第2课时 2、5的倍数
一、填空。
1．把下列各数按要求填入圈里。
6 13 17 22 23 30 38 39 55
56 60 72 83 85 86 87 90 97 100
既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：（ ）。
【答案】2的倍数：6、22、30、38、56、60、72、86、90、100
5的倍数：30、55、60、85、90、100
既是2的倍数，又是5的倍数：30、60、90、100
个位上（末尾）是0的数
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】
既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：个位上（末尾）是0的数。
2．313至少加上( )才是2的倍数；184至少减去( )才是2和5的倍数。
【答案】 1 4
【分析】2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】314-313＝1；184－180＝4
313至少加上1才是2的倍数；184至少减去4才是2和5的倍数。
3．100，95，90，…，15，10，5这些数中，每个数都是（ ）的倍数，第13个数是（ ）。
【答案】5；40
【分析】观察所给的数100，95，90…，15，10，5，可以发现它们个位上的数字要么是0要么是5，所以这些数中，每个数都是5的倍数。
【详解】从 100 开始依次减 5 来算。
第一个数是 100；
第二个数是 100 - 5 = 95；
第三个数是 95 - 5 = 90；
第四个数是 90 - 5 = 85；
第五个数是 85 - 5 = 80；
第六个数是 80 - 5 = 75；
第七个数是 75 - 5 = 70；
第八个数是 70 - 5 = 65；
第九个数是 65 - 5 = 60；
第十个数是 60 - 5 = 55；
第十一个数是 55 - 5 = 50；
第十二个数是 50 - 5 = 45；
第十三个数就是 45 - 5 = 40
此题答案为100，95，90，…，15，10，5这些数中，每个数都是（ 5 ）的倍数，第13个数是（ 40 ）。
4．把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝( )，翻动29次后字朝( )。
【答案】 下 上
【分析】翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下；翻动3次硬币字朝上；翻动4次字朝下……，由此可知，翻动奇数次后字朝上，翻动偶数次后字朝下。
不能被2整除的数叫做奇数，奇数的个位上是1，3，5，7或9；能被2整除的数叫做偶数，偶数个位上的数是0，2，4，6或8。据此解答。
【详解】通过分析可得：12是偶数，29是奇数，则翻动12次后字朝下，翻动29次后字朝上。
5.萍萍、淘淘、壮壮和宁宁四人收集邮票。一段时间后，四人收集的邮票数为连续奇数，邮票张数和是104张，则四人中收集最少的人收集了（ ）张。
【答案】23
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2，用这四个连续奇数的和除以4，求出平均数。对于连续奇数来说，平均数 26 正好就是中间两个数的平均数。
那这四个连续奇数就是围绕26左右的数，比 26小一点的连续奇数就是25、23，比 26 大一点的连续奇数就是27、29。
所以这四个连续奇数就是 23、25、27、29 ，那收集最少的那个人收集的邮票数就是 23 张呀。
【详解】104÷4＝26（张)
四个连续奇数为：23、25、27、29
所以四人中收集最少的人收集了23张
二、选择题。
1．a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（ ）。
A．580 B．508 C．850
【答案】B
【分析】根据因数和倍数的意义，当a÷b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说a是b和c的倍数，b和c是a的因数。据此可知，题目中a是5的倍数，根据5的倍数特征：个位数是0或5；据此判断每个选项即可。
【详解】A．580符合5的倍数特征；
B．508不符合5的倍数特征；
C．850符合5的别墅特征；
所以a不可能是508。
故答案为：B
2．一本30页的故事书翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数。这两页是（ ）。
A．9页和10页 B．10页和11页 C．19页和20页 D．30页和31页
【答案】B
【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；由此可知，第1页是独立的，翻开后看到两个页码，首先是偶数，然后是奇数，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，所以翻开的页码可能是10页、11页，好像9页和10页以及19页和20页也符合条件，但是它们不在同一个翻页上，30页和31页也不行，因为只有30页，不存在31页；据此解答即可。
【详解】第1页是独立的，翻开后看到两个页码，首先是偶数，然后是奇数，其中一个页码既是2的倍数，又是5的倍数，个位数字必须手0，所以翻开的页码可能是10页、11页；
其他选项A和C，9页和10页以及19页和20页，第一页不是偶数，翻开后，不会同时看到；
选项D，30页和31页，虽然是第一个页码是偶数，但是故事书只有30页，根本没有31页；
所以一本30页的故事书翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数。这两页是10页和11页；
故选：B。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。
3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】D
【分析】一个纸环链按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，即每5个不同颜色的纸环为一组循环，且右边剩下的4个纸环以“黄绿蓝紫”的顺序排列，正好是一组的结束，所以这个纸环链用到纸环的总个数是5的倍数；
截去其中的一部分，左边剩8个纸环，右边剩4个纸环，一共还剩下12个纸环；分别用四个选项的个数加上12，看得数是否是5的倍数，如果是5的倍数，就是被截去部分纸环可能的个数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。
【详解】A．2010＋12＝2022，2022不是5的倍数，所以2010不是被截去部分纸环的个数；
B．2011＋12＝2023，2023不是5的倍数，所以2011不是被截去部分纸环的个数；
C．2012＋12＝2024，2024不是5的倍数，所以2012不是被截去部分纸环的个数；
D．2013＋12＝2025，2025是5的倍数，所以2013可能是被截去部分纸环的个数。
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的变化规律，发现纸环的总个数是5的倍数是解题的关键。
三、辨一辨（正确的画“√”，错误的画“×”）。
1．4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。( )
【答案】×
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数，因此，4的倍数都是2的倍数；10是2的倍数，但10不是4的倍数，所以2的倍数不一定都是4的倍数，据此解答。
【详解】根据分析可知，4的倍数都是2的倍数，但2的倍数不一定都是4的倍数。
原题干说法错误。
故答案为：×
2．小于10的所有偶数的和是5的倍数。( )
【答案】√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】小于10的偶数有：0、2、4、6、8；
由5的倍数特征可知，20是5的倍数，所以原题说法正确；
故答案为：√
3．是5的倍数的最小三位数与2的最小倍数的积是200。( )
【答案】√
【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身； 2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；5的倍数特征：个位数是0或5；据此可知5的倍数的最小三位数是100，2的最小倍数是它本身，据此解答。
【详解】2×100＝200
根据分析可知，是5的倍数的最小三位数与2的最小倍数的积是200。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了5的倍数特征以及倍数的认识和求法。
四、问题解决。
1．体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
【答案】3根；12个
【分析】根据题意，57根跳绳，每个小组分5根，用跳绳的总根数除以5，求出可以分给几个小组，还剩几根；再用每个小组分的根数减去剩下的根数，就是还需再拿来几根跳绳才刚好够分；用分的小组数加1，即可求出一共有几个小组。
【详解】57÷5＝11（个）……2（根）
至少再拿：5－2＝3（根）
共有小组：11＋1＝12（个）
答：至少再拿来3根跳绳才刚好够分，一共有12个小组。
2．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？
【答案】不对
【分析】马蹄莲10元/枝，郁金香5元/枝，妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，则马蹄莲总钱数为10的倍数，郁金香总钱数是5的倍数。又由10＝5×2，则马蹄莲总钱数为5的倍数，马蹄莲和郁金香总钱数是5的倍数；据此解答。
【详解】由分析可知：马蹄莲和郁金香的总钱数是5的倍数，而87的个位上是7，所以87不是5的倍数，所以店员说的不对。
五、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字。在这串数中，是否会出现相邻的四个数是“2000”？
135761939237134…
【答案】不会
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。按照“从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字”，第五个数是6（偶数），第六个数是1（奇数），第七个数是9（奇数）……， 继续往下，发现总结规律，用规律判断即可。
【详解】仔细观察会发现，这串数的前四个数都是奇数，按照“从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字”，如果不看具体数，只看数的奇偶性，那么将这串数从第五个数依次写出来，得到：偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、奇数、奇数、偶数、奇数……可以看出，这串数是按照一个偶数、四个奇数的规律循环出现的，永远不会出现四个偶数连在一起的情况，即不会出现“2000”。
答：不会出现相邻的四个数是“2000”。
【点睛】发现数的奇偶排列规律是按照一个偶数、四个奇数循环出现的，是解答此题的关键。第2课时 2、5的倍数
一、填空。
1．把下列各数按要求填入圈里。
6 13 17 22 23 30 38 39 55 56
60 72 83 85 86 87 90 97 100
既是2的倍数，又是5的倍数的数的特征：（ ）。
2．313至少加上( )才是2的倍数；184至少减去( )才是2和5的倍数。
3．100，95，90，…，15，10，5这些数中，每个数都是（ ）的倍数，第13个数是（ ）。
4．把一枚硬币放在桌子上，翻动1次硬币字朝上；翻动2次字朝下……翻动12次后字朝( )，翻动29次后字朝( )。
5.萍萍、淘淘、壮壮和宁宁四人收集邮票。一段时间后，四人收集的邮票数为连续奇数，邮票张数和是104张，则四人中收集最少的人收集了（ ）张。
二、选择题。
1．a、b都是非零自然数，且a÷b＝5，那么a不可能是（ ）。
A．580 B．508 C．850
2．一本30页的故事书翻开后看到两个页码，其中一个既是2的倍数又是5的倍数。这两页是（ ）。
A．9页和10页 B．10页和11页 C．19页和20页 D．30页和31页
3．一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（ ）。
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
三、辨一辨（正确的画“√”，错误的画“×”）。
1.4的倍数都是2的倍数，2的倍数都是4的倍数。( )
2．小于10的所有偶数的和是5的倍数。( )
3．是5的倍数的最小三位数与2的最小倍数的积是200。( )
问题解决。
1．体育老师拿来57根跳绳，每个小组分5根，分到最后一组时发现跳绳不够了。至少再拿来几根跳绳才刚好够分？一共有几个小组？
2．妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？
五、在下面的一串数中，从第五个数起，每个数都是它前面四个数之和的个位上的数字。在这串数中，是否会出现相邻的四个数是“2000”？
135761939237134…
