2024-2025学年江苏省常州市高级中学高二（下）第一次段考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江苏省常州市高级中学高二（下）第一次段考
数学试卷
一、单选题：本题共9小题，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的单调递减区间是( )
A. B.
C. ， D. ，
2.下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
4.过坐标原点作曲线的切线，则切线有条．
A. B. C. D.
5.若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上不单调，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8.已知函数及其导函数的定义域为，若，函数和均为偶函数，则的值为( )
A. B. C. D.
9.已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B. 是极大值点
C. 的图象在点处的切线的斜率等于
D. 在区间内一定有个极值点
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.若，分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”已知与互为“零点相邻函数”，则的取值可能是( )
A. B. C. D.
11.函数，则下列说法正确的是( )
A. 的图象过定点
B. 当时，在上单调递增
C. 当时，恒成立
D. 存在，使得与轴相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数有两个极值点，，且，则 ______．
13.已知函数的最小值为，则实数的取值范围为______．
14.任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数在处取得极小值．
求实数，的值；
求函数在区间上的值域．
16.本小题分
设函数，．
讨论的单调性；
若在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围．
17.本小题分
函数．
若曲线在处的切线的方程为，求实数、的值；
若，对任意，且，不等式成立，求的最小值．
18.本小题分
已知函数．
当时，求函数在上的最值；
若函数在上单调递减，求实数的取值范围．
19.本小题分
定义：如果函数在定义域内，存在极大值和极小值，且存在一个常数，使成立，则称函数为极值可差比函数，常数称为该函数的极值差比系数已知函数．
是否存在使的极值差比系数为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
若，求的极值差比系数的取值范围．
参考答案
1.
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10.
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12.
13.
14.
15.解：因为，
所以，
又函数在处取得极值，
所以，
解得，；
由得，
所以，
由，得或；由，得，
又，
所以在上单调递减，在上单调递增，
当时，函数取得最小值，
因为，，
因此，
故函数的值域为；，．
16.
17.
18.解：时，，
则在上单调递增，
所以，
所以在上单调递增，，；
，
令，则，
则在上单调递增，，，
当即时，，，
所以，
所以，
当即时，，，
所以，
由知，，
故；
当时，则存在唯一实数，使得，
当时，与在上单调递减矛盾，此时不成立，
综上或．
所以的取值范围为或．
19.
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