第3课时 3的倍数
一、填空。
1．地球上已知的“死火山”约有2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；我国境内火山大多是死火山，一共660座火山，只有5个活火山（1个在新疆，4个在台湾），6个休眠火山（分别位于五大连池、长白山和腾冲），其中休眠火山就是主要的丰富有景观魅力的火山地貌。这段话中的偶数有( )个，奇数有( )个，( )既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上( )既是3的倍数又是5的倍数。
【答案】 5 4 660 2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），其他不是2的倍数的数叫做奇数；一个数，如果是2和3的倍数又是5的倍数，那么这个数的个位上是0，各数位上的数字之和是3的倍数；一个数，个位是5，各数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数又是5的倍数。据此解答。
【详解】2000、68、660、4、6这5个数是偶数。
523、455、5、1、这4个数是奇数。
6＋6＋0＝12
12÷3＝4
660既是2和3的倍数又是5的倍数。
523＋2＝525
5＋2＋5＝12
12÷3＝4
这段话中的偶数有（5 ）个，奇数有（4）个，（660）既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上（2）既是3的倍数又是5的倍数。
【点睛】掌握偶数、奇数的概念，明确2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
2．在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数，把可能的结果写在括号里。（首位不为0）
□3( ) 1□7( ) 28□( ) 3□9( )
□47( ) 2□( ) 334□( ) 67□1( )
【答案】3，6，9 1，4，7 2，5，8 0，3，6，9 1，4，7 1，4，7 2，5，8
1，4，7
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此填空。
【详解】□3，□可以填3，6，9；
1□7，□可以填1，4，7；
28□，□可以填2，5，8；
3□9，□可以填0，3，6，9；
□47，□可以填1，4，7；
2□，□可以填1，4，7；
334□，□可以填2，5，8；
67□1，□可以填1，4，7。
二、选一选。
1．面包店制作了125个面包，选择（ ）包装盒正好能把它们装完。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】个位上是0、2、4、6、8的数，是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数各个数位上数的和也是3的倍数。4的倍数一定也是2的倍数。据此解题。
【详解】A．125的个位是5，所以125不是2的倍数；
B．1＋2＋5＝8，8不是3的倍数，所以125不是3的倍数；
C．125不是2的倍数，那么一定不是4的倍数；
D．125的个位是5，那么125是5的倍数；
所以，面包店制作了125个面包，选择包装盒正好能把它们装完。
故答案为：D
2．三个连续自然数的和一定是（ ）。
A．3的倍数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定
【答案】A
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
【详解】A．三个连续自然数的和＝中间自然数×3，因此三个连续自然数的和一定是3的倍数。
B．三个连续自然数的和不一定是偶数，如2＋3＋4＝9；
C．三个连续自然数的和不一定是奇数，如1＋2＋3＝6。
三个连续自然数的和一定是3的倍数。
故答案为：A
3．由1、4、7三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数
C．一定是奇数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数
【答案】A
【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。
【详解】1＋4＋7＝12
因为12是3的倍数，所以用1、4、7组成的三位数一定是3的倍数。
故答案为：A
4．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数，也不是3的倍数；
B．，无论X是几，X＋X＋X＝3X都是3的倍数，个位是0，也是2和5的倍数，这个数一定能同时被2、3、5整除；
C．，Y是0，X＋X＝2X，不一定是3的倍数；
D．，X如果是1，这个数就不是2和5倍数。
故答案为：B
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，同时是2和5的倍数的个位一定是0。
三、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“×”）
1．林老师采购了一批书，3元一本，他一共付了253元。( )
【答案】×
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
根据“单价×数量＝总价”可知，每本书3元，那么无论买多少本，总价一定是3的倍数，据此解答。
【详解】2＋5＋3＝10
10不能被3整除，253不是3的倍数，所以他不可能付了253元。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查3的倍数特征及应用，根据单价、数量、总价之间的关系得出总价一定是3的倍数是解题的关键。
2．因为39、66、156等这些数能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定是能被3整除。( )
【答案】×
【分析】个位上是3，6，9的数是否被3整除，可以通过举例来分析判断：如13，29，46这些数，个位数是3，6，9，但它们不能被3整除。
【详解】如13、29、46这些数，个位数是3、6、9，但它们不能被3整除；所以个位上是3、6、9的数不一定能被3整除。
故答案为：×
【点睛】能被3整除数的特征为：一个数各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。
3．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
【答案】√
【分析】3的倍数特征为各个数位相加的和是3的倍数即可。
【详解】4＋5＋9＝18是3的倍数，A＋A＋A＝3A也是3的倍数，则A＋4＋5＋A＋A＋9是3的倍数，则这个六位数一定是3的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查3的倍数特征，需熟练掌握。
四、问题解决。
1．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
【答案】3个3个地数，能，264是3的倍数；5个5个地数，不能， 264不是5的倍数
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
步兵佣如果是3的倍数，能正好数完，不是则不能；步兵佣如果是5的倍数，能正好数完，不是则不能，据此分析。
【详解】2＋6＋4＝12
264是3的倍数。
个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264不是5的倍数。
答：3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。
2．有三只袋子，里面分别装有4颗、5颗、6颗珠子。
①如果要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，你会用哪只袋子里的珠子去摆（要求珠子全用完）？为什么？【温馨提示：可以在计数器上画一画哦！】
②如果要求摆的是3的倍数的四位数，你还会选择这只袋子吗？为什么？
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，你有什么心得吗？
【答案】见详解
【分析】要求摆出是3的倍数的数，根据3的倍数特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。
【详解】①要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，那么这个三位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是袋子中珠子的数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的三位数是3的倍数，作图如下：
②要求摆出的是3的倍数的四位数，那么这个四位数各个数位上的数字之和是3的倍数，也就是所用珠子的总数量是3的倍数，因为6÷3＝2，所以6是3的倍数，因此选择装有6颗珠子的袋子去摆，珠子全部用完，且摆出的四位数是3的倍数，作图如下：
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，只要选择珠子的总数是3的倍数的袋子，则全部用这些珠子就可以摆出是3的倍数的数。
五、在是3的倍数，那么□最大是（ ），最小是（ ）。
【答案】8；2
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
【详解】7×2017＝14119
如果□内填0；14119＋0＝14119；14119÷3＝4706……1，14119不是3的倍数，□内最小不能填0。
如果□内填1；14119＋1＝14120；14120÷3＝4706……2，14120不是3的倍数，□内最小不能填1。
如果□内填2；14119＋2＝14121；14121÷3＝4707，14121是3的倍数，□内最小填2。
如果□内填9；14119＋9＝14128；14128÷3＝4709……1，14128不是3的倍数，□内最大不能填9。
如果□内填8；14119＋8＝14127；14127÷3＝4709，14127是3的倍数，□内最大填8。第3课时 3的倍数
一、填空。
1．地球上已知的“死火山”约有2000座，已发现的“活火山”有523座，其中陆地上有455座，海底有68座；我国境内火山大多是死火山，一共660座火山，只有5个活火山（1个在新疆，4个在台湾），6个休眠火山（分别位于五大连池、长白山和腾冲），其中休眠火山就是主要的丰富有景观魅力的火山地貌。这段话中的偶数有( )个，奇数有( )个，( )既是2和3的倍数又是5的倍数；523至少加上( )既是3的倍数又是5的倍数。
2．在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数，把可能的结果写在括号里。（首位不为0）
□3( ) 1□7( ) 28□( ) 3□9( )
□47( ) 2□( ) 334□( ) 67□1( )
二、选一选。
1．面包店制作了125个面包，选择（ ）包装盒正好能把它们装完。
A． B． C． D．
2．三个连续自然数的和一定是（ ）。
A．3的倍数 B．偶数 C．奇数 D．无法确定
3．由1、4、7三个数字组成的三位数（ ）。
A．一定是3的倍数 B．一定不是3的倍数
C．一定是奇数 D．有的是3的倍数，有的不是3的倍数
4．4个六位数分别是：、、、，并且是比10小的非零自然数，是0，那么，这四个数中一定能同时被2、3、5整除的数是（ ）。
A． B． C． D．
三、辨一辨。（正确的画“√”，错误的画“×”）
1．林老师采购了一批书，3元一本，他一共付了253元。( )
2．因为39、66、156等这些数能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定是能被3整除。( )
3．A是一个非0自然数，A45AA9是一个六位数，这个六位数一定是3的倍数。( )
四、问题解决。
1．秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？
2．有三只袋子，里面分别装有4颗、5颗、6颗珠子。
①如果要求在计数器上摆出是3的倍数的三位数，你会用哪只袋子里的珠子去摆（要求珠子全用完）？为什么？【温馨提示：可以在计数器上画一画哦！】
②如果要求摆的是3的倍数的四位数，你还会选择这只袋子吗？为什么？
③对于在计数器上摆是3的倍数的数，你有什么心得吗？
五、在是3的倍数，那么□最大是（ ），最小是（ ）。
