像)为了直观地描述一定质量气体的等温变化时压强p与体积V的关系，通常建立p－坐标系来研究。该气体分别在T1、T2温度下的等温线如图所示。则它的p－图像应为( )
第2课时 玻意耳定律
知识点一
导学 提示 对活塞受力分析如图所示，由平衡条件有mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋，由此可知封闭气体的压强大于大气压强。
例1 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg
(4)1.13×105 Pa
解析 (1)pA＝p0－ρgh′＝76 cmHg－10 cmHg
＝66 cmHg。
(2)pA＝p0－ρgh＝76 cmHg－10sin 30° cmHg
＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ρgh1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA＝p0＋ρ水gh′′＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
训练1 65 cmHg 60 cmHg
解析 设空气柱A、B的压强分别为pA、pB，U形管横截面积为S
对水银柱a，受力分析如图甲所示
有pAS＋mag＝p0S
甲 乙
所以pA＝p0－ρgh1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取水银柱b两个液面间的水银柱为研究对象进行受力分析，如图乙所示，同理可得
pB＝pA－ρgh2＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
例2 C [以缸套为研究对象，受力分析如图所示，有pS＋Mg＝p0S，可得封闭气体的压强p＝p0－，故C正确。]
训练2 D [圆板的下表面是倾斜的，封闭气体对它的压力应与下表面垂直。以金属圆板为研究对象，其受力分析如图所示。由平衡条件得 cos θ＝Mg＋p0S，解得p＝p0＋，D正确。]
知识点二
导学 提示 (1)变小。
(2)外界压强变小，导致气泡体积将增大。
知识梳理
1.反比 2.p2V2 3.质量 温度
[思考] 提示 (1)是一个常量，玻意耳定律的表达式也可写作pV＝C，C为常量。
(2)p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的某种气体，温度越高，则常量C越大。
例3 C [大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据p1V1＝p2V2，可知它的体积变为原来体积的2倍，故C正确。]
例4 (1)1.5p0 (2)
解析 (1)同学坐上后，由于气缸导热性能良好，则活塞缓慢压缩气体时，缸内气体温度不变。对缸内气体，根据玻意耳定律得p0V0＝pV0
解得p＝1.5p0。
(2)对人、活塞及与其连接的部件整体，由平衡条件得
mg＋p0S＝pS
解得m＝。
知识点三
导学 提示 变大。
知识梳理
1.状态变化 2.直线 双曲线
[思考] 提示 (1)T2 (2)T2
例5 A [D→A是一个等温过程，A正确；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度都发生变化，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错误。]
训练3 D [由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线对应的温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。]
随堂对点自测
1.D [刚提离地面时，对气缸受力分析有Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－，选项D正确。]
2.B [选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋ρgh1＝p0，所以p＝p0－ρgh1，B正确。]
3.B [设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知，压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。]
4.B [根据玻意耳定律可知p∝，则p－图线的延长线过原点，且温度越高图线的斜率越大，故B正确。](共53张PPT)
第2课时 玻意耳定律
第二章 气体、液体和固体
1.掌握封闭气体压强的计算方法。
2.知道玻意耳定律的内容及适用条件。
3.能用玻意耳定律对有关问题分析计算。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 玻意耳定律及其应用
知识点一 封闭气体压强的计算
知识点三 气体等温变化的p－V图像或p－ 图像
知识点一 封闭气体压强的计算
如图所示，气缸置于水平地面上，气缸内封闭一定质量的气体，试对活塞进行受力分析，比较封闭气体的压强与大气压强的大小关系。
系统处于平衡状态时，封闭气体压强的求解方法
(1)取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ρgh；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ρgh2，从右侧管看，有pB＝p0＋ρgh1(注意：h是表示液面间竖直高度差，不一定是液柱长度)。
(2)力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、气缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式)。
例1 (教材P23，T1改编)求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。
答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg (4)1.13×105 Pa
解析 (1)pA＝p0－ρgh′＝76 cmHg－10 cmHg
＝66 cmHg。
(2)pA＝p0－ρgh＝76 cmHg－10sin 30° cmHg
＝71 cmHg。
(3)pB＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg
pA＝pB－ρgh1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。
(4)pA＝p0＋ρ水gh′′＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。
训练1 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B的压强。
答案 65 cmHg 60 cmHg
解析 设空气柱A、B的压强分别为pA、pB，U形管横截面积为S
对水银柱a，受力分析如图甲所示
甲
乙
所以pA＝p0－ρgh1＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg
取水银柱b两个液面间的水银柱为研究对象进行受力分析，如图乙所示，同理可得
pB＝pA－ρgh2＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg。
例2 如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止吊在天花板上，气缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为 ( )
C
求解平衡态下活塞(或气缸)封闭气体压强的思路
(1)对活塞(或气缸)进行受力分析，画出受力示意图。
(2)列出活塞(或气缸)的平衡方程，求出未知量。
注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压强。
训练2 如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面间的夹角为θ，圆板的质量为M，不计圆板与容器内壁的摩擦。若大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中气体的压强等于( )
D
知识点二 玻意耳定律及其应用
仔细观察，金鱼吐出的泡泡在上升过程中，体积逐渐变大，思考：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
提示 (1)变小。
(2)外界压强变小，导致气泡体积将增大。
1.玻意耳定律：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成______。
2.公式：p1V1＝__________。
3.条件：气体的______一定，______不变。
反比
p2V2
质量
温度
【思考】 (1)一定质量的气体做等温变化时，压强p和体积V的乘积是一个常量吗？
(2)常量的意义是什么？
提示 (1)是一个常量，玻意耳定律的表达式也可写作pV＝C，C为常量。
(2)p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的某种气体，温度越高，则常量C越大。
例3 水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为1×103 kg/m3，g取10 m/s2)( )
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.2.5倍
解析 大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据p1V1＝p2V2，可知它的体积变为原来体积的2倍，故C正确。
C
(1)该同学坐上座椅稳定后，气缸内气体的压强p；
(2)该同学的质量m。
解得p＝1.5p0。
(2)对人、活塞及与其连接的部件整体，由平衡条件得mg＋p0S＝pS
如图所示为一定质量的气体在0 ℃和100 ℃时的等温线，pV＝C为定值，等温线为双曲线，从A状态到B状态，pV的乘积C如何变化？
提示 变大。
1.等温过程：气体在温度不变的情况下发生的__________过程。
状态变化
直线
双曲线
3.状态参量：等温线上的某一点表示气体处于某一状态，该点的坐标(p，V)表示气体在该状态下的状态参量。
两种等温变化图像
温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1
提示 (1)T2 (2)T2
例5 如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.A→B体积不变，压强增大，温度不变
D.B→C体积减小，压强减小，温度不变
A
训练3 如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是 ( )
A.一直保持不变 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
D
解析 由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线对应的温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。
随堂对点自测
2
D
1.(封闭气体压强的计算)如图所示，一圆筒形气缸静置于地面上，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，气缸内部的横截面积为S，大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，重力加速度为g，若气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为p，则( )
B
2.(封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p为(汞的密度为ρ，重力加速度为g)( )
A.p0＋ρgh2 B.p0－ρgh1
C.p0－ρg(h1＋h2) D.p0＋ρg(h2－h1)
解析 选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋ρgh1＝p0，所以p＝p0－ρgh1，B正确。
B
3.(玻意耳定律的应用)一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( )
解析 设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知，压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。
B
课后巩固训练
3
C
题组一 封闭气体压强的计算
1.如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )
对点题组练
A
2.如图所示，竖直向上放置的横截面积为S的气缸内，有两个质量分别为m1和m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体A与B，若外界大气压强为p0，则气体A的压强pA为( )
BC
3.(多选)如图所示，一根竖直放置的上端开口、下端封闭的细玻璃管，内有两段长为15 cm的水银柱，封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压强分别是多大( )
A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg
C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg
解析 环境温度保持不变，对上面一段水银柱受力分析，
有pAS＝p0S＋ρghS，则pA＝p0＋ρgh＝75 cmHg＋15 cmHg
＝90 cmHg，A错误，B正确；同理可得pB＝pA＋ρgh＝
90 cmHg＋15 cmHg＝105 cmHg，C正确，D错误。
B
4.有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若管口向上将玻璃管放在一个倾角为30°的光滑斜面上，在自由下滑过程中，稳定后被封闭气体的压强为(设大气压强p0＝76 cmHg)( )
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
D
题组二 玻意耳定律及其应用
5.一定质量的气体在温度保持不变时，压强增大到原来的4倍，则气体的体积变为原来的( )
B
6.如图所示，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定质量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的( )
A.压强变大，体积变大
B.压强变大，体积变小
C.压强变小，体积变大
D.压强变小，体积变小
解析 设活塞和沙漏的总质量为m，则对活塞受力分析可得pS＋mg＝p0S，则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律可知，体积减小，故B正确。
C
7.(2024·广东中山高二期中)如图所示，自动洗衣机洗衣缸与外界相通，底部与竖直均匀细管相通，细管导热良好，上部封闭，并与压力传感器相接。洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的上升，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，这样就可以自动控制进水量。刚刚进水时细管中被封闭空气柱长度为50 cm，压强为大气压强p0＝1.0×105 Pa，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2。当空气柱被压缩到48 cm长时，压力传感器关闭洗衣机进水阀门，此时洗衣缸内水位高度约为( )
A.42 cm B.48 cm
C.44 cm D.46 cm
解析 压力传感器关闭洗衣机进水阀门时，管内气体的压强为p＝p0＋ρg(h－l1＋l2)，其中h为此时洗衣缸内水位高度，l1＝50 cm，l2＝48 cm，则由玻意耳定律可知p0l1S＝[p0＋ρg(h－l1＋l2)]l2S，解得h＝44 cm，故C正确。
AD
8.(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到B再到C的过程温度先降低后升高
D.A、C两点的温度相等
解析 作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，从B到C的过程温度降低，故A正确，B、C错误；A、C两点在同一条等温线上，故D正确。
B
9.如图所示，竖直放置的弯曲管A端开口，B端封闭，密度为ρ的液体将两段空气封闭在管内，管内液面高度差分别为h1、h2和h3，则B端气体的压强为(已知大气压强为p0，重力加速度为g)( )
A.p0－ρg(h1＋h2－h3)
B.p0－ρg(h1＋h3)
C.p0－ρg(h1＋h3－h2)
D.p0－ρg(h1＋h2)
解析 从管口依次向左分析，中间气室气体压强比管口低ρgh3，B端气体压强比中间气室气体低ρgh1，所以B端气体压强为p0－ρgh3－ρgh1，选项B正确。
综合提升练
10.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置时，水银没有溢出，待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少？(大气压强p0＝76 cmHg)
答案 0.39 m
11.(2024·广东潮州高二期末)有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封着一定质量的气体，当气缸水平横放时，气缸内空气柱长为l0(如图甲所示)，现把气缸竖直放在水平地面上并保持静止(如图乙所示)。已知大气压强为p0，重力加速度为g，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，气体温度保持不变。求：
(1)竖直放置时气缸内气体的压强为多少；
(2)竖直放置时气缸内空气柱长度为多少。
解析 (1)气缸竖直放置时，活塞受力平衡，有
12.(2024·广东珠海高二检测)暴雨季节，路面水井盖因排气孔(如图甲)堵塞可能会造成井盖移位而存在安全隐患。如图乙所示，某次暴雨，水位以40 mm/h的速度迅速上涨，质量为m＝30 kg的某井盖排气孔被堵塞且与地面不粘连，圆柱形竖直井盖内水面面积为S＝0.3 m2，水面与井盖之间的距离为h＝2.02 m时开始计时，此时井内密封空气的压强恰好等于大气压强p0＝1.0×105 Pa，若空气温度始终不变，g＝10 m/s2。
(1)求密闭空气的压强为多大时井盖刚好被顶起；
(2)求从图示位置起，历经多长时间水井盖会被顶起；
(3)提出一个排除安全隐患的方案。
培优加强练
答案 (1)1.01×105 Pa (2)0.5 h (3)见解析
解析 (1)设密闭空气的压强为p时井盖刚好被
顶起，则对井盖由平衡条件得
pS＝p0S＋mg
解得p＝1.01×105 Pa。
(2)设从图示位置起，水面上涨x后水井盖会被顶起，根据玻意耳定律得
p0hS＝p(h－x)S
解得x＝0.02 m
到水井盖会被顶起所用的时间
(3)定期对排水井盖排气孔进行清理防止井下堵塞，促进排水通畅，消除因积水带来的安全隐患。
