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素养提升课(三) 电阻的测量
第十一章 电路及其应用
学习任务
1．知道滑动变阻器的工作原理。
2．能运用伏安法测电阻，解决实际问题。
3．能运用多种方法测电阻，解决实际问题。
探究重构·关键能力达成
探究1 电流表的内接法和外接法
1．两种接法的比较
内接法 外接法
电路
内接法 外接法
误差分析
误差来源 电流表分压作用 电压表分流作用
适用条件 R RA R RV
口诀 大内大 小外小
(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化。若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选用外接法。
(4)已知电流表内阻用内接法，已知电压表内阻用外接法。
【典例1】 某电阻的阻值大约为70 Ω，为了更精确地测量其阻值，该同学采用伏安法。实验室备有下列器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)；
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)；
C．电流表A1(量程250 mA，内阻约为0.2 Ω)；
D．电流表A2(量程50 mA，内阻约为1 Ω)；
E．滑动变阻器R(最大阻值150 Ω)；
F．电池组E(电动势为3 V，内阻不计)；
G．开关S，导线若干。
为减小实验误差，电压表应选用________，电流表应选用________(填器材前面的序号)，实验电路应选图________(选填“甲”或“乙”)。若该同学选择器材、连接电路等操作均正确，则电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值，原因是____________。
A
D
乙
小于
电压表分流
[针对训练]
1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲、乙所示，若将图中测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
Rx1
大于
小于
探究2 滑动变阻器的分压式和限流式
1．滑动变阻器的两种接法及其作用
限流接法 分压接法
电路(图中R
为负载电阻，R0
为滑动变阻器)
限流接法 分压接法
闭合开关前滑
片位置 滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑动触头在最左端，即开始时R两端的电压为零
负载两端的电
压调节范围 0～U
通过负载的电流
调节范围
2．两种接法的特点
(1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小。
(2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。
3．三种必须用分压接法的情况
(1)若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)。
(2)所提供的滑动变阻器电阻远小于用电器电阻时。
(3)若实验中要求电压从零开始调节。
【典例2】 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多
少？
[答案] (1)4.8～8 V (2)0～8 V
[针对训练]
2．为了比较精确地测定阻值未知的定值电阻Rx，小明设计了如图甲所示的电路。
(1)实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变，将c点先后与a、b点连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将c点接________(选填“a点”或“b点”)，按此连接测量，测量结果________(选填“小于”“等于”或“大于”)Rx的真实值。
a点
小于
(2)根据实验测得的6组数据，在图乙中描点，作出了2条图线，你认为正确的是________(选填“①”或“②”)，并由图线求出电阻Rx＝________ Ω。(保留两位有效数字)
②
7.5
探究3 “替代法”“半偏法”测电阻
方法1 “替代法”测电阻的阻值
利用“替代法”测量电阻的电路图如图所示。图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，Rx为待测电阻，A为电流表，利用该电路，经过如下步骤可以测得待测电阻Rx的阻值。
(1)闭合S1和S3，断开S2，调节R1的阻值，使电流表读数等于某个数值I0；
(2)闭合S1和S2，断开S3，保持R1不变，调节R2，使电流表读数等于I0，然后读出R2的值，则待测电阻Rx＝R2。
【典例3】 为了测定电流表A1的内阻，采用如图甲所示的电路。其中：
A1是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；
A2是标准电流表，量程是200 μA；
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，电动势为4 V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
(1)根据电路图，请在下面实物图(图乙)中画出连线，将器材连接成实验电路。
见解析图
(2)连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150 μA，然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150 μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图丙所示，电阻箱R1的阻值是________Ω，则待测电流表A1的内阻Rg＝________Ω。
86.3
86.3
[解析] (1)根据原理图从电源的正极出发，逐步连接实物如图所示。
(2)电阻箱的阻值大小，读数为(10 000×0＋1 000×0＋100×0＋10×8＋1×6＋0.1×3)Ω＝86.3 Ω。电阻箱表示的阻值大小等于被测电流表的内阻，所以电流表的内阻为86.3 Ω。
[针对训练]
3．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲、乙所示，长度为__________ cm，直径为________________________ mm。
5.01
5.315(5.312～5.318均可)
(2)按图丙所示连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω。
大
大
1 280
[解析] (1)根据游标卡尺读数规则，长度为5.01 cm，根据螺旋测微器的读数规则，直径为5.315 mm。
(2)对于滑动变阻器的限流接法，闭合开关前，将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大处，将S2拨向接点2前，将电阻箱R2的阻值调至最大。
(3)此题采用等效替代法测量电阻，圆柱体的电阻等于电阻箱R2的阻值，为1 280 Ω。
【典例4】 实验室有一个量程为0～200 μA的直流电流计G。
(1)某同学用如图所示电路采用半偏法测定电流计G的内阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源应选用________，变阻器R1应选用________，变阻器R2应选用________(填器材前的字母)。
A．电源(电压1.5 V)
B．电源(电压6 V)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器作用相当)(0～5.1 kΩ)
F．电位器(0～51 kΩ)
B
C
F
(2)该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调到最大。后续的实验操作步骤依次是________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)。
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度
B
C
A
E
(3)实验测得R1的值为300 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为________ Ω，该测量值________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)实际值。
300
略小于
(2)实验步骤为：第一步闭合S2；第二步调节R2的阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1的阻值，使电流计半偏；第五步读出R1的示数，即为待测电流计的内阻。
(3)R1的示数为待测电流计的内阻。闭合S1后，电路的总电阻减小，当电流计半偏时，干路电流大于电流计的满偏电流，通过电阻箱的电流大于通过电流计的电流，所以电阻箱的阻值略小于电流计内阻。
【典例5】 某同学利用如图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表 的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值
99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。
R1
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。
见解析图
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满偏电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
2 520
D
[解析] (1)本实验测电压表的内阻，因电压表内阻较大，和电压表并联部分的滑动变阻器的阻值越小产生的系统误差越小，在保证电路安全的前提下，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1。
(2)滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。
素养提升练(三) 电阻的测量
√
1． (多选)如图所示，用伏安法测电阻时( )
A．采用图甲所示测量电路，误差来源于电压表分流，使电阻测量值小于真实值
B．采用图甲所示测量电路，误差来源于电流表分压，使电阻测量值大于真实值
C．采用图乙所示测量电路，误差来源于电压表分流，使电阻测量值小于真实值
D．采用图乙所示测量电路，误差
来源于电流表分压，使电阻测量值
大于真实值
2
4
3
题号
1
5
6
7
√
真题感悟 明确考向
2
4
3
题号
1
5
AD [题图甲所示测量电路因电压表分流，使电阻测量值小于真实值，题图乙所示测量电路因电流表分压，使电阻测量值大于真实值，选项A、D正确。]
6
7
2．小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m，(已知铜的电阻率为1.75×10-8 Ω·m)，现有如下实验器材：①量程为3 V、内阻约为
3 kΩ的电压表；②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；③阻值为0～2 Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源； ⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。
2
4
3
题号
1
5
6
7
小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.5 A 时，电压表示数如图甲所示读数为________ V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明测得的电线长度为________ m。
2
4
3
题号
1
5
6
7
2.50
接b
接a
31.4
2
4
3
题号
1
5
6
7
3．为测量“12 V 5 W”的小灯泡在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小灯泡上的电压可从零开始调节。
2
4
3
题号
1
5
6
7
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________。
(2)在本实验中，电流表的量程可选________。
2
4
3
题号
1
5
6
7
A B C D
A
0～0.6 A
2
4
3
题号
1
5
6
7
4．用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计
电流表A1：量程0～10 mA，内阻约为40 Ω～60 Ω
电流表A2：量程0～500 μA，内阻为1 kΩ
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A
开关S、导线若干
要求实验中应尽可能准确的测量Rx的阻值，请回答下面问题：
2
4
3
题号
1
5
6
7
(1)上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表进行测量， 请在方框中画出测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
2
4
3
题号
1
5
6
7
(2) 实验中将电阻箱R2的阻值调到4 000 Ω，再调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________ Ω。
见解析图
6.4
240
195
2
4
3
题号
1
5
6
7
用外接法。滑动变阻器的阻值远小于待测电阻，采用限流时，电压的调节范围太小，故变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示。
2
4
3
题号
1
5
6
7
5．某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电压约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
2
4
3
题号
1
5
7
6
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表格所示，请根据实验数据在图乙中作出U-R关系图像。
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U-R图像可得Rx＝_________________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
2
4
3
题号
1
5
7
6
错误
见解析图
2.8(2.7～2.9均可)
等于
2
4
3
题号
1
5
7
6
6．某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下：
2
4
3
题号
1
5
6
7
A．电流表G：满偏电流为3 00 μA，内阻未知；
B．干电池E：电动势为3 V，内阻未知；
C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A；
D．滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 A；
E．电阻箱R0：0～9 999.9 Ω；
F．开关两个，导线若干。
(1)滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)，将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻r＝________Ω。
若仅考虑系统误差，则测量值比实际值略________(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)为将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为________Ω。
2
4
3
题号
1
5
6
7
D
100
偏小
9 900
[解析] (1)由题图可知，本实验中采用半偏法确定电流表内阻，为了减小并联电阻箱后对电流的影响，且保证流过电流表的电流不超过其最大量程，滑动变阻器应选择总阻值较大的D。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表G的示数为100 μA，则说明电流表半偏，电阻箱分流100 μA，根据串并联电路的规律可知，电流表G的内阻为100 Ω。当S2闭合时，电阻箱R0和Rg并联，并联后总阻值R并2
4
3
题号
1
5
6
7
2
4
3
题号
1
5
6
7
7．为了准确地测量一个量程为0～3 V的电压表的内阻RV(内阻约3 000 Ω)，某同学设计了如图所示的电路图，实验步骤如下：
2
4
3
题号
1
5
6
7
A．断开开关S，按图连接好电路
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端
C．将电阻箱R0的阻值调到零
D．闭合开关S
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V位置
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表的指针指到1.5 V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值
G．断开开关S
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值2 000 Ω
c．滑动变阻器：最大阻值10 Ω
2
4
3
题号
1
5
6
7
d．电阻箱：最大阻值9 999.9 Ω，阻值最小改变量为0.1 Ω
e．电阻箱：最大阻值999.9 Ω，阻值最小改变量为0.1 Ω
f．电池组：电压约6 V
g．开关、导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
(1)要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________(选填“b”或“c”)，从电阻箱中选用________(选填“d”或“e”)。
2
4
3
题号
1
5
6
7
c
d
2
4
3
题号
1
5
6
7
>
小
2
4
3
题号
1
5
6
7
章末综合测评(三)
√
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．关于电流，下列说法正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
C．在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
2．关于材料的电阻率，下列做法可能改变电阻率的是( )
A．增大长度 B．升高温度
C．增大面积 D．将导体拉伸
B [电阻率反映材料导电性能好坏，在数值上等于单位长度、单位截面积的导体的电阻，电阻率由材料决定，与温度有关，与导体的截面和长度无关，故选B。]
题号
3
2
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
3．有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把对每个电阻测量时电阻两端的电压和通过的电流描点到同一U-I坐标系中，如图所示，这三个电阻的大小关系正确的是( )
A．Ra＜Rb＜Rc B．Ra＞Rc
C．Ra＞Rb D．Rb＝Rc
√
1
题号
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
4．两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
1
题号
4
2
3
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
1
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
1
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
1
题号
2
4
5
3
6
8
7
9
10
11
12
13
√
14
15
6．电阻R1和R2并联在电路中时，设R1、R2两端的电压为U1、U2，R1、R2中的电流强度分别为I1、I2，则( )
A．U1∶U2＝R1∶R2 B．U1∶U2＝R2∶R1
C．I1∶I2＝R1∶R2 D．I1∶I2＝R2∶R1
1
题号
2
4
5
3
7
6
8
9
10
11
12
13
√
14
15
7．如图所示为一长方形金属导体，其长为l、高为a、宽为b。当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时，金属导体内自由电子定向移动的速率之比v甲∶v乙＝( )
A．a∶b
B．l∶a
C．l∶b
D．a∶l
1
题号
2
4
5
3
7
6
8
9
10
11
12
13
14
15
B [根据电流的微观表达式可知I＝neS甲v甲＝neabv甲，I＝neS乙v乙＝nelbv乙，则v甲∶v乙＝l∶a，故选B。]
1
题号
2
4
5
3
8
6
7
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10
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12
13
√
14
15
8．甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下述说法正确的是( )
A．图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表的内接法
B．图甲中R测＞R真，B中R测＜R真
C．图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使R RV，故此法测较小电阻好
D．图乙中误差由电流表分压引起，
为了减小误差，应使R RV，故此法
测较大电阻好
1
√
题号
2
4
5
3
8
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14
15
AC [题图甲的接法叫电流表外接法，题图乙的接法叫电流表的内接法，故A正确；图甲中电流的测量值偏大，根据欧姆定律可知R测＜R真，图乙中电压的测量值偏大，根据欧姆定律可知R测＞R真，故B错误；图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使R RV，故此法测较小电阻好，故C正确；图乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RA，故此法测较大电阻好，故D错误。]
1
题号
9
2
4
5
3
8
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10
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√
14
15
9．如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～
3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
1
√
题号
9
2
4
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3
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15
AD [电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，故A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1，A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，故D正确，C错误。]
1
题号
9
2
4
5
3
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√
14
15
10．有三个电阻的阻值及额定电流分别为R1＝
10 Ω，I1＝1 A，R2＝20 Ω，I2＝2 A，R3＝5 Ω，I3＝2 A。它们组成的电路如图中甲、乙、丙所示，下列关于各图的说法正确的是( )
A．图甲中电路两端允许加的最大电压为60 V
B．图乙中电路允许通过的最大电流为3.5 A
C．图丙中电路两端允许加的最大电压为17.5 V
D．图丙中电路允许通过的最大电流为2 A
1
√
题号
9
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1
题号
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15
二、实验题
11．用如图所示的多用电表测量定值电阻。
1
题号
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15
(1)待测电阻的阻值约为20 Ω，测量步骤如下：
①调节指针定位螺丝，使多用电表指针对准__________________ (选填“直流电流、电压”或“电阻”)“0”刻线。
②将选择开关转到电阻挡的________(选填“×1”“×10”或“×100”)的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，读取数据。
1
直流电流、电压
×1
0刻线
题号
9
2
4
5
3
8
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15
(2)测量后需要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻。在红黑表笔接触这个电阻两端之前，请从下列选项中挑出必要的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．调节定位指针螺丝，使多用电表指针对准“0”刻线
B．将红黑表笔接触
C．把选择开关旋转到“×1 k”位置
D．把选择开关旋转到“×100”位置
E．调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0”刻线
1
DBE
题号
9
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15
[解析] (1)①调节指针定位螺丝，进行机械调零，使多用电表指针对准直流电流、电压“0”刻线。
②因待测电阻约为20 Ω，则将选择开关转到电阻挡的“×1”的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0刻线”。
(2)测量后要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻，则需先将选择开关旋转到“×100”位置，然后两表笔短接调零，使电表指针对准电阻的“0”刻线。故为D、B、E。
1
题号
9
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15
12．(1)在“长度的测量及测量工具的选用”实验中，游标卡尺和螺旋测微器如图所示，则游标卡尺读数_______mm，螺旋测微器读数________mm。
1
102.30
4.950
题号
9
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15
(2)用电流表和电压表测定电阻约为6 Ω的均匀电阻丝的电阻率实验，电源是两节干电池。如图甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱a、b上，c是一个可沿电阻丝滑动的金属触头c，电压表连接在a、c之间，a、c之间的长度L可从刻度尺上读出。实验采用的电路原理图如图乙所示，电表均可视为理想表。
1
题号
9
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15
①本实验电流表的量程选____________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)。
②连接线路，闭合开关后，触头c调至一合适位置后不动，滑动变阻器触头自左向右移动的过程中，电压表读数_________ (选填“增大”“减小”或“不变”)。
1
0～0.6 A
增大
题号
9
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题号
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题号
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题号
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15
三、计算题
13．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，请计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的底面半径和高。
1
题号
9
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3
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15
1
[答案] (1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm
题号
9
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15
14．如图所示电路中，电流计G的满偏电流I＝1 mA，内阻Rg＝
60 Ω，R1、R2为定值电阻，R1与电流计并联刚好改装成量程为0.6 A的电流表，R2＝100 Ω。求：
(1)R1的值；
(2)A、B两端能加的最大电压。(以上计算结果均保留一位小数)。
1
题号
9
2
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3
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15
1
[答案] (1)0.1 Ω (2)60.1 V
题号
9
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15
15．在如图所示的电路中，电源电压U＝15 V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10 Ω，S为单刀三掷开关，求下列各种情况下电压表的读数：
(1)开关S接B时电压表的读数；
(2)开关S接A时电压表的读数；
(3)开关S接C时电压表的读数。
1
题号
9
2
4
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3
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10
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14
15
1
[答案] (1)7.5 V (2)0 (3)10 V素养提升课(三) 电阻的测量
1．知道滑动变阻器的工作原理。
2．能运用伏安法测电阻，解决实际问题。
3．能运用多种方法测电阻，解决实际问题。
电流表的内接法和外接法
1．两种接法的比较
内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数：U测＝UR＋UA 电流表示数：IA＝IR R测＝＝R＋RA＞R 电压表示数：UV＝UR 电流表示数：I测＝IR＋IV R测＝＝＝＜R
误差来源 电流表分压作用 电压表分流作用
适用条件 R RA R RV
口诀 大内大 小外小
2．内接法和外接法的选择
(1)直接比较法：适用于R、RA、RV的大小大致可以估计时，当R RA时，采用内接法；当R RV时，采用外接法。即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法：
当R＞时，用内接法；
当R＜时，用外接法；
当R＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化。若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选用外接法。
(4)已知电流表内阻用内接法，已知电压表内阻用外接法。
【典例1】 某电阻的阻值大约为70 Ω，为了更精确地测量其阻值，该同学采用伏安法。实验室备有下列器材：
A．电压表V1(量程3 V，内阻约为15 kΩ)；
B．电压表V2(量程15 V，内阻约为75 kΩ)；
C．电流表A1(量程250 mA，内阻约为0.2 Ω)；
D．电流表A2(量程50 mA，内阻约为1 Ω)；
E．滑动变阻器R(最大阻值150 Ω)；
F．电池组E(电动势为3 V，内阻不计)；
G．开关S，导线若干。
为减小实验误差，电压表应选用________，电流表应选用________(填器材前面的序号)，实验电路应选图________(选填“甲”或“乙”)。若该同学选择器材、连接电路等操作均正确，则电阻的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)其真实值，原因是____________________________________________
_____________________________________________________________________。
[解析] 电源电动势是3 V，电压表应选A；通过待测电阻的最大电流约为I＝ A≈42.9 mA，电流表选D；由于＝＜＝≈214，说明待测电阻较小，则电流表用外接法，即实验电路应选图乙；电流表外接法中，电压表测量的是电阻两端的真实电压，由于电压表的分流作用使电流表的示数大于流过待测电阻的电流，据此可知，电阻的测量值小于其真实值，主要原因为电压表的分流作用。
[答案] A D 乙 小于 电压表分流
[针对训练]
1．在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲、乙所示，若将图中测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
[解析] 由题意可知，＝＝20，＝＝10，则＞，故电流表采用内接法时误差较小，则更接近待测电阻的真实值，但由于电流表采用内接法，电压的测量值偏大，由欧姆定律可知，电阻Rx1测量值大于真实值；题图乙采用电流表外接法，由于电压表的分流使电流表示数偏大，则由欧姆定律可知，测量值Rx2小于真实值。
[答案] Rx1 大于 小于
滑动变阻器的分压式和限流式
1．滑动变阻器的两种接法及其作用
限流接法 分压接法
电路(图中R 为负载电阻，R0 为滑动变阻器)
闭合开关前滑 片位置 滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑动触头在最左端，即开始时R两端的电压为零
负载两端的电 压调节范围 U～U 0～U
通过负载的电流 调节范围 ～ 0～
2．两种接法的特点
(1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小。
(2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。
3．三种必须用分压接法的情况
(1)若滑动变阻器阻值调到最大时，待测电阻上的电流(或电压)仍超过电流表(或电压表)的量程，或超过待测电阻的额定电流(或电压)。
(2)所提供的滑动变阻器电阻远小于用电器电阻时。
(3)若实验中要求电压从零开始调节。
【典例2】 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
[解析] (1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小＝UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。
[答案] (1)4.8～8 V (2)0～8 V
[针对训练]
2．为了比较精确地测定阻值未知的定值电阻Rx，小明设计了如图甲所示的电路。
(1)实验时，闭合开关S，滑动变阻器的滑片滑至合适位置保持不变，将c点先后与a、b点连接，发现电压表示数变化较大，电流表示数基本不变，则测量时应将c点接________(选填“a点”或“b点”)，按此连接测量，测量结果________(选填“小于”“等于”或“大于”)Rx的真实值。
(2)根据实验测得的6组数据，在图乙中描点，作出了2条图线，你认为正确的是________(选填“①”或“②”)，并由图线求出电阻Rx＝________ Ω。(保留两位有效数字)
[解析] (1)由题中表述知，c先后与a、b试触，电压表示数变化比较大，故电流表的电阻对电路影响比较大，所以应该使用电流表外接法，即接a点，由R＝知测量值比真实值偏小。
(2)根据电路的接法，当电流为零时电压表示数也为0，故图线过原点，选②；由I-U图像的斜率的倒数即为电阻阻值可知Rx＝7.5 Ω。
[答案] (1) a点 小于 (2)② 7.5
“替代法”“半偏法”测电阻
方法1 “替代法”测电阻的阻值
利用“替代法”测量电阻的电路图如图所示。图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱，Rx为待测电阻，A为电流表，利用该电路，经过如下步骤可以测得待测电阻Rx的阻值。
(1)闭合S1和S3，断开S2，调节R1的阻值，使电流表读数等于某个数值I0；
(2)闭合S1和S2，断开S3，保持R1不变，调节R2，使电流表读数等于I0，然后读出R2的值，则待测电阻Rx＝R2。
【典例3】 为了测定电流表A1的内阻，采用如图甲所示的电路。其中：
A1是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；
A2是标准电流表，量程是200 μA；
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，电动势为4 V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
(1)根据电路图，请在下面实物图(图乙)中画出连线，将器材连接成实验电路。
(2)连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150 μA，然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150 μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图丙所示，电阻箱R1的阻值是________Ω，则待测电流表A1的内阻Rg＝________Ω。
[解析] (1)根据原理图从电源的正极出发，逐步连接实物如图所示。
(2)电阻箱的阻值大小，读数为(10 000×0＋1 000×0＋100×0＋10×8＋1×6＋0.1×3)Ω＝86.3 Ω。电阻箱表示的阻值大小等于被测电流表的内阻，所以电流表的内阻为86.3 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)86.3 86.3
[针对训练]
3．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲、乙所示，长度为________ cm，直径为________ mm。
(2)按图丙所示连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处，将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0；
②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω。
[解析] (1)根据游标卡尺读数规则，长度为5.01 cm，根据螺旋测微器的读数规则，直径为5.315 mm。
(2)对于滑动变阻器的限流接法，闭合开关前，将滑动变阻器R1的滑片置于阻值最大处，将S2拨向接点2前，将电阻箱R2的阻值调至最大。
(3)此题采用等效替代法测量电阻，圆柱体的电阻等于电阻箱R2的阻值，为1 280 Ω。
[答案] (1)5.01 5.315(5.312～5.318均可) (2)①大 ②大 (3)1 280
方法2 “半偏法”测电阻的阻值
1．半偏法测电流表内阻
如图所示，闭合S1，断开S2，调节滑动变阻器R1，使电流表读数达到满偏值I0；保持R1不变，闭合S2，调节电阻箱R2，使电流表的读数为，然后读出R2的值，则有RA＝R2。
【典例4】 实验室有一个量程为0～200 μA的直流电流计G。
(1)某同学用如图所示电路采用半偏法测定电流计G的内阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ。为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源应选用________，变阻器R1应选用________，变阻器R2应选用________(填器材前的字母)。
A．电源(电压1.5 V)
B．电源(电压6 V)
C．电阻箱(0～999.9 Ω)
D．滑动变阻器(0～500 Ω)
E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器作用相当)(0～5.1 kΩ)
F．电位器(0～51 kΩ)
(2)该同学在开关断开的情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调到最大。后续的实验操作步骤依次是________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母)。
A．闭合S1
B．闭合S2
C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度
D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半
E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度的一半
F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满偏刻度
(3)实验测得R1的值为300 Ω，则被测电流计G的内阻rg的测量值为________ Ω，该测量值________(选填“略大于”“略小于”或“等于”)实际值。
[解析] (1)用半偏法测量电流计内阻时，首先选择滑动变阻器(必须大于电路所需的最小电阻)，由电路的最大电流为电流计的满偏电流，可得最小电阻为 Ω＝30 kΩ或Ω＝7.5 kΩ，考虑到保护电阻R0约为1 kΩ，可知调节滑动变阻器使电流计满偏时滑动变阻器接入电路的阻值分别接近29 kΩ或6.5 kΩ，则R2选择F，电源选择电压较大的B，R1是用来测量电流计内阻的，电阻箱可以显示数值，只能选C。
(2)实验步骤为：第一步闭合S2；第二步调节R2的阻值，使电流计满偏；第三步闭合S1；第四步调节R1的阻值，使电流计半偏；第五步读出R1的示数，即为待测电流计的内阻。
(3)R1的示数为待测电流计的内阻。闭合S1后，电路的总电阻减小，当电流计半偏时，干路电流大于电流计的满偏电流，通过电阻箱的电流大于通过电流计的电流，所以电阻箱的阻值略小于电流计内阻。
[答案] (1)B C F (2)B C A E (3)300 略小于
2．半偏法测电压表内阻
如图所示，闭合开关S，将电阻箱R2的阻值调为零，调节滑动变阻器R1，使电压表达到满偏值U0；保持R1不变，调节R2，使电压表的示数为，记下此时电阻箱的示数R2，则有RV＝R2。
【典例5】 某同学利用如图甲所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下：
①按电路原理图甲连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(选填“R1”或“R2”)。
(2)根据图甲所示电路将图乙中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满偏电流为________(填正确答案标号)。
A．100 μA B．250 μA
C．500 μA D．1 mA
[解析] (1)本实验测电压表的内阻，因电压表内阻较大，和电压表并联部分的滑动变阻器的阻值越小产生的系统误差越小，在保证电路安全的前提下，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1。
(2)滑动变阻器为分压式接法，实物图连线如图所示。
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
(4)电压表的满偏电流Ig＝＝ A≈1 mA，故选项D正确。
[答案] (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520 (4)D
素养提升练(三) 电阻的测量
1． (多选)如图所示，用伏安法测电阻时( )
A．采用图甲所示测量电路，误差来源于电压表分流，使电阻测量值小于真实值
B．采用图甲所示测量电路，误差来源于电流表分压，使电阻测量值大于真实值
C．采用图乙所示测量电路，误差来源于电压表分流，使电阻测量值小于真实值
D．采用图乙所示测量电路，误差来源于电流表分压，使电阻测量值大于真实值
AD [题图甲所示测量电路因电压表分流，使电阻测量值小于真实值，题图乙所示测量电路因电流表分压，使电阻测量值大于真实值，选项A、D正确。]
2．小明用电学方法测量电线的长度，首先小明测得电线铜芯的直径为1.00 mm，估计其长度不超过50 m，(已知铜的电阻率为1.75×10-8 Ω·m)，现有如下实验器材：①量程为3 V、内阻约为3 kΩ的电压表；②量程为0.6 A、内阻约为0.1 Ω的电流表；③阻值为0～2 Ω的滑动变阻器；④内阻可忽略，输出电压为3 V的电源；⑤阻值为R0＝4.30 Ω的定值电阻，开关和导线若干。小明采用伏安法测量电线电阻，正确连接电路后，调节滑动变阻器，电流表的示数从0开始增加，当示数为0.5 A 时，电压表示数如图甲所示读数为________ V，根据小明测量的信息，图乙中P点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，Q点应该________(选填“接a”“接b”“接c”或“不接”)，小明测得的电线长度为________ m。
[解析] 由题图甲可得电压表量程为3 V，最小精度0.1 V，有效数字应该保留到0.01 V，示数应为2.50 V；被测量电阻属于小电阻，电流表应该外接，P点接b；题中要求电流表能从0开始变化，所以采取分压接法，Q点应接a；根据电阻定律R＝ρ，代入数据可得长度为l＝＝≈31.4 m。
[答案] 2.50 接b 接a 31.4
3．为测量“12 V 5 W”的小灯泡在不同电压下的功率，给定了以下器材：
电源：12 V，内阻不计；
电流表：量程0～0.6 A、0～3 A，内阻约为0.2 Ω；
电压表：量程0～3 V、0～15 V，内阻约为15 kΩ；
滑动变阻器：0～20 Ω，允许最大电流1 A；
开关一个，导线若干，实验要求加在小灯泡上的电压可从零开始调节。
(1)以下四个电路图你认为最合适的是________。
A B C D
(2)在本实验中，电流表的量程可选________。
[解析] (1)C与D电路图不符合电压从零开始调节。小灯泡的电阻RL＝＝ Ω＝28.8 Ω，＝144，≈520.8，由于<，故电流表应采用外接法，应选A。
(2)小灯泡的额定电流I＝＝ A≈0.4 A，故电流表量程为0～0.6 A。
[答案] (1)A (2)0～0.6 A
4．用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计
电流表A1：量程0～10 mA，内阻约为40 Ω～60 Ω
电流表A2：量程0～500 μA，内阻为1 kΩ
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A
开关S、导线若干
要求实验中应尽可能准确的测量Rx的阻值，请回答下面问题：
(1)上述器材中缺少电压表，需选一只电流表将它改装成电压表进行测量， 请在方框中画出测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。
(2) 实验中将电阻箱R2的阻值调到4 000 Ω，再调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________ Ω。
[解析] (1)因为电流表A2的额定电流太小，不能作为电流表单独使用，又它的内阻为定值，可将A2与电阻箱R2串联，通过调节电阻箱R2的阻值，改装成一个量程为3 V的电压表。由U＝Ig2(Rg2＋R)，得R＝－Rg2＝ Ω－1 000 Ω＝5 000 Ω，改装后电压表的内阻RV＝＝6 000 Ω，因为电压表内阻已知，故电流表采用外接法。滑动变阻器的阻值远小于待测电阻，采用限流时，电压的调节范围太小，故变阻器应采用分压式接法，电路图如图所示。
(2)由题图可知，电流表A1的示数是6.4 mA，电流表A2的示数是240 μA。测得待测电阻Rx＝≈195 Ω。
[答案] (1)见解析图 (2)6.4 240 195
5．某同学用如图甲所示的电路测量未知电阻Rx的阻值。已知电源电压约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω，电压表满偏电压为3 V，定值电阻R0＝3.5 Ω，电阻箱R最大阻值为99.9 Ω。
电阻R/Ω 1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0
电压U/V 0.75 1.28 2.00 2.45 2.76 3.00
(1)将S2接1，闭合开关S1前，该同学首先将电阻箱的阻值调到最大，这样操作是________(选填“正确”或“错误”)的。
(2)多次改变电阻箱R的阻值，得到对应电压表的示数U如表格所示，请根据实验数据在图乙中作出U-R关系图像。
(3)断开S1，将S2接2，再闭合S1，电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U-R图像可得Rx＝________Ω，考虑到电压表为非理想电表，则Rx测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。
[解析] (1)当电阻箱电阻调到最大时，闭合开关S1时，电压表两端电压为U＝＝ V≈4.29 V，超过了电压表的量程，则该操作错误。
(2)作出U-R图像如图所示。
(3)电压表示数为1.60 V，利用(2)中测绘的U-R图像可得Rx＝2.8 Ω，该方法为等效替代法，电压表内阻对Rx的测量无影响，则Rx测量值等于真实值。
[答案] (1)错误 (2) 见解析图 (3)2.8(2.7～2.9均可) 等于
6．某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用如图所示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下：
A．电流表G：满偏电流为3 00 μA，内阻未知；
B．干电池E：电动势为3 V，内阻未知；
C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A；
D．滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，额定电流为0.5 A；
E．电阻箱R0：0～9 999.9 Ω；
F．开关两个，导线若干。
(1)滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)，将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻r＝________Ω。
若仅考虑系统误差，则测量值比实际值略________(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)为将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为________Ω。
[解析] (1)由题图可知，本实验中采用半偏法确定电流表内阻，为了减小并联电阻箱后对电流的影响，且保证流过电流表的电流不超过其最大量程，滑动变阻器应选择总阻值较大的D。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表G的示数为100 μA，则说明电流表半偏，电阻箱分流100 μA，根据串并联电路的规律可知，电流表G的内阻为100 Ω。当S2闭合时，电阻箱R0和Rg并联，并联后总阻值R并(3)根据改装原理可知，要将电流表改装成电压表，应串联一个大电阻，为R＝ Ω－100 Ω＝9 900 Ω。
[答案] (1)D (2)100 偏小 (3)9 900
7．为了准确地测量一个量程为0～3 V的电压表的内阻RV(内阻约3 000 Ω)，某同学设计了如图所示的电路图，实验步骤如下：
A．断开开关S，按图连接好电路
B．把滑动变阻器R的滑片P滑到b端
C．将电阻箱R0的阻值调到零
D．闭合开关S
E．移动滑动变阻器R的滑片P的位置，使电压表的指针指到3 V位置
F．保持滑动变阻器R的滑片P位置不变，调节电阻箱R0的阻值使电压表的指针指到1.5 V位置，读出此时电阻箱R0的阻值，此值即为电压表内阻RV的测量值
G．断开开关S
实验中可供选择的实验器材有：
a．待测电压表
b．滑动变阻器：最大阻值2 000 Ω
c．滑动变阻器：最大阻值10 Ω
d．电阻箱：最大阻值9 999.9 Ω，阻值最小改变量为0.1 Ω
e．电阻箱：最大阻值999.9 Ω，阻值最小改变量为0.1 Ω
f．电池组：电压约6 V
g．开关、导线若干
按照这位同学设计的实验方法，回答下列问题：
(1)要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从提供的滑动变阻器中选用________(选填“b”或“c”)，从电阻箱中选用________(选填“d”或“e”)。
(2)电压表内阻RV的测量值R测和真实值R真相比，R测________(选填“>”或“<”)R真；若RV越大，则越________(选填“大”或“小”)。
[解析] (1)采用半偏法测量电压表内阻，要保证电压表与电阻箱的总电压保持不变，需要使电压表内阻远大于滑动变阻器的电阻，故滑动变阻器应选择最大阻值较小的c；电阻箱最大电阻不能小于电压表内阻，电压表内阻约为3 000 Ω，故电阻箱应选择d。
(2)实验中要保证电压表与电阻箱的总电压不变，但实际上该电压是变化的；当电阻箱电阻增大时，电压表与电阻箱的总电压略微增大，故调节电阻箱R0的阻值使电压表指针指到1.5 V位置时，电阻箱两端的电压大于1.5 V，故电阻箱的电阻大于电压表的内阻，即测量值偏大；RV越大，电压表与电阻箱的总电压偏差越小，系统误差越小，故当RV越大，越小。
[答案] (1)c d (2)> 小
章末综合测评(三)
一、选择题(共10小题，1～7题为单选题，8～10题为多选题。)
1．关于电流，下列说法正确的是( )
A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大
B．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大
C．在电解液中，由于正、负离子的电荷量相等，定向移动的方向相反，故无电流
D．因为电流有方向，所以电流是矢量
B [据I＝可知，单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大，并非通过导体横截面的电荷量越多，电流就越大，故A错误，B正确；电解液中，正、负离子定向移动都能形成电流，而且形成电流的方向都相同，不能抵消，故C错误；电流有大小和方向，运算法则不遵循平行四边形定则，则电流是标量，故D错误。]
2．关于材料的电阻率，下列做法可能改变电阻率的是( )
A．增大长度 B．升高温度
C．增大面积 D．将导体拉伸
B [电阻率反映材料导电性能好坏，在数值上等于单位长度、单位截面积的导体的电阻，电阻率由材料决定，与温度有关，与导体的截面和长度无关，故选B。]
3．有三个同学分别对各自手中的电阻进行了一次测量，三个同学把对每个电阻测量时电阻两端的电压和通过的电流描点到同一U-I坐标系中，如图所示，这三个电阻的大小关系正确的是( )
A．Ra＜Rb＜Rc B．Ra＞Rc
C．Ra＞Rb D．Rb＝Rc
B [由公式R＝可知，坐标点与坐标原点连线的斜率表示电阻，则由题图可知，a、b的电阻相等，且大于c的电阻，则有Ra＝Rb>Rc，故B正确，A、C、D错误。]
4．两根材料相同的均匀导线x和y串联在电路中，两导线沿长度方向的电势变化情况分别如图中的ab段和bc段图线所示，则导线x和y的横截面积之比为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．6∶1 D．1∶6
B [由题图知，导线x的长度为lab＝10 cm，导线y的长度为lbc＝40 cm，ab段和bc段的电势差分别为2 V和4 V，通过两导线的电流相等，根据欧姆定律得＝＝。根据电阻定律R＝ρ得S＝ρ，则导线x和y的横截面积之比为＝＝，故B正确。]
5．安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕原子核运动可等效为一环形电流。图为一分子电流模型，电荷量为e的电子以角速度ω绕原子核沿顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的大小和方向为( )
A．，逆时针 B．，顺时针
C．，逆时针 D．，顺时针
A [负电荷定向移动的反方向是电流的方向，因电子顺时针方向做匀速圆周运动，则该环形电流的方向为逆时针；根据电流的定义式可知I＝＝，故选A。]
6．电阻R1和R2并联在电路中时，设R1、R2两端的电压为U1、U2，R1、R2中的电流强度分别为I1、I2，则( )
A．U1∶U2＝R1∶R2 B．U1∶U2＝R2∶R1
C．I1∶I2＝R1∶R2 D．I1∶I2＝R2∶R1
D [电阻R1和R2并联在电路中时，R1、R2两端的电压相等，U1∶U2＝1∶1，故A、B错误；R1、R2中的电流强度之比＝＝，故C错误，D正确。]
7．如图所示为一长方形金属导体，其长为l、高为a、宽为b。当从左右两面或者上下两面流过的电流均为I时，金属导体内自由电子定向移动的速率之比v甲∶v乙＝( )
A．a∶b B．l∶a
C．l∶b D．a∶l
B [根据电流的微观表达式可知I＝neS甲v甲＝neabv甲，I＝neS乙v乙＝nelbv乙，则v甲∶v乙＝l∶a，故选B。]
8．甲、乙两图分别为测灯泡电阻R的电路图，下述说法正确的是( )
A．图甲的接法叫电流表外接法，图乙的接法叫电流表的内接法
B．图甲中R测＞R真，B中R测＜R真
C．图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使R RV，故此法测较小电阻好
D．图乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RV，故此法测较大电阻好
AC [题图甲的接法叫电流表外接法，题图乙的接法叫电流表的内接法，故A正确；图甲中电流的测量值偏大，根据欧姆定律可知R测＜R真，图乙中电压的测量值偏大，根据欧姆定律可知R测＞R真，故B错误；图甲中误差由电压表分流引起，为了减小误差，就使R RV，故此法测较小电阻好，故C正确；图乙中误差由电流表分压引起，为了减小误差，应使R RA，故此法测较大电阻好，故D错误。]
9．如图所示电路，将两个相同的电流计分别改装成电流表A1(0～3 A)和电流表A2(0～0.6 A)，把这两个电流表并联接入电路中测量电流。则下列说法正确的是( )
A．A1的指针半偏时，A2的指针也半偏
B．A1的指针还没有满偏，A2的指针已经满偏
C．A1的读数为1 A时，A2的读数为0.6 A
D．A1的读数为1 A时，干路中的电流为1.2 A
AD [电流表是由电流计并联一个电阻改装而成，两电流表并联，所以两表头也并联，流过两表头的电流相等，A1的指针半偏时，A2的指针也半偏，故A正确，B错误；两电流表的内阻之比为1∶5，则电流之比为5∶1，A1的读数为1 A时，A2的读数为0.2 A，干路中的电流为1.2 A，故D正确，C错误。]
10．有三个电阻的阻值及额定电流分别为R1＝10 Ω，I1＝1 A，R2＝20 Ω，I2＝2 A，R3＝5 Ω，I3＝2 A。它们组成的电路如图中甲、乙、丙所示，下列关于各图的说法正确的是( )
A．图甲中电路两端允许加的最大电压为60 V
B．图乙中电路允许通过的最大电流为3.5 A
C．图丙中电路两端允许加的最大电压为17.5 V
D．图丙中电路允许通过的最大电流为2 A
BC [对题图甲分析，根据I1＝1 A可知，最大电压Umax＝I1(R1＋R2＋R3)＝35 V，选项A错误；对题图乙分析，先根据U＝IR计算出各元件的额定电压，U1＝10 V，U2＝40 V，U3＝10 V，三个电阻最小的额定电压为10 V，10 V就是并联电路允许加的最大电压值，即Umax＝10 V，电路允许通过的最大总电流Imax＝＝ A＝3.5 A，选项B正确；对题图丙分析，在对题图甲和题图乙的分析中，已经知道R1、R2的额定电压分别是10 V和40 V，故并联部分允许承受的最大电压U′max＝10 V，该部分的最大电流I′max＝＝ A＝1.5 A，又知R3的额定电流I3＝2 A，故整个电路允许通过的最大电流I″max＝＝1.5 A，电路两端允许加的最大电压＝I″maxR3＋I″maxR并＝17.5 V，选项C正确，选项D错误。]
二、实验题
11．用如图所示的多用电表测量定值电阻。
(1)待测电阻的阻值约为20 Ω，测量步骤如下：
①调节指针定位螺丝，使多用电表指针对准____________ (选填“直流电流、电压”或“电阻”)“0”刻线。
②将选择开关转到电阻挡的________(选填“×1”“×10”或“×100”)的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的________(选填“0刻线”或“∞刻线”)。
④将两表笔分别与待测电阻相接，读取数据。
(2)测量后需要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻。在红黑表笔接触这个电阻两端之前，请从下列选项中挑出必要的步骤，并按________的顺序进行操作，再完成读数测量。
A．调节定位指针螺丝，使多用电表指针对准“0”刻线
B．将红黑表笔接触
C．把选择开关旋转到“×1 k”位置
D．把选择开关旋转到“×100”位置
E．调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0”刻线
[解析] (1)①调节指针定位螺丝，进行机械调零，使多用电表指针对准直流电流、电压“0”刻线。
②因待测电阻约为20 Ω，则将选择开关转到电阻挡的“×1”的位置。
③将红、黑表笔插入“＋”“－”插孔，并将两表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使电表指针对准电阻的“0刻线”。
(2)测量后要继续测量一个阻值大约是2 kΩ左右的电阻，则需先将选择开关旋转到“×100”位置，然后两表笔短接调零，使电表指针对准电阻的“0”刻线。故为D、B、E。
[答案] (1)①直流电流、电压 ②×1 ③0刻线 (2)DBE
12．(1)在“长度的测量及测量工具的选用”实验中，游标卡尺和螺旋测微器如图所示，则游标卡尺读数_______mm，螺旋测微器读数________mm。
(2)用电流表和电压表测定电阻约为6 Ω的均匀电阻丝的电阻率实验，电源是两节干电池。如图甲所示，将电阻丝拉直后两端固定在带有刻度尺的绝缘底座的接线柱a、b上，c是一个可沿电阻丝滑动的金属触头c，电压表连接在a、c之间，a、c之间的长度L可从刻度尺上读出。实验采用的电路原理图如图乙所示，电表均可视为理想表。
①本实验电流表的量程选____________(选填“0～0.6 A”或“0～3 A”)。
②连接线路，闭合开关后，触头c调至一合适位置后不动，滑动变阻器触头自左向右移动的过程中，电压表读数__________ (选填“增大”“减小”或“不变”)。
③滑动变阻器触头调至合适位置后不动，改变触头c位置，得到几组U、I、L数据，用R＝计算出相应电阻值后，作出R-L图线如图丙所示，取图线上两点间数据之差ΔL和ΔR，若电阻丝直径为d，则电阻丝的电阻率ρ＝__________ (用ΔL、ΔR、d表示)。
[解析] (1)游标卡尺的最小分度值为0.05 mm，读数为102 mm＋6×0.05 mm＝102.30 mm
螺旋测微器的最小分度值为0.01 mm，读数为4.5 mm＋45.0×0.01 mm＝4.950 mm。
(2)①通过电流表的最大电流为
Im＝＝ A＝0.5 A
故电流表的量程选0～0.6 A。
②滑动变阻器触头自左向右移动的过程中，电阻丝两段的电压逐渐增大，可知电压表读数增大。
③根据电阻定律有R＝ρ，根据几何知识有S＝，解得R＝，结合题图丙有＝，则电阻丝的电阻率为ρ＝。
[答案] (1) 102.30 4.950 (2) ①0～0.6 A ②增大 ③
三、计算题
13．现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十层到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质具有很大的电阻。已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2 μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105 Ω。
(1)若不计髓质片层间的接触电阻，请计算髓质的电阻率；
(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，通过该圆柱体的电流为10π μA，求圆柱体的底面半径和高。
[解析] (1)由电阻定律有R＝ρ
解得ρ＝＝ Ω·m＝8×106 Ω·m。
(2)由欧姆定律得R＝
由圆柱体体积公式得πr2h＝V
由电阻定律得R＝ρ
联立解得r＝4 cm，h＝2 cm。
[答案] (1)8×106 Ω·m (2)4 cm 2 cm
14．如图所示电路中，电流计G的满偏电流I＝1 mA，内阻Rg＝60 Ω，R1、R2为定值电阻，R1与电流计并联刚好改装成量程为0.6 A的电流表，R2＝100 Ω。求：
(1)R1的值；
(2)A、B两端能加的最大电压。(以上计算结果均保留一位小数)。
[解析] (1)由欧姆定律和并联电路的电流规律可得I＝Ig＋
解得R1＝＝ Ω≈0.1 Ω。
(2)当A、B两端加最大电压时，电流计满偏，则
U＝I＝0.6× V≈60.1 V。
[答案] (1)0.1 Ω (2)60.1 V
15．在如图所示的电路中，电源电压U＝15 V，电阻R1、R2、R3的阻值均为10 Ω，S为单刀三掷开关，求下列各种情况下电压表的读数：
(1)开关S接B时电压表的读数；
(2)开关S接A时电压表的读数；
(3)开关S接C时电压表的读数。
[解析] (1)开关S接B时，R1与R2串联，电压表测R1两端的电压，由题意可得U1＝R1＝7.5 V。
(2)开关S接A时，R1被短路，电压表的读数为0。
(3)开关S接C时，R2与R3并联，之后再与R1串联，电压表测R1两端的电压，由题意可得
＝
U1′＝R1＝10 V。
[答案] (1)7.5 V (2)0 (3)10 V
