2024-2025学年广东省中山市迪茵公学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省中山市迪茵公学高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为( )
A. B. C. D.
2.已知角的终边经过点，则的值为( )
A. B. C. D. 或
3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是( )
A. B. C. D.
4.设，则( )
A. B. C. D.
5.若函数的两个零点分别为和，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则函数的一个单调递减区间是 ( )
A. B. C. D.
7.( )
A. B. C. D.
8.若，且，则( )
A. B. C. D.
9.已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.下列各式中值为的是( )
A. B.
C. D.
11.对于函数给出下列四个结论，其中正确的是( )
A. 函数的图象关于原点对称
B. 函数的定义域为
C. 函数在上的最大值为
D. 函数的最小正周期为
12.关于函数的图象与性质，下列说法正确的是( )
A. 是函数图象的一条对称轴
B. 是函数图象的一个对称中心
C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象
D. 当时，
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
13.的值为 ．
14.已知函数其中在上的值域为，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知
求函数的最小正周期；
求函数的最大值，并写出取最大值时自变量的集合；
求函数在上的单调区间；
16.本小题分
已知．
求的值；
求的值．
17.本小题分
已知，，其中，均为锐角．
求的值；
求的值．
18.本小题分
已知函数的最小正周期为，其中．
求的值；
当时，求函数的单调区间；
求函数在区间上的值域．
19.本小题分
已知函数，．
将函数化简并表示成其中，，，形式；
用五点法列表并作出函数一个周期内的图象．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13. 或
14.
15.解：函数的最小正周期；
的最大值为，
的最大值为，此时，
故得，自变量的集合为
令，得：．
函数的单调增区间为，．
，令，则是单调递增区间，
令，得：．
函数的单调减区间为，．
上的，令，则是单调递减区间．

16.解：，
所以
由知
所以
．

17.解：因为且为锐角，
所以，
所以，
所以；
因为、均为锐角，
所以，
又，所以，
又，
且，
解得，负值舍去，
所以
．

18.解：由题意可得，解得；
由知，
由可得，．
时，单调增区间为：，单调减区间为：，
，，
，
，
函数在区间上的值域为．
19.解：
列表如下：
图象如图所示：

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