甘肃省定西市渭源县麻家集中学2024-2025年八年级下册第一次阶段考试数学复习试卷（含答案）

甘肃省定西市渭源县2024-2025年渭源县麻家集中学
八年级第一次阶段考试数学复习试卷1
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. 若有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C．且 D．
2.如果最简二次根式与是同类二次根式，那么的值是（ ）
A．3 B． C．1 D．0
3.下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，8，10 B．1，1， C．2，7，7 D．10，20，30
4.直角三角形中，两直角边长为3和4，则斜边上的高为（ ）
A．2.4 B．5 C．6 D．7.2
5.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（ ）
A．1 B． C． D．1.5
6.如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取的中点C、D，量得，则A、B之间的距离是（ ）
A．48m B．36m
C．40m D．24m
7.如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，则的度数为（　　）
B． C． D．
8 . 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，应添加的条件是（　　）
A．
B．
C．
D．
9 .如图一棵大树的一段被风吹断，顶端着地与地面成，顶端着地处与大树底端相距米，则原来大树（ ）米．
A． B． C． D．
10.如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形玻璃容器的上口外侧距上口的点B处有一小块食物，则蚂蚁吃到这块食物所走的最短路线长度为（ ）
A．21cm B．25cm C．25.6cm D．27cm
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知x，y都是实数，且，则的平方根是______．
12． 计算 的结果是____________
13．如图，在中，平分与交于点E， 若，则长为 ．
14．. 如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，，，则______°．
15．如果一个平行四边形的一边长是8，一条对角线长是6，那么它的另一条对角线的长m的取值范围是______________.
16．如图，的对角线AC、BD相交于点O，，若，则四边形的周长为_________．
解答题：本大题共6小题，共32分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（4分）计算：
18.（4分）化简求值：已知，，求的值
19.（5分）如图，在四边形中，，，，．求的度数．
20.(6分)如图，△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2＝BE2+AC2．
21.（7分）如图，在平行四边形中，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，求平行四边形的面积．
22.（6分）如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AE=4,DE=3,AB=5,求AC的长。
解答题：本大题共5小题，共40分,解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
23.（7分）将两张完全相同的矩形纸片ABCD，矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG．
（1）求证：四边形DHBG为菱形；
（2）若四边形DHBG的面积为60，AD＝6，求AB的长．
24.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF，
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
25.（7分）为落实五育并举，加强劳动教育，某校开展了“我劳动，我快乐，我实践，我成长”的劳动实践主题活动．八年级（1）班的同学发现在校园墙角处有一块如图所示的四边形空地，征得学校同意，准备将其打造为劳动实践基地，为同学们提供更多的实践机会，测量得到，，，．请帮助他们计算一下这块实践基地的面积．（结果保留根号）
26.（8分）如图，在矩形中，E在延长线上，连接，F在上，连接、， 且．
(1)如果，，求的长；
(2)如果，求证：．
27.（10分）【发现】
我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的“”去掉，于是二次根式除法可以这样解：如，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．
【应用】
(1)的对偶式是 ，分母有理化得 ．
(2)①计算：
②已知：，求的值．
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B B D C C D B
11．
12．
13．2
14．
15．1016.8
17．解：原式=
=
=
18.解：∵，，
∴，，
∴
19．解：如图，连接．
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
在中，，，
∴．
∴是直角三角形，且，
∴．
∴的度数为．
20．证明：△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，如图，连接AD，
∴BD＝CD，
∴AE2＝AD2﹣DE2
＝AC2+CD2﹣（BD2﹣BE2）
＝AC2+BE2．
21．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
在和中，
∴≌，
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：如图，过点D作于点G，过点B作于点H，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
又∵，
∴，
∴平行四边形的面积为．
22．解：如图,连接EC,
∵平行四边形ABCD中,OE⊥AC,
∴EO垂直平分AC,
∵AE=4,DE=3,AB=5,
∴EC=AE=4,CD=AB=5,
∵,
∴,
∴△EDC是直角三角形,
∴△AEC是等腰直角三角形,
∴
23．（1）证明：∵四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，
∴AB∥CD，DF∥BE，∠A＝∠F＝90°，AD＝FB，
∴四边形DHBG是平行四边形，
在△AHD和△FHB中，
，
∴△AHD≌△FHB（AAS），
∴DH＝BH，
∴平行四边形DHBG是菱形．
（2）解：∵菱形DHBG的面积为60，AD＝6，∠A＝90°，
∴，
∴，
∴AB＝AH+BH＝8+10＝18．
24．解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE和△DBE中，
∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED， AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）
∴AF=BD．
∴AF=DC．
（2）四边形ADCF是菱形，证明如下：
∵AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD=DC．
∴平行四边形ADCF是菱形．
25.解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
答：这块实践基地的面积为．
26.（1）∵矩形，
∴
∵，
∴，
∵
∴是等边三角形，
∴；
（2）如图所示，连接，
∵矩形，，
∴，
∴
又∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵矩形
∴
在和中
∴
∴
∵，
∴
∴
∴
∴．
27.（1）解：的对偶式是，分母有理化得：；
故答案为：，；
（2）解：①
；
②∵，
∴，
，
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