卓越联盟 · 吉林省2025届初三统一模拟检测
数 学
考生注意：
1.本试卷为数学科目，考试形式为闭卷，全卷满分120分，考试时间100分钟，请合理安排答题时间。
2.答题前，请务必将自己的姓名、班级、考号等信息准确填写在答题卡和试卷相应位置。
3.选择题答案须用2B 铅笔规范填涂在答题卡上，非选择题请用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答 题卡指定区域内，写在试卷上无效。
4.闭卷考试不允许查阅教材及相关资料，请独立思考、诚信作答，禁止交流讨论、传递资料等作弊行为。
5.答题时请注意字迹工整、卷面整洁，合理组织语言，条理清晰地表达观点。
6.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回，不得带出考场。
一、单选题(共18分)
1. (3分)下列二次根式中，最简二次根式是()
A.-√3 B.√20 C. D.√a
2. (3分)如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是()
主视方向 A
3. (3分)水(化学式为H O), 是由氢、氧两种元素组成的无机物，在常温常压下为无色无味的透明液 体，被称为人类生命的源泉.水分子的半径约是0.000000002m, 将数据“0.0000000002”用科学记数法表 示为()
A.2×10- 0 B.0.2×10- C.2×10 D.2×10-
4. (3分)如图，在Rt△OAB 中，∠OAB=90°,OA=2, AB=1、以点0为圆心， OB 为半径作弧，弧与 数轴正半轴交于点P, 则点P 所表示的数是()
A.2.2 B.√5 C.1+√2 D.√6
5.(3分)如图，在矩形ABCD中 ，AB=√3,BC=2,E 为BC 的中点，连接AE 、DE, 点P, 点Q 分别是AE、 DE 上的点，且PE=DQ. 设△EPQ 的面积为y,PE 的长为x,则y 关于x 的函数图象大致是()
(
c.o
) (
B.
)D.
数学试卷
6. (3分)如图，△ABC 中，AB=AC,BC=2,t anB=4,P 为边BC 上一动点，且满足∠EPF=∠C, 点E 在边 AB上，点F 在边AC 上，连接EF, 以下结论：
①若P 为BC 的中点，则PE 的最小值
②若CF=3, 则BE的最大值为
③若PE=2PF, 则BE+2CF 的值为4;
④若∠EPB=90°,则当 时，EF 有最小值.其中正确的为()
A.①②③ B.①③④ c.①②④ D.②③④
二、填空题(共15分)
7. (3分)若关于x 的方程(k-2)xkH -7y=8 是二元一次方程，则k=
8. (3分)如图，在△ABC中，CA=CB,∠C=80°, 分别以点A,C为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相
ACE
交于M,N两点，作直线MN交AC于点 D,交AB于点E, 则∠AED= .
第八题图 第九题图 第十题图 第十一题图
9. (3分)如图，一块材料的形状是等腰△ABC,AB=AC=5cm,BC=6cm, 把它加工成正方形EFGH 零件， 使正方形的一边在BC 边上，其余两个顶点分别在AB,AC 上，则这个正方形零件的边长是 cm.
10.(3分)如图，抛物 ,与x 轴的正半轴交于点B,与y 轴交于点C,连接 AC,BC,点D 是第四象限内抛物线上的一点，连接AD,CD,AD交 BC 于点P.当的值最小时，点D 的坐 标为_
11. (3分)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线
OB,为边作正方形OB B C , 再以正方形OB B C 的对角线OB 为边作正方形OB B C3… 以此类推，则正 方形OB2024B202sC202s的顶点B 的坐标是
三、解答题(共87分)
12. (6分)(1)计算：
(2)解方程：(x+3)(x-5)=1. 第1页共4页
13. (6分)如图，在△ABC中 ，D 为 AB 上一点，E 为 AC的中点，连接DE 并延长至点F, 使得 EF=ED, 连接CF.
(1)试说明： CFI/AB.
(2)若∠A=70°,∠F=35°,BE 上AC, 求∠BED的度数.
14.(6分)“曹冲称象”是流传很广的故事.如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位， 再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如 果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为
(
60kg,
试求每块条形石的质量和大象的质量.
孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，
访之群下，咸莫能出其理。冲曰：
“置象大船上，而刻其水痕所至，
称物以载之，则校可知矣。"
一<《三国志>>
)
15. (7分)在一个不透明的盒子里装有4个小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，其中红球分别写有 数字1,2,白球分别写有数字3,4.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后不再放回盒子，摇匀后再随机取 出一个小球，记下数字.
(1)第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为_
(
数学试卷
第2页共4页
)(2)请你用列表法或树状图的方法(只选其中一种)求出两次取出小球上的数字之积为奇数的概率.
16. (7分)图1,图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每 个小正方形的顶点叫做格点.
(
图1
)图2
(1)在图1中画出等腰直角三角形MON, 使 点N在格点上，且∠MON=90°;
(2)在图2中以格点为顶点画出一个正方形ABCD, 使正方形ABCD 的面积等于(1)中等腰直角三角形 MON面积的4倍.
17.(7分)如图(1)所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后再慢慢收 回.图(2)为其抽象示意图，已知DE,DC 在初始位置，DE=DC=60cm, 点B,C,G 在同一直线
上，AB⊥BG,∠A=46°,∠DCG=95°.
图(1) 图(2)
(1)当DE,DC 在初始位置时，求点D 到AC的距离：
(2)当双腿伸直后，点E,D 分别从初始位置运动到点E',D', 假设E',D',C 三点共线，求此时点E 上升的竖直 高度.(结果保留整数，参考数据：
sin41°≈0.66,cos41°≈0.75,tan41°≈0.87,cos44°≈0.72,sin44°≈0.69,tan44°≈0.97)
18. (8分)北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高 校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从 两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析(成绩得分用x 表 示，满分100分，共分成五组：A.0≤x<80,B.80≤x<85,C.85≤x<90;D.90≤x<95,E.95≤x≤100), 下面 给出了部分信息：
a.甲校20名志愿者的成绩在D 组的数据是：90,91,91,92;
b.乙校20名志愿者的成绩是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,91,93,96,97,98,92,94,100.
c.甲校抽取志愿者成绩的扇形统计图如图所示： 甲校抽取的志愿者成绩扇形统计图
C
(
5%B
5%A
)D a
E 45%
d.甲、乙两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
学校 平 均 数 中位 数 众 數 方差
甲 92 a 95 36.6
乙 92 92.5 b 29.8
根据以上信息，解答下列问题：
(1)由上表填空：a=_ ,b= ,α=
(
数
学试
卷
)(2)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次测试，估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中， 成绩在90分以上的志愿者共有多少人
19. (8分)某超市购入一批进价为40元/箱的牛奶进行销售，销售单价不低于45元，且不高于60元.经市场 调查发现：日销售量y(箱)与销售单价x(元)(x 为正整数)是一次函数关系，如图所示.
(1)求y 与x 的函数关系式；
(2)牛奶销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少
(3)若日销售利润不少于375元，直接写出所有满足条件的销售单价.
20. (10分)已知正方形ABCD,E为对角线AC上一点.
图1 图2 图3
【建立模型】
(1)如图1,连接BE,DE, 求证：BE=DE; 【模型应用】
(2)如图2,F 是DE 延长线上一点，FB⊥BE,EF 交AB于点 G.
①判断△FBG的形状并说明理由；
②若G 为AB的中点，且AB=4, 求AF 的长.
【模型迁移】
(3)如图3,F 是DE 延长线上一点，FB⊥BE,EF 交AB 于点G,BE=BF, 请写出GE 与 DE 之间的数量关系， 并说明理由.
21. (10分)如图1,已知抛物线y=ax -2ax-3a(a<0) 与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交 于点C,点D 为抛物线顶点，点P 是第一象限抛物线上一动点，过点P 作 PE⊥x 轴于点E,连接BC, 交 于 点F,已知点D 到x 轴的距离与AB 的长度相等，设点P 的横坐标为m.
图 1 图 2
(1)求此抛物线的表达式；
(2)若PF=2, 求 点P 的坐标：
(
数学试卷
第4页共4页
)(3)如图2,连接BP,PA,PA 交BC 于点G,设△BPG 和△ABG 的面积分别为S,S ,求的最大值
22. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，A(-1,0) 、C(0,3), 点E 从点C 出发，以每秒2个单位长度沿y 轴
负方向运动，点F 从原点O 出发，以每毛 个单位长度沿x 轴正方向运动，运动时间为t 秒.以OE 、EF 为 一组邻边作平行四边形OEFG, 点N 在点F 右侧2个单位，以FN 为对角线作正方形FMNP,(F 、P 、N 、M 为顺时针顺序)
图1 图2
(1)t=1 时，求tan ∠EFO的值；
(2)当 时，求EP 最小值；
(3)当( 时，点P 关于FG 所在直线的对称点为Q,当点Q 在EF 上时，求t的值：
(4)如图2, 时，连接AE、EN、AG、GN, 在点E 运动的过程中，若点M、P 中恰好有且只有一个点 在四边形AENG内部时，求t 的取值范围.
卓越联盟 ·吉林省2025届初三统一模拟检测 数学 · 参考答案
1. 答案：A
解析：A、 √3 是最简二次根式，符合题意：
B、 √20的被开方数含有开的尽的因数4,故不是最简二次根式，不 符合题意；
C、 的被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意；
D、Va =la], 故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A.
2. 答案：B
解析：从正面看几何体得到的图形是下面一个长方形，上面是一个圆 柱体的侧面也是长方形，
故选：B.
3. 答案：A
解析：依题意得：0.0000000002=2×10- 0.
故选A.
4. 答案：B
解析：∵∠OAB=90°,OA=2,AB=1, ∴OB=√OA +AB =√2 +I =√5,
故弧与数轴的交点P 表示的数为： √5.
故选：B.
5. 答案：A
解析：∵BC=2,E 为BC 的中点，则BE=1,
在Rt△ABE 中，AE= √AB +BE =2, 同理可得ED=2=AE=AD,
故△ADE为等边三角形，则∠AED=60°, ∵PE=QD=x, 则QE=2-x,
在△PQE 中，过点P 作PHIED 于点H,
则
∴该函数为开口向下的抛物线，x=1 时y 的最大值
故选：A.
6. 答案：C
解析：若P 为BC 的中点，连接AP,
⊙AB=AC,P 为BC 的中点，
∴AP⊥BC,
在Rt△ABP中，tanB=4,
∴AP=4,
∴AB=√AP +BP =√17,
由垂线段最短可知，当PE⊥AB时，PE有最小值， 此时
即若P 为BC 的中点，则PE 的最小值为,①结论正确； OAB=AC;
∴∠B=∠C,
e∠EPF=∠C,
∴∠EPF=∠C=∠B,
0∠BEP+∠BPE=180°-∠B,∠BPE+∠CPF=180°-∠EPF, ∴∠BEP=CPF,
∴△BPE∽△CFP,
OBC=2,CF=3,
设BP=x, 则CP=2-x,
数学试卷·参考答案 第1页共5页
7
∴当x=1,即BP=1 时 ，BE 有最大值
即若CF=3, 则BE 的最大值 ②结论正确：
θ△BPE△CFP,
θPE=2PF,
∴BE=2CP,BP=2CF,
∴BE+2CF=2CP+BP=CP+BC, θBC=BP+CP=2,
∴BE+2CF=CP+2<4,
即若PE=2PF, 则BE+2CF 的值小于4,③结论错误； 当∠EPB=90°时，如图，过点E 作EH⊥PF 于点 H,
设BP=a, 则CP=2-a,
在Rt△BPE中，tanB=4,
∴EP=4a,
.BE=/EP +BP =√17a,
在Rt△EHP中，∠EPH=∠B,
,tan∠EPH=tanB=4,
O△BPE∽△CFP,
在Rt△EHF中，EF =EH +FH
令y=320a -128a+64,
⊙320>0,
;" 时y 有最小值，则有最小值，
即当 时，EF 有最小值，④结论正确
故选：C.
7. 答案：-2
解析：根据题意得：
解得：k=-2.
故答案为-2.
8. 答案：40°
解析：Θ CA=CB,∠C=80°, , ∴∠A=∠B=50°
OMN 垂直平分AC
∴∠ADE=90°
∴∠AED=90°-50°=40° .
故答案为：40°.
9. 答案：
解析：如图所示，作AO⊥BC 于 0 ,
∵AB=AC=5cm,BC=6cm
∴AO=√AB -BO =4,
0∠B=∠B,∠BHE=∠BOA=90°, ∴△EHB∽△AOB,
Q四边形EFGH 是正方形， ∴EF//BC,
∴∠AEF=∠ABC,
又O∠A=∠A,
∴△AEF△ABC,
故答案为：
10. 答案：
解析：∵抛物线过点 ,代入抛物
c,解得：c=-6. ∴抛物线的函数表达式 当x=0 时，y=6; 当y=0 时，解得x=-2 或6, ∴B(6,0),C(0,-6);
设直线BC 的解析式为y=kx+b, 代入得：
,解得： ∴直线CB的函数表达式为y=x-6;
如图：过点A 作x 轴的平行线交CB 的延长线于点E,过点D 作DF//CE 交AE的延长线于点F, 即
∵△APC 和△ADC等高
∵AE//x 轴，
(
:
) (
·
),代入直线BC 的函数表达式y=x-6 得：
5,解得：
(
·
):
数学试卷·参考答案 第2页共5页
为定值.
∴要使的值最小，则AF 的长最大.
设直线DF 的函数表达式为yy=x+b,1 (0
∴直线DF 的函数表达式
令则
∴当a=3 时，AF 的长最大，的值最小，此时点D 的坐标为
故答案为：
11. 答案：(200,2 )
解析：由图形可知，OB = √2 +2 =2 √2, OB =/(2√2) +(2√2)°=2×(2) =4,
OB =√4 +4 =2×(/2)°=4√2,
A,
每一个B 点到原点的距离依次是前一个B 点到原点的距离的√2倍， 同时，各个B 点每次旋转45°,每八次旋转一周.
∴.顶点Bm, 到原点的距离2×( √2)"=2103, ∵2024=253×8,
∴顶点B 的恰好在x 轴的正半轴上，
∴顶点B s的恰好在第一象限角平分线上， ∴顶点Bas 的坐标是(21013,20).
故答案为：(2,20) .
12. 答案：(1)4 √2+3
(2)x =√ 17+1,x =-√ 17+1
解析：
(2)(x+3)(x-5)=1 x -2x=16
x -2x+1=16+1, 即(x-1) =17, ∴x-1=±√ 17,
解得：x =√ 17+1,x =-√ 17+1.
13. 答案：(1)见解析
(2)15°
解析：(1)因为E 为AC的中点，所以AE=CE.
在△AED和△CEF 中，
所以△AED≌△CEF(SAS), 所以∠ADE=∠F, 所以CF//AB.
(2)因为∠ADE=∠F=35°,
所以∠AED=180°-70°-35°=75°. 因为BE⊥AC, 所以∠AEB=90°, 所以∠BED=90°-75°=15° .
14. 答案：石头的重量是120kg, 大象的重量是2080kg
解析：设一块条石的重量是xkg
根据题意得20x+x+60=20x+3×60, 解得x=120,
∴20×120+3×60=2080(kg)
答：石头的重量是120kg, 大象的重量是2080kg.
15. 答案：
(2
解析：(1)∵4个球中有1个球写有数字2,
∴第一次取出恰为写有数字2的小球的概率为
故答案为：
(2)用表格列出所有可能的结果：
第二次摸球 第一次摸球
、1 2 3 4
1 (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4)
由表格可知，共有12种等可能的结果，并且它们的出现是等可能的.“两 次取出小球上的数字之积为奇数”记为事件A,它的发生有(1,3)和
(3,1)这2种可能，
所以事件A 发生的概率
16. 答案：(1)见解析
(2)见解析(答案不唯一)
解析：(1)如图，等腰直角三角形MON即为所求。
(2).中等腰直角三角形MON的面积
则正方形ABCD的面积为4×5=20,它的边长为√20=2 √5, 如图，正方形ABCD即为所求
17. 答案：(1)点D 到AC 的距离约为40cm (2)点E 上升的竖直高度约为21cm
解析：(1)过点D 作DH⊥AC 于点H,
e∠A=46°,
∴∠ACB=90°-∠A=44°, e∠DCG=95°,
∴∠DCE=180°-∠ACB-∠DCG=41°,
∴HD=DC·sin∠DCH=60-sin41°≈40(cm), ∴点D 到 AC 的距离约为40cm;
(2)过点E 作EN⊥BG 于点N,过点E 作EMIBG 于点M,
数学试卷·参考答案 第3页共5页
ODE=DC,DHIAC,
∴EC=2HC=2×60-cos41°≈2×45=90(cm), ∴NE=CE·sin44°=90-sin44°≈62.1(cm),
由题意得：CE'=2DE=120cm,
∴EM=CE'-sin44°=120-sin44°≈82.8(cm),
∴点E上升的竖直高度约为82.8-62.1≈21(cm).
18. 答案：(1)90.5;96:90
(2)325人
解析：(1)E的人数：20×45%=9(人),
把甲校的成绩从低到高排列，处在第10名和第11名的成绩分别为91 分，92分，
∴甲校的中位数
∵乙校得分中，得96分的人数最多， ∴乙校的众数b=96;
故答案为：90.5:96;90;
(2)200
∴估计甲乙两校此次参加测试的志愿者中，成绩在90分以上的志愿 者共有325人.
19. 答案：(1)y=-4x+240(45≤x≤60)
(2)当销售单价为50元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润是 400元
(3)48元、49元、50元、51元、52元
解析：(1)设y=kx+b, 将(45,60),(55,20)代入解析式，
得：
解得
即y=-4x+240.
(2)设日销售利润为w,
则w=(x-40)(-4x+240)=-4x +400x-9600=-4(x-50) +400,
易得当销售单价为50元时，该经销商所获日销售利润最大，最大利润 是400元
(3)日销售利润为w=-4(x-50) +400,
由题意得w≥375,即-4(x-50) +400≥375,
化简得即 Ox 为正整数，
∴满足条件的销售单价为48、49、50、51、52.
20. 答案：(1)见解析
(2)①△FBG 为等腰三角形，理由见解析；② √ 13
(3)GE=(√2-1)DE, 理由见解析
解析：(1)证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴AB=AD,∠BAE=∠DAE=45°, ∵AE=AE,
∴△ABE≌△ADE(SAS), ∴BE=DE;
(2)①△FBG为等腰三角形，理由：
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠GAD=90°,
∴∠AGD+∠ADG=90°, 由(1)知，△ABE≌△ADE, ∴∠ADG=∠EBG,
∴∠AGD+∠EBG=90°, ∵FB⊥BE,
∴∠FBG+∠EBG=90°, ∴∠AGD=∠FBG,
∵∠AGD=∠FGB, ∴∠FBG=∠FGB, ∴FG=FB,
∴△FBG 是等腰三角形； ②
如图，过点F 作FH⊥AB 于 H,
∵四边形ABCD为正方形，点G 为 AB 的中点，AB=4, ∴AG=BG=2,AD=4,
由①知，FG=FB,
∴GH=BH=1,
∴AH=AG+GH=3,
在Rt△FHG 与Rt△DAG中，∵∠FGH=∠DGA, ∴tan ∠FGH=tan∠DGA,
∴FH=2GH=2,
在Rt△AHF 中 ，AF=√AH +FH =√ 13;
(3) ∵FBIBE, ∴∠FBE=90°,
在Rt△EBF 中，BE=BF
∴EF=√2BE,
由(1)知，BE=DE, 由(2)知，FG=BF,
∴GE=EF-FG=√2BE-BF=√2DE-DE=(√2-1)DE.
21. 答案：(1)y=-x +2x+3
(2)(1,4)或(2,3) (3
解析：(1)由题意知，y=a -2ax-3a=a(x+1)(x-3),
令y=0, 则 x =-1,x =3, ∵点A 在点B 的左侧， ∴A(-1,0),B(3,0),
∴AB=4,
∵y=ax -2ax-3a=a(x-1) -4a, 点D 为抛物线顶点， ∴D(1,-4a),
∵ 点D 到x 轴的距离与AB 的长度相等， ∴-4a=4,
∴a=-1.
∴此抛物线的表达式为y=-(x+1)(x-3)=-x +2x+3;
(2)由(1)知抛物线的表达式为y=-x +2x+3,
设点P 的坐标为(m,-m +2m+3), 令x=0, 则y=3,
∴C(0,3),
设直线BC 的表达式为y=kx+b(k≠0), 将B(3,0),C(0,3) 代入，得：
解得：
∴直线BC的表达式为y=-x+3 ∴F(m,-m+3),
∴PF=-m +2m+3-(-m+3)=-m +3m=2, 解得m,=1,m =2,
∴点P 的坐标为(1,4)或(2,3):
(3)如图，过点P 作PHI/x轴交BC 的延长线于点H,
数学试卷·参考答案 第4页共5页
(
由题知
)
∵PHl/x 轴，
∴△PGH∽△AGB,
由(1)可得，AB=4, 由(2)可得，直线BC 的表达式为y=-x+3, 点
P(m,-m +2m+3),
令-x+3=-m +2m+3, ∴x=m -2m,
∴H(m -2m,-m +2m+3),
∴HP=m-(m -2m)=-m +3m,
∴ 取得最大值，最大值
22. 答案：
(2)2
(4
解析：(1)∵C(0,3), ∴OC=3,
当t=1 时，CE=2×1=2, ,则OE=OC-CE=1,
(2)∵C(0,3),CE=2t,
∵点N 在 点F 右侧2个单位，则FN=2,
∵四边形FMNP 是正方形，
∴FN,PM 互相垂直平分，且FN=PM=2,
∴PE 的最小值为4, ∴PE 最小为2;
(3)由(2)可知，
∵四边形OEFG 平行四边形， ∴FGIIOE, 即FG//y 轴，
∵ 点P 关于FG 所在直线的对称点为Q 则 ,yp=yo=1,
,即：
设直线EF 函数表达式为：y=kx+b, 代入E(0,3-2t), ,得：
,解得：
∴直线EF 函数表达式为：
把Q 点坐标带入函数表达式可得：
解得：
即：当点Q 在 EF 上时，
(4)∵四边形FMNP 是正方形，
∴∠PNF=∠MNF=45°, 由题意可得OE=2t-3=FG,
当 点P 在四边形内部，当点M 在四边形外部或边上，可
知
即
解之得：
当点P 在四边形外部或边上，当点M 在四边形内部，可
知
同理，可得该不等式组无解
(
数学试卷·参考答案
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)综上所述时 点M 、P 中恰好有且只有一个点在四边形 AENG 内部.卓越联盟·吉林省2025届初三统一模拟检测
6.(3分)如图，△ABC中，AB=AC,BC=2,anB=4,P为边BC上一动点，且满足∠EPF=∠C,点E在边
AB上，点F在边AC上，连接EF,以下结论：
数学
考生注意：
L,本试卷为数学科日，考试形式为闭卷，全卷满分120分，考试时间100分钟，请合理安排答题时间：
2.客题前，请务必将自己的姓名、班级、考号等俏息准跪填写在笄题卡和试卷相应位？。
3.远择题答案须用2B铅笔规范填涂在答题卡上，非选择题请用黑色字迹的悯笔或签字笔作咨，爸笨必须写在咎
题卡指定区域内，写在试卷上无效。
4.闭营考试不允许查阅教材及相关资料，清独立思考、诚信作答，茶止交流讨论、传递资料竿作弊行为·
5.答题时请注意字迹工整、糕面整沾，合理组织语言，条理清晰此表达观点，
6,考试结束后，请将试卷和客题卡一井交回，不得带出考场：
①诺P为BC的中点，则PE的最小值为4西
17
一、单选题共18分)
②若C=3,则驱的最大值为：
1.(仔分)下列二次根式中，最简二次根式是()
③若PE=2PF,则BE+2CF的值为4：
A-3
B.V20
D.va
⑧若∠BP8=0°，则当BP=号时，P有最小值其中正确的为()
2.(3分)图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，它的主视图是()
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
二、填空题供15分)
7.3分)若关于x的方程(k-2)x州-7y=8是二元一次方程，则k=
8,(3分)如图，在△ABC中，CA=CB,∠C=80°，分别以点4，C为圆心，大于二AC的长为半径作弧，两弧相
主视方向
交于M,N两点，作直线MN交AC丁点D,交AB于点E,则∠AED=」
3.(3分)水（化学式为H,0),是由氢、氧两种元素组成的无机物，在芹混常压下为无色无陈的透明液
体，被称为人类生命的源泉.水分子的半径约是0.0000000002m,将数渠0.0000000002”用科学记数法表
示为()
A.2×1010
B.0.2×109
C.2×100
D.2×10
4.(3分)如图，在Rt△DAB中，∠OAB=90,OA=2,1B=1.以点0为圆心，OB为半径作弧，弧与
数轴正半轴交丁点P,则点P所表示的数是()
B
第八题图
第九题图
第十题图
第十一题图
9.(3分)如图，块材料的形状是等腰八ABC,1B=AC=Scm,BC=6cm,把它加工成正方形EFGH装件.
23克
使正方形的一边在BC边上，其会两个顶点分别在AB,AC上，则这个正方形零件的边长是cm.
A.2.2
B.5
C.1+2
D.6
10.B分)如图，地物线y=2-2x+e过点A3,）,与x轴的正半箱交于点B,与y轴交于点C连按
5,3分)如图，在矩形ABCD中.AB=5,BC=2E为BC的中点，连接AE、DE,点P,点g分别是AE、
DE上的点，且PE=DQ,设△EP2的面积为”，PE的长为x,则y关于x的函敛图象大致是()
AC,BC,点D是第四象限内抛物线上的一点，连接AD,CD,AD交C于点P.当位的值最小时，点D的坐
Dc
标为
11,(3分)咖图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形0AB,C的两边在坐标轴上，以它的对角线
OB,为边作正方形0B,B,C·再以正方形O8,4,C的对角线OB,为边作正方形OB,B,C,以此类推。则正
方形0B4品，a,Cas的顶点B2s的坐标是
三、解答题（共87分）
12.(6分)(1)计算：(2025-)°+4sin45
(2)解方程：(x+3x-5)=1
数学试卷
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