2024-2025学年广东省茂名市高二（下）第一次联考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省茂名市高二（下）第一次联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知甲部门有员工人，乙部门有员工人，丙部门有员工人，现从这三个部门的员工中任选人参加接待客户的活动，不同的选法种数为( )
A. B. C. D.
2.在等比数列中，，，则首项等于( )
A. B. C. D.
3.抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
4.已知的一个极值点为，则实数( )
A. B. C. D.
5.已知函数的图象在点处的切线方程为，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象如图所示，函数的导数为，则( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有种不颜色可供选用，
则不同的涂色方案数为( )
A.
B.
C.
D.
8.有四对双胞胎共人，从中随机选出人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，成等比数列，则的值可以是( )
A. B. C. D.
10.某校的高一和高二年级各个班级，从中选出五个班级参加活动，下列结论正确的是( )
A. 高二六班一定参加的选法有种
B. 高一年级恰有个班级的选法有种
C. 高一年级最多有个班级的选法为种
D. 高一年级最多有个班级的选法为种
11.设函数，则( )
A. 是的极小值点
B. 当时，
C. 当时，
D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知椭圆的离心率为，则椭圆的短轴长为______．
13.曲线在点处的切线斜率为，则 ______．
14.有位大学生要分配到，，三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有______种用数字作答
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数，且．
求的解析式；
求曲线在处的切线方程．
16.本小题分
甲乙丙丁戊五个同学
排成一排，共有多少种不同的排列方法？
排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同排列方法？
排成一排，甲乙相邻，共有多少种不同排列方法？
去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
17.本小题分
已知是各项均为正数的等比数列，，．
求的通项公式；
设，求数列的前项和．
18.本小题分
已知函数在处取得极小值．
求实数，的值；
当时，求函数的最小值．
19.本小题分
已知函数．
求的单调区间；
若时，证明：当时，恒成立．
参考答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
9. 10. 11.
12.
13.
14.
15.解：因为，且，所以，解得，
所以函数的解析式为．
由可知，；
又，
所以曲线在处的切线方程为，即．
16.
17.解：设等比数列的公比为，
由，，得，
即，
解得舍或．
．
，
，，
数列是以为首项，以为公差的等差数列，
则数列的前项和
．
18.解：由，得，
因为在处取极小值，所以，解得，
此时，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以在时取极小值，符合题意，
所以，．
又，所以，
所以，．
，所以，
和随着的变化情况如下表所示．
极大值 极小值
所以时，．
19.解：，
则，，
若，，的减区间为，无增区间；
若时，当时，，
当时，，
所以的减区间为，增区间为；
证明：因为，
所以当时，，
令，
则，
令，
则在上递增，
，
所以在上递增，，
故在上递增，，
所以当时，恒成立．
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