1.物体所占空间的大小是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。
1.长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；
2.正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；
3.长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。
1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。
3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。
5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。
6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。
8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。
【考点精讲一】（23-24五年级下·广东湛江·期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。
【详解】6×6×6÷9÷6
＝216÷9÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：这个零件的高是4厘米。
【考点精讲二】（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？
【答案】4分米
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出油的体积，长方体油箱中油的体积和正方体油箱中油的体积相等，长方体油箱中油的深度＝油的体积÷长方体油箱的长÷长方体油箱的宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷2
＝16×4÷8÷2
＝64÷8÷2
＝8÷2
＝4（分米）
答：油深4分米。
【考点精讲三】（22-23五年级下·广东深圳·期中）下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？
（2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？
（3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性）
【答案】（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。
（2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【详解】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料纸。
（3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
【考点精讲四】（23-24五年级下·广东湛江·期中）有一块棱长是12厘米的正方体铁块，要把它熔化后做成长方体，已知长方体的长24厘米，宽18厘米，高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根据题意，把一块正方体铁块熔化后做成长方体，则正方体、长方体的体积相等；先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据长方体的体积公式V＝abh，得出h＝V÷a÷b，据此求出长方体的高。
【详解】铁块的体积：
（立方厘米）
长方体的高：
（厘米）
答：高是4厘米。
【考点精讲五】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）一个游泳池长50米，宽20米，高1.8米，在游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果在池中注水到120厘米高，应注水多少升？
【答案】1252平方米；1200000升
【分析】已知游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出贴砖的面积；先把120厘米化为1.2米，然后根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出水的体积，然后把单位换算成升。
【详解】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2
＝1000＋180＋72
＝1252（平方米）
120厘米＝1.2米
50×20×1.2
＝1000×1.2
＝1200（立方米）
1200立方米＝1200000升
答：至少需要1252平方米的瓷砖；应注水1200000升。
【考点精讲六】（23-24五年级下·福建泉州·期末）AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
【答案】（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
【考点精讲七】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
【答案】176平方分米；160升
【分析】1米＝10分米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用4×4＋4×10×2＋4×10×2即可求出无盖的长方体铁皮箱的表面积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×10即可求出这只水桶的体积，再把单位换算成升。
【详解】1米＝10分米
4×4＋4×10×2＋4×10×2
＝16＋80＋80
＝176（平方分米）
4×4×10＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：做一只这样的水桶至少要176平方分米铁皮；这只水桶能装水160升。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确表面积有几个面。
【考点精讲八】（23-24五年级下·福建南平·期中）一个长方体水箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米。做这个水箱至少要用多少平方米铁皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
【答案】2.36平方米；2分米
【分析】求用铁皮的面积，就是求这个长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，求出水深，注意单位名数的换算。
【详解】（0.8×0.6＋0.8×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（0.48＋0.4＋0.3）×2
＝（0.88＋0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
96升＝96立方分米；0.8米＝8分米；0.6米＝6分米。
96÷8÷6
＝12÷6
＝2（分米）
答：做这个水箱至少要用2.36平方米铁皮，水深2分米。
【考点精讲九】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。
（1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？
（2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积
（2）320立方厘米
【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。
（2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。
【详解】（1）由分析可知：
小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：红薯的体积是320立方厘米。
一、解答题
1．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）一个长方体水缸，底面长6分米、宽3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一个石头后水面升高到2.2分米，求这个石块的体积是多少？
【答案】3.6立方分米
【分析】根据题意，往一个水深为2分米的长方体水缸中放入一个石头后，水面上升到2.2分米，那么水面上升部分的体积就是这个石块的体积；
水面上升部分是一个长6分米、宽3分米，高（2.2－2）分米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个石块的体积。
【详解】6×3×（2.2－2）
＝18×0.2
＝3.6（立方分米）
答：这个石块的体积是3.6立方分米。
2．（22-23五年级下·四川成都·期中）挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？
【答案】200立方米；170平方米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出挖去的土的体积；游泳池没有上面，镶瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此列式解答。
【详解】10×8×2.5＝200（立方米）
（10×2.5＋8×2.5）×2＋10×8
＝（25＋20）×2＋80
＝45×2＋80
＝90＋80
＝170（平方米）
答：一共要挖去200立方米的土，若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是170平方米。
3．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长是12厘米，宽是9厘米，它的表面积和体积分别是多少？
【答案】510平方厘米；756立方厘米
【分析】已知一个长方体的棱长总和是112厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高；
根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出它的表面积和体积。
【详解】长、宽、高的和：112÷4＝28（厘米）
高：28－12－9＝7（厘米）
表面积：
（12×9＋12×7＋9×7）×2
＝（108＋84＋63）×2
＝255×2
＝510（平方厘米）
体积：
12×9×7
＝108×7
＝756（立方厘米）
答：它的表面积是510平方厘米，体积是756立方厘米。
4．（22-23五年级下·广东湛江·期中）制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？
【答案】2000平方分米；8000升
【分析】无盖鱼缸只有5个面，需要的玻璃面积＝棱长×棱长×5，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积。
【详解】20×20×5＝2000（平方分米）
20×20×20＝8000（立方分米）＝8000（升）
答：至少需要2000平方分米的玻璃，往里面装满水，能装水8000升。
5．（22-23五年级下·四川成都·期中）修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？
【答案】600平方米
【分析】由题意可知，用每分钟可以灌水的体积乘时间即可求出水池的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh，即S＝V÷h，用水池的容积除以水的深度即可求出这个水池的底面积。
【详解】36×40÷2.4
＝1440÷2.4
＝600（平方米）
答：这个水池的底面积是600平方米。
6．（22-23五年级下·四川成都·期中）一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？
【答案】34.56立方米
【分析】长方体木料看作立体图形长方体，它的底面积是0.36平方米，高是8米，它的体积＝底面积×高，12根木料的总体积＝每个木料的体积×木料的数量，据此代入数据解答。
【详解】0.36×8×12
＝2.88×12
＝34.56（立方米）
答：12根这样的木料的体积是34.56立方米。
7．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）实验小学要建一个长70米，宽50米的长方形足球场，先铺8厘米厚的煤渣，再铺14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？
【答案】770立方米
【分析】已知在一个长方形场地里铺上煤渣和三合土，求煤渣和三合土的体积，就是求长方体的体积。先求出煤渣和三合土的高度和，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】8＋14＝22（厘米）
22厘米＝0.22米
70×50×0.22
＝3500×0.22
＝770（立方米）
答：一共需要煤渣和三合土770立方米。
8．（22-23五年级下·广东湛江·期中）一块石头完全浸没在一个底面的边长20厘米的正方体的水箱中，水面上了2.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】1000立方厘米
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水箱底面边长×边长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。
【详解】20×20×2.5＝1000（立方厘米）
答：这块石头的体积是1000立方厘米。
9．（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个棱长是5分米的正方体容器，里面注入水后，水面升至3分米处，放入一块石头后，水面上升到3.6分米。求这块石头的体积。
【答案】15立方分米
【分析】放入石头水面上升的体积就是石头的体积，正方体容器的棱长×棱长×水面上升的高度＝石头的体积，据此列式解答。
【详解】3.6－3＝0.6（分米）
（立方分米）
答：这块石头的体积15立方分米。
10．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）把一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求铁球的体积是多少立方分米？
【答案】2.7立方分米
【分析】水面上升的体积就是铁球的体积，铁球体积＝长方体容器的长×宽×水面上升的高度，据此列式解答。
【详解】1.5×1.2×（6－4.5）
＝1.8×1.5
＝2.7（立方分米）
答：铁球的体积是2.7立方分米。
11．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）一个长48厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸里面装有一些水，水深25厘米。把一个石块完全浸入水中（水没有溢出），水面上升到了30厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
【答案】4800立方厘米
【分析】根据题干分析可得，放入石头后，水面上升部分的水的体积就是这个石头的体积，由此利用长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可解答。
【详解】48×20×（30－25）
＝960×5
＝4800（立方厘米）
答：这个石块的体积是4800立方厘米。
12．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？
【答案】2500块
【分析】根据题意，先将单位统一，再根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出砖墙的体积和方砖的体积，用砖墙的体积除以方砖的体积，即可求出需要多少块方砖。
【详解】25米＝2500厘米
2米＝200厘米
2500×40×200÷（20×20×20）
＝100000×200÷（400×20）
＝20000000÷8000
＝2500（块）
答：至少需要2500块方砖。
13．（22-23五年级下·广东惠州·期中）有一块长方形铁皮，长28厘米，在四角上剪去边长为3厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是528立方厘米，原来长方形铁皮的面积是多少？
【答案】392平方厘米
【分析】根据题意，在一块长方形铁皮的四角上剪去边长为3厘米的小正方形，然后把四边折起来即可做成一个无盖的长方体盒子，那么这个长方体的长等于长方形的长减去2个3厘米，长方体的高等于小正方形的边长；
已知盒子的体积是528立方厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的宽＝体积÷长÷高，由此求出盒子的宽，再加上2个3厘米，即是原来长方形铁皮的宽；
根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出原来长方形铁皮的面积。
【详解】长方体盒子的长：28－3－3＝22（厘米）
长方体盒子的宽：
528÷22÷3
＝24÷3
＝8（厘米）
长方形的宽：8＋3＋3＝14（厘米）
长方形的面积：28×14＝392（平方厘米）
答：原来长方形铁皮的面积是392平方厘米。
14．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
【答案】540立方厘米
【分析】根据长方体周长＝（长＋宽）×2，可确定长与宽的和是15厘米，15以内的合数是：4、6、8、9、10、12、14、15，则长、宽是9厘米和6厘米。再根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】30÷2＝15（厘米）
6和9都是合数且15＝9＋6，所以长、宽是9厘米、6厘米。
9×6×10
＝54×10
＝540（立方厘米）
答：这个长方体的体积是540立方厘米。
15．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）一个正方体的容器，从里面量棱长为3分米，水深2.8分米，将一块石头完全浸没在水中，这时溢出水1.8升。这块石头的体积是多少立方分米？
【答案】3.6立方分米
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，由此求出正方体容器的体积以及水的体积。将正方体的体积减去水的体积，再将差加上溢出水的体积，即可求出石头的体积。
【详解】1.8升＝1.8立方分米
3×3×3－3×3×2.8＋1.8
＝27－25.2＋1.8
＝3.6（立方分米）
答：这块石头的体积是3.6立方分米。
16．（23-24五年级下·陕西西安·期中）一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？
【答案】0.75分米
【分析】已知长方体容器的长、宽，以及容器内水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算即可求出容器内水的深度。注意单位的换算：1升＝1立方分米。
【详解】15升＝15立方分米
15÷5÷4
＝3÷4
＝0.75（分米）
答：容器内水深0.75分米。
17．（23-24五年级下·广东惠州·期中）乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，把一块石头放入容器中，水往外溢出，再把石头取出后，这时水位高度10厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
【答案】128立方厘米
【分析】在装满水的状态下，放入石头后溢出水的体积就是石头的体积。由取出石头，水位高度是10厘米可知，溢出水的高度为12－10＝2（厘米）。可将这部分水看作是长为8厘米，宽为8厘米，高为2厘米的长方体，根据长方体体积公式求出这部分水的体积，即石头的体积。据此解答。
【详解】8×8×（12－10）
＝64×2
＝128（立方厘米）
答：这块石头的体积是128立方厘米。
18．（23-24五年级下·广东惠州·期中）向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？
【答案】7200立方米；5220平方米
【分析】第一问求这个蓄水池的容积，长方体容积的算法和体积相同，根据长方体的体积＝长×宽×高即80×60×1.5＝7200（立方米）；第二问求无盖长方体的表面积，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，即80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2＝5220（平方米）；据此解答。
【详解】80×60×1.5
＝4800×1.5
＝7200（立方米）
80×60＋80×1.5×2＋60×1.5×2
＝4800＋240＋180
＝5040＋180
＝5220（平方米）
答：这个蓄水池最多可蓄水7200立方米，涂防水涂料的面积是5220平方米。
【点睛】本题考查长方体的体积以及无盖长方体表面积的求法，学生需熟练掌握。
19．（23-24五年级下·广东深圳·期中）奇奇的爸爸准备开车带一家人去旅游。爸爸汽车的油箱长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米。出发前汽车油箱是满油状态，如果每行驶15千米耗油1升，这辆汽车最多行驶多少千米就能耗光油箱中的汽油？
【答案】900千米
【分析】已知汽车的油箱的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，以及进率“1升＝1000立方厘米”，求出油箱的容积，再乘每升油行驶的路程，即可求出汽车耗光油箱中的汽油最多行驶的路程。
【详解】50×40×30
＝2000×30
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
60×15＝900（千米）
答：这辆汽车最多行驶900千米就能耗光油箱中的汽油。
20．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？
【答案】8厘米
【分析】长方体容器中放入长方体铁棒后，水的体积没有变化，由于放入的铁棒占据了部分底面积，所以底面积等于原来长方体容器的底面积－铁棒的底面积；这时，水的形状变成一个中间被抽去一个长方体的中空的长方体，求这样一个中空的长方体的体积，根据：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，即可求出现在水的高度。
【详解】10×8×6÷（10×8－20）
＝80×6÷（80－20）
＝480÷60
＝8（厘米）
答：现在水深8厘米。
【点睛】明确水的体积不变以及熟练掌握和运用长方体体积公式是解答本题的关键。
21．（23-24五年级下·四川成都·期末）下面长方体截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少？
【答案】93立方厘米
【分析】由题意可知，截去最大的正方体，这个正方体的棱长是长方体的最短边，即3厘米，根据和，用长方体的体积减正方体的体积即可得解。
【详解】
（立方厘米）
答：剩下的体积是93立方厘米。
22．（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？
【答案】18厘米
【分析】首先要明确无论容器怎么放，里面的水的体积不变，先根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器中水的体积。把容器朝左竖起来时，左侧面成为长方体的底面，根据“长方体的体积＝底面积×高”，用水的体积除以左侧面面积（宽×高）即可求出这时的水深，如果让长10厘米、宽20厘米的面朝下，则这个面成为底面，同样用水的体积除以这个面的面积，即可求出这时水的深度。
【详解】30×20×6
＝600×6
＝3600（立方厘米）
3600÷（10×20）
＝3600÷200
＝18（厘米）
答：里面的水深应该是18厘米。
23．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计）
【答案】（1）21平方分米
（2）1分米
【分析】（1）由展开图可知，这个长方体的长是3分米。宽是2分米，高是1.5分米，因为是无盖的，所以是求这个长方体5个面的面积和，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式即可求解；
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，其总体积为5L水的体积和金鱼的体积和，根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式即可解答。
【详解】（1）（3×1.5＋2×1.5）×2＋3×2
＝（4.5＋3）×2＋3×2
＝7.5×2＋3×2
＝15＋6
＝21（平方分米）
答：至少需要21平方分米的玻璃。
（2）5L＝5立方分米
（5＋1）÷（3×2）
＝6÷6
＝1（分米）
答：容器里水面的高度是1分米。
24．（23-24五年级下·四川成都·期末）青少年活动中心新建一个游泳池。游泳池的长是50米，宽是25米，深2米。
（1）池内注满水后水的体积是多少立方米？
（2）在泳池1.6米高的位置，绕泳池一周画一圈水位线，这圈水位线有多长？
（3）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）负责为游泳池铺设瓷砖的施工队共15人，其中女职工12人。这支施工队男职工是施工队总人数的几分之几？
【答案】（1）2500立方米
（2）150米
（3）1550平方米
（4）
【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。
（2）根据题意，这圈水位线包括长方体的两条长和两条宽，据此分别用50和25乘2，再把它们的积相加即可解答。
（3）贴瓷砖的面积包括长方体的底面和四个侧面，则贴瓷砖的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算即可解答。
（4）根据题意，这支施工队男职工的人数是15－12＝3（人）。求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用3除以15，即可求出男职工是施工队总人数的几分之几。
【详解】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：池内注满水后水的体积是2500立方米。
（2）50×2＋25×2
＝100＋50
＝150（米）
答：这圈水位线有150米。
（3）50×25＋（50×2＋25×2）×2
＝1250＋（100＋50）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1550平方米。
（4）（15－12）÷15
＝3÷15
＝
答：这支施工队男职工是施工队总人数的。
25．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？
【答案】（1）7100平方厘米
（2）12000立方厘米
【分析】（1）这个无盖的玻璃鱼缸有下面和前后左右面积，玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可，求出需要玻璃的面积。
（2）3000毫升＝3000立方厘米。水面从20厘米上升到30厘米，上升了30－20＝10厘米，这高10厘米的长方体的体积就是倒入的水和细沙的体积之和。根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算，求出体积之和，再减去水的体积，就是沙子的体积。
【详解】（1）50×30＋50×35×2＋30×35×2
＝1500＋3500＋2100
＝7100（平方厘米）
答：制作这个鱼缸至少需要7100平方厘米的玻璃。
（2）3000毫升＝3000立方厘米
50×30×（30－20）－3000
＝50×30×10－3000
＝15000－3000
＝12000（立方厘米）
答：倒入了12000立方厘米的细沙。
26．（23-24五年级下·四川成都·期末）妙想有一张长30厘米，宽16厘米的纸板（如图），做一个高为4厘米的无盖盒子。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪，请在图中画出示意图，并标上数据。
（2）请计算这个盒子的容积是多少？
【答案】（1）作图见详解
（2）704立方厘米
【分析】（1）可在长方形的四角分别剪下一个边长为4厘米的正方形。据此作图。
（2）从图中可知，长方体的长是厘米，宽是厘米，高是4厘米，根据，代入数据计算即可得解。
【详解】（1）可在长方形的四角分别剪下一个边长为4厘米的正方形。
据分析作图如下：
（2）
（立方厘米）
答：这个盒子的容积是704立方厘米。
27．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）一个长6厘米，宽4厘米的长方体容器内装有5厘米深的水，妙妙把10颗大小、质地相同的玻璃珠放入水中，测得这时水深5.2厘米。每颗玻璃珠的体积是多少？
【答案】0.48立方厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积就是10颗玻璃珠的体积，上升的水的体积＝容器的长×容器的宽×水上升的高度，再除以10，即可算出每颗玻璃珠的体积。
【详解】
（立方厘米）
答：每颗玻璃珠的体积是0.48立方厘米。
28．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）一个长方体玻璃容器（如图）。
（1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？
（2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克）
【答案】
（1）3.75厘米
（2）825.6克
【分析】（1）先将单位换算为立方厘米，1毫升＝1立方厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可；
（2）先根据长方体的体积（容积）公式计算出容器的容积，即玉米油的体积（单位换算为毫升），再乘1毫升玉米油的重量，即可算出如果将容器内倒满玉米油，油有多重。
【详解】（1）300毫升＝300立方厘米
（厘米）
答：如果向容器内注入300毫升的水，水面高3.75厘米。
（2）（立方厘米）
960立方厘米＝960毫升
（克）
答：如果将容器内倒入玉米油，油有825.6克。
29．（23-24五年级下·广东深圳·期中）杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。
（1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游池内有多少立方米的水？
【答案】（1）1550平方米
（2）2250立方米
【分析】（1）在长方体游泳池四周及底面贴上瓷砖，即求出长方体的侧面积和底面面积之和，贴瓷砖面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，据此计算得出答案。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，据此计算得出答案。
【详解】（1）需要贴瓷砖面积为：
（平方米）
答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。
（2）（立方米）
答：此时游池内有2250立方米的水。
30．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
【答案】7分钟
【分析】假山石高28厘米，只有水面高度达到28厘米，才能将假山石完全淹没。根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长45厘米，宽20厘米，高28厘米的长方体的体积（水与假山石的体积之和），再减去假山石的体积，就得注水的体积。根据1立方分米＝1000立方厘米，将水的体积换算成立方分米。最后根据每分注水7立方分米，用水的体积除以7即可求出注水时间。
【详解】45×20×28－4200
＝25200－4200
＝21000（立方厘米）
21000立方厘米＝21立方分米
21÷7＝3（分钟）
答：至少要7分钟才能将假山石完全淹没。
31．（23-24五年级下·广东揭阳·期中）一个长方体沙坑，长8米，宽2.5米，深0.5米，建筑工人用容积为0.15立方米的斗车装载沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？
【答案】67次
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算出这个长方体沙坑的容积，用沙坑的容积除以0.15，所得结果采用“进一法”取整数，据此解答。
【详解】8×2.5×0.5÷0.15
＝20×0.5÷0.15
＝10÷0.15
≈67（次）
答：至少需要运67次才能填满这个沙坑。
32．（23-24五年级下·广东惠州·期中）如图所示，长方体玻璃容器的底面积是50平方厘米，观察图中的水面高度变化，求大圆球的体积。（小圆球相同）
【答案】75立方厘米
【分析】从图一到图二，水下降的体积即为一个大圆球和一个小圆球的体积；
从图二到图三，水下降的体积即为2小圆球的体积；
水的体积可以看作为长方体的体积，先求2个小圆球的体积，再求大圆球的体积。
长方体的体积＝底面积×高。据此解答。
【详解】50×（7－6）÷2
＝50×1÷2
＝50÷2
＝25（立方厘米）
50×（9－7）
＝50×2
＝100（立方厘米）
100－25＝75（立方厘米）
答：大圆球的体积是75立方厘米。
33．（23-24五年级下·陕西西安·期中）如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的体积相等。这时容器A中的水深是多少厘米？
【答案】6厘米
【分析】根据公式：长方体体积＝长×宽×高，求出容器B中水的体积，倒入容器A的水应该水的总体积的一半。求容器A中的水深即为长方体的高度，根据长方体体积（容器A中水的体积）÷长÷宽＝高，代入数据进行计算即可。
【详解】30×20×24÷2
＝600×24÷2
＝14400÷2
＝7200（立方厘米）
7200÷40÷30
＝180÷30
＝6（厘米）
答：这时容器A中的水深是6厘米。
34．（23-24五年级下·广东茂名·期中）做一种礼盒（如图，单位：厘米）
（1）至少需要多大面积的硬纸板？
（2）这种礼盒的体积是多少？
【答案】（1）700平方厘米
（2）1200立方厘米
【分析】（1）求需要的硬纸板的面积就是求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式解答即可；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2
＝（150＋80＋120）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
答：至少需要700平方厘米的硬纸板。
（2）10×15×8＝1200（立方厘米）
答：这种礼盒的体积是1200立方厘米。
35．（23-24五年级下·陕西西安·期中）游泳馆新建一个长是50米，宽是25米，深是2.2米的露天游泳池。
（1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？
【答案】（1）1580平方米
（2）15小时
【分析】（1）求贴瓷砖的面积，就是求这个长方体游泳池五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可求出贴瓷砖的面积；
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出水深1.8米的体积，再除以150，即可求出需要的时间。
【详解】（1）50×25＋（50×2.2＋25×2.2）×2
＝1250＋（110＋55）×2
＝1250＋165×2
＝1250＋330
＝1580（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1580平方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝1250×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时。
36．（22-23五年级下·广东惠州·期中）某化工厂要挖一个长30米、宽2米、深25分米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
【答案】（1）150立方米
（2）220平方米
【分析】（1）求这个蓄水池最多能蓄水多少立方米，就是求蓄水池的容积；根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，即抹水泥的是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是抹水泥的面积。
【详解】25分米＝2.5米
（1）30×2×2.5
＝60×2.5
＝150（立方米）
答：这个蓄水池最多能蓄水150立方米。
（2）30×2＋30×2.5×2＋2×2.5×2
＝60＋150＋10
＝220（平方米）
答：抹水泥的面积是220平方米。
37．（23-24五年级下·广东惠州·期中）惠阳体育馆有一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）在它的四周和底面贴瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）水池建好后，向池里放水，水面距池口0.5米。池里有水多少立方米？
【答案】（1）1550平方米
（2）1875立方米
【分析】（1）由题可知，在它的四周和底面贴瓷砖，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答；
（2）求这时池中有多少立方米水，长是50米，宽是25米，水深是（2－0.5）米，根据长方体的体积＝长×宽×高进行解答即可。
【详解】（1）50×25＋（25×2＋50×2）×2
＝1250＋（50＋100）×2
＝1250＋150×2
＝1250＋300
＝1550（平方米）
答：一共需要贴1550平方米的瓷砖。
（2）50×25×（2－0.5）
＝1250×1.5
＝1875（立方米）
答：池里有水1875立方米。
38．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）某糖果包装盒长10厘米，宽和高都是2厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒糖果？
【答案】300盒
【分析】根据以长为边可以放20÷10＝2（个）；以高为边可以放20÷2＝10（层）﹔以宽为边可以放30÷2＝15（排）﹔根据乘法的意义用长、宽、高的数量相乘可得解。
【详解】20÷10＝2（个）
20÷2＝10（层）
30÷2＝15（排）
2×10×15
＝20×15
＝300（盒）
答：这个纸箱中最多能放300盒糖果。
39．（23-24五年级下·福建南平·期中）淘气在3个装满水的容器中作实验（如图），一个小圆球的体积是多少？
【答案】立方分米
【分析】观察图形可知，第一个图形是一个大圆球体积＋一个小圆球的体积，第二个图形是一个小圆球的体积＋一个正方体的体积；第三个图形是一个大圆球的体积＋一个小圆球的体积＋一个正方体的体积；用第一个图形的体积＋第二个图形的体积，求出一个大圆球＋2个小圆球＋一个正方体的体积，再减去第三个图形一个大圆球的体积＋一个小圆球的体积＋一个正方体的体积，即可求出小圆球的体积，据此解答。
【详解】＋－
＝＋－
＝－
＝（立方分米）
答：一个小圆球的体积是立方分米。
40．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）一个密封的长方体容器，往里面倒入3厘米高的水。（如图一）
（1）容器里水的体积是多少？
（2）现在把这个容器的左侧面放在桌面上（如图二），这时水深是多少厘米？
（3）图二中水与容器的接触面积是多少？
【答案】（1）72立方厘米
（2）3.6厘米
（3）84.8平方厘米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积即可；
（2）由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的面积就是水面的高度；
（3）水与容器的接触面的面积就是长5厘米，宽4厘米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【详解】（1）6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
答：容器里水的体积是72立方厘米。
（2）72÷（5×4）
＝72÷20
＝3.6（厘米）
答：这时水深是3.6厘米。
（3）5×4＋（3.6×5＋3.6×4）×2
＝20＋（18＋14.4）×2
＝20＋32.4×2
＝20＋64.8
＝84.8（平方厘米）
答：图二中水与容器的接触面积是84.8平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
41．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
【答案】（1）三种；216升；252升；252升
（2）198平方分米
（3）126立方分米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相对。由此可知，有三种不同的选法，①选5张A；②选1张A和4张B；③选2张A和3张B。根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
（2）根据（1）所得容积，选出容积最大且表面积小的选法，第②和③容积一样大，但A的面积小于B，所以③的表面积小，计算需要铁皮的面积即可。
（3）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出铁块和水的体积和，然后减去水的体积就是铁块的体积。
【详解】（1）第一种：选5张A，即是一个棱长为6分米的正方体：
6×6×6＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
第二种：1张A和4张B，即是一个长6分米，宽6分米，高7分米的长方体：
7×6×6＝252（立方分米）
252立方米＝252升
第三种：2张A和3张B，即是一个长7分米，宽6分米，高6分米的长方体：
6×6×7＝252（立方分米）
252立方分米＝252升
（2）6×6×2＋6×7×3
＝72＋126
＝198（平方分米）
答：需要198平方分米铁皮。
（3）6×7×（6－0.5）
＝42×5.5
＝231（立方分米）
105升＝105立方分米
231－105＝126（立方分米）
答：铁块的体积是126立方分米。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.物体所占空间的大小是物体的体积。
2.容器所能容纳物体的体积是容器的容积。
1.常用体积单位:立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）。
2.常用容积单位:升（L）、毫升（mL）。
1.长方体的体积=长x宽x高（V=abh）；
2.正方体的体积=棱长x楼长x棱长（V=a3）；
3.长方体（正方体）的体积=底面积x高（V=Sh）。
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1dm3=1L 1cm3=1mL 1L=1000mL
1.水面升高部分水的体积（或水满杯时溢出水的体积）等于不规则物体的体积。
1. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关。
2. 如果容器壁的厚度不可忽略时，容器的体积一定大于它的容积。
3. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
4. 就一个物体所占空间的大小而言，指的是体积；计量它能装多少物体的体积，指的是容积。
5. 体积与面积是不同类的量，不能比较大小。
6. 并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
7. 表面积和体积不是同类的量，无法比较大小。
8. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
9. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
10. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
11. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
12. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
13. 在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。
【考点精讲一】（23-24五年级下·广东湛江·期中）工人叔叔要把一个棱长6厘米的正方体钢坯锻造成一个长9厘米、宽6厘米的长方体零件，这个零件的高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】由题意可知，正方体钢坯锻造成长方体零件后体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢坯的体积，再根据“长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽”求出这个零件的高度，据此解答。
【详解】6×6×6÷9÷6
＝216÷9÷6
＝24÷6
＝4（厘米）
答：这个零件的高是4厘米。
【考点精讲二】（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个正方体油箱，棱长4分米，装满油后倒入一个长8分米、宽2分米的长方体油箱中，油深多少分米？
【答案】4分米
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出油的体积，长方体油箱中油的体积和正方体油箱中油的体积相等，长方体油箱中油的深度＝油的体积÷长方体油箱的长÷长方体油箱的宽，据此解答。
【详解】4×4×4÷8÷2
＝16×4÷8÷2
＝64÷8÷2
＝8÷2
＝4（分米）
答：油深4分米。
【考点精讲三】（22-23五年级下·广东深圳·期中）下图是某品牌的牛奶盒。请你灵活思考，解决下面的问题。
（1）你认为饮料厂向牛奶盒中装多少牛奶合适？
（2）如图所示，用一张大塑料纸将4盒牛奶包起来。至少需要多大面积的塑料纸？
（3）饮料厂将12盒牛奶装在一个纸箱里，请你设计出两种不同的包装箱，并给出设计方案。（设计时不计纸板厚度但要考虑实用性）
【答案】（1）240立方厘米
（2）592平方厘米
（3）一行放6盒，放2行；一行放4盒，放3行（答案不唯一）
【分析】（1）求牛奶盒中装多少牛奶，就是求这个长方体牛奶盒的容积。长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算即可。
（2）图中4个牛奶组成一个大长方体，大长方体的长是6×2＝12（厘米），宽是4×2＝8（厘米），高是10厘米。至少需要多大面积的塑料纸，就是求大长方体的表面积。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
（3）一共有12盒牛奶，可以一行放6盒，放2行，6×2＝12（盒）；也可以一行放4盒，放3行，4×3＝12（盒）。
【详解】（1）6×4×10＝240（立方厘米）
答：饮料厂向牛奶盒中装240立方厘米牛奶合适。
（2）6×2＝12（厘米）
4×2＝8（厘米）
（12×8＋12×10＋8×10）×2
＝（96＋120＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
答：至少需要592平方厘米的塑料纸。
（3）通过分析可得：可以一行放6盒，放2行；也可以一行放4盒，放3行。
【考点精讲四】（23-24五年级下·广东湛江·期中）有一块棱长是12厘米的正方体铁块，要把它熔化后做成长方体，已知长方体的长24厘米，宽18厘米，高是多少厘米？
【答案】4厘米
【分析】根据题意，把一块正方体铁块熔化后做成长方体，则正方体、长方体的体积相等；先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；再根据长方体的体积公式V＝abh，得出h＝V÷a÷b，据此求出长方体的高。
【详解】铁块的体积：
（立方厘米）
长方体的高：
（厘米）
答：高是4厘米。
【考点精讲五】（23-24五年级下·辽宁丹东·期中）一个游泳池长50米，宽20米，高1.8米，在游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？如果在池中注水到120厘米高，应注水多少升？
【答案】1252平方米；1200000升
【分析】已知游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据即可求出贴砖的面积；先把120厘米化为1.2米，然后根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据即可求出水的体积，然后把单位换算成升。
【详解】50×20＋50×1.8×2＋20×1.8×2
＝1000＋180＋72
＝1252（平方米）
120厘米＝1.2米
50×20×1.2
＝1000×1.2
＝1200（立方米）
1200立方米＝1200000升
答：至少需要1252平方米的瓷砖；应注水1200000升。
【考点精讲六】（23-24五年级下·福建泉州·期末）AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
【答案】（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
【考点精讲七】（22-23五年级下·广东揭阳·期中）一种无盖的长方体形铁皮水桶，底面是边长4分米的正方形，高1米。做一只这样的水桶至少要多少铁皮？这只水桶能装水多少升？
【答案】176平方分米；160升
【分析】1米＝10分米，无盖的长方体表面积只有5个面的面积，根据无盖的长方体面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，用4×4＋4×10×2＋4×10×2即可求出无盖的长方体铁皮箱的表面积。根据长方体的体积＝长×宽×高，用4×4×10即可求出这只水桶的体积，再把单位换算成升。
【详解】1米＝10分米
4×4＋4×10×2＋4×10×2
＝16＋80＋80
＝176（平方分米）
4×4×10＝160（立方分米）
160立方分米＝160升
答：做一只这样的水桶至少要176平方分米铁皮；这只水桶能装水160升。
【点睛】本题主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确表面积有几个面。
【考点精讲八】（23-24五年级下·福建南平·期中）一个长方体水箱，长0.8米，宽0.6米，高0.5米。做这个水箱至少要用多少平方米铁皮？如果往水箱里注入96升水，水深多少分米？
【答案】2.36平方米；2分米
【分析】求用铁皮的面积，就是求这个长方体水箱的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷长÷宽，代入数据，求出水深，注意单位名数的换算。
【详解】（0.8×0.6＋0.8×0.5＋0.6×0.5）×2
＝（0.48＋0.4＋0.3）×2
＝（0.88＋0.3）×2
＝1.18×2
＝2.36（平方米）
96升＝96立方分米；0.8米＝8分米；0.6米＝6分米。
96÷8÷6
＝12÷6
＝2（分米）
答：做这个水箱至少要用2.36平方米铁皮，水深2分米。
【考点精讲九】（23-24五年级下·山西吕梁·期中）小玲学了体积后，决定自己动手测量一个红薯的体积。她找来一个长和宽都是8厘米，高是17厘米的长方体玻璃缸，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米。
（1）小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，请你做出判断，小玲说的对吗？为什么？
（2）根据你的思考，算一算红薯的体积是多少立方厘米？
【答案】（1）不对；红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积
（2）320立方厘米
【分析】（1）由题意可知，往里面倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口1厘米，即水面高度为17－1＝16厘米，说明水没有倒满，小玲把红薯放入水中，再把红薯取出，这时水面高12厘米，这时水的高度少了（16－12）厘米，因此，红薯的体积等于溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积。
（2）由（1）可知，红薯的体积溢出的水的体积＋上升1厘米高水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高可知，底面积是8×8＝64平方厘米，高为（16－12＋1），把数据代入公式即可求出红薯的体积。
【详解】（1）由分析可知：
小玲根据课堂经验认为溢出的水的体积就是红薯的体积，此说法不正确，红薯的体积等于溢出的水的体积加上上升1厘米高水的体积。
（2）17－1＝16（厘米）
8×8×（16－12＋1）
＝64×（4＋1）
＝64×5
＝320（立方厘米）
答：红薯的体积是320立方厘米。
一、解答题
1．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）一个长方体水缸，底面长6分米、宽3分米，高2.5分米，倒入2分米深的水，放入一个石头后水面升高到2.2分米，求这个石块的体积是多少？
2．（22-23五年级下·四川成都·期中）挖一个长10米，宽8米，深2.5米的游泳池，一共要挖去多少立方米的土？若给游泳池的四周和底部镶瓷砖的面积是多少？
3．（23-24五年级下·甘肃定西·期中）一个长方体的棱长总和是112厘米，它的长是12厘米，宽是9厘米，它的表面积和体积分别是多少？
4．（22-23五年级下·广东湛江·期中）制作一个棱长为20分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？往里面装满水，能装水多少升？
5．（22-23五年级下·四川成都·期中）修建一个长方体蓄水池，要蓄水2.4米深，如果每分钟灌水36立方米，40分钟灌满，这个水池的底面积是多少平方米？
6．（22-23五年级下·四川成都·期中）一根长方体木料，它的横截面积是0.36平方米，长是8米，12根这样的木料的体积是多少立方米？
7．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）实验小学要建一个长70米，宽50米的长方形足球场，先铺8厘米厚的煤渣，再铺14厘米厚的三合土。一共需要煤渣和三合土多少立方米？
8．（22-23五年级下·广东湛江·期中）一块石头完全浸没在一个底面的边长20厘米的正方体的水箱中，水面上了2.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
9．（23-24五年级下·广东湛江·期中）一个棱长是5分米的正方体容器，里面注入水后，水面升至3分米处，放入一块石头后，水面上升到3.6分米。求这块石头的体积。
10．（22-23五年级下·安徽亳州·期中）把一个铁球浸没在长1.5分米、宽1.2分米的长方体容器中，水面由4.5分米上升到6分米，求铁球的体积是多少立方分米？
11．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）一个长48厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸里面装有一些水，水深25厘米。把一个石块完全浸入水中（水没有溢出），水面上升到了30厘米。这个石块的体积是多少立方厘米？
12．（23-24五年级下·陕西宝鸡·期中）要砌一面长25米、厚40厘米、高2米的砖墙，至少需要棱长20厘米的方砖多少块？
13．（22-23五年级下·广东惠州·期中）有一块长方形铁皮，长28厘米，在四角上剪去边长为3厘米的小正方形，再做成无盖的盒子，盒子的体积是528立方厘米，原来长方形铁皮的面积是多少？
14．（23-24五年级下·安徽淮北·期中）一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高是10厘米，如果它的长宽都是合数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？
15．（23-24五年级下·陕西咸阳·期中）一个正方体的容器，从里面量棱长为3分米，水深2.8分米，将一块石头完全浸没在水中，这时溢出水1.8升。这块石头的体积是多少立方分米？
16．（23-24五年级下·陕西西安·期中）一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，给容器内倒入15升水，容器内水深多少分米？
17．（23-24五年级下·广东惠州·期中）乐乐在一个长8厘米、宽8厘米、高12厘米的长方体容器中加满水后，把一块石头放入容器中，水往外溢出，再把石头取出后，这时水位高度10厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
18．（23-24五年级下·广东惠州·期中）向阳村新村修建了一个长80米、宽60米、深1.5米的蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？如果要在水池的四壁和底面涂上防水涂料，涂防水涂料的面积是多少平方米？
19．（23-24五年级下·广东深圳·期中）奇奇的爸爸准备开车带一家人去旅游。爸爸汽车的油箱长为50厘米，宽为40厘米，高为30厘米。出发前汽车油箱是满油状态，如果每行驶15千米耗油1升，这辆汽车最多行驶多少千米就能耗光油箱中的汽油？
20．（22-23五年级下·陕西商洛·期中）素养提升：一个长10厘米、宽8厘米的长方体容器中的水深6厘米。现将一根底面积为20平方厘米的长方体铁棒竖直放入水中，其底面与容器底完全接触（水没有溢出），仍有部分铁棒露出水面，现在水深多少厘米？
21．（23-24五年级下·四川成都·期末）下面长方体截去一个最大的正方体后，剩下的体积是多少？
22．（23-24五年级下·四川成都·期末）有一个长方体容器（图1），长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米。为了节约占地面积，把这个容器盖紧，再朝左竖起来（图2），里面的水深应该是多少？
23．（23-24五年级下·四川成都·期末）如图是一个无盖的长方体的展开图，根据这个展开图用玻璃制作一个玻璃容器。
（1）至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在制作好的容器里倒入5L水和体积和为1立方分米的金鱼，容器里水面的高度是多少分米？（容器的厚度忽略不计）
24．（23-24五年级下·四川成都·期末）青少年活动中心新建一个游泳池。游泳池的长是50米，宽是25米，深2米。
（1）池内注满水后水的体积是多少立方米？
（2）在泳池1.6米高的位置，绕泳池一周画一圈水位线，这圈水位线有多长？
（3）如果在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）负责为游泳池铺设瓷砖的施工队共15人，其中女职工12人。这支施工队男职工是施工队总人数的几分之几？
25．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无盖的玻璃鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高35厘米，缸内水位高20厘米（如下图）。
（1）制作这个鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（2）如果向这个鱼缸倒入3000毫升水和一些细沙，这时水面上升到30厘米，倒入了多少立方厘米的细沙（玻璃厚度忽略不计）？
26．（23-24五年级下·四川成都·期末）妙想有一张长30厘米，宽16厘米的纸板（如图），做一个高为4厘米的无盖盒子。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪，请在图中画出示意图，并标上数据。
（2）请计算这个盒子的容积是多少？
27．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）一个长6厘米，宽4厘米的长方体容器内装有5厘米深的水，妙妙把10颗大小、质地相同的玻璃珠放入水中，测得这时水深5.2厘米。每颗玻璃珠的体积是多少？
28．（23-24五年级下·山西吕梁·期中）一个长方体玻璃容器（如图）。
（1）如果向容器内注入300毫升的水，水面有多高？
（2）如果将容器内倒满玉米油，油有多重？（1毫升玉米油重0.86克）
29．（23-24五年级下·广东深圳·期中）杭州奥体中心游泳体育馆，又称“化碟”双馆，该馆获杭州第19届亚运会“十大场馆”之“智能建设奖”。场馆内有一个长50米，宽25米，深2米的游泳池。
（1）如果要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）工作人员往游泳池内注入了1.8米深的水，此时游池内有多少立方米的水？
30．（23-24五年级下·四川成都·期末）一个无水鱼缸（如图）中放有一块高28厘米，体积为4200立方厘米的假山石，如果自来水管以每分7立方分米的流量向鱼缸内注水，至少要多少分钟才能将假山石完全淹没？
31．（23-24五年级下·广东揭阳·期中）一个长方体沙坑，长8米，宽2.5米，深0.5米，建筑工人用容积为0.15立方米的斗车装载沙土，至少需要运多少次才能填满这个沙坑？
32．（23-24五年级下·广东惠州·期中）如图所示，长方体玻璃容器的底面积是50平方厘米，观察图中的水面高度变化，求大圆球的体积。（小圆球相同）
33．（23-24五年级下·陕西西安·期中）如下图，现有空的长方体容器A和水深24厘米的长方体容器B（单位：厘米）。如果将容器B中的水倒一部分给容器A，使两容器中水的体积相等。这时容器A中的水深是多少厘米？
34．（23-24五年级下·广东茂名·期中）做一种礼盒（如图，单位：厘米）
（1）至少需要多大面积的硬纸板？
（2）这种礼盒的体积是多少？
35．（23-24五年级下·陕西西安·期中）游泳馆新建一个长是50米，宽是25米，深是2.2米的露天游泳池。
（1）在四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少？
（2）要在游泳池中注1.8米深的水，每小时注水150立方米，需要多少小时？
36．（22-23五年级下·广东惠州·期中）某化工厂要挖一个长30米、宽2米、深25分米的长方体蓄水池。
（1）这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
（2）如果在蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
37．（23-24五年级下·广东惠州·期中）惠阳体育馆有一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。
（1）在它的四周和底面贴瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）水池建好后，向池里放水，水面距池口0.5米。池里有水多少立方米？
38．（22-23五年级下·广东揭阳·期中）某糖果包装盒长10厘米，宽和高都是2厘米。现有一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：厘米）。这个纸箱中最多能放多少盒糖果？
39．（23-24五年级下·福建南平·期中）淘气在3个装满水的容器中作实验（如图），一个小圆球的体积是多少？
40．（23-24五年级下·湖北宜昌·期中）一个密封的长方体容器，往里面倒入3厘米高的水。（如图一）
（1）容器里水的体积是多少？
（2）现在把这个容器的左侧面放在桌面上（如图二），这时水深是多少厘米？
（3）图二中水与容器的接触面积是多少？
41．（23-24五年级下·山西吕梁·期末）如图，仓库里有A、B两种规格的铁皮各若干张，从中选出5张铁皮焊成一个无盖水箱。
（1）你能想出几种不同的选法？并算出每种选法做成的水箱容积各是多少升？
（2）如果选定容积最大且节省材料的方法做成水箱，请你算出需要多少平方分米铁皮？
（3）用（2）中做成的水箱盛水105升，浸没一个铁块后，水面离箱口0.5分米，铁块的体积是多少立方分米？
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