素养提升课(一) 静电场中的力 力学综合问题
1．学会利用几种特殊方法求解带电体电场强度。
2．会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题。
3．分析受力及运动的相关问题。
非点电荷电场的电场强度的计算
对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化
微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算
补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易
【典例1】 如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点，距球心O的距离均为。在M右侧轴线上O′点固定一带正电的点电荷Q，O′、M两点间的距离为R，已知P点的电场强度为零，若均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的电场强度大小为( )
A．0 B．
C． D．
C [因P点的电场强度为零，所以半球面上的正电荷q在P点产生的电场强度和点电荷Q在P点产生的电场强度等大反向，即半球面上的正电荷q在P点产生的电场强度大小为E1＝，方向沿轴线向右。现补全右侧半球面，如图所示，根据均匀带电的封闭球壳内部电场强度处处为零知，均匀带电的封闭球面在M点产生的电场强度为零，即左半球面在M点产生的电场强度和右半球面在M点产生的电场强度等大反向，又由对称性知左半球面在P点产生的电场强度和右半球面在M点产生的电场强度等大反向，则左半球面在M点产生的电场强度为E2＝，方向沿轴线向右，点电荷Q在M点产生的电场强度为E3＝，方向沿轴线向左，故M点的合电场强度为EM＝＝，方向沿轴线向左，故选项C正确。
]
[针对训练]
1．如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中B点处产生的电场强度( )
A．大小为k，方向水平向左
B．大小为k，方向水平向右
C．大小为k，方向水平向左
D．大小为k，方向水平向右
C [由于A点处的电场强度为零，则正点电荷在A点处产生的电场强度大小E1和带电薄板在A点处产生的电场强度大小EA相等，方向相反，即E1＝EA＝，方向水平向右。由于A、B两点关于带电薄板对称，所以带电薄板在B点产生的电场强度大小EB和在A点产生的电场强度大小EA大小相等，方向相反，故EB＝E1＝，方向水平向左。故C正确。]
2．如图所示，均匀带电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的电场强度大小和方向。
[解析] 若将圆环分成n小段，则每一小段可视为点电荷，其电荷量为q＝，每一个点电荷在P处产生的电场强度大小为E＝＝。如图所示，根据对称性可知，每一个点电荷在P处产生的电场强度在垂直于OP方向的分量Ey会被抵消，Ex＝E cos θ＝cos θ＝＝，所以P点的电场强度EP＝nEx＝，方向由O指向P。
[答案] ，方向由O指向P
电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1．几个矢量的方向
(1)合力方向：做曲线运动的带电粒子所受合力方向指向运动轨迹的凹侧。
(2)速度方向：速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向：正电荷的受力方向沿电场线的切线方向。
2．确定带电粒子在电场中运动轨迹及其速度变化的思路
(1)确定带电粒子受力方向：正电荷所受静电力与电场方向相同，负电荷所受静电力与电场方向相反。
(2)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
(3)判断粒子速度变化情况：静电力方向与运动方向成锐角时，粒子速度增大；静电力方向与运动方向成钝角时，粒子速度减小。
【典例2】 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的速度，一个增大一个减小
C [带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以两个粒子速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。]
[针对训练]
3．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
BC [根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧可知，静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，速度增大，故D错误。]
电场中的平衡及动力学问题
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
2．带电体在电场中的加速问题仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。
【典例3】 如图所示，光滑固定斜面(足够长)倾角为37°，一带正电的小物块质量为m，电荷量为q，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：
(1)原来的电场强度大小；
(2)小物块运动的加速度；
(3)小物块2 s末的速度大小和2 s内的位移大小。
[解析] (1)对小物块受力分析如图所示，小物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，
解得E＝＝。
(2)当电场强度变为原来的时，小物块受到的合力F合＝mg sin 37°－qE cos 37°＝0.3mg
由牛顿第二定律有F合＝ma
所以a＝3 m/s2，方向沿斜面向下。
(3)由运动学公式，知v＝at＝3×2 m/s＝6 m/s
x＝at2＝×3×22 m＝6 m。
[答案] (1) (2)3 m/s2，方向沿斜面向下
(3)6 m/s 6 m
[针对训练]
4．如图所示，一质量为m＝1.0×10-2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10-6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，经过1 s时小球的速度大小v及方向。
[解析] (1)由平衡条件得小球所受静电力大小
F＝mg tan θ
所以电场强度的大小
E＝＝＝ N/C＝7.5×104 N/C。
(2)剪断细线后，小球所受合力大小
F合＝＝1.25mg
根据牛顿第二定律知，小球的加速度大小
a＝＝1.25g＝12.5 m/s2
所以经过1 s时小球的速度大小v＝at＝12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下。
[答案] (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
素养提升练(一) 静电场中的力 力学综合问题
1．一带负电荷的质点，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
A B C D
D [根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，因此静电力方向与质点速度方向夹角应大于90°，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。]
2．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可作出正确判断的是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
CD [由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在a、b两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错误，C正确；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，静电力大，加速度大，D正确。]
3．如图所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
B [在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上Q在b点产生的电场强度大小相等，即EQ＝Eq＝k，根据对称性可知Q在d点产生的电场强度大小EQ′＝EQ＝k，则Ed＝EQ′＋Eq′＝k＋k＝k，B正确。]
4．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是( )
A B
C D
B [将圆环视为点电荷，圆环半径为r，则每个点电荷在坐标原点O的电场强度大小E＝k，根据电场强度的合成满足平行四边形定则，可知选项A和C中坐标原点O的电场强度大小为E＝k，选项B中坐标原点O的电场强度大小为E1＝k，选项D中坐标原点O的电场强度为0，故选项B符合题意。]
5．如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q(q＞0)的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
D [在z轴上－处，合电场强度为零，该点电场强度为q和导体近端感应电荷产生电场的电场强度的矢量和，q在－处产生的电场强度为E1＝k＝，方向向下，由于导体远端离－处很远，影响可以忽略不计，故导体在－处产生的电场强度近似等于导体近端在－处产生的电场强度；－ 处合电场强度为零，故导体在－处产生的电场强度大小E2＝E1＝，方向向上，根据对称性，导体近端在处产生的电场强度也为E2＝，方向向下，电荷q在处产生的电场强度为E3＝k＝，方向向下，故在处的合电场强度为E＝E2＋E3＝＝k，方向向下，故选D。]
6．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是( )
A B C D
A [由v-t图像可知，微粒的速度在逐渐减小，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受静电力越来越大，由F＝qE知，电场强度增大，电场线越来越密。静电力方向与其运动方向相反，静电力向左，所以电场线方向向右，故A正确。]
7．如图所示，两根长度均为L的绝缘细线分别系住质量相等、电荷量均为＋Q的小球a、b，并悬挂在O点。当两个小球静止时，它们处在同一高度，且两细线与竖直方向的夹角均为α＝30°，已知静电力常量为k，则每个小球的质量为( )
A． B．
C． D．
A [根据库仑定律和平衡条件可得mg tan α＝k，解得m＝，故A正确。]
8．如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个带正电的小球(可视为质点)。以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
A B C D
A [由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在静电力作用下做加速运动，速度逐渐增大。根据库仑定律可知，小球所受的静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v-t图像切线的斜率表示加速度，图像的斜率应不断减小，故A正确。]
9．如图所示，质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球A用绝缘细线悬挂于O点，细线长为l。当将电荷量为－q的点电荷B置于空间某位置时，小球A静止，悬线与竖直方向的夹角θ＝30°，A、B连线与竖直方向的夹角恰好也为30°，则A、B之间的距离为( )
A．l B．q
C．q D．q
B [对小球A受力分析，受竖直向下的重力，斜向右上的细线的拉力，B对A斜向左上的静电力，由题意知小球A静止，则小球受力平衡，设此时点电荷B与小球A间的距离为r，则＝，解得距离r＝q，选项B正确。]
10．如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷。静电力常量为k，则( )
A．A、B间静电力大小F＝
B．A、B间静电力大小F＝
C．细线拉力大小FT＝
D．细线拉力大小FT＝mg
B [带电小球A受力如图所示，由几何知识得OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性AB＝l。由库仑定律知A、B间静电力大小F＝，细线拉力大小FT＝F＝，选项A、C错误；根据平衡条件得F cos 30°＝mg，得F＝，细线拉力大小FT＝，选项B正确，D错误。
]
11．如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
[解析] (1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有mg sin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝k，又r＝
联立解得a＝g sin α－。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大，设此时A球与B点间的距离为d
则mg sinα＝，解得d＝。
[答案] (1)g sin α－ (2)
12．如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。
[解析] (1)根据库仑定律，两球间的静电力大小为
F′＝k＝k
对B球由牛顿第二定律有F′－mg sin 30°＝ma
联立解得加速度大小为a＝ g。
(2)把A球和B球看成整体，由牛顿第二定律有
F－2mg sin 30°＝2ma，解得F＝2k。
[答案] (1)g (2)2k
章末综合测评(一)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．下列说法正确的是( )
A．检验电荷一定是点电荷，而点电荷不一定是检验电荷
B．电子带电荷量为1.6×10-19 C，因此一个电子就是一个元电荷
C．富兰克林用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量
D．根据F＝k，当两个电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向于无穷大
A [点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，检验电荷的体积和电荷量要足够小，故A正确；元电荷是一个数值，而电子是一个实物，故B错误；密立根用油滴实验比较准确地测定了电子的电荷量，故C错误；公式F＝k适用于真空中的静止的点电荷，当两个点电荷距离趋于0时，两带电体不能看成点电荷，库仑定律不适用，故静电力并不是趋于无穷大，故D错误。]
2．如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是( )
A．摩擦可以创造更多电荷
B．下雨天，实验效果会更明显
C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍
D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，细水流会向远离玻璃棒的方向偏转
C [摩擦只能转移电荷，不能够创造电荷，A错误；下雨天，对细水流的偏转会有着一定的影响，实验效果会不明显，B错误；所有带电体所带电荷量一定为元电荷的整数倍，C正确；用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒会带正电，毛皮摩擦过的PVC管带负电，虽然二者带电种类不同，但细水流依旧会向靠近玻璃棒方向偏转，D错误。]
3．下列关于电场和电场线说法正确的是( )
A．电场是人为假想的，电场线是客观存在的
B．只有点电荷周围才存在电场
C．沿着电场线的方向，电场强度越来越大
D．电场线不可以相交
D [电场是客观存在的一种特殊物质，而电场线是为了描述电场而虚拟的，实际上不存在，故A错误；不仅点电荷，其他带电体周围也存在电场，故B错误；电场线的疏密程度描述电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度越大，与是否沿电场线的方向无关，故C错误；电场线上某点沿电场线的切线方向代表该点电场强度的方向，电场线既不重合也不相交，故D正确。]
4．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
C [电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。]
5．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝，则A点处电场强度的大小为( )
A． B．
C． D．
B [由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生的电场强度E整＝＝。挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q＝。则其在A点产生的电场强度E挖＝＝＝。所以剩余空腔部分电荷在A点产生的电场强度E＝E整－E挖＝＝，故B正确。]
6．(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO ＝ 2 cm，OB ＝4 cm，在A、B两点固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP ＝ n∶1，则Q1∶Q2是( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
C [对小球受力分析如图所示，由正弦定理有＝，其中∠CPH ＝∠OPB，∠CHP ＝∠HPD ＝∠APO，在△APO中，有＝；同理在△BPO中，有＝，设小球的带电荷量为q，则FA＝k，FB＝k，联立有Q1∶Q2＝ 2n3∶1，故选项C正确。
]
7．如图所示，圆弧状带电体ABC上电荷分布均匀。ABC对应的圆心角为120°，B为圆弧中点。若带电体上的全部电荷在圆心P处产生的电场强度大小为E，则AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小为( )
A．E B．E
C．E D．E
C [假设圆弧带电体ABC带正电，根据电场的叠加规律可知ABC在P点产生的电场强度方向沿BP连线向下；AB段产生的电场强度沿AB中点与P点连线向下，BC段产生的电场强度沿BC中点与P点的连线向上，并且AB和BC段在P点产生的电场强度大小相等；而P点处总的电场强度为AB和BC段单独产生的电场强度的合电场强度，如图所示，根据几何关系可知E＝2EABcos 30°，解得AB段上所带的电荷在圆心P处产生的电场强度大小EAB＝，故C正确，A、B、D错误。
]
8．如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小球b使其再次不带电，然后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，则( )
A．F1＞F2
B．F1＝4F2
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
AD [小球b与a球充分接触后b对a有向下的库仑力，设为F′，则F′＝k＝k，示数为F1＝F＋F′，用手摸小球b使其再次不带电，然后将该不带电小球b与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L处，b对a向下的库仑力F″，F″＝k＝k，电子秤示数为F2＝F＋F″，因此F1＞F2，但F1≠4F2，A正确，B错误；若小球a带负电，L增大，根据库仑定律可知，F′减小，则F1减小，C错误；若小球a带正电，L减小，根据库仑定律可知，F″增大，则F2增大，D正确。]
9．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是( )
A．b点电场强度大于d点电场强度
B．b点电场强度小于d点电场强度
C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同
D．f点电场强度可能大于e点电场强度
BD [由电场强度的矢量叠加或由等量同种点电荷产生的电场的电场线可以知道，在两等量同种点电荷连线上，中间点电场强度为零(最小)，即Ed>Eb＝0，A错误，B正确；由于两等量同种点电荷电场的电场线关于中垂线对称，a、c两点电场强度大小相等，但方向不同，故正试探电荷在a、c两点所受静电力大小相等、方向不同，C错误；在两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度为零(最小)，无穷远处也为零(最小)，则在两等量同种点电荷连线的中垂线上，从中间点到无穷远处电场强度应先增大后减小，但不知道e、f在电场中的具体位置关系，则f点电场强度可能大于e点电场强度，D正确。]
10．如图所示，一匀强电场E大小未知、方向水平向右。两根长度均为L的绝缘轻绳分别将小球M和N悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小均为q。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ＝45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2倍，两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A．M带正电荷 B．N带正电荷
C．q＝L D．q＝3L
BC [由题图可知，对小球M受力分析如图甲所示，对小球N受力分析如图乙所示，由受力分析图可知小球M带负电荷，小球N带正电荷，故B正确，A错误；由几何关系可知，两小球之间的距离为r＝L，当两小球的电荷量为q时，由力的平衡条件得mg tan 45°＝Eq－k，两小球的电荷量同时变为原来的2倍后，由力的平衡条件得mg tan 45°＝E·2q－k，整理解得q＝L，故C正确，D错误。
]
二、非选择题
11．某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球的质量为m，用一根绝缘细线将A球悬挂起来，实验时改变两小球所带的电荷量，移动B球并保持A、B两球球心连线与细线垂直。用Q和q分别表示A、B球的电荷量，d表示A、B球心间的距离，θ表示绝缘细线偏离竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度大小为g。
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．实验中两塑料小球的带电荷量必须相等
B．两个小球可以换成异种电荷进行实验
C．细线的拉力随着θ角的增大而增大
D．库仑力随着θ角的增大而增大
(2)通过实验数据得到的图像可能正确的是________。
A B
C D
[解析] (1)实验中两塑料小球的带电荷量不必相等，故A错误；当两个小球换成异种电荷时，因为异种电荷相互吸引，所以小球B置于A球左上方时，小球A仍可以处于平衡状态，故B正确；当小球A平衡时，有mg cos θ＝FT，mg sin θ＝F库，随着θ角增大，cos θ减小，sin θ增大，所以绳的拉力减小，库仑力增大，故C错误，D正确。故选BD。
(2)根据库仑定律有F库＝k＝mg sin θ，所以Qq＝sin θ，故选B。
[答案] (1)BD (2) B
12．如图所示，带正电且电荷量为Q的带电体固定在绝缘支架上，电荷量为q的小球受到的库仑力大小可通过丝线偏离竖直方向的角度表示。挂在P1位置时，小球和带电体的距离为r，两者都可以看成点电荷。已知静电力常量为k，则小球：
(1)带正电还是带负电？
(2)挂在P1位置时受带电体的库仑力F多大？
(3)挂在P2位置时，丝线偏离竖直方向的角度增大了还是减小了？
[解析] (1)分析丝线的偏离方向，小球受到库仑斥力作用，则小球带正电。
(2)根据库仑定律可知，小球挂在P1位置时受带电体的库仑力F＝k。
(3)挂在P2位置时，带电体与小球的间距r变大，则小球受到的库仑力减小，丝线偏离竖直方向的角度减小。
[答案] (1)带正电 (2)k (3)减小了
13．如图所示，A、B两点固定有电荷量相等且带正电的小球，两小球到其连线中点O的距离均为x＝0.8 m。现用两根长度均为L＝1 m的绝缘细线由A、B两点系一带电小球C，静止时，细线张力恰好为零。已知小球C的质量m＝0.1 kg，电荷量q＝－×10-5 C，取重力加速度大小g＝10 m/s2，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，不计空气阻力。
(1)求小球C所处位置的电场强度大小和方向；
(2)求A、B两小球的电荷量Q。
[解析] (1)设小球C所处位置的电场强度大小为E，根据小球C静止时，细线张力恰好为零，对小球C受力分析可知Eq＝mg
解得E＝＝5.4×105 N/C，方向竖直向下。
(2)设一个带正电小球在C所处位置产生的电场强度的大小为E1，AC与AB连线的夹角为α，由已知条件可知sin α＝0.6
根据电场的叠加原理可知小球C所处位置的电场强度
E＝2E1sin α
解得E1＝＝4.5×105 N/C
根据点电荷电场强度公式E1＝
解得Q＝5×10-5 C。
[答案] (1)5.4×105 N/C，方向竖直向下
(2)5×10-5 C
14．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m、带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，静电力常数为k，重力加速度为g)。求：
(1)此时小球B受到的静电力大小和方向；
(2)此时绳子的拉力；
(3)A、B间的距离。
[解析] (1)如图所示，对小球B进行受力分析，其受到重力、绳子拉力以及静电力，三力平衡，因此可得小球B受到的静电力大小为
FAB＝mg tan θ＝mg
静电力方向水平向右。
(2)根据(1)中分析的平衡条件可得绳子的拉力为
FT＝＝mg。
(3)根据库仑定律可知小球B受到的静电力满足
FAB＝＝mg
解得A、B间的距离为r＝。
[答案] (1)mg，水平向右 (2)mg (3)
15．如图所示，当带正电的小球静止在竖直光滑绝缘墙壁上的A点时，带正电的物块恰好能静止在水平粗糙绝缘地面上的B点，A、B点连线与竖直方向的夹角为37°，A、B点间的距离l＝0.3 m。已知小球的电荷量q1＝1.0×10-5 C，物块的电荷量q2＝2.0×10-5C、质量m2＝1.4 kg，物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)小球的质量m1；
(2)物块与地面间的动摩擦因数。
[解析] (1)小球受到物块的库仑力大小
F库＝k
对小球受力分析有F库cos 37°＝m1g
解得m1＝1.6 kg。
(2)对物块受力分析，在竖直方向上有
FN＝F′库cos 37°＋m2g
在水平方向上有f＝F′库sin 37°
其中f＝μFN
解得μ＝0.4。
[答案] (1)1.6 kg (2)0.4(共82张PPT)
素养提升课(一) 静电场中的力 力学综合问题
第九章 静电场及其应用
学习任务
1．学会利用几种特殊方法求解带电体电场强度。
2．会分析电场线与带电粒子运动轨迹相结合的问题。
3．分析受力及运动的相关问题。
探究重构·关键能力达成
探究1 非点电荷电场的电场强度的计算
对称法 对称法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法。在电场中，当电荷的分布具有对称性时，应用对称性解题可将复杂问题大大简化
微元法 当一个带电体的体积较大，已不能视为点电荷时，求这个带电体产生的电场在某处的电场强度时，可用微元法的思想把带电体分成很多小块，每块都可以看成点电荷，用点电荷电场叠加的方法计算
补偿法 有时由题给条件建立的模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。如采用补偿法将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，从而将问题化难为易
√
[针对训练]
1．如图所示，电荷量为q的正点电荷与均匀带电薄板相距2d，点电荷到带电薄板的垂线通过薄板的几何中心。若图中A点处的电场强度为零，静电力常量为k，则带电薄板在图中B点处产生的电场强度( )
√
2．如图所示，均匀带电圆环带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为过圆心且垂直于圆环平面的直线上的一点，OP＝l，求P点的电场强度大小和方向。
探究2 电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析
1．几个矢量的方向
(1)合力方向：做曲线运动的带电粒子所受合力方向指向运动轨迹的凹侧。
(2)速度方向：速度方向沿运动轨迹的切线方向。
(3)静电力方向：正电荷的受力方向沿电场线的切线方向。
2．确定带电粒子在电场中运动轨迹及其速度变化的思路
(1)确定带电粒子受力方向：正电荷所受静电力与电场方向相同，负电荷所受静电力与电场方向相反。
(2)确定带电粒子运动轨迹：带电粒子的运动轨迹向受力方向偏转。
(3)判断粒子速度变化情况：静电力方向与运动方向成锐角时，粒子速度增大；静电力方向与运动方向成钝角时，粒子速度减小。
【典例2】 如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，仅在静电力作用下的运动轨迹如图中虚线所示。则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．a的速度将减小，b的速度将增大
C．a的加速度将减小，b的加速度将增大
D．两个粒子的速度，一个增大一个减小
√
C [带电粒子做曲线运动，所受静电力的方向指向轨迹的内侧，由于电场线的方向未知，所以粒子带电性质不确定，故A错误；从题图轨迹变化来看，速度与力方向的夹角都小于90°，所以两个粒子速度都增大，故B、D错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，所以a受力减小，加速度减小，b受力增大，加速度增大，故C正确。]
[针对训练]
3．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断正确的是( )
A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电
B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电
C．若粒子是从B运动到A，则其加速度减小
D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小
√
√
BC [根据做曲线运动的物体所受合力指向曲线内侧可知，静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C正确；从B到A过程中静电力与速度方向成锐角，速度增大，故D错误。]
探究3 电场中的平衡及动力学问题
1．带电体在多个力作用下处于平衡状态，带电体所受合力为零，因此可用共点力平衡的知识分析，常用的方法有正交分解法、合成法等。
2．带电体在电场中的加速问题仍然满足牛顿第二定律，在进行受力分析时不要漏掉静电力。
[针对训练]
4．如图所示，一质量为m＝1.0×10-2 kg、带电荷量大小为q＝1.0×10-6 C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10 m/s2。
求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)电场强度E的大小；
(2)若在某时刻将细线突然剪断，经过1 s时小球的速度大小v及方向。
[答案] (1)7.5×104 N/C (2)12.5 m/s，方向与竖直方向夹角为37°斜向左下
1．一带负电荷的质点，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
√
10
11
12
素养提升练(一) 静电场中的力 力学综合问题
A B C D
D [根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由于质点带负电，速率是递减的，因此静电力方向与质点速度方向夹角应大于90°，故电场方向可能沿竖直方向向上，D选项正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2．(多选)图中实线是一簇未标明方向的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动过程中只受静电力的作用，根据此图可作出正确判断的是
( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．电场强度的方向
C．带电粒子在a、b两点的受力方向
D．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
CD [由粒子的轨迹可知，粒子所受静电力指向曲线凹侧，在a、b两点的静电力都沿着电场线指向左侧，粒子的电性和电场强度的方向都未知，无法判断，A、B错误，C正确；电场线的疏密表示电场的强弱，a点电场强度大，静电力大，加速度大，D正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A B
C D
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v-t图像如图所示。则此电场的电场线分布可能是( )
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A B C D
A [由v-t图像可知，微粒的速度在逐渐减小，图像的斜率在逐渐增大，故此带负电的微粒做加速度越来越大的减速直线运动，所受静电力越来越大，由F＝qE知，电场强度增大，电场线越来越密。静电力方向与其运动方向相反，静电力向左，所以电场线方向向右，故A正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8．如图所示，在光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个带正电的小球(可视为质点)。以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A B C D
A [由于小球与点电荷都带正电，两者之间存在排斥力，相互远离，小球在静电力作用下做加速运动，速度逐渐增大。根据库仑定律可知，小球所受的静电力逐渐减小，加速度逐渐减小，而v-t图像切线的斜率表示加速度，图像的斜率应不断减小，故A正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11．如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12．如图所示，带电小球A和B(可视为点电荷)放在倾角为30°的光滑固定绝缘斜面上，质量均为m，所带电荷量分别为＋q和－q，沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B保持间距r不变沿斜面向上匀加速运动，已知重力加速度为g，静电力常量为k。求：
(1)加速度a的大小；
(2)F的大小。
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
2．如图所示，某同学在用毛皮摩擦过的PVC管靠近一细水流，发现细水流向靠近PVC管的方向偏转，下列说法正确的是( )
A．摩擦可以创造更多电荷
B．下雨天，实验效果会更明显
C．PVC管所带的电荷量一定是元电荷e的整数倍
D．用丝绸摩擦过的玻璃棒代替本实验的PVC管，
细水流会向远离玻璃棒的方向偏转
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
C [摩擦只能转移电荷，不能够创造电荷，A错误；下雨天，对细水流的偏转会有着一定的影响，实验效果会不明显，B错误；所有带电体所带电荷量一定为元电荷的整数倍，C正确；用丝绸摩擦过的玻璃棒，玻璃棒会带正电，毛皮摩擦过的PVC管带负电，虽然二者带电种类不同，但细水流依旧会向靠近玻璃棒方向偏转，D错误。]
题号
3
2
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
14
15
3．下列关于电场和电场线说法正确的是( )
A．电场是人为假想的，电场线是客观存在的
B．只有点电荷周围才存在电场
C．沿着电场线的方向，电场强度越来越大
D．电场线不可以相交
√
题号
3
2
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
14
15
D [电场是客观存在的一种特殊物质，而电场线是为了描述电场而虚拟的，实际上不存在，故A错误；不仅点电荷，其他带电体周围也存在电场，故B错误；电场线的疏密程度描述电场的强弱，电场线越密集的地方电场强度越大，与是否沿电场线的方向无关，故C错误；电场线上某点沿电场线的切线方向代表该点电场强度的方向，电场线既不重合也不相交，故D正确。]
题号
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
√
14
15
4．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
题号
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
12
13
1
14
15
C [电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。]
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
1
√
14
15
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
1
14
15
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
1
√
14
15
6．(2023·海南卷)如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B两点，AO ＝ 2 cm，OB ＝4 cm，在A、B两点固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P点(小球可视为点电荷)，已知AP∶BP ＝ n∶1，则Q1∶Q2是( )
A．2n2∶1 B．4n2∶1
C．2n3∶1 D．4n3∶1
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
1
14
15
]
题号
2
4
5
3
7
6
8
9
10
11
12
13
1
√
14
15
题号
2
4
5
3
7
6
8
9
10
11
12
13
1
14
15
题号
2
4
5
3
8
6
7
9
10
11
12
13
1
14
15
8．如图所示为某电子秤示意图。一绝缘支架放在电子秤上，上端固定一带电小球a，稳定后，电子秤示数为F。现将另一固定于绝缘手柄一端的不带电小球b与a球充分接触后，再移至小球a正上方L处，待系统稳定后，电子秤示数为F1；用手摸小
球b使其再次不带电，然后将该不带电小球b
与a球再次充分接触并重新移至a球正上方L
处，电子秤示数为F2。若两小球完全相同，
则( )
题号
2
4
5
3
8
6
7
9
10
11
12
13
1
14
15
A．F1＞F2
B．F1＝4F2
C．若小球a带负电，L增大，则F1增大
D．若小球a带正电，L减小，则F2增大
√
√
题号
2
4
5
3
8
6
7
9
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
√
14
15
9．如图所示，在两等量同种点电荷的电场中，MN为两点电荷连线的中垂线，a、c关于MN对称，b是两电荷连线的中点，d位于两电荷的连线上，e、f位于MN上，以下判断正确的是( )
A．b点电场强度大于d点电场强度
B．b点电场强度小于d点电场强度
C．正试探电荷q在a、c两点所受静电力相同
D．f点电场强度可能大于e点电场强度
√
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
BD [由电场强度的矢量叠加或由等量同种点电荷产生的电场的电场线可以知道，在两等量同种点电荷连线上，中间点电场强度为零(最小)，即Ed>Eb＝0，A错误，B正确；由于两等量同种点电荷电场的电场线关于中垂线对称，a、c两点电场强度大小相等，但方向不同，故正试探电荷在a、c两点所受静电力大小相等、方向不同，C错误；在两等量同种点电荷连线的中垂线上，中间点电场强度为零(最小)，无穷远处也为零(最小)，则在两等量同种点电荷连线的中垂线上，从中间点到无穷远处电场强度应先增大后减小，但不知道e、f在电场中的具体位置关系，则f点电场强度可能大于e点电场强度，D正确。]
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
√
14
15
√
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
]
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
二、非选择题
11．某实验小组用如图所示的装置探究库仑力与电荷量的关系。A、B是均匀带电的塑料小球，其中A球的质量为m，用一根绝缘细线将A球悬挂起来，实验时改变两小球所带的电荷量，移动B球并保持A、B两球球心连线与细线垂直。用Q和q分别表示A、B球的
电荷量，d表示A、B球心间的距离，θ表示绝缘细线偏离
竖直方向的角度，k为静电力常量，当地的重力加速度
大小为g。
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
(1)关于实验，下列说法正确的是________。
A．实验中两塑料小球的带电荷量必须相等
B．两个小球可以换成异种电荷进行实验
C．细线的拉力随着θ角的增大而增大
D．库仑力随着θ角的增大而增大
(2)通过实验数据得到的图像可能正确的是________。
A B
C D
BD
B
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
12．如图所示，带正电且电荷量为Q的带电体固定在绝缘支架上，电荷量为q的小球受到的库仑力大小可通过丝线偏离竖直方向的角度表示。挂在P1位置时，小球和带电体的距离为r，两者都可以看成点电荷。已知静电力常量为k，则小球：
(1)带正电还是带负电？
(2)挂在P1位置时受带电体的库仑力F多大？
(3)挂在P2位置时，丝线偏离竖直方向的角度
增大了还是减小了？
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
[答案] (1)5.4×105 N/C，方向竖直向下
(2)5×10-5 C
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
14．如图所示，一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B静止在图示位置，若固定的带正电的小球A的电荷量为Q，B球的质量为m、带电荷量为q，θ＝30°，A和B在同一条水平线上，整个装置处于真空中(A、B可视为质点，静电力常数为k，重力加速度为g)。求：
(1)此时小球B受到的静电力大小和方向；
(2)此时绳子的拉力；
(3)A、B间的距离。
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
15．如图所示，当带正电的小球静止在竖直光滑绝缘墙壁上的A点时，带正电的物块恰好能静止在水平粗糙绝缘地面上的B点，A、B点连线与竖直方向的夹角为37°，A、B点间的距离l＝0.3 m。已知小球的电荷量q1＝1.0×10-5 C，物块的电荷量q2＝2.0×10-5C、质量m2＝1.4 kg，物块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2。求：
(1)小球的质量m1；
(2)物块与地面间的动摩擦因数。
题号
9
2
4
5
3
8
6
7
10
11
12
13
1
14
15
[答案] (1)1.6 kg (2)0.4
