第1课时 因数和倍数的认识
一、填空。
1．根据算式45÷5＝9可知：（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（ ）是（ ）的因数。
【答案】 45 5 9 5 9 45
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；因数与倍数是相互依存的；必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。
【详解】45÷5＝9，45是5和9的倍数，5和9是45的因数。
【点睛】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
2．《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。
【答案】 1、3、9、27、81 81
【分析】找一个数的因数，可以应用列举法、列乘法算式法。一个数的最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】，，
所以81的因数有1、3、9、27、81；81的最小倍数是81。
3．50以内4的倍数有（ ）。
【答案】4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48
【分析】根据找一个数的倍数的方法，进行列举即可。
【详解】
50以内4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48。
二、选择题。
1．三位同学关于因数和倍数的相关知识有以下不同的想法：
王宁：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8的倍数，100也是12.5的倍数。
李晓明：因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，45也是9的倍数，9也是45的因数。
孙莉：因为29÷4＝7……1，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数。
以上3位同学的想法，有两位是正确的，他们是谁？下面选项中全部正确的是（ ）。
A．王宁和李晓明 B．王宁和孙莉 C．李晓明和孙莉
【答案】C
【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】王宁：12.5×8＝100，因为12.6是小数，不能研究因数和倍数的意义，说法错误；
李晓明：因为45÷5＝9，所以45是4的倍数；5是45的因数，说法正确；
孙莉：因为29÷4＝7……1，29没有被4整除，也不是8的倍数，说法正确。
故答案为：C
2．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。
A．1 B．2 C．3
【答案】B
【分析】只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。如果a×b＝c（a、b、c都是非0的自然数）那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。
【详解】①一个数的最小倍数是它本身。该选项说法正确。
②一个数有无数个倍数。该选项说法正确。
③一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。该选项说法错误。
④1的因数只有1。该选项说法错误。
只有①②选项说法正确。
故答案为：B
三、辨一辨（正确的画“√”，错误的画“×”）。
1．因为27÷3＝9，所以我们说27是倍数，9是因数。( )
【答案】×
【分析】描述因数和倍数时，它们是共同存在的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独描述，据此解答即可。
【详解】因为27÷3＝9，所以我们说27是3和9倍数，9是27的因数，本题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查因数和倍数，解答本题的关键是掌握因数和倍数的概念。
2．一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。( )
【答案】√
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。
原题说法正确。
故答案为：√
3．39的因数一定比39的倍数小。( )
【答案】×
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。所以39的因数可以是39，39的倍数也可以是39。据此判断即可。
【详解】39的最大因数是39，最小倍数是39，则39的最大因数等于最小倍数，原题说法错误。
故答案为：×
四、a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
【答案】 1 a 9 b
【分析】a＝9b，说明9和b都是a的因数，另外一个数的最小公倍数是1，最大因数是它本身，据此填空。
【详解】a、b都是大于0的自然数，a＝9b。根据分析，a的因数最少有1，a，9和b。
五、13．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝( )。
【答案】44
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，因此a＝1，f＝100－1，据此确定这个自然数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。找出这个自然数的所有因数，从小到大排列，据此确定e和d，求和即可。
【详解】100－1＝99
99＝1×99＝3×33＝9×11
99的因数有：1、3、9、11、33、99
e＝33、d＝11
e＋d＝33＋11＝44。
六、问题解决。
1.3月12日是植树节，五年级有48名同学参加植树活动。
（1）把人数分成相等的若干小组，要使组数大于2小于10，可以分成几组？
（2）有6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到30棵，他们发现每人浇水的棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
【答案】（1）3、4、6、8组；
（2）6、12、18、24棵
【分析】（1）根据题意可知，先求出48的因数，然后根据条件“分成人数相等的若干小组，要求组数大于2，小于10”可知，2＜组数＜10，据此找出合适的分组方法。
（2）根据求一个数的倍数，求出6的倍数，又因为准备的小树苗不到30棵，结合题意即可找到这批小树苗可能有多少棵。
【详解】（1）48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，
因为组数大于2，小于10，一共有4种分法，①分成3组，每组16人，②分成4组，每组12人，③分成6组，每组8人，④分成8组，每组6人。
答：可以分成3、4、6、8组。
（2）因为30以内6的倍数有：6、12、18、24，所以可能有6、12、18、24棵。
答：这批小树苗可能有6、12、18、24棵。
【点睛】本题考查求一个数的倍数和因数，明确组数的范围以及小树苗不到30棵是解题的关键。
2．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？
【答案】小明14岁；爸爸42岁
【分析】列举出42的因数、2的倍数、7的倍数，从2、7的倍数中找出既是2的倍数又是7的倍数的数，再从中找出既是14的倍数又是42的因数的数，即可求解。
【详解】42的因数：1，2，3，6，7，14，21，42；
2的倍数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，…；
7的倍数：7，14，21，28，35，42，49，56，…；
既是2的倍数又是7的倍数有：14，28，42，…；
其中既是14的倍数，又是42的因数的数是42。
所以小明今年14岁，爸爸今年是42岁。
答：小明今年14岁，爸爸今年42岁。
七、赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
【答案】3.51元
【分析】因为买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元．已知处数字相同，说明9.2是28的倍数，又因28同一个数相乘，末尾的数一定是0，2，4，6，8，故方框内的数可能是0，2，4，6，8，中的任意一个，分别填入0，2，4，6，8试一试，据此可列式解答。
【详解】
9.2元92分。
9020、9222、9424、9626均不能被28整除，9828能被28整除，所以处应该填8。（元）
答：每支钢笔3.51元。
【点睛】本题考查了学生对因数和倍数的认识、小数除法，以及人民币的掌握情况，关键要弄清28同一个数相乘末尾数的特征。
八、在1到200之间的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有几个？
【答案】140个
【分析】先求出8的倍数的个数，再求出5的倍数的个数，再求出8和5的公倍数的个数，再求出8或5的倍数，最后求出既不是8的倍数也不是5的倍数的个数。
【详解】8的倍数的个数：
5的倍数的个数：
8和5的公倍数的个数：
8或5的倍数：
既不是8的倍数也不是5的倍数的个数：
答：既不是8的倍数也不是5的倍数有140个。
【点睛】容斥问题与因数与倍数问题相结合，关键在于公倍数的个数是重复计算的，需要减去重复计算的个数。第1课时 因数和倍数的认识
一、填空。
1．根据算式45÷5＝9可知：（ ）是（ ）和（ ）的倍数；（ ）和（ ）是（ ）的因数。
2．《西游记》是我国古典文学四大名著之一，书中唐僧师徒四人经历了“九九八十一难”。81的因数有( )，81的最小倍数是( )。
3．50以内4的倍数有（ ）。
二、选择题。
1．三位同学关于因数和倍数的相关知识有以下不同的想法：
王宁：因为12.5×8＝100，所以12.5和8是100的因数。100是8的倍数，100也是12.5的倍数。
李晓明：因为45÷5＝9，所以45是5的倍数，45也是9的倍数，9也是45的因数。
孙莉：因为29÷4＝7……1，所以29不是7的倍数，也不是4的倍数。
以上3位同学的想法，有两位是正确的，他们是谁？下面选项中全部正确的是（ ）。
A．王宁和李晓明 B．王宁和孙莉 C．李晓明和孙莉
2．下面各种说法，有（ ）句是正确的。
①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个数有无数个倍数。
③一个数的倍数大于它的因数。 ④一个数至少有两个因数。
A．1 B．2 C．3
三、辨一辨（正确的画“√”，错误的画“×”）。
1．因为27÷3＝9，所以我们说27是倍数，9是因数。( )
2．一个数的最大因数和最小倍数都是23，这个数是23。( )
3．39的因数一定比39的倍数小。( )
四、a、b都是大于0的自然数，a＝9b。a的因数最少有( )，( )，( )和( )。
五、13．一个自然数，它的因数从小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝100，那么e＋d＝( )。
六、问题解决。
1.3月12日是植树节，五年级有48名同学参加植树活动。
（1）把人数分成相等的若干小组，要使组数大于2小于10，可以分成几组？
（2）有6名同学去给小树苗浇水。小树苗不到30棵，他们发现每人浇水的棵数相同，这批小树苗可能有多少棵？
2．小明今年的年龄是2和7的倍数，爸爸今年的年龄是小明的倍数，也是42的因数。小明和爸爸今年各多少岁？
七、赵老师为同学们买了28支价格相同的钢笔，共付人民币9.2元。已知处数字相同，请问每支钢笔多少元？
八、在1到200之间的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有几个？
