2024-2025学年上海市闵行三中高二（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年上海市闵行三中高二（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中，不属于排列问题的是( )
A. 从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B. 有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C. 从，，，中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D. 从，，，中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点
2.如果且，那么直线不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于判断正确的是( )
A. 在区间上是严格减函数 B. 在区间上是严格增函数
C. 是极小值点 D. 是极小值点
4.已知函数在上的导函数为，若对任意恒成立，关于下列两个命题的判断，说法正确的是( )
命题：方程至多只有一个实数根；
命题：若是以为周期的周期函数，则对任意、，都有．
A. 真命题；假命题 B. 假命题；真命题
C. 真命题；真命题 D. 假命题；假命题
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.抛物线的准线方程是 ．
6.曲线在点处的切线斜率为______．
7.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，焦距是，椭圆上的一点到两个焦点的距离之和等于，则该椭圆的标准方程为______．
8.双曲线的渐近线的方程为______．
9.已知，则 ______．
10.从甲、乙、丙、丁四位家长中选三人对某小学附近的三个路口维护交通，每个路口安排一人，则不同的
安排方法有______种
11.若圆和圆外切，则______．
12.若，椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的最大值为______．
13.采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状如图，已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径，若要使爆破体积最大，则炸药包埋的深度为______．
14.设是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是____．
15.已知函数，对，有，则实数的取值范围为______．
16.定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为______．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知圆的圆心为，且与直线：相切．
求圆的标准方程；
设直线：与圆交于，两点，求．
18.本小题分
设，已知函数．
若函数曲线在点处的切线斜率为，求实数的值及函数的单调区间；
若函数在区间上严格增，求实数的取值范围．
19.本小题分
为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本万元，每生产万件，需另投入波动成本万元，已知在年产量不足万件时，，在年产量不小于万件时，，每件产品售价元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完．
写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式；年利润年销售收入固定成本波动成本．
年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
20.本小题分
在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率是，短轴长为，若点，分别是椭圆的左右顶点，动点，直线交椭圆于点．
求椭圆的方程；
求证：是定值；
设的面积为，四边形的面积为，求的最大值．
21.本小题分
已知函数，．
当时，求曲线在点处的切线方程；
已知有两个极值点，，且，
求实数的取值范围；
求的最小值．
参考答案
1. 2. 3. 4.
5. 6. 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13. 14.， 15. 16.
17.解：因为圆心为，
所以圆心到切线的距离，
所以半径，
所以圆方程为：；
由题知，圆心到直线的距离，
又由知，圆的半径，
所以．
18.
19.解：由题意得，
又，
当时，，则，
当时，，则，
综上所述，；
由得，
则当时，，
二次函数的图象开口向下，且对称轴为，
，
当时，，
又，当且仅当，即时等号成立，
，
，
年产量为万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润是万元．
20.解：椭圆短轴长为，
，
，
，
椭圆方程为；
证明，，，
，
设直线的方程为，
联立，
可得，
，
，
，
，
；
解：，
，
，当时取等号，
的最大值为．
21.
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