2024-2025学年河南省南阳市邓州第一高级中学高二（下）月考数学试卷（B卷）（3月份）（含答案）

2024-2025学年河南省南阳市邓州第一高级中学高二（下）3月月考
数学试卷（B卷）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列的第项为( )
A. B. C. D.
2.某生物实验室对某种动物注射某种麻醉药物，下表是注射剂量单位：与注射后单位体积血液药物含量相对应的样本数据，得到变量与的线性回归方程为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.数列满足，且对任意的都有，则数列的 前项的和为( )
A. B. C. D.
4.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制数的形式是( )
A. B. C. D.
5.已知数列前项和为，命题：，命题：为等差数列，则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.如图，作边长为的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆．如此下去，则前个内切圆的面积和为( )
A. B. C. D.
7.若数列满足，为正整数，为数列的前项和，则不正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列说法不正确的是( )
A. 已知数列满足，，其前项和为，若，则
B. 等差数列中，已知公差，且，则
C. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则
D. 设数列的前项和为，若，且，则
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中正确的是( )
A. 由样本数据得到的回归直线必过点
B. 样本相关系数越大，两个变量的线性相关程度越强，反之，线性相关程度越弱
C. 若变量与之间的相关系数，则与正相关
D. 若样本数据的对应样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为
10.已知数列为等比数列，则( )
A. 数列，，成等比数列
B. 数列，，成等比数列
C. 数列，，成等比数列
D. 数列，，成等比数列
11.设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，若，，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. 最大值是 D. 最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某校对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有的把握判断是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有______．
附：
13.已知数列是由正数构成的等比数列，公比为，且，则 ______．
14.若等比数列中，首项为，公比为，则下列条件中，使数列递减数列的充要条件是______．
，
，或，
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正项等比数列满足条件，．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ设，求的最大值及取最大值是的取值．
16.本小题分
某运动服饰公司对产品研发的年投资额单位：十万元与年销售量单位：万件的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
求和的样本相关系数精确到，并推断和的线性相关程度；若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱
求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为万元时的年销售量．
参考数据：．
参考公式：相关系数；
回归直线方程中，．
17.本小题分
在一次人才招聘会上，甲、乙两家公司开出的工资标准分别为：
甲公司：第一年月工资元，以后每年的月工资比上一年的月工资增加元；
乙公司：第一年月工资元，以后每年的月工资在上一年的月工资基础上递增．
设某人年初想从甲、乙两公司中选择一家公司去工作．
若此人分别在甲公司或乙公司连续工作年，则他在两公司第年的月工资分别为多少？
若此人在一家公司连续工作年，则从哪家公司得到的报酬较多？
18.本小题分
设正项数列的前项和为，已知，且．
Ⅰ求的通项公式；
Ⅱ若，求数列的前项和．
19.本小题分
已知数列的前项和满足：，数列满足：对任意有．
求数列与数列的通项公式；
记，求数列的前项和为；
若，求的范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.
16.解：由题可知，
，
所以，
因为，所以变量和的线性相关程度很强．
，
．
所以关于的回归直线方程为．
当时，，
所以研发的年投资额为万元时，预测产品的年销售星为万件．
17.解：若此人分别在甲公司连续工作年，则他在甲公司第年的月工资是，
若此人分别在乙公司连续工作年，则他在乙公司第年的月工资是；
若此人在一家公司连续工作年，则在甲乙公司得到的报酬分别为：
甲公司：；
乙公司：
；
所以从甲公司得到的报酬较多．
18.解：Ⅰ，
当时，，
两式相减得，，
，
又数列的各项为正数，
，即，
，
当时，，，
，
数列是首项为，公差为的等差数列，
；
Ⅱ由Ⅰ可知，
，
当为偶数时，，
当为奇数时，，
综上所述，．
19.
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