《圆的面积》教学设计-2024-2025学年人教版六年级数学上册
文档属性
| 名称 | 《圆的面积》教学设计-2024-2025学年人教版六年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 527.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-04-10 06:06:40 | ||
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文档简介
《圆的面积》教学设计
教学内容：人教版六年级数学上册 P65 页教学内容。
学习目标：
1、 结合实际认识圆的面积，经理圆面积计算公式的推到过程，掌握圆面积的计算公式。
2、在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
3、能运用圆面积公式解答一些简单的实际问题。从中体验数学探究的乐趣。
教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点：圆面积公式的推导以及转化前后各部分间的对应关系。
教学准备：课件、圆面积公式推导演示模型
教学过程：
一、 创设情境，导入新课。
知识回顾：
1.把一个圆形纸片对折几次相交于圆中心的一点，这个点叫做（ ），一般用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2.一个圆有（ ）条半径，有（ ）条直径，直径的长度是半径的（ ）倍。
3.用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm。
4.在一个边长是0.4m的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）m，半径是（ ）m
新课讲授
在一广阔草地上，用绳子拴着一只马，可移动的绳长是 10 米，这只马可活动的范围最大是多少平方米？
师：要解决这个问题，请大家画出马活动范围的示意图。
师：我们求的是图形中的什么呢？
同学 1:一位同学画的周长
同学 2:一位同学画的面积
师：请大家思考，要求马活动的范围就是求此圆的周长还是面积？为什么？
同学 1:马的活动范围是一个面，所以是求面积。
同学 2:活动范围不是线的长度，所以求的是面积。
师：那如何求圆的面积呢？今天我们就来一起探究：圆的面积
二、合作交流，探索新知。
（一）、学生独学，思考两个问题：（电脑出示）
1、在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）
2、在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）
（二）、探讨圆的形状变化：
1、多媒体演示：把一个圆平均分成 8 等份，拼成一个近似平行四边形。
2、多媒体演示：把一个圆平均分成 16 等份，拼成一个近似平行四边形
3、多媒体演示：把一个圆平均分成 32 等份，拼成一个近似平行四边形
观察下列拼成的图形，你有什么发现？
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。因为长方形的面积＝（ ）×（ ）所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr
用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马最多能吃多大面积的草呢？
师：请同学们猜想并且讨论：像上面这样拼成的这 3 个平行四边形，谁更接近长方形呢？
师：拼成的这 3 个平行四边形，谁更接近长方形呢？
同学：第三个更接近长方形。
师：为什么呢？
同学：等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。
师：如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份？
同学 1：无数份
同学 2:分的份数越多，拼成的越接近长方形。
（三）、探讨圆的面积：
师：把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？
同学：因为还是原来的图形。
师：所以长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）《圆的面积》
同学：就是圆的面积。
师：我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，长方形的长和圆的哪一部分是对应的？长方形的宽与圆的哪一部分师对应的？（学生交流讨论）
同学 1：长方形的长就是圆周长的一半
同学 2: 长方形的宽就是圆的半径
师：圆周长的一半用什么表示？圆的半径用什么表示？
同学：圆周长的一半用∏r 表示，半径用 r 表示。
板书：长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径用字母表示：
师：我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，长方形的长和圆的哪一部分是对应的？长方形的宽与圆的哪一部分师对应的？（学生交流讨论）
同学 1：长方形的长就是圆周长的一半
同学 2: 长方形的宽就是圆的半径
师：圆周长的一半用什么表示？圆的半径用什么表示？
同学：圆周长的一半用∏r 表示，半径用 r 表示。 板书：长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径用字母表示：
练习巩固
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×102＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.52＝0.785（m ）
答：茶几桌面的面积是0.785m
计算下面各圆的周长和面积。
C = 3.14×10 = 31.4（cm）
S = 3.14×(10÷2)2
= 78.5（cm2）
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m)
3.14×(4÷2)2
＝3.14×4
＝12.56（m2）
答：它的面积是12.56平方米。
四、课堂小结
所以圆的面积S=
通过今天的学习，同桌两人互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的？知道
哪些条件可以求出圆的面积？
教学内容：人教版六年级数学上册 P65 页教学内容。
学习目标：
1、 结合实际认识圆的面积，经理圆面积计算公式的推到过程，掌握圆面积的计算公式。
2、在探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
3、能运用圆面积公式解答一些简单的实际问题。从中体验数学探究的乐趣。
教学重点：圆的面积公式的推导及应用公式计算。
教学难点：圆面积公式的推导以及转化前后各部分间的对应关系。
教学准备：课件、圆面积公式推导演示模型
教学过程：
一、 创设情境，导入新课。
知识回顾：
1.把一个圆形纸片对折几次相交于圆中心的一点，这个点叫做（ ），一般用字母（ ）表示，它到圆上任意一点的距离都（ ）。
2.一个圆有（ ）条半径，有（ ）条直径，直径的长度是半径的（ ）倍。
3.用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）cm。
4.在一个边长是0.4m的正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）m，半径是（ ）m
新课讲授
在一广阔草地上，用绳子拴着一只马，可移动的绳长是 10 米，这只马可活动的范围最大是多少平方米？
师：要解决这个问题，请大家画出马活动范围的示意图。
师：我们求的是图形中的什么呢？
同学 1:一位同学画的周长
同学 2:一位同学画的面积
师：请大家思考，要求马活动的范围就是求此圆的周长还是面积？为什么？
同学 1:马的活动范围是一个面，所以是求面积。
同学 2:活动范围不是线的长度，所以求的是面积。
师：那如何求圆的面积呢？今天我们就来一起探究：圆的面积
二、合作交流，探索新知。
（一）、学生独学，思考两个问题：（电脑出示）
1、在推导的过程中你发现圆的什么变了？（板书：形状）
2、在推导的过程中你发现圆的什么没变？（板书；面积）
（二）、探讨圆的形状变化：
1、多媒体演示：把一个圆平均分成 8 等份，拼成一个近似平行四边形。
2、多媒体演示：把一个圆平均分成 16 等份，拼成一个近似平行四边形
3、多媒体演示：把一个圆平均分成 32 等份，拼成一个近似平行四边形
观察下列拼成的图形，你有什么发现？
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似( )，长近似于( )。因为长方形的面积＝（ ）×（ ）所以圆面积＝（ ）×（ ）＝（ ）用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是：S＝πr
用一条3米长的绳子把一匹马拴在桩子上(接头处不计)，马最多能吃多大面积的草呢？
师：请同学们猜想并且讨论：像上面这样拼成的这 3 个平行四边形，谁更接近长方形呢？
师：拼成的这 3 个平行四边形，谁更接近长方形呢？
同学：第三个更接近长方形。
师：为什么呢？
同学：等份的份数越多就能拼出越接近的长方形。
师：如果要想把圆变成长方形你觉得要分成多少份？
同学 1：无数份
同学 2:分的份数越多，拼成的越接近长方形。
（三）、探讨圆的面积：
师：把圆在剪拼的过程中变成长方形，圆的面积为什么没有变化？
同学：因为还是原来的图形。
师：所以长方形的面积就是谁的面积？（教师板书）《圆的面积》
同学：就是圆的面积。
师：我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，长方形的长和圆的哪一部分是对应的？长方形的宽与圆的哪一部分师对应的？（学生交流讨论）
同学 1：长方形的长就是圆周长的一半
同学 2: 长方形的宽就是圆的半径
师：圆周长的一半用什么表示？圆的半径用什么表示？
同学：圆周长的一半用∏r 表示，半径用 r 表示。
板书：长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径用字母表示：
师：我们知道长方形面积等于长乘以宽。那么，长方形的长和圆的哪一部分是对应的？长方形的宽与圆的哪一部分师对应的？（学生交流讨论）
同学 1：长方形的长就是圆周长的一半
同学 2: 长方形的宽就是圆的半径
师：圆周长的一半用什么表示？圆的半径用什么表示？
同学：圆周长的一半用∏r 表示，半径用 r 表示。 板书：长方形面积 = 长 × 宽 圆的面积 = 圆周长的一半 × 半径用字母表示：
练习巩固
圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？
20÷2＝10（m）
314×8＝2512（元）
3.14×102＝314（m ）
答：铺满草皮需要2512元
一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？
1÷2＝0.5（m）
3.14×0.52＝0.785（m ）
答：茶几桌面的面积是0.785m
计算下面各圆的周长和面积。
C = 3.14×10 = 31.4（cm）
S = 3.14×(10÷2)2
= 78.5（cm2）
C = 2×3.14×3
= 18.84（cm）
S = 3.14×32
= 28.26（cm2）
一个圆的周长是12.56m，它的面积是多少平方米？
12.56÷3.14＝4(m)
3.14×(4÷2)2
＝3.14×4
＝12.56（m2）
答：它的面积是12.56平方米。
四、课堂小结
所以圆的面积S=
通过今天的学习，同桌两人互相谈一谈是怎样推导出圆面积计算公式的？知道
哪些条件可以求出圆的面积？