1、相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。
1、两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商）一定，我们就说这样的两个量成正比例。
1、正比例的图象是一条直线。
2、判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。
1、两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们就说这样的两个量成反比例。
1. 混淆正比例与正数关系：
易错点：学生可能误以为所有正数之间的关系都是正比例关系。
原因：对正比例关系的本质理解不够深入，只看到了数值的正负，而忽略了比值是否恒定。
解决方法：强调正比例关系的定义，即两个量的比值恒定不变，而不仅仅是两个量都是正数。
2. 忽视比例常数的存在：
易错点：在解决正比例问题时，学生可能忘记或忽视比例常数的存在。
原因：对正比例关系式的理解不够透彻，没有意识到比例常数k在关系式中的重要性。
解决方法：在解题过程中，明确写出比例关系式，并标注出比例常数k，以提醒学生注意。
3. 错误地应用正比例关系：
易错点：学生可能在不适合的情境下错误地应用正比例关系。
原因：对正比例关系的适用条件理解不够清晰，没有准确判断两个量之间是否存在正比例关系。
解决方法：通过实例和练习，加深学生对正比例关系适用条件的理解，学会准确判断两个量之间是否存在正比例关系。
4. 混淆反比例与负数关系：
易错点：学生可能误以为所有负数之间的关系都是反比例关系。
原因：对反比例关系的本质理解不够深入，只看到了数值的负号，而忽略了乘积是否恒定。
解决方法：强调反比例关系的定义，即两个量的乘积恒定不变，而不仅仅是两个量都是负数。
5. 忽视反比例关系的图像特征：
易错点：在绘制反比例关系的图像时，学生可能无法准确描绘出双曲线的形状。
原因：对反比例关系图像的理解不够深入，缺乏绘制双曲线的经验。
解决方法：通过实例和练习，引导学生掌握绘制反比例关系图像的方法，并理解双曲线的特征。
6. 错误地判断反比例关系的存在：
易错点：学生可能在不适合的情境下错误地判断两个量之间存在反比例关系。
原因：对反比例关系的适用条件理解不够清晰，没有准确判断两个量之间是否存在反比例关系。
解决方法：通过实例和练习，加深学生对反比例关系适用条件的理解，学会准确判断两个量之间是否存在反比例关系。同时，强调反比例关系与正比例关系的区别，避免混淆。
【考点精讲1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？
（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？
（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
【答案】（1）18米；3米
（2）0～6分；6～12分
（3）12分
【分析】（1）根据折线统计图的变化，可以发现，最高的点是18米，最低点是3米；
（2）转动第一圈是0分到12分之间，在这个时间段里面可以发现，人所在座舱的高度在0分到6分从3米上升到了18米，从6分到12分从18米下降到了3米；
（3）第一个最高点的时间是6分，第二个最高点的时间是18分，相差12分，则每12分钟，就会到达下一个最高点。
【详解】（1）到达的最高点是18米，最低点是3米。
（2）在第一圈的过程中，0～6分内高度在增加，6～12分内高度在降低。
（3）18－6＝12（分）
答：到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。
【考点精讲2】（23-24六年级下·广东茂名·期末）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
【答案】（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
【考点精讲3】（23-24六年级下·广东茂名·期末）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
【答案】（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
【考点精讲4】（23-24六年级下·广东深圳·期中）下表是李老师在数学周购买奖品时记录的奖品数与总钱数的相关数据。
奖品数/个 50 100 150 200 250 …
总钱数/元 200 400 600 800 1000 …
（1）奖品数和总钱数成（ ）比例。
（2）根据表中的数据，在图中描出相对应的点，再连接起来。
【答案】（1）正
（2）见详解
【分析】（1）两种相关量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例，如果积一定，就成反比例，据此解答即可；
（2）据所给数据进行描点连线即可。
【详解】（1）总价÷数量＝单价，观察表中数据可知单价一定，也即总钱数和奖品数的商一定，所以总钱数和奖品数成正比例。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的概念。
【考点精讲5】（23-24六年级下·甘肃白银·期中）发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？
【答案】60天
【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数；
根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批煤实际可以烧天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：这批煤实际可以烧60天。
【考点精讲6】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
【答案】85圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。
24＝34×60
24＝2040
＝2040÷24
＝85
答：小齿轮每分钟转85圈。
一、解答题
1．（22-23六年级下·陕西延安·期末）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）
2．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
3．（2024·辽宁·小升初模拟）一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答）
4．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
5．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）
6．（2023·陕西西安·小升初真题）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
7．（22-23六年级下·陕西西安·期中）龙龙制作了一个摩天轮模型，高度是50厘米，摩天轮的模型高度与实际高度的比是，摩天轮的实际高度是多少米？
8．（23-24六年级下·广东深圳·期中）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）
9．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解）
10．（22-23六年级下·陕西西安·期中）给一间厂房铺地砖，每块地砖的面积是0.8平方米，需要200块，如果每块地砖的面积是0.5平方米，需要多少块？
11．（22-23六年级下·广东深圳·期中）李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？
12．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）用100千克小麦可以磨出80千克面粉，照这样计算，磨500千克面粉需要多少千克小麦？（列比例解答）
13．（23-24六年级下·广东深圳·期中）某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解）
14．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答）
15．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）给学校会议室的地面铺地砖，如果用边长为80厘米的方砖，需要72块。
（1）如果改用边长120厘米的方砖，需要多少块？
（2）如果一共用了128块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
16．（23-24六年级下·广东湛江·期中）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
17．（22-23六年级下·陕西渭南·期末）华天冷饮批发超市内某种雪糕的销售情况如下表。
销售量／箱 0 1 2 3 4 5
销售额／元 0 30 60 90 120 150
（1）这种雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？
（2）把上表中这种雪糕的销售量与销售额所对应的点描在上边的方格纸上，再顺次连接。
（3）600元可以买（ ）箱这种雪糕。
18．（22-23六年级下·陕西·期末）张叔叔摘了一筐樱桃，计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院，每袋装的质量和装的袋数如下表：
每袋装的质过 0.4 0.5 0.75 1.2
装的袋数/袋 300 240 160 100
（1）每袋装的质量和装的袋数有什么关系？请说明理由。
（2）如果每袋装0.8千克，每25袋装1箱运往敬老院，这些樱桃能装多少箱？
19．（22-23六年级下·陕西延安·期末）如表是某辆汽车所行路程及其对应耗油量的数值。
所行路程（千米） 16 32 48 64
耗油量（升） 2 4 6 8
（1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）在图中描出每组所行路程和耗油量所对应的点，然后把这些点依次连起来。估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少？
20．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）印刷厂准备把一批笔记本打包，运往商店。
包数/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
本数/本 0 40 80 120 160 …
（1）把上表填完整。
（2）判断本数与笔记本的包数是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中包数与本数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
21．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？
（2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？
22．（23-24六年级下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表：
总价/元 13.6 20.4 …
数量/本 2 3 …
小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答）
23．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
24．（23-24六年级下·山西晋城·期末）4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。
天数 1 2 3 4 5 …
页数 15 30 45 60 75 …
（1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）所求的比值表示的意义是（ ）。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
25．（22-23六年级下·陕西西安·期中）我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下面是某架“运－8”飞机的飞行时间和飞行距离的对应数值表。
飞行时间/时 0 1 2 3 4 5 …
飞行距离/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 …
（1）该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系吗？为什么？
（2）在图中描出表示该架“运－8”飞机的飞行距离和相对应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。
（3）该架“运－8”飞机飞行6时，可以飞行（ ）千米，飞行5400千米，需要（ ）时。
26．（23-24六年级下·广东湛江·期中）学校科学小组在同一时间、同一地点测得树高和影长如下表。
树高/米 1 2 4 6 7
影长/米 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
（1）根据表格，估计8米的树，这时的影长是（ ）米。
（2）说一说树高和影长的变化关系，你有什么发现？
27．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所用时间的关系。
（1）当汽车行驶120千米时，用了（ ）时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
28．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）下面的图像表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。
（1）从图像上看两车行驶的路程和时间成（ ）比例，（ ）车行驶得快。
（2）已知甲、乙两地的距离是900千米。如果甲乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6
所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000
（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）陕西各地不断提高经济绿色化程度，加快形成绿色发展，一个环保节能型造纸厂生产情况如下表：
时间/天 0 1 2 5 8 10
生产总量/吨 0 80 160 400 640 800
（1）生产总量和时间成什么比例关系？为什么？
（2）在如图中用点表示出相对应的生产总量和时间，再把它们按顺序连起来。
（3）生产720吨纸需要（ ）天；15天可以生产（ ）吨纸。
31．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）希望小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 20 40 80
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成12包，平均每包多少本？
32．（23-24六年级下·广东深圳·期中）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
33．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一台榨油机的生产情况如表所示。
时间/时 1 2 3 4 5 6
产量/吨 4 8 12 16 20 24
（1）判断产量与时间成什么比例，并说明理由。
（2）把表中时间和产量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。
（3）生产3.5时可以榨油（ ）吨，榨油36吨，用了（ ）时。
34．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表：
载重量/吨 4 6 9 12
车辆数/辆 90 60
（1）请把表格填写完整。
（2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、相关联的两个量，一个量随另一个量的变化而变化。
1、两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的比值（也就是商）一定，我们就说这样的两个量成正比例。
1、正比例的图象是一条直线。
2、判断某一点在不在这条直线上，要看这个点所对应的两个数的比值与原成正比例的两个量的比值是否相等，相等就在这条直线上，否则不在。
1、两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，且这两个量的乘积一定，我们就说这样的两个量成反比例。
1. 混淆正比例与正数关系：
易错点：学生可能误以为所有正数之间的关系都是正比例关系。
原因：对正比例关系的本质理解不够深入，只看到了数值的正负，而忽略了比值是否恒定。
解决方法：强调正比例关系的定义，即两个量的比值恒定不变，而不仅仅是两个量都是正数。
2. 忽视比例常数的存在：
易错点：在解决正比例问题时，学生可能忘记或忽视比例常数的存在。
原因：对正比例关系式的理解不够透彻，没有意识到比例常数k在关系式中的重要性。
解决方法：在解题过程中，明确写出比例关系式，并标注出比例常数k，以提醒学生注意。
3. 错误地应用正比例关系：
易错点：学生可能在不适合的情境下错误地应用正比例关系。
原因：对正比例关系的适用条件理解不够清晰，没有准确判断两个量之间是否存在正比例关系。
解决方法：通过实例和练习，加深学生对正比例关系适用条件的理解，学会准确判断两个量之间是否存在正比例关系。
4. 混淆反比例与负数关系：
易错点：学生可能误以为所有负数之间的关系都是反比例关系。
原因：对反比例关系的本质理解不够深入，只看到了数值的负号，而忽略了乘积是否恒定。
解决方法：强调反比例关系的定义，即两个量的乘积恒定不变，而不仅仅是两个量都是负数。
5. 忽视反比例关系的图像特征：
易错点：在绘制反比例关系的图像时，学生可能无法准确描绘出双曲线的形状。
原因：对反比例关系图像的理解不够深入，缺乏绘制双曲线的经验。
解决方法：通过实例和练习，引导学生掌握绘制反比例关系图像的方法，并理解双曲线的特征。
6. 错误地判断反比例关系的存在：
易错点：学生可能在不适合的情境下错误地判断两个量之间存在反比例关系。
原因：对反比例关系的适用条件理解不够清晰，没有准确判断两个量之间是否存在反比例关系。
解决方法：通过实例和练习，加深学生对反比例关系适用条件的理解，学会准确判断两个量之间是否存在反比例关系。同时，强调反比例关系与正比例关系的区别，避免混淆。
【考点精讲1】（24-25六年级下·辽宁·随堂练习）你见过摩天轮吗？人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
（1）转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点是多少米？
（2）转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时间范围内高度在降低？
（3）到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
【答案】（1）18米；3米
（2）0～6分；6～12分
（3）12分
【分析】（1）根据折线统计图的变化，可以发现，最高的点是18米，最低点是3米；
（2）转动第一圈是0分到12分之间，在这个时间段里面可以发现，人所在座舱的高度在0分到6分从3米上升到了18米，从6分到12分从18米下降到了3米；
（3）第一个最高点的时间是6分，第二个最高点的时间是18分，相差12分，则每12分钟，就会到达下一个最高点。
【详解】（1）到达的最高点是18米，最低点是3米。
（2）在第一圈的过程中，0～6分内高度在增加，6～12分内高度在降低。
（3）18－6＝12（分）
答：到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过12分钟。
【考点精讲2】（23-24六年级下·广东茂名·期末）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
【答案】（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
【考点精讲3】（23-24六年级下·广东茂名·期末）下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
【答案】（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
【考点精讲4】（23-24六年级下·广东深圳·期中）下表是李老师在数学周购买奖品时记录的奖品数与总钱数的相关数据。
奖品数/个 50 100 150 200 250 …
总钱数/元 200 400 600 800 1000 …
（1）奖品数和总钱数成（ ）比例。
（2）根据表中的数据，在图中描出相对应的点，再连接起来。
【答案】（1）正
（2）见详解
【分析】（1）两种相关量中相对应的两个数，如果商一定，就成正比例，如果积一定，就成反比例，据此解答即可；
（2）据所给数据进行描点连线即可。
【详解】（1）总价÷数量＝单价，观察表中数据可知单价一定，也即总钱数和奖品数的商一定，所以总钱数和奖品数成正比例。
（2）如图所示：
【点睛】本题考查正比例，解答本题的关键是掌握正比例的概念。
【考点精讲5】（23-24六年级下·甘肃白银·期中）发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？
【答案】60天
【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数；
根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批煤实际可以烧天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：这批煤实际可以烧60天。
【考点精讲6】（23-24六年级下·陕西咸阳·期中）如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当大齿轮每分钟转60圈时，小齿轮每分钟转多少圈？
【答案】85圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设小齿轮每分钟转圈。
24＝34×60
24＝2040
＝2040÷24
＝85
答：小齿轮每分钟转85圈。
一、解答题
1．（22-23六年级下·陕西延安·期末）学校食堂购买了一些天然气，计划每天烧12.5m3，可以烧40天。实际每天节约用天然气20%，这样可以烧多少天？（用比例解答）
【答案】50天
【分析】由天然气的总量不变，设这样可以烧x天，结合题意可知12.5×（1－20%）×x＝12.5×40；对上述方程进行求解，即可得到可以烧的天数。
【详解】解：设这样可以烧x天，根据题意可得：
12.5×（1－20%）×x＝12.5×40
12.5×0.8x＝500
10x＝500
10x÷10＝500÷10
x＝50
答：这样可以烧50天。
【点睛】本题是关于反比例应用的题目，根据题意列出比例式是解题的关键。
2．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
【答案】24辆
【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24辆车。
【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。
3．（2024·辽宁·小升初模拟）一位打字员打一本书稿，如果每天打18页，15天可以打完。若要10天打完，每天应打多少页？（用比例解答）
【答案】27页
【分析】根据题意知道，一本书的总页数一定，即总工作量一定，工作效率和工作时间成反比例，关系式是：原来每天打字字数×时间＝现在每天打字字数×时间，由此列式解答即可。
【详解】解：设每天打页。
270＝10x
10x÷10＝270÷10
答：每天打27页。
4．（23-24六年级下·辽宁大连·期末）手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
【答案】350克
【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。
【详解】解：设需加x克的水。
28∶x＝2∶25
2x＝25×28
2x＝700
x＝700÷2
x＝350
答：需加350克的水。
5．（23-24六年级下·河南驻马店·期末）公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）
【答案】12天
【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】解：设还要x天才能修完。
（900－360）∶x＝360∶8
540∶x＝360∶8
360x＝540×8
360x＝4320
x＝4320÷360
x＝12
答：还要12天才能修完。
6．（2023·陕西西安·小升初真题）奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米，已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
【答案】16米
【分析】由身高和影长成正比例可得，奇思的身高∶奇思的影长＝旗杆的高度∶旗杆的影长，据此列比例解答即可。
【详解】解：设旗杆实际有x米高。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
x＝16
答：旗杆实际有16米高。
7．（22-23六年级下·陕西西安·期中）龙龙制作了一个摩天轮模型，高度是50厘米，摩天轮的模型高度与实际高度的比是，摩天轮的实际高度是多少米？
【答案】20米
【分析】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值一定，即两种量成正比例，先把50厘米化为0.5米，再列比例：0.5∶x＝1∶40，解比例，即可解答。
【详解】50厘米＝0.5米
解：设摩天轮的实际高度是x米。
0.5∶x＝1∶40
x＝0.5×40
x＝20
答：摩天轮的实际高度是20米。
【点睛】本题考查了正比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的，注意单位名数的换算。
8．（23-24六年级下·广东深圳·期中）给一间房子的地面铺地砖，用边长50厘米的正方形地砖铺，需要30块。如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要多少块？（用比例解）
【答案】100块
【分析】根据每块砖的面积×需要的块数＝房子的地面面积（一定）可知：每块砖的面积与需要的块数成反比例关系。设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块，根据每块砖的面积与需要的块数成反比例关系写出比例求解即可。
【详解】解：设如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要x块
（30×25）×x＝（50×50）×30
750x＝2500×30
750x＝75000
750x÷750＝75000÷750
x＝100
答：如果改用长30厘米、宽25厘米的长方形地砖铺，需要100块。
9．（23-24六年级下·甘肃白银·期中）青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解）
【答案】15行
【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。
【详解】解：设每行站24人时可站行。
答：可以站15行。
10．（22-23六年级下·陕西西安·期中）给一间厂房铺地砖，每块地砖的面积是0.8平方米，需要200块，如果每块地砖的面积是0.5平方米，需要多少块？
【答案】320块
【分析】根据题意可知，每块地砖的面积×块数＝地面的总面积，地面的总面积一定，则每块地砖的面积和块数成反比例，设每块地砖的面积是0.5平方米，需要x块，然后列方程为0.5x＝0.8×200，然后解出方程即可。
【详解】解：设需要x块。
0.5x＝0.8×200
0.5x＝160
x＝160÷0.5
x＝320
答：需要320块。
【点睛】本题考查了反比例的应用，判断相关的量成正比例还是反比例是解答本题的关键。
11．（22-23六年级下·广东深圳·期中）李老师的新书《时间的礼物》准备排版。如果每页576个字，要排150页。现在要改为每页432个字，该书要排多少页？
【答案】200页
【分析】设该书要排x页，根据每页字数×页数＝总字数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设该书要排x页。
432x＝576×150
432x＝86400
432x÷432＝86400÷432
x＝200
答：该书要排200页。
12．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）用100千克小麦可以磨出80千克面粉，照这样计算，磨500千克面粉需要多少千克小麦？（列比例解答）
【答案】625千克
【分析】根据题意可知，每千克小麦磨出面粉的重量是一定的，则小麦的重量和磨出的面粉的重量成正比例，设磨500千克面粉需要x千克小麦，列比例：100∶80＝x∶500，解比例，即可解答。
【详解】解：设磨500千克面粉需要x千克小麦。
100∶80＝x∶500
80x＝100×500
80x＝50000
x＝50000÷80
x＝625
答：磨500千克面粉需要625千克小麦。
13．（23-24六年级下·广东深圳·期中）某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解）
【答案】5000块
【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要块。
2分米＝20厘米
＝
400＝2500×800
400÷400＝2000000÷400
＝5000
答：需要5000块。
14．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答）
【答案】25页
【分析】根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。
【详解】解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。
（15－3）x＝20×15
12x＝20×15
12x＝300
x＝300÷12
x＝25
答：实际提前3天看完，实际每天看25页。
15．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）给学校会议室的地面铺地砖，如果用边长为80厘米的方砖，需要72块。
（1）如果改用边长120厘米的方砖，需要多少块？
（2）如果一共用了128块地砖，所用的地砖每块面积是多大？
【答案】（1）32块
（3）3600平方厘米
【分析】（1）会议室地面的面积一定，也就是每块方砖的面积与需要块数的乘积一定，所以每块方砖的面积和需要的块数成反比例，设需要x块，列比例：80×80×72＝120×120×x，解方程，即可解答；
（2）地砖的面积＝面积÷数量，用会议室的面积÷128，即可求出每块地砖的面积。
【详解】（1）解：设需要x块。
80×80×72＝120×120×x
6400×72＝14400x
460800＝14400x
14400x＝460800
x＝460800÷14400
x＝32
答：需要32块。
（2）80×80×72÷128
＝6400×72÷128
＝460800÷128
＝3600（平方厘米）
答：所有的地砖每块面积是3600平方厘米。
16．（23-24六年级下·广东湛江·期中）手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
【答案】55元
【分析】根据题意可得出，积分∶可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设可兑换元话费。
＝
1800＝30×3300
1800＝99000
＝99000÷1800
＝55
答：可兑换55元话费。
17．（22-23六年级下·陕西渭南·期末）华天冷饮批发超市内某种雪糕的销售情况如下表。
销售量／箱 0 1 2 3 4 5
销售额／元 0 30 60 90 120 150
（1）这种雪糕的销售额与销售量成正比例关系吗？为什么？
（2）把上表中这种雪糕的销售量与销售额所对应的点描在上边的方格纸上，再顺次连接。
（3）600元可以买（ ）箱这种雪糕。
【答案】（1）成正比例关系，见详解；（2）见详解；（3）20
【分析】（1）求出销售额与销售量的商，即可确定销售额与销售量是不是成正比例；
（2）先根据表中的数据再方格纸上描出各点，再顺次连接；
（3）根据“数量＝总价÷单价”，用600除以30，即可求出600元可以买多少箱这种雪糕。
【详解】（1）30÷1＝60÷2＝90÷3＝120÷4＝150÷5＝……＝30
这种雪糕的销售额与销售量的商一定，所以这种雪糕的销售额与销售量成正比例。
（2）如下图所示：
（3）600÷30＝20（箱）
答：600元可以买20箱这种雪糕。
【点睛】本题考查了成正比例的量的判定方法、图像的画法及根据统计表（图）中的信息解决问题的能力。
18．（22-23六年级下·陕西·期末）张叔叔摘了一筐樱桃，计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院，每袋装的质量和装的袋数如下表：
每袋装的质过 0.4 0.5 0.75 1.2
装的袋数/袋 300 240 160 100
（1）每袋装的质量和装的袋数有什么关系？请说明理由。
（2）如果每袋装0.8千克，每25袋装1箱运往敬老院，这些樱桃能装多少箱？
【答案】（1）成反比例关系，见详解；
（2）6箱
【分析】（1）每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是一个定值。
（2）先求一共装多少袋，用总千克数除以每袋装的千克数；再求能装多少箱，用总袋数除以1箱装的袋数。
【详解】（1）0.4×300＝120（千克）
0.5×240＝120（千克）
0.75×160＝120（千克）
1.2×100＝120（千克）
所以，每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是120千克，120千克是一个定值。
（2）120÷0.8÷25
＝150÷25
＝6（箱）
答：这些樱桃能装6箱。
【点睛】此题考查了如何判断反比例的方法和解反比例的应用题，要求学生掌握。
19．（22-23六年级下·陕西延安·期末）如表是某辆汽车所行路程及其对应耗油量的数值。
所行路程（千米） 16 32 48 64
耗油量（升） 2 4 6 8
（1）表中的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？
（2）在图中描出每组所行路程和耗油量所对应的点，然后把这些点依次连起来。估计一下，汽车行驶80千米的耗油量是多少？
【答案】（1）成正比例；因为耗油量与所行路程的比值一定；（2）见详解；10升
【分析】（1）根据表格中的数据可知，耗油量与所行路程的比值一定，所以成正比例。
（2）根据表格中的数据依次描出各点，再连接即可；再根据耗油量÷行驶的路程＝每千米的耗油量，用每千米的耗油量×80千米即可求出80千米的耗油量。
【详解】（1）2÷16＝（升/千米）
4÷32＝（升/千米）
6÷48＝（升/千米）
8÷64＝（升/千米）
所以耗油量与所行路程成正比例，因为耗油量与所行路程的比值一定。
（2）如图：
80×＝10（升）
答：汽车行驶80千米的耗油量是10升。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用，掌握正比例的意义，会判断两个量是否成正比例是解题关键。
20．（22-23六年级下·辽宁大连·期末）印刷厂准备把一批笔记本打包，运往商店。
包数/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
本数/本 0 40 80 120 160 …
（1）把上表填完整。
（2）判断本数与笔记本的包数是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中包数与本数所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
【答案】见详解
【分析】（1）看表，1包是40本，那么5包是5×40＝200（本），据此类推，从而填表；
（2）商一定的两个量成正比例关系。判断本数和包数是否商一定，即可判断本数与笔记本的包数是否成正比例；
（3）根据（1）完善的表，先描点，再连线。
【详解】（1）4×40＝160（本）
5×40＝200（本）
6×40＝240（本）
7×40＝280（本）
8×40＝320（本）
填表如下：
包数/包 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
本数/本 0 40 80 120 160 200 240 280 320 …
（2）因为40÷1＝40（本）
80÷2＝40（本）
120÷3＝40（本）
160÷4＝40（本）
200÷5＝40（本）
240÷6＝40（本）
280÷7＝40（本）
总本数÷书的包数＝每包书中的本数（一定），所以书的包数和总本数成正比例关系。
（3）统计图如下：
【点睛】本题考查了正比例，掌握正比例的意义是解题的关键。
21．（22-23六年级下·陕西咸阳·期末）某工厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表。
平均每天产量/台 200 300 500
所需时间/天 75 50 30
（1）平均每天产量与所需时间成反比例吗？为什么？
（2）如果要20天生产完这批豆浆机，平均每天生产多少台？
【答案】（1）成反比，因为平均产量与时间的积是一个定值；
（2）750台
【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
（2）用对应的平均每天产量和所需时间的积一定，求出总台数，再用总台数÷20即可。
【详解】（1）200×75＝300×50＝500×30＝15000，即对应的平均每天产量和所需时间的积一定，所以平均每天产量与所需时间成反比例。
（2）15000÷20＝750（台）
答：平均每天生产750台。
【点睛】本题主要考查反比例的意义与辨识。
22．（23-24六年级下·广东惠州·期末）明星文具店有一种笔记本，销售的总价与数量如下表：
总价/元 13.6 20.4 …
数量/本 2 3 …
小王老师用238元能买到多少本笔记本？（用比例知识解答）
【答案】35本
【分析】根据题意可知，同一种笔记本的单价一定；根据总价∶数量＝单价（一定），比值一定，那么这种笔记本的总价和数量成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设小王老师用238元能买到本笔记本。
238∶＝13.6∶2
13.6＝238×2
13.6＝476
＝476÷13.6
＝35
答：小王老师用238元能买到35本笔记本。
23．（23-24六年级下·陕西榆林·期末）某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
【答案】（1）成反比例；理由见解析
（2）25辆
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成比例，就看这两个相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定；如果商一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例；如果商和积都不是定值，则不成比例。
（2）用货车的载质量乘对应所需车辆的数量，求出这批货物的总质量，再除以4.8，所得结果即为需要货车的数量。
【详解】（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
24．（23-24六年级下·山西晋城·期末）4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。
天数 1 2 3 4 5 …
页数 15 30 45 60 75 …
（1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）所求的比值表示的意义是（ ）。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
【答案】（1）15∶1；15
（2）每天读的页数
（3）成正比例；读书的页数和对应的天数的比值一定
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出读书的页数和对应的天数的比，化简即可，求比值直接用比的前项÷后项；
（2）根据读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数，进行分析；
（3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
【详解】（1）15∶1＝15÷1＝15
30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15
45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15
表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是15∶1，比值是15。
（2）所求的比值表示的意义是每天读的页数。
（3）表中相关联的两种量成正比例，因为读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数（一定）。
25．（22-23六年级下·陕西西安·期中）我国自行研制的“运－8”飞机运载量大，性能优越。下面是某架“运－8”飞机的飞行时间和飞行距离的对应数值表。
飞行时间/时 0 1 2 3 4 5 …
飞行距离/千米 0 600 1200 1800 2400 3000 …
（1）该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系吗？为什么？
（2）在图中描出表示该架“运－8”飞机的飞行距离和相对应飞行时间的点，然后把它们按顺序连起来。
（3）该架“运－8”飞机飞行6时，可以飞行（ ）千米，飞行5400千米，需要（ ）时。
【答案】（1）成正比例关系；原因见详解
（2）见详解
（3）3600；9
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此判断飞机的飞行时间与飞行距离是否成正比例关系。
（2）根据表中飞行时间对应的飞行距离，描出各点，然后按顺序连接起来。
（3）根据分析可知，飞机的飞行速度一定，每小时飞行600千米，速度×时间＝路程，用600乘6，即可求出6小时飞行多少千米；路程÷速度＝时间，据此用5400除以600，即可求出飞行5400千米需要几时。
【详解】（1）该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系。
原因：600÷1＝600（千米/时），1200÷2＝600（千米/时），1800÷3＝600（千米/时），2400÷4＝600（千米/时），3000÷5＝600（千米/时）。飞行距离÷飞行时间＝飞行速度（一定），飞行距离和飞行时间的商一定，所以该架“运－8”飞机的飞行时间与飞行距离成正比例关系。
（2）
（3）600×6＝3600（千米）
5400÷600＝9（时）
则该架“运－8”飞机飞行6时，可以飞行3600千米，飞行5400千米，需要9时。
【点睛】本题考查了正比例关系的意义、图像和行程问题的应用。熟练掌握正比例的意义是解题的关键。
26．（23-24六年级下·广东湛江·期中）学校科学小组在同一时间、同一地点测得树高和影长如下表。
树高/米 1 2 4 6 7
影长/米 0.8 1.6 3.2 4.8 5.6
（1）根据表格，估计8米的树，这时的影长是（ ）米。
（2）说一说树高和影长的变化关系，你有什么发现？
【答案】（1）6.4
（2）树高和影长成正比例
【分析】（1）观察表格可知，随着树高增大，影长也增大，影长＝树高×0.8，据此解答；
（2）树越高，影长越长，影长与树高的比值一定，据此判断树高与影长所成比例，据此解答。
【详解】（1）树高8米，影长0.8×8＝6.4（米）；
（2）（一定），说明树越高，影子越长，影长与树高的比值是一定的，所以树高和影长成正比例。
27．（23-24六年级下·陕西西安·期中）如图反映的是一辆汽车从A地出发，到达B地行驶路程和所用时间的关系。
（1）当汽车行驶120千米时，用了（ ）时。
（2）如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程。t与s成什么比例关系？写出这个关系式。
（3）如果汽车从A地行驶到B地用了3.5时，A，B两地的路程是多少？
【答案】（1）1.5
（2）正比例关系；
（3）280千米
【分析】（1）折线统计图中横轴表示所用时间，纵轴表示路程，折线上的点对应的横轴、纵轴分别表示所用的时间和行驶的路程。找到折线上纵轴120对应的点，所对应的横轴是多少，可得出答案。
（2）可根据折线统计图中，找出行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，可得出它们的比值相等，成正比例，可列出关系式。
（3）据图可求出汽车速度，运用路程＝速度×时间，计算得出A、B两地路程。
【详解】（1）当汽车行驶120千米时，用了1.5时。
（2）根据折线统计图：行驶1小时路程为80千米，行驶2小时路程为160千米，行驶3小时路程为240千米，即，则t与s比值一定，成正比例关系。关系式为：。
（3）A、B两地路程为：
（千米）
答：A、B两地的路程为280千米。
28．（23-24六年级下·辽宁丹东·期中）下面的图像表示甲车和乙车行驶的路程和时间的关系。
（1）从图像上看两车行驶的路程和时间成（ ）比例，（ ）车行驶得快。
（2）已知甲、乙两地的距离是900千米。如果甲乙两车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？
【答案】（1）正；甲；（2）7.5小时
【分析】（1）通过观察可知，速度＝路程÷时间，甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分），乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分），两车的速度一定，说明两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。
（2）根据相遇时间＝路程÷速度之和，用900÷（1.2＋0.8）即可求出相遇时间，再把单位换算成小时。
【详解】（1）甲的速度：24÷20＝1.2（千米/分）
乙的速度：24÷30＝0.8（千米/分）
1.2＞0.8
两车行驶的路程和时间成正比例，通过比较可知，甲车行驶的比较快。
（2）900÷（1.2＋0.8）
＝900÷2
＝450（分钟）
450分钟＝7.5小时
答：7.5小时后两车相遇。
29．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。
每块地砖的面积/dm2 0.9 2.4 3 3.6
所需地砖的数量/块 8000 3000 2400 2000
（1）每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果采用边长为4分米的方砖铺这间教室，需要多少块？
【答案】（1）成反比例关系；原因见详解
（2）450块
【分析】（1）根据统计表格中，每块地砖面积与所需地砖数量的乘积：0.9×8000＝2.4×3000＝3×2400＝3.6×2000，两个量对应的值的乘积一定，则这两个量成反比例，据此可得出答案；
（2）由于每块砖的面积与所需地砖数量成反比，则可设需要方砖x块，利用比例关系列出方程，进而得出答案。
【详解】（1）每块地砖面积与所需地砖数量的乘积分别为：
8000×0.9＝7200
3000×2.4＝7200
2400×3＝7200
2000×3.6＝720
每块地砖的面积与所需地砖的数量的积一定，所以所需地砖的数量与每块地砖的面积成反比例关系。
（2）设需要x块方砖，可列出方程：
（4×4）x＝2.4×3000
16x＝7200
16x÷16＝7200÷16
x＝450
答：需要450块。
30．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）陕西各地不断提高经济绿色化程度，加快形成绿色发展，一个环保节能型造纸厂生产情况如下表：
时间/天 0 1 2 5 8 10
生产总量/吨 0 80 160 400 640 800
（1）生产总量和时间成什么比例关系？为什么？
（2）在如图中用点表示出相对应的生产总量和时间，再把它们按顺序连起来。
（3）生产720吨纸需要（ ）天；15天可以生产（ ）吨纸。
【答案】（1）成正比例关系，因为生产总量随着时间的增加的增加而增加，并且它们的比值是一定的；
（2）见详解
（3）9；1200
【分析】（1），两个变化的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的比值一定，那么这两个量成正比例关系；因为生产总量随着时间的增加的增加而增加，并且它们的比值为80，是一定的，所以生产总量和时间成正比例关系；据此解答。
（2）横坐标表示时间，纵坐标表示生产总量，先描出各点，再依次连接即可；
（3）由（1）可知生产总量与时间的比值是80，根据比与除法的关系，即生产总量÷时间＝80，根据除数＝被除数÷商，所以时间＝生产总量÷80，所以720÷80＝9（天）；根据被除数＝商×除数，即80×时间＝生产总量，所以80×15＝1200（吨），据此解答。
【详解】（1）
答：生产总量和时间成正比例关系，因为生产总量随着时间的增加的增加而增加，并且它们的比值是一定的；
（2）
（3）720÷80＝9（天）
80×15＝1200（吨）
所以生产720吨纸需要9天；15天可以生产1200吨纸。
31．（23-24六年级下·陕西榆林·期中）希望小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 20 40 80
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成12包，平均每包多少本？
【答案】（1）成反比例，理由见详解
（2）100本
【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【详解】（1）20×60＝1200（本）
40×30＝1200（本）
80×15＝1200（本）
每包的本数×包数＝1200本（一定），是乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）1200÷12＝100（本）
答：平均每包100本。
32．（23-24六年级下·广东深圳·期中）打一篇稿子，每分打字个数与所需的时间如下表。
（1）每分打字个数和所需时间成什么比例关系？为什么？
每分打字个数（个） 120 100 75 60
所需时间（分） 25 30 40 50
（2）如果每分打150个字，打完这篇稿子需要多少分？
【答案】（1）反比例；原因见详解
（2）20分
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）由（1）可知，每分打字个数和所需时间成反比例关系。设如果每分打150个字，打完这篇稿子需要x分，则150x＝60×50，解出方程即可。
【详解】（1）答：每分打字个数和所需时间成反比例关系。因为120×25＝100×30＝75×40＝60×50＝3000（一定），乘积一定，则每分打字个数和所需时间成反比例关系。
（2）解：设打完这篇稿子需要x分。
150x＝60×50
150x＝3000
x＝3000÷150
x＝20
答：打完这篇稿子需要20分。
33．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）一台榨油机的生产情况如表所示。
时间/时 1 2 3 4 5 6
产量/吨 4 8 12 16 20 24
（1）判断产量与时间成什么比例，并说明理由。
（2）把表中时间和产量所对应的点描在下面的方格纸上，再顺次连接。
（3）生产3.5时可以榨油（ ）吨，榨油36吨，用了（ ）时。
【答案】（1）正比例；理由见详解
（2）见详解
（3）14；9
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据所给数据可知，产量和时间之间的关系：4÷1＝8÷2＝12÷3＝……＝24÷6＝4，即比值一定，所以产量与时间之间是除法关系；
（2）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（3）根据题意可知，产量和时间是除法关系，先求出每小时榨油的产量，用榨油总产量÷榨油时间，求出每小时榨油产量，再根据总产量×榨油时间，求出3.5小时榨油的产量；再用36吨除以每小时榨油产量，求出榨油36吨需要的榨油时间。据此解答。
【详解】（1）4÷1＝4
8÷2＝2
12÷3＝4
16÷4＝4
20÷5＝4
24÷6＝4
即4∶1＝8∶2＝12∶3＝16∶4＝20∶5＝24∶6＝4（一定），所以产量与时间成正比例。
（2）如图：
（3）4÷1＝4（吨）
4×3.5＝14（吨）
36÷4＝9（时）
生产3.5时可以榨油14吨，榨油36吨，用了9时。
34．（23-24六年级下·安徽亳州·期中）某运输公司为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表：
载重量/吨 4 6 9 12
车辆数/辆 90 60
（1）请把表格填写完整。
（2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量为18吨的卡车来运，一共需要多少辆卡车？
【答案】（1）40；30；
（2）成反比例，原因见详解
（3）20辆
【分析】（1）一共有360吨救灾物资，根据数量关系：车辆的载重量×所需车辆的数量＝360，得出所需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。
（2）从（1）中可知车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），乘积一定，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。
（3）从（2）可知，车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。则需车辆的数量＝360÷车辆的载重量。
【详解】（1）360÷9＝40（吨）
360÷12＝30（吨）
（2）因为所需车辆的数量是随着车辆的载重量的增加而减少的，车辆的载重量×所需车辆的数量＝360（一定），所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例。
（3）360÷18＝20（辆）
答：一共需要20辆卡车。
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