2024-2025学年山东省日照实验高级中学高一（下）段考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年山东省日照实验高级中学高一（下）3月段考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. ( )
A. B. C. D.
2.的周期为( )
A. B. C. D.
3.函数 的图象可由函数的图象( )
A. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
B. 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C. 先把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位
D. 先把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位
4.如图，在矩形中，，，分别为，的中点，为的中点，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.已知，则等于( )
A. B. C. D.
7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数则下列叙述错误的是( )
A. B. 函数有个零点
C. 的最小正周期为 D. 的值域为
8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 与角终边相同的角的集合可以表示为
B. 若为第一象限角，则为第一或第三象限角
C. “”是函数的一条对称轴
D. 若，都是第一象限角，且，则
10.已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的是( )
A.
B.
C. 函数为偶函数
D.
11.关于函数的叙述正确的是( )
A. 是偶函数 B. 在区间单调递增
C. 在有个零点 D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为 ．
13.当时，函数的最小值是______．
14.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知向量．
若，求，的值：
若向量满足，求的坐标．
16.本小题分
已知，且．
求的值；
求的值．
17.本小题分
人脸识别技术在各行各业的应用改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别对象的身份在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．
若二维空间有两个点，，则曼哈顿距离为：
余弦相似度为：
余弦距离为
若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；
已知，，，若，，求的值．
18.本小题分
已知函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，图像关于原点对称，的相邻两条对称轴的距离是．
求的解析式．
若在上有两个不等的解，，求实数的取值范围及的值．
19.本小题分
已知函数．
设，若在上的值域为，求实数，的值；
若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：若，
则，
即，解得．
设，
则，，
，
，
解得或，
或．
16.解：两边平方可得，
，
，可得，解得，或，
，可得，可得，
，
．
17.解：由于，，
所以，之间的曼哈顿距离；
由于，
故余弦距离为；．
由于，，，
所以，整理得，，
，整理得，，
由得：，．
故．
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