2024-2025学年河南省驻马店高级中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店高级中学高一（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中正确的是( )
A. 平行向量不一定是共线向量
B. 对于任意向量，，必有
C. 单位向量都相等
D. 若，满足且与同向，则
2.集合中的角所表示的范围阴影部分是( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则( )
A. B. C. D.
5.已知函数是上的奇函数，对于，都有且时，则的值为( )
A. B. C. D.
6.有以下变换方式：
先向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
先向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标伸长为原来的倍；
先将每个点的横坐标伸长为原来的倍，再向左平移个单位长度；
先将每个点的橫坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度．
其中能将函数的图象变为函数的图象的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7.将函数的图象向右平移个单位，到得函数的图象，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，平面内有三个向量，，，与的夹角为，与的夹角为，且，，若，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.有下列命题中，正确的是( )
A. 在与角终边相同的角中，最小的正角为
B. ，，，则
C. 函数的对称中心为
D. 若一扇形弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为．
10.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用图，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理图若一半径为米的筒车水轮圆心距离水面米图，已知水轮按逆时针转动，每分钟转动圈，当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，点距水面的高度可以用函数表示下列结论正确的有( )
A. 点所满足的函数表达式为
B. 点第一次到达最高点需用时秒
C. 再次接触水面需用时秒
D. 当点运动秒时，距水面的高度为米
11.若函数图象的一个最高点为，且相邻两条对称轴间的距离为，将的图象向左平移个单位长度得到，则( )
A.
B.
C. 为偶函数
D. 的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.在平行四边形中，已知，，，且，，则 ______．
14.已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是．
求、及的值；
求的值．
16.本小题分
设是不共线的两个非零向量．
若，求证：，，三点共线；
若与共线，求实数的值．
17.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式及其单调递增区间；
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象若方程在上有三个不相等的实数根，，，求的值．
18.本小题分
如图所示，在中，点在线段上，满足，是线段上的点，且满足，线段与线段交于点．
Ⅰ若，求实数，的值；
Ⅱ若，求实数的值；
Ⅲ如图，过点的直线与边，分别交于点，，设，，求的最小值．
19.本小题分
已知，相邻两个最值点间的距离为．
求函数的解析式及其对称中心；
求不等式在上的解集；
若关于的方程在上有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．
参考答案
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16.证明：由，
得，，
则，所以，且有公共点，
所以，，三点共线；
解：由题意，与共线，
则存在实数，使得，
即，
又是不共线的两个非零向量，
因此，解得，或，
故实数的值是．
17.解：根据题意可得，所以，
又，所以，所以，
所以，又过点，
所以，
又，所以，
所以，
令，
所以的递增区间为；
将函数的图象上所有的点向左平移个单位，
则所得图象对应的解析式为，
再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得的图象，
则，
当时，，
作出函数的函数图像如下：
因为在上有三个不相等的实数根，故．
且，，
所以，故．
18.解：Ⅰ因为，所以，
所以，
所以；
Ⅱ由题意可知：，
，
又因为，，三点共线，所以存在实数使得，
即，
所以，解得，
所以；
Ⅲ易知，
由Ⅱ知，
又因为，，三点共线，
所以，又，，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
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