八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题（含答案）

八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题
一、单选题
1．一次函数的图像，可由函数的图像（ ）
A．向左平移2个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到
C．向上平移2个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到
2．小明在物理课上学习了物态变化相关知识后，自己在家中进行了“探究冰熔化时温度变化规律”的实验，并绘制了如图所示的此物质变化时的温度 时间图像．已知，冰在熔化过程中，温度不变．根据图像，下列说法错误的是（ ）
A．冰的整个熔化过程持续了
B．第时，冰仍在熔化，处于固液共存的状态
C．由图像可知，冰在第时全部熔化成水
D．由图像可知，冰的熔点是
3．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A．方程的解是
B．不等式和不等式的解集相同
C．不等式组的解集是
D．方程组的解是
二、填空题
7．平面直角坐标系中有三点，若直线（为非零常数）将分成面积为的两部分，则的值是 ．
8．在直角坐标系中，点O是原点，且，，则 AOB的面积是 ．
9．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为 ．
10．直线：与直线：在同一坐标系里的图像如图所示，当时，x的取值范围是： ．
11．某快递公司每天上午9：00～10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件．该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：00开始，经过 分钟时，两仓库快递件数相同．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，点在第一象限内．若为等腰直角三角形，且，则点的坐标为 ．
三、解答题
13．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“友好点”．例如：点的一对“友好点”是与．
(1)点的一对“友好点”的坐标是_________与_________；
(2)若点的一对“友好点”都在直线上，求k的值．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，直线与轴、轴分别相交于点、两点．
(1)求直线的解析式；
(2)点是直线上一动点，如果面积与 ABC面积相等，求点的坐标．
15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则为此函数的坐标三角形．
(1)求函数的坐标三角形的面积；
(2)若函数（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形的面积．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．
(1)求m和b的值；
(2)直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动．设点的运动时间为秒．
①若的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
17．直线分别与轴交于两点，点A的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．
(1)求点的坐标及直线的解析式；
(2)在轴上方存在点，便以点为顶点的三角形与全等，画出并求出点的坐标；
(3)若在线段上存在点，使点到点的距离相等，求出点的坐标．
18．某商场销售甲乙两种产品，甲产品的售价为每个210元，乙产品的售价为每个150元，每个甲产品的进价比乙产品的进价多40元，商场用6400元购进甲产品的数量与用4800元购进乙产品的数量相等．
(1)求甲乙两种产品的进价：
(2)现计划购进甲乙两种产品共150个，设购进甲产品x个，两种产品全部售完，商场获利y元．要求购进甲产品的数量不高于乙产品的2倍，总利润不低于5700元，请分析合理的方案共有多少种，并确定获利最大的方案以及最大利润；
(3)在（2）的条件下，商场对甲产品每个售价降低m元，乙产品每个售价增加n元，两个产品进价不变，且，若销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，求m的值．
19．已知在平面直角坐标中，点A在轴正半轴上，点在轴正半轴上，且，连接，作，交于点，且．
(1)求点的坐标；
(2)动点从点O出发，以每秒2个单位的速度沿轴正半轴向上运动，连接、，设点运动的时间为秒，的面积为，请用含的式子表示S．（直接写出的取值范围）
(3)在（2）的条件下，在点运动的过程中，当为等腰三角形时，求出点的坐标．
试卷第1页，共3页
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《八年级数学下册人教版第十九章《一次函数》单元测试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C B B C A D
7．3或
8．
9．/
10．
11．20
12．
13．(1)与
(2)20
14．（1）解：设直线的表达式为，
代入点得，解得，
直线的表达式为：．
（2）设的表达式为，把，代入，
得，解得，
直线的表达式为：，
令，则，
点的坐标为，即，
，
点是直线上一动点，
设，
，
，
面积等于 ABC，
，解得，
或．
15．（1）解：∵直线与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，
∴函数的坐标三角形的面积为；
（2）解：直线与x轴的交点坐标为，与y轴交点坐标为，
根据勾股定理，得坐标三角形的斜边的长为，
当时，，得，此时，坐标三角形面积为；
当时，，得，此时，三角形面积．
综上，当函数的坐标三角形周长为16时，面积为．
16．（1）解：把点代入直线中得：，
点，
直线过点，
∴，
解得：．
（2）解：①由题意得：，
中，当时，，
，
，
中，当时，，
，
，
，
的面积为10，
，
，
则的值为7秒；
②设点，点、的坐标为：、，
当时，则点在的中垂线上，即，
解得：；
如图，当时，过点作轴于，则，
∵直线与轴，轴分别交于，两点，
∴当时，，即，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点与点重合时，故，
解得：；
当时，由勾股定理得：，
∴,
∴
故：当秒或秒或秒时，为等腰三角形．
17．（1）解：把代入，得．
．
，
，
，
点在轴正半轴上，
设直线的解析式为．
把及代入，得，
解得
直线的解析式为：；
（2）解：分和两种情况：如图
当时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵在第二象限内，
∴；
当时，
∴，，
∴即轴，
又∵，在第二象限内，
∴；
综上，点的坐标为或；
（3）解：依照题意画出图形，如图所示．
∵，
∴设，则．
在中，，
∴，即，
解得：x，
∴点P的坐标．
18．（1）解：设每个乙种产品进价为x元，则每个甲种产品进价为元，根据题意得，
，
解得，，
经检验，是原方程的根，
∴
答：甲乙两种产品的进价分别为160元，120元；
（2）解：根据题意得，，
解得，；
，
∴，
∴，
∴（种）
当时，有最大值，为，
所以，共有41种方案，其中购进甲100个，乙50个，获得最大利润6500元；
（3）解：∵，
∴，
根据题意得：
∵销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响，
∴
∴
19．（1）解：，
，
，
，
作轴于，如图，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
；
（2）解：①当时，，，
；
②当时，，，，
；
（3）解：作轴于；
，
①当时，设，，
，
，
，
，
；
②当时，，
，
，
；
③当时，，
，
；
综上，点P的坐标为或或．
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