2024-2025学年山东省青岛实验高级中学高二（下）第一次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省青岛实验高级中学高二（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则( )
A. B. C. D.
2.函数在处取得极大值，则( )
A. B. C. 或 D.
3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
4.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知二次函数，设，若函数的导函数图象如图所示，则( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
6.过点作曲线：的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为( )
A. B. C. D. --
7.中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
8.设函数是定义在上的偶函数，为其导函数当时，，且，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数的导数运算正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，则( )
A. 恒成立 B. 是上的减函数
C. 在得到极大值 D. 在区间内只有一个零点
11.已知函数，下列命题正确的是( )
A. 若是函数的极值点，则
B. 若在上单调递增，则
C. 若，则恒成立
D. 若在上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.展开式中含的项的系数是______．
13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有名医生需分配到个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到志愿队的方法有 种用数字作答
14.若函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为______．
四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的展开式中所有项的二项式系数和为，各项系数和为．
求和的值；
求的展开式中的常数项．
16.本小题分
已知函数，．
若是函数的极值点，求的值，并求其单调区间与极值；
若函数在上仅有个零点，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数，．
若，求的值；
当时，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：由条件可得，
解得．
．
展开式的通项为：
．
当即时，；
当即时，；
所求的常数项为．
16.解：，是函数的极值点，
，解得，
，
可知：是函数的极大值点，满足题意．．
令可得或；令可得，
的单调增区间为，，单调减区间为．
的极大值为，极小值为．
函数在上仅有个零点不是函数的零点，
则令，，
可转化为函数的图象与函数的图象有个不同的交点，
，
，时，，函数单调递减；
时，，函数单调递增，
时，函数取得极小值即最小值，．
当趋近于时，趋近正无穷，，
，解得：．
的取值范围是．
17.解：，，
当时，，在上单调递增，
而，当时，，与题意不符；
当时，由可得，在上单调递增，
此时，不符合题意；
当时，由可得，在上单调递增，
由可得，在上单调递减，
对于任意的，恒成立，符合题意；
当时，由可得，在上单调递减，
此时，不符合题意；
综合上述，；
证明：令，，
，，则，
即在上单调递增，
又，，，
，使得，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增，
，
令，
则，
当时，，则，
当时，，则，
在上单调递增，在上单调递减，
由于，，
当时，，
故，即，
当时，成立．
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