北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例应用题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例应用题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 300.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 06:38:10 | ||
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文档简介
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北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例应用题训练
1．厦门园林博览苑某场馆用同样的方砖铺地，铺6平方米刚好用了144块方砖，还剩42平方米未铺，照这样计算，铺这个场馆一共需要多少块方砖？（用比例解答）
2．用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解）
3．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解）
4．工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天修4千米，可以几天可以修完？
5．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）
6．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解）
7．发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？
8．下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。
（1）香蕉的总价和购买的数量成（ ）比例。
（2）理由：_____________________。
（3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（ ）。（填“香蕉”或“苹果”）
（4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答）
9．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）
10．4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。
天数 1 2 3 4 5 …
页数 15 30 45 60 75 …
（1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）所求的比值表示的意义是（ ）。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
11．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
12．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
13．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
14．希望小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 20 40 80
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成12包，平均每包多少本？
15．笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答）
16．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
17．某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解）
18．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。
（1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？
（2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？
19．乘车的人数与所付车费如下表。
人数/人 0 1 2 3 4 5 …
车费/元 0 20 40 60 80 100 …
（1）乘车的人数与所付车费成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义。
20．某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
21．张叔叔摘了一筐樱桃，计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院，每袋装的质量和装的袋数如下表：
每袋装的质过 0.4 0.5 0.75 1.2
装的袋数/袋 300 240 160 100
（1）每袋装的质量和装的袋数有什么关系？请说明理由。
（2）如果每袋装0.8千克，每25袋装1箱运往敬老院，这些樱桃能装多少箱？
22．某电视机制造厂装配车间装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配的台数 60 45 30 15 10 …
所需要的天数 3 4 6 12 18 …
（1）每天装配的台数和所需要的天数成反比例吗？说明理由。
（2）如果5天装配完这批电视机，平均每天要装配多少台？
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《北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例应用题训练》参考答案
1．1152块
【分析】这个场馆的面积是6＋42＝48平方米。从同样的方砖铺地可知，铺地面积÷方砖块数＝方砖面积（一定），比值一定，那么铺地面积和方砖块数成正比例。设铺这个场馆一共需要多少块方砖，列出比例：6∶144＝（6＋42）∶，解比例即可。
【详解】解：设铺这个场馆一共需要多少块方砖
6∶144＝（6＋42）∶
6∶144＝48∶
6＝144×48
6÷6＝144×48÷6
＝1152
答：铺这个场馆一共需要1152块方砖。
2．100块
【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。每块方砖的面积一定，则所铺地面的面积与需要的方砖块数成正比例，设要用块方砖，据此即可列比例求解。
【详解】解：设要用块方砖。
答：要用100块方砖。
3．4米
【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。
【详解】解：设这棵小树的高度是x米。
1.6∶2.4＝x∶6
2.4x＝9.6
2.4x÷2.4＝9.6÷2.4
x＝4
答：这棵小树的高度是4米。
4．12天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以每天修的长度和天数成反比，设实际天可以修完，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际天可以修完。
答：实际12天可以修完。
5．540千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。
【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶（4＋5）＝240∶4
x∶9＝240∶4
4x＝240×9
4x＝2160
x＝2160÷4
x＝540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
6．15行
【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。
【详解】解：设每行站24人时可站行。
答：可以站15行。
7．60天
【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数；
根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批煤实际可以烧天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：这批煤实际可以烧60天。
8．（1）正；
（2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例；
（3）香蕉；
（4）52元
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。
（2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。
（3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。
（4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。
【详解】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。
（2）24÷3＝8（元）
16÷2＝8（元）
……
理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。
（3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。
（4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。
x∶6.5＝24∶3
3x＝24×6.5
3x＝156
x＝156÷3
x＝52
答：买6.5千克香蕉需要52元。
9．12天
【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】解：设还要x天才能修完。
（900－360）∶x＝360∶8
540∶x＝360∶8
360x＝540×8
360x＝4320
x＝4320÷360
x＝12
答：还要12天才能修完。
10．（1）15∶1；15
（2）每天读的页数
（3）成正比例；读书的页数和对应的天数的比值一定
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出读书的页数和对应的天数的比，化简即可，求比值直接用比的前项÷后项；
（2）根据读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数，进行分析；
（3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
【详解】（1）15∶1＝15÷1＝15
30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15
45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15
表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是15∶1，比值是15。
（2）所求的比值表示的意义是每天读的页数。
（3）表中相关联的两种量成正比例，因为读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数（一定）。
11．350克
【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。
【详解】解：设需加x克的水。
28∶x＝2∶25
2x＝25×28
2x＝700
x＝700÷2
x＝350
答：需加350克的水。
12．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
13．（1）成反比例；理由见解析
（2）25辆
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成比例，就看这两个相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定；如果商一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例；如果商和积都不是定值，则不成比例。
（2）用货车的载质量乘对应所需车辆的数量，求出这批货物的总质量，再除以4.8，所得结果即为需要货车的数量。
【详解】（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
14．（1）成反比例，理由见详解
（2）100本
【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【详解】（1）20×60＝1200（本）
40×30＝1200（本）
80×15＝1200（本）
每包的本数×包数＝1200本（一定），是乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）1200÷12＝100（本）
答：平均每包100本。
15．25页
【分析】根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。
【详解】解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。
（15－3）x＝20×15
12x＝20×15
12x＝300
x＝300÷12
x＝25
答：实际提前3天看完，实际每天看25页。
16．55元
【分析】根据题意可得出，积分∶可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设可兑换元话费。
＝
1800＝30×3300
1800＝99000
＝99000÷1800
＝55
答：可兑换55元话费。
17．5000块
【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要块。
2分米＝20厘米
＝
400＝2500×800
400÷400＝2000000÷400
＝5000
答：需要5000块。
18．（1）成正比例；成正比例
（2）甲车
【分析】（1）根据“路程÷时间＝速度”，分别求出甲车、乙车的速度，如果速度一定，根据“正比例关系”的判断方法可知，两车行驶的路程和时间成正比例，反之，不成比例。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）从图象中可以看出，甲车行驶30千米用了20分钟，乙车行驶30千米用了30分钟，所以甲车行驶得快些。
【详解】（1）甲车的速度：
15÷10＝1.5（千米/分）
30÷20＝1.5（千米/分）
速度一定，则甲车行驶的路程和时间成正比例。
乙车的速度：
10÷10＝1（千米/分）
15÷15＝1（千米/分）
……
30÷30＝1（千米/分）
速度一定，则乙车行驶的路程和时间成正比例。
答：甲车行驶的路程和时间成正比例，乙车行驶的路程和时间成正比例。
（2）从图上可以看出，甲车比乙车先到达目的地，所以甲车行驶得快些。
答：甲车行驶得快些。
19．（1）成正比例，原因见详解；
（2）见详解
（3）在；6个人的车费是120元
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据统计表提供的数据，描点绘图；
（3）判断点（6，120）是否在这条直线上，只要比值不变即可。
【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定），乘车的人数与所付车费成正比例。
（2）
（3）120÷6＝20，点（6，120）在这条直线上，表示6个人的车费是120元。
【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。
20．24辆
【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24辆车。
【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。
21．（1）成反比例关系，见详解；
（2）6箱
【分析】（1）每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是一个定值。
（2）先求一共装多少袋，用总千克数除以每袋装的千克数；再求能装多少箱，用总袋数除以1箱装的袋数。
【详解】（1）0.4×300＝120（千克）
0.5×240＝120（千克）
0.75×160＝120（千克）
1.2×100＝120（千克）
所以，每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是120千克，120千克是一个定值。
（2）120÷0.8÷25
＝150÷25
＝6（箱）
答：这些樱桃能装6箱。
【点睛】此题考查了如何判断反比例的方法和解反比例的应用题，要求学生掌握。
22．（1）每天装配的台数和所需要的天数成反比例，理由如下：因为60×3＝45×4＝…＝10×18＝180（定值），所以每天装配的台数和所需的天数成反比例。
（2）平均每天要装配36台。
【分析】（1）每天装配的台数x所需要的天数＝总台数，据此列式，看乘积是否一定即可解决问题。
（2）求平均每天要装配多少台，用总台数（60×3）除以时间5天即可。
【详解】（1）因为60×3＝45×4＝30×6＝15×12＝10×18＝180，乘积一定，所以每天装配的台数和所需要的天数成反比例。
（2）60×3÷5
＝180÷5
＝36（台）
答：如果5天装配完这批电视机，平均每天要装配36台。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。
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1．厦门园林博览苑某场馆用同样的方砖铺地，铺6平方米刚好用了144块方砖，还剩42平方米未铺，照这样计算，铺这个场馆一共需要多少块方砖？（用比例解答）
2．用同样大小的地板砖铺地，63平方米的客厅要用175块方砖，36平方米的卧室，要用多少块方砖？（用比例解）
3．果果的身高是1.6m。某天下午，果果站在学校操场旁，他的影长是2.4m。此时，他身旁的一棵小树影长是6m，这棵小树的高度是多少米？（用比例解）
4．工程队修一段公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天修4千米，可以几天可以修完？
5．一辆汽车从A地到B地，上午4小时行驶了240千米，照这样的速度，下午再行驶5小时就到达B地。A、B两地之间的距离是多少千米？（用比例知识解答）
6．青东小学一年级同学参加阳光体育大课间活动比赛，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？（用比例知识解）
7．发电厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10%，这批煤实际可以烧多少天？
8．下面图象分别表示了香蕉、苹果的总价与购买的数量之间的关系，看图回答问题。
（1）香蕉的总价和购买的数量成（ ）比例。
（2）理由：_____________________。
（3）从图象上看，单价更贵一些的水果是（ ）。（填“香蕉”或“苹果”）
（4）买6.5千克香蕉需要多少元？（用比例解答）
9．公路队修一条长900千米的公路，8天修了360千米，照这样的速度，还要多少天才能修完？（用比例解）
10．4月23日是“世界读书日”，博文小学开展了“阅读改变未来”的读书活动。下面是笑笑读一本《名人传》所用的天数和页数的情况。
天数 1 2 3 4 5 …
页数 15 30 45 60 75 …
（1）表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）所求的比值表示的意义是（ ）。
（3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？
11．手冲咖啡通常按照咖啡粉与水2∶25的比例配制而成，现有咖啡粉28克，需加多少克的水？（用比例解答）
12．下图是淘气从家出发，骑车到科技馆参观，参观结束后又骑车回家的时间与路程的关系。请你回答下列问题。
（1）淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例吗？请说明理由。
（2）淘气骑车一共骑了多少时间？一共骑了多少千米？
（3）淘气从家骑车到科技馆的速度是多少？
（4）淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少几分之几？
13．某物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这些货物全部运走，货车的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/吨 2.5 3 5
数量/辆 48 40 24
（1）货车的载质量与所需车辆的数量成反比例吗？为什么？
（2）如果用载质量为4.8吨的货车来运，一共需要多少辆？
14．希望小学准备把一批《百科全书》打包寄给山区留守的小朋友。每包的本数和包数如下表。
每包的本数/本 20 40 80
包数/包 60 30 15
（1）判断每包的本数和包数是不是成反比例，并说明理由。
（2）如果打包成12包，平均每包多少本？
15．笑笑在假期里看一本书，计划每天看20页，15天可以读完，实际提前3天看完，实际每天看多少页？（用比例知识解答）
16．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
17．某小学装修多媒体教室，计划用边长是50厘米的方砖铺地，需要800块。如果改用每块边长为2分米的方砖，需要多少块？（用比例方程解）
18．下面是甲、乙两车的行程情况，看图回答问题。
（1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？
（2）从图上可以看出，甲车和乙车谁行驶得快些？
19．乘车的人数与所付车费如下表。
人数/人 0 1 2 3 4 5 …
车费/元 0 20 40 60 80 100 …
（1）乘车的人数与所付车费成正比例吗？为什么？
（2）先根据上表描点，再顺次连接。
（3）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义。
20．某车队需运送一批货物。如果用载重6吨的货车运送，需要32辆车。如果用载重8吨的货车运送，需要几辆车？（用方程知识解答）
21．张叔叔摘了一筐樱桃，计划将樱桃分装在小袋子里送给敬老院，每袋装的质量和装的袋数如下表：
每袋装的质过 0.4 0.5 0.75 1.2
装的袋数/袋 300 240 160 100
（1）每袋装的质量和装的袋数有什么关系？请说明理由。
（2）如果每袋装0.8千克，每25袋装1箱运往敬老院，这些樱桃能装多少箱？
22．某电视机制造厂装配车间装配一批电视机，每天装配的台数和需要的天数如下表。
每天装配的台数 60 45 30 15 10 …
所需要的天数 3 4 6 12 18 …
（1）每天装配的台数和所需要的天数成反比例吗？说明理由。
（2）如果5天装配完这批电视机，平均每天要装配多少台？
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《北师大版六年级下册数学第四单元正比例与反比例应用题训练》参考答案
1．1152块
【分析】这个场馆的面积是6＋42＝48平方米。从同样的方砖铺地可知，铺地面积÷方砖块数＝方砖面积（一定），比值一定，那么铺地面积和方砖块数成正比例。设铺这个场馆一共需要多少块方砖，列出比例：6∶144＝（6＋42）∶，解比例即可。
【详解】解：设铺这个场馆一共需要多少块方砖
6∶144＝（6＋42）∶
6∶144＝48∶
6＝144×48
6÷6＝144×48÷6
＝1152
答：铺这个场馆一共需要1152块方砖。
2．100块
【分析】根据判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。每块方砖的面积一定，则所铺地面的面积与需要的方砖块数成正比例，设要用块方砖，据此即可列比例求解。
【详解】解：设要用块方砖。
答：要用100块方砖。
3．4米
【分析】根据在同一时间、同一地点，物体的高度和它的影长的比值是一定的，即物体的高度和影长成正比例关系。我们可以设小树的高度为x米，然后列出比例式进行求解。
【详解】解：设这棵小树的高度是x米。
1.6∶2.4＝x∶6
2.4x＝9.6
2.4x÷2.4＝9.6÷2.4
x＝4
答：这棵小树的高度是4米。
4．12天
【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，工作总量一定，所以每天修的长度和天数成反比，设实际天可以修完，据此列比例解答即可。
【详解】解：设实际天可以修完。
答：实际12天可以修完。
5．540千米
【分析】根据题意可知，路程÷时间＝速度（一定），则路程和时间的比值一定，它们成正比例关系，据此设A、B两地之间的距离是x千米，列比例为x∶（4＋5）＝240∶4，然后解出比例即可。
【详解】解：设A、B两地之间的距离是x千米。
x∶（4＋5）＝240∶4
x∶9＝240∶4
4x＝240×9
4x＝2160
x＝2160÷4
x＝540
答：A、B两地之间的距离是540千米。
6．15行
【分析】总人数固定时，每行人数与行数成反比例。设每行站24人时可站行，根据反比例的定义可知等量关系式：每行24人×行数＝每行20人×18，据此列方程并求解。
【详解】解：设每行站24人时可站行。
答：可以站15行。
7．60天
【分析】已知计划每天烧6吨，实际每天比计划节约10%，把计划每天烧煤的吨数看作单位“1”，则实际每天烧煤的吨数是计划的（1－10%），单位“1”已知，则计划每天烧煤的吨数×（1－10%）＝实际每天烧煤的吨数；
根据题意可知，这批煤的总吨数不变；即每天烧煤的吨数×烧的天数＝煤的总吨数（一定），乘积一定，那么每天烧煤的吨数与烧的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【详解】解：设这批煤实际可以烧天。
6×（1－10%）×＝6×54
6×0.9×＝324
5.4＝324
＝324÷5.4
＝60
答：这批煤实际可以烧60天。
8．（1）正；
（2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例；
（3）香蕉；
（4）52元
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。正比例的图像是一条递增的直线，反比例的图像是一条曲线，且一个量扩大，另一个量缩小。通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以总价和数量成正比例。
（2）总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。
（3）观察这个折线统计图，1千克时，香蕉的价钱高于苹果的价钱，所以单价更贵一些的水果是香蕉。
（4）根据总价÷数量＝单价，设买6.5千克香蕉需要x元，列比例为x∶6.5＝24∶3，然后解出方程即可。
【详解】（1）通过观察可知，两条折线都是递增的直线，所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。
（2）24÷3＝8（元）
16÷2＝8（元）
……
理由：总价÷数量＝单价，单价固定不变，所以总价和数量成正比例。
（3）从图象上看，单价更贵一些的水果是香蕉。
（4）解：设买6.5千克香蕉需要x元。
x∶6.5＝24∶3
3x＝24×6.5
3x＝156
x＝156÷3
x＝52
答：买6.5千克香蕉需要52元。
9．12天
【分析】根据题意知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列出比例解决问题。
【详解】解：设还要x天才能修完。
（900－360）∶x＝360∶8
540∶x＝360∶8
360x＝540×8
360x＝4320
x＝4320÷360
x＝12
答：还要12天才能修完。
10．（1）15∶1；15
（2）每天读的页数
（3）成正比例；读书的页数和对应的天数的比值一定
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，据此写出读书的页数和对应的天数的比，化简即可，求比值直接用比的前项÷后项；
（2）根据读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数，进行分析；
（3）两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，据此分析。
【详解】（1）15∶1＝15÷1＝15
30∶2＝（30÷2）∶（2÷2）＝15∶1＝15÷1＝15
45∶3＝（45÷3）∶（3÷3）＝15∶1＝15÷1＝15
表中读书的页数和对应的天数的最简整数比是15∶1，比值是15。
（2）所求的比值表示的意义是每天读的页数。
（3）表中相关联的两种量成正比例，因为读书的页数÷对应的天数＝每天读的页数（一定）。
11．350克
【分析】从题中我们可以知道，手冲咖啡的咖啡粉与水的比值是不变的，也就是咖啡粉与水的量成正比例关系，根据这个比例关系，可以列出比例方程，再根据比例的基本性质以及等式的性质解比例方程。
【详解】解：设需加x克的水。
28∶x＝2∶25
2x＝25×28
2x＝700
x＝700÷2
x＝350
答：需加350克的水。
12．（1）成正比例，理由见详解；（2）50分，8千米；
（3）12千米/时；（4）
【分析】（1）成正比例的条件是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。据此解答；
（2）从图表可以看出，横轴代表时间，纵轴代表路程。淘气从家出发到科技馆花了20分钟，再从科技馆回家花了（100－70）分钟，两次时间加起来就是淘气骑车一共骑的时间；去程和回程的路程相同，都是4千米。据此解答；
（3）从家到科技馆的路程是4千米，时间是20分钟，根据速度＝路程÷时间，代入数据即可求出速度；
（4）由图可知，从家到科技馆用了20分钟，从科技馆回家用了（100－70）分钟，算它们时间差，再用时间差除以从科技馆骑车到家所用的时间，即可解答。
【详解】（1）4∶20＝2∶10＝0.2
答：观察图表可知，淘气从家到科技馆的路程随着时间的增加而增加，并且路程与时间的比值（速度）是一定的，所以淘气从家到科技馆的时间与路程成正比例。
（2）100－70＝30（分钟）
20＋30＝50（分钟）
4＋4＝8（千米）
答：淘气骑车一共骑了50分钟，一共骑了8千米。
（3）20分钟＝时
4÷
＝4×3
＝12（千米/时）
（答案不唯一）
答：淘气从家骑车到科技馆的速度是12千米/时。
（4）（30－20）÷30
＝10÷30
＝
答：淘气从家骑车到科技馆所用的时间比从科技馆骑车到家所用的时间少。
13．（1）成反比例；理由见解析
（2）25辆
【分析】（1）判断两个相关联的量是否成比例，就看这两个相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定；如果商一定，则成正比例；如果是积一定，则成反比例；如果商和积都不是定值，则不成比例。
（2）用货车的载质量乘对应所需车辆的数量，求出这批货物的总质量，再除以4.8，所得结果即为需要货车的数量。
【详解】（1）2.5×48＝120（吨）
3×40＝120（吨）
5×24＝120（吨）
因为2.5×48＝3×40＝5×24＝120（一定），也就是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定，因此货车的载质量与所需车辆的数量成反比例。
答：成反比例。理由是货车的载质量与所需车辆的数量的乘积一定。
（2）3×40÷4.8
＝120÷4.8
＝25（辆）
答：一共需要25辆。
14．（1）成反比例，理由见详解
（2）100本
【分析】（1）判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
（2）根据总本数÷包数＝每包的本数列除法算式解答。
【详解】（1）20×60＝1200（本）
40×30＝1200（本）
80×15＝1200（本）
每包的本数×包数＝1200本（一定），是乘积一定，所以每包的本数和包数成反比例。
（2）1200÷12＝100（本）
答：平均每包100本。
15．25页
【分析】根据每天读的页数×天数＝总页数（一定），每天读的页数和天数成反比例，设实际提前3天看完，实际每天看x页，列方程为（15－3）x＝20×15，然后解出方程即可。
【详解】解：设实际提前3天看完，实际每天看x页。
（15－3）x＝20×15
12x＝20×15
12x＝300
x＝300÷12
x＝25
答：实际提前3天看完，实际每天看25页。
16．55元
【分析】根据题意可得出，积分∶可兑换的话费＝每元话费需要的积分（一定），比值一定，那么积分与可兑换的话费成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设可兑换元话费。
＝
1800＝30×3300
1800＝99000
＝99000÷1800
＝55
答：可兑换55元话费。
17．5000块
【分析】教室的面积不变，因此，可以设需要块，根据计划方砖面积×计划需要块数＝实际方砖面积×实际需要块数，列比例解答即可。
【详解】解：设需要块。
2分米＝20厘米
＝
400＝2500×800
400÷400＝2000000÷400
＝5000
答：需要5000块。
18．（1）成正比例；成正比例
（2）甲车
【分析】（1）根据“路程÷时间＝速度”，分别求出甲车、乙车的速度，如果速度一定，根据“正比例关系”的判断方法可知，两车行驶的路程和时间成正比例，反之，不成比例。
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）从图象中可以看出，甲车行驶30千米用了20分钟，乙车行驶30千米用了30分钟，所以甲车行驶得快些。
【详解】（1）甲车的速度：
15÷10＝1.5（千米/分）
30÷20＝1.5（千米/分）
速度一定，则甲车行驶的路程和时间成正比例。
乙车的速度：
10÷10＝1（千米/分）
15÷15＝1（千米/分）
……
30÷30＝1（千米/分）
速度一定，则乙车行驶的路程和时间成正比例。
答：甲车行驶的路程和时间成正比例，乙车行驶的路程和时间成正比例。
（2）从图上可以看出，甲车比乙车先到达目的地，所以甲车行驶得快些。
答：甲车行驶得快些。
19．（1）成正比例，原因见详解；
（2）见详解
（3）在；6个人的车费是120元
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
（2）根据统计表提供的数据，描点绘图；
（3）判断点（6，120）是否在这条直线上，只要比值不变即可。
【详解】（1）20∶1＝40∶2＝60∶3＝80∶4＝100∶5＝20（一定），乘车的人数与所付车费成正比例。
（2）
（3）120÷6＝20，点（6，120）在这条直线上，表示6个人的车费是120元。
【点睛】熟练掌握正比例的意义和辨识和反比例意义和辨识是解答本题的关键。
20．24辆
【分析】根据题意可知，运送货物的总量一定，而一辆货车的载重量×车辆数＝这批货物的重量，即积一定，所以一辆货车的载重量和货车的辆数成反比例，这需要x辆载重8吨的货车，根据这批货物的总量相等，列方程：6×32＝8x，解方程，即可解答。
【详解】解：设需要x辆载重8吨的货车。
6×32＝8x
8x＝192
x＝192÷8
x＝24
答：需要24辆车。
【点睛】本题主要考查列比例解决问题，理解正反比例的含义是解决本题的关键。
21．（1）成反比例关系，见详解；
（2）6箱
【分析】（1）每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是一个定值。
（2）先求一共装多少袋，用总千克数除以每袋装的千克数；再求能装多少箱，用总袋数除以1箱装的袋数。
【详解】（1）0.4×300＝120（千克）
0.5×240＝120（千克）
0.75×160＝120（千克）
1.2×100＝120（千克）
所以，每袋装的质量和装的袋数成反比例关系，因为每袋装的质量乘装的袋数是120千克，120千克是一个定值。
（2）120÷0.8÷25
＝150÷25
＝6（箱）
答：这些樱桃能装6箱。
【点睛】此题考查了如何判断反比例的方法和解反比例的应用题，要求学生掌握。
22．（1）每天装配的台数和所需要的天数成反比例，理由如下：因为60×3＝45×4＝…＝10×18＝180（定值），所以每天装配的台数和所需的天数成反比例。
（2）平均每天要装配36台。
【分析】（1）每天装配的台数x所需要的天数＝总台数，据此列式，看乘积是否一定即可解决问题。
（2）求平均每天要装配多少台，用总台数（60×3）除以时间5天即可。
【详解】（1）因为60×3＝45×4＝30×6＝15×12＝10×18＝180，乘积一定，所以每天装配的台数和所需要的天数成反比例。
（2）60×3÷5
＝180÷5
＝36（台）
答：如果5天装配完这批电视机，平均每天要装配36台。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量以及利用反比例的意义解决实际问题。