2024-2025学年贵州省部分学校联考高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年贵州省部分学校联考高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B.
C. D.
2.已知复数，则( )
A. B. C. D.
3.已知抛物线上的点与焦点的距离为，则到轴的距离为( )
A. B. C. D.
4.展开式中的常数项为( )
A. B. C. D.
5.现需安排名男生和名女生参加，，三项不同的公益活动，每人只能参加一项公益活动若公益活动需要人，公益活动和都需要人，则不同安排方案的种数为( )
A. B. C. D.
6.定义在上的奇函数满足：，且，都有，，则满足不等式的实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.在平面直角坐标系中，一道光线沿直线：经轴反射，反射光线与圆：恰有一个公共点，则( )
A. B. C. D.
8.给图中五个区域染色，有四种不同的颜色可供选择，要求边界有重合部分的区域仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算染上不同的颜色，则不同的染色方法有( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某一比赛结束，位教练和位运动员站成一排合影留念，则下列说法正确的是( )
A. 若位教练站在一起，则不同的站法有种
B. 若位教练不站在两端，则不同的站法有种
C. 若位教练两两不相邻且要求位教练站在最左端，则不同的站法有种
D. 若位运动员按照身高从左到右由高到低的顺序排列假设位运动员的身高各不相同，则不同的站法有种
10.若，且，则( )
A. B.
C. D.
11.已知椭圆：和双曲线：，椭圆的左、右焦点分别为，，则下列结论正确的是( )
A. 若的离心率为，则的离心率为
B. 若的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为
C. 若点到的渐近线的距离为，则的离心率是离心率的倍
D. 若以线段为直径的圆与没有公共点，则的离心率的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设随机变量，若，则 ______．
13.已知函数的图象关于直线对称，则在上的值域为______．
14.已知集合，，集合的子集，若对于任意的，，，都有，则符合条件的集合的个数为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．
求；
若，，求的面积．
16.本小题分
一只不透明的袋子中装有个红球和个黑球，这些球除颜色外都相同甲从中任意取出个球不放回，若取出的是红球，则往袋中加入个红球，甲再从袋中取出个球；若取出的是黑球，则不往袋中加入任何球，甲再从袋中取出个球．
求甲取到的个球颜色不相同的概率；
求在甲第二次取到红球的前提下，甲取到的个球颜色不相同的概率．
17.本小题分
如图，四边形为正方形，四边形为直角梯形，，，，，平面平面．
证明：．
求平面与平面夹角的余弦值．
18.本小题分
已知为双曲线：的左顶点，为双曲线的右焦点，．
求双曲线的方程．
已知直线：与双曲线交于，两点．
求的取值范围．
设直线的斜率为，直线的斜率为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
19.本小题分
某餐馆年月份共有个线上外卖订单，其中好评订单有个，其余均为非好评订单为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在年月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆年月份共有个线上外卖订单，其中好评订单有个，其余均为非好评订单．
根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联．
好评 非好评 合计
更换厨师前
更换厨师后
合计
现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取个订单进行电话回访，再从这个订单中随机抽取个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望．
用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值．
附：，其中．
参考答案
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15.解：因为的面积为，
所以，
化简得：，即，
因为，所以，故；
在中，由正弦定理得：，
即，解得，
因为，所以，
所以，
所以的面积为．
16.解：根据题意，设第一次取到红球为事件，第二次取到红球为事件，
甲取到的个球颜色不相同为事件，
袋子中装有个红球和个黑球，则，，
，，，，
因为，显然事件、为互斥事件，
所以，
由题意可知：事件，
则，
所以．
17.解：证明：由四边形为正方形，即，
平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
又四边形为直角梯形，，，
所以可以构建如下图示的空间直角坐标系，
则，，，
故，，
所以，故CF；
显然平面的一个法向量为，
设是平面的一个法向量，
则，
取，则，
故，
所以平面与平面夹角的余弦值为．
18.解：为双曲线：的左顶点，为双曲线的右焦点，
则，且，
结合，解得，
所以双曲线的方程为．
设，，
联立方程，消去得，
由题意得且，解得或，，
所以的取值范围为；
由可知，．
因为为双曲线的左顶点，则，
可得，，
则
，
故是定值，该定值为．
19.解：根据题意可得补全后的列联表如下：
好评 非好评 合计
更换厨师前
更换厨师后
合计
零假设为：餐馆订单的好评率与更换厨师无关联，
又，
所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联，此推断犯错误的概率不大于；
根据题意可得好评订单有个，非好评有个，
所以从这个订单中随机抽取个，其中好评的订单个数，，，
又，
所以的分布列为：
所以；
根据题意可得更换厨师后好评率为，
则，
所以，
又，
令，解得，又，
所以当时，单调递增；
令，解得，
所以当时，单调递减，
所以使事件“”的概率最大时的值为．
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