2024-2025学年上海市上海师大附中宝山分校高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年上海师大附中宝山分校高一（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法正确是( )
A. 角和角是终边相同的角
B. 第三象限角的集合为
C. 终边在轴上角的集合为
D. 第二象限角大于第一象限角
2.如果是第一象限角，则( )
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
3.在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则该三角形外接圆的半径为( )
A. B. C. D.
4.定义：正割，余割已知为正实数，且对任意的实数均成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．
6.已知，则 ______．
7.已知，且，则 ______．
8.若，则 ______．
9.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，的最小正周期是，且当时，，则的值为______．
10.若函数的图象关于直线对称，则实数 ______．
11.在中，，，若该三角形为钝角三角形，则边的取值范围是______．
12.已知，则角 ______．
13.已知，则 ______．
14.在中，，，要使被唯一确定，那么的取值范围是______．
15.已知，则 ______．
16.已知函数，若对任意的，，当时，恒成立，则实数的取值范围是______．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，求的值；
已知，且，求的值．
18.本小题分
在中，角、、所对的边分别为、、，，且．
求的面积；
若，求的值：
19.本小题分
在中，内角，，所对的边分别为，，，且．
求；
若角的内角平分线与边交于点，且，求的最小值．
20.本小题分
已知．
设，若对任意的，不等式成立，求的取值范围；
画出函数的大致图象，并写出满足的的集合．
21.本小题分
若函数满足且，则称函数为“函数”．
试判断是否为“函数”，并说明理由；
函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间；
在条件下，当，关于的方程为常数有解，记该方程所有解的和为，求．
参考答案
1.
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15.
16.
17.解：解方程，得，，
是关于的方程的一个实根，且是第一象限角，
，
．
，且，
，
，
，，
，
．
18.解：，
，
，
，即，
的面积为．
由中可得，，
又，，
，
．
19.解：设外接圆的半径为，由正弦定理得：，
则可化为，
整理得，
由余弦定理得，
又，所以．
由和的面积之和等于的面积，得，
可得，即．
则，
当且仅当，即，时，等号成立．
故的最小值为．
20.
21.解：不为函数，理由如下：
因为，所以函数的周期为，
又因为，所以函数的图象关于对称，
因为的周期为，
当时，，
所以的图象不关于对称，
不是“的函数”；
由可得，
又因为的周期为，
当时，，，
当时，，，
综上：
，中，
当时，，，此时单调递增区间为，
，中，
当时，，，
则，
当，即时，函数单调递增，
经检验，其他范围不是单调递增区间，
所以在上的单调递增区间为，；
由知：函数在上图象为：
当或时，有个解，由对称性可知：其和为，
当时，有个解，由对称性可知：其和为，
当时，有个解，其和为，
所以．
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