素养提升课(二) 电场中的图像及功能关系
1．知道电场中的常见图像，并会分析有关问题。
2．会应用功能关系解决相关问题。
电场中的图像问题
v-t 图像 根据v-t图像中切线的斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小的变化，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化
φ-x 图像 ①电场强度的大小等于φ-x图像的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零 ②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向 ③在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E-x 图像 ①反映了电场强度随位移变化的规律 ②E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向 ③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x 图像 ①反映了电势能随位移变化的规律 ②图线的切线斜率大小等于静电力大小 ③进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
【典例1】 (多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的静电力在x轴方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功后做负功
AD [在φ-x图像中，图线的斜率大小表示电场强度大小，可见EBx＞ECx，选项A正确；同理可知O点电场强度在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的静电力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，负电荷沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功后做负功，选项B错误，选项D正确。]
[针对训练]
1．(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中静电力先减小后增大
BC [由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力做负功，电势能增大，A错误，B正确。]
2． (多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是( )
A．静电力一定做正功
B．O点电势比A点电势高
C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大
D．从O到A的过程中，电场强度一直增大
AC [由题图可知，由O到A电势能减小，所以静电力做正功，故A正确；因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点，故B错误；因为＝－qE，所以图线的斜率绝对值代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大，故C正确，D错误。]
3． (多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法正确的是( )
A．Q2一定带负电
B．Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点的过程中，粒子的电势能先增大后减小
BD [由题图乙知，粒子由a→b减速运动，b→c加速运动，故粒子在b点所受合力为零，因Q1带负电，可判断Q2一定带正电，选项A错误；由点电荷产生的电场的电场强度公式知＝，因r1> r2，所以Q1> Q2，选项B正确；速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，粒子在b点的加速度为0，故受到的静电力为0，b点的电场强度为0，选项C错误；a、b间的电场强度方向向右，b、c间的电场强度方向向左，带负电的粒子在a、b间受静电力方向向左，在b、c间受静电力方向向右，该粒子在由a点运动到c点的过程中，静电力先做负功，后做正功，粒子的电势能先增大后减小，选项D正确。]
电场中的功能关系
功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。
1．静电力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；静电力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。
2．重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。
3．合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。
4．除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。
5．只有静电力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和静电力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。
【典例2】 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4 J
C．金属块克服静电力做功8 J
D．金属块的机械能减少12 J
[思路点拨] (1)根据动能定理求静电力做功，进而判断金属块的电性。
(2)静电力做的功等于电势能的减少量。
D [在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故D正确，A、B、C错误。]
[针对训练]
4．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，静电力始终不做功
BC [由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，静电力先做正功后做负功，D错误。故选BC。]
5．如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，重力加速度为g，小球滑到B点时的速度大小为。求小球由A到C的过程中静电力做的功及A、C两点间的电势差。
[解析] 因为杆是光滑的，所以小球从A到B过程中只有两个力做功：静电力做功W和重力做功mgh，由动能定理得：W＋mgh＝mvB2
代入已知条件vB＝得静电力做功
W＝m·3gh－mgh＝mgh
因Q为点电荷，则B、C在同一等势面上，由B到C静电力做功为0，所以由A到C静电力做功WAC＝W＋0＝mgh，则UAC＝＝－。
[答案] mgh －
素养提升练(二) 电场中的图像及功能关系
1．(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点电势φa＞φb
B．a、b两点电场强度Ea＝Eb
C．a、b两点电场强度Ea＞Eb
D．点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小
CD [图像是速度—时间图像，图像斜率代表加速度，可判断出ta时刻的加速度大于tb时刻的加速度，由a＝可判断出a点的电场强度大，故B错误，C正确；根据动能定理可判断出从a点运动到b点静电力做正功，所以电势能减小，故D正确；因为不知道点电荷的电性，无法判断出a、b两点电势的高低，故A错误。]
2．质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( )
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能增加了2mgh
C．静电力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
D [带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律有F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D。]
3．(多选)在如图所示的匀强电场中，一带电微粒自A点由静止释放，微粒沿直线运动到B点，在此过程中( )
A．微粒做匀变速直线运动
B．微粒所受的静电力大小小于微粒所受的重力大小
C．微粒从A点到B点的过程中，电势能的减少量大于重力势能的减少量
D．微粒从A点到B点的过程中，电势能和重力势能减少量的总和等于微粒增加的动能
AD [由题意知，带电微粒初速度为零，所受合力恒定且沿AB方向，由力的合成法则可知重力的大小等于静电力大小，所以做匀变速直线运动，微粒电势能的减少量等于重力势能的减少量，A正确，B、C错误；由动能定理可知，重力、静电力做功的代数和等于带电粒子动能的增加量，D正确。]
4．(多选)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处电势为零，由图可知( )
A．B点电场强度为零
B．Q1为负电荷，Q2为正电荷
C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量
D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功
BCD [由E＝知，B点的电场强度不为零，A错误；靠近负点电荷处的电势为负，靠近正点电荷处的电势为正，结合题图可知，Q1为负电荷，Q2为正电荷，B正确；由题图可知，零电势点离D点较近，故Q1电荷量一定大于Q2电荷量，C正确；将电子沿x轴从A点移到C点，电势一直升高，电子的电势能一直减小，静电力一直做正功，D正确。]
5．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一带正电的小球，小球与弹簧不连接，施加外力将小球向下压至某位置静止。现撤去外力，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、静电力对小球所做的功分别为W1和W2，则上述过程中( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的电势能增加W1＋W2
D．小球的电势能减少W2
BD [由于静电力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，故A错误；由题意知重力做负功，小球的重力势能增加，增加量为－W1，故B正确；静电力做正功，电势能减少，减少量为W2，故C错误，D正确。]
6．如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。关于试探电荷的速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能Ep的描述正确的是( )
A B
C D
C [根据等量同种正点电荷电场分布的特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，故A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，故C正确；由Ep＝qφ知，正试探电荷电势能的图像应类似φ-x图像，故D错误。]
7．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度大于－x1处电场强度
B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1处时速度为零
C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能
D．x1处的电势比－x1处的电势高
B [由题图可知x1处电场强度与－x1处电场强度大小相等，A错误；因图线与x轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由题图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，可知B选项正确。]
8．(多选)如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点电场强度比b点电场强度大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
CD [粒子从a点向b点运动，Ek-x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，可知电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，a点电场强度比b点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。]
9．如图所示，水平放置的充电的平行金属板相距为d，其间形成匀强电场。一带正电油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出，油滴的质量为m、带电荷量为q，则不正确的是( )
A．油滴的加速度为零
B．油滴的电势能增加了mgd
C．两极板的电势差为
D．电场强度的方向竖直向上
B [对油滴受力分析可知，其受竖直向上的静电力和竖直向下的重力，又油滴沿直线从上极板边缘射出，故分析可知，油滴所受合外力为零，故其加速度为零，故A正确，不符合题意；由于静电力做正功，且静电力的大小等于重力的大小，故油滴的电势能减少了mgd，故B错误，符合题意；根据电势差与静电力做功的关系qU＝mgd，故U＝，故C正确，不符合题意；由于静电力竖直向上，电荷带正电，根据电场强度方向与正电荷受力方向相同，故电场强度的方向竖直向上，故D正确，不符合题意。故选B。]
10．如图所示，高为h的光滑绝缘直杆AD竖直放置，在D处有一固定的正点电荷，电荷量为Q。现有一质量为m的带电小球套在杆上，从A点由静止释放，运动到B点时速度达到最大值，到C点时速度正好又变为零，B、C和D相距分别为h、h，静电力常量为k，重力加速度为g，求：
(1)小球的电荷量q和在C点处的加速度；
(2)C、A两点间的电势差。
[解析] (1)小球运动到C点时速度又变为零，可判断出小球带正电，小球在B点时速度达到最大值，有mg＝
解得：q＝
在C点，由牛顿第二定律得－mg＝ma
解得a＝g，方向竖直向上。
(2)从A到C过程，由动能定理得mg＋qUAC＝0
可得UCA＝－UAC＝。
[答案] (1)g，方向竖直向上 (2)
11．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，O为AB连线的中点，一质量为m、带电量为＋q的小滑块(可以看成质点)以初动能Ek0从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，重力加速度为g，求：
(1)小滑块与水平面间的动摩擦因数；
(2)O、b两点间的电势差；
(3)小滑块运动的总路程。
[解析] (1)a、b是AB连线上的两点，其中Aa＝Bb＝，可知a、b两点关于O点对称，则a、b点电势相等，即Uab＝0。
设滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对滑块从a到b的过程由动能定理得：－f·＝0－Ek0
摩擦力：f＝μmg，解得：μ＝。
(2)对于滑块从O到b的过程由动能定理得：
qUOb－μmg·＝0－3Ek0
解得：UOb＝－。
(3)对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：qUaO－μmgs＝0－Ek0
UaO＝UbO＝－UOb
解得：s＝L。
[答案] (1) (2)－ (3)L(共47张PPT)
素养提升课(二) 电场中的图像及功能关系
第十章 静电场中的能量
学习任务
1．知道电场中的常见图像，并会分析有关问题。
2．会应用功能关系解决相关问题。
探究重构·关键能力达成
探究1 电场中的图像问题
v-t
图像 根据v-t图像中切线的斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小的变化，确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化
φ-x
图像 ①电场强度的大小等于φ-x图像的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图像存在极值，其切线的斜率为零
②在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向
③在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E-x
图像 ①反映了电场强度随位移变化的规律
②E＞0表示电场强度沿x轴正方向，E＜0表示电场强度沿x轴负方向
③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep-x
图像 ①反映了电势能随位移变化的规律
②图线的切线斜率大小等于静电力大小
③进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况
【典例1】 (多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的静电力在x轴方向上的分量
最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功后做负功
√
√
AD [在φ-x图像中，图线的斜率大小表示电场强度大小，可见EBx＞ECx，选项A正确；同理可知O点电场强度在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的静电力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，Ex的方向沿x轴负方向，在O点右侧，Ex的方向沿x轴正方向，负电荷沿x轴从B移到C的过程中，静电力先做正功后做负功，选项B错误，选项D正确。]
[针对训练]
1．(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷
( )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小
D．由x1运动至x4的过程中静电力先减小后增大
√
√
BC [由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力做负功，电势能增大，A错误，B正确。]
2． (多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化如图所示。则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是( )
A．静电力一定做正功
B．O点电势比A点电势高
C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大
D．从O到A的过程中，电场强度一直增大
√
√
3． (多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定的点电荷，其中Q1带负电，a、b、c三点在它们连线的延长线上。现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始向远处运动经过b、c两点(粒子只受静电力作用)，粒子经过a、b、c三点时的速度分别为va、vb、vc，其速度—时间图像如图乙所示。以下说法正确的是( )
A．Q2一定带负电
B．Q2带的电荷量一定小于Q1带的电荷量
C．b点的电场强度最大
D．粒子由a点运动到c点的过程中，
粒子的电势能先增大后减小
√
√
探究2 电场中的功能关系
功是能量转化的量度，每一种力做功必然伴随一种能量与其他能量的相互转化。
1．静电力做正功，电势能减少，电势能转化为其他形式的能；静电力做负功，电势能增加，其他形式的能转化为电势能。
2．重力做正功，重力势能减少，重力势能转化为其他形式的能；重力做负功，重力势能增加，其他形式的能转化为重力势能。
3．合外力做正功，动能增加，其他形式的能转化为动能；合外力做负功，动能减少，动能转化为其他形式的能。
4．除重力(系统内弹力)以外的力做正功，机械能增加，其他形式的能转化为机械能；除重力(系统内弹力)以外的力做负功，机械能减少，机械能转化为其他形式的能。
5．只有静电力做功，电势能与动能相互转化，二者之和保持不变。只有重力和静电力做功是重力势能、电势能和动能相互转化，三者之和保持不变。
【典例2】 如图所示，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，则以下判断正确的是( )
A．金属块带负电荷
B．金属块的电势能减少4 J
C．金属块克服静电力做功8 J
D．金属块的机械能减少12 J
√
[思路点拨] (1)根据动能定理求静电力做功，进而判断金属块的电性。
(2)静电力做的功等于电势能的减少量。
D [在金属块滑下的过程中动能增加了12 J，金属块克服摩擦力做功8 J，重力做功24 J，根据动能定理得W总＝WG＋W电＋Wf＝ΔEk，解得W电＝－4 J，所以金属块克服静电力做功4 J，金属块的电势能增加4 J。由于金属块下滑，静电力做负功，所以静电力应该水平向右，所以金属块带正电荷。在金属块滑下的过程中重力做功24 J，重力势能减小24 J，动能增加了12 J，所以金属块的机械能减少12 J，故D正确，A、B、C错误。]
[针对训练]
4．(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷静电力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球( )
A．在运动过程中，电势能先增加后减少
B．在P点的电势能大于在N点的电势能
C．在M点的机械能等于在N点的机械能
D．从M点运动到N点的过程中，静电力始终不做功
√
√
BC [由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，B、C正确；从M点运动到N点的过程中，静电力先做正功后做负功，D错误。故选BC。]
1．(多选)一点电荷仅在静电力的作用下运动，其速度—时间图像如图所示，其中ta和tb是电荷在电场中经过a、b两点的时刻，则下列说法正确的是( )
A．a、b两点电势φa＞φb
B．a、b两点电场强度Ea＝Eb
C．a、b两点电场强度Ea＞Eb
D．点电荷从a运动到b的过程中静电力做正功，电势能减小
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题号
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素养提升练(二) 电场中的图像及功能关系
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2．质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，在小球下落h的过程中( )
A．小球的重力势能减少了2mgh
B．小球的动能增加了2mgh
C．静电力做负功2mgh
D．小球的电势能增加了3mgh
√
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D [带电小球受到向上的静电力和向下的重力，根据牛顿第二定律有F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D。]
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3．(多选)在如图所示的匀强电场中，一带电微粒自A点由静止释放，微粒沿直线运动到B点，在此过程中( )
A．微粒做匀变速直线运动
B．微粒所受的静电力大小小于微粒所受的重力大小
C．微粒从A点到B点的过程中，电势能的减少量大于重力势能的减少量
D．微粒从A点到B点的过程中，电势能和重力势
能减少量的总和等于微粒增加的动能
√
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题号
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√
AD [由题意知，带电微粒初速度为零，所受合力恒定且沿AB方向，由力的合成法则可知重力的大小等于静电力大小，所以做匀变速直线运动，微粒电势能的减少量等于重力势能的减少量，A正确，B、C错误；由动能定理可知，重力、静电力做功的代数和等于带电粒子动能的增加量，D正确。]
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4．(多选)两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点，两者之间连线上各点电势高低如图中曲线所示(OB>BD)，取无穷远处电势为零，由图可知( )
A．B点电场强度为零
B．Q1为负电荷，Q2为正电荷
C．Q1电荷量一定大于Q2电荷量
D．将电子沿x轴从A点移到C点，静电力一直做正功
√
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√
√
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5．(多选)如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一带正电的小球，小球与弹簧不连接，施加外力将小球向下压至某位置静止。现撤去外力，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、静电力对小球所做的功分别为W1和W2，则上述过程中( )
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的电势能增加W1＋W2
D．小球的电势能减少W2
√
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√
BD [由于静电力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，故A错误；由题意知重力做负功，小球的重力势能增加，增加量为－W1，故B正确；静电力做正功，电势能减少，减少量为W2，故C错误，D正确。]
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6．如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点。一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称。关于试探电荷的速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能Ep的描述正确的是
( )
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C [根据等量同种正点电荷电场分布的特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为0，故A、B错误；两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O点对称，φ随x非均匀变化，故C正确；由Ep＝qφ知，正试探电荷电势能的图像应类似φ-x图像，故D错误。]
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7．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度大于－x1处电场强度
B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1处时速度为零
C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能
D．x1处的电势比－x1处的电势高
√
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B [由题图可知x1处电场强度与－x1处电场强度大小相等，A错误；因图线与x轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由题图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，可知B选项正确。]
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8．(多选)如图甲所示，a、b是点电荷的电场中同一条电场线上的两点，一个带电粒子在a点由静止释放，仅在静电力作用下从a点向b点运动，粒子的动能与位移之间的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．带电粒子与场源电荷带异种电荷
B．a点电势比b点电势高
C．a点电场强度比b点电场强度大
D．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能大
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√
CD [粒子从a点向b点运动，Ek-x图像的切线斜率减小，根据动能定理，则有qEx＝Ek，可知电场强度减小，因此a点更靠近场源电荷，a点电场强度比b点电场强度大，若场源电荷是正电荷，则粒子带正电，若场源电荷是负电荷，则粒子带负电，它们带同种电荷，故A错误，C正确；由于不能确定场源电荷的性质，所以也不能确定电场线的方向，不能确定a点电势与b点电势的高低，故B错误；带电粒子仅在静电力作用下从a点运动到b点，静电力做正功，电势能减小，所以带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，故D正确。]
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