(共84张PPT)
3．电场 电场强度
第九章 静电场及其应用
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道电场的概念及电场的基本性质。
2．知道电场强度的定义式、单位和方向。
3．知道点电荷形成的电场的电场强度表达式。
4．会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。
5．会用电场线描述电场，熟记几种典型的电场线的分布特点。
[问题初探] 问题1．电场强度的方向是如何规定的？
问题2．某点电荷的电场强度的大小与哪些因素有关？
问题3．电场中的电场线是客观存在的吗？
[提示] 问题1．正电荷受力方向为该点的电场强度方向。
问题2．场源电荷及空间位置有关。
问题3．不是。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
[链接教材] 如图所示，教材中A、B两电荷间的相互作用图说明什么？
知识点一 电场 电场强度
提示：电荷间的相互作用是通过电场来实现。
1．电场：存在于______周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过______产生的。
2．电场像分子、原子等实物粒子一样具有______，电场是______存在的一种形式。
3．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都______的点电荷。
(2)场源电荷：__________的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
电荷
电场
能量
物质
很小
激发电场
静电力
电荷量
试探
牛每库(N/C)。
相同
相反。
如图所示为正点电荷Q的电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。
问题1．若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？
提示：2F。
问题2．若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
提示：nF。
问题3．电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
提示：F与q成正比。
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
【典例1】 (对电场的理解)关于电场的说法中正确的是( )
A．电场不是客观存在的物质，是为了研究静电力而假想的
B．两电荷之间的相互作用力是一对平衡力
C．电场是客观存在的物质，是由分子、原子等实物粒子组成的
D．电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用
√
D [两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的，它们是一对作用力与反作用力，故B错误；电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的，故A、C错误；电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确。]
【典例2】 (对电场强度的理解)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的电场强度加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的电场强度为零
C．P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小
D．P点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向
√
C [若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的静电力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；静电力由电场强度与电荷量决定，P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力一定越小，故C正确；P点的电场强度方向为放在该点的正电荷所受静电力方向，故D错误。]
【典例3】 (电场强度的计算)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．B点电场强度小于A点的电场强度
D．同一电荷在A点受到的静电力比在
B点的小
√
√
[链接教材] 如何计算教材中如图所示的均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度？
知识点二 点电荷的电场 电场强度的叠加
静电力常量
场源电荷
向外
向内。
矢
单独
矢量和
如图所示，可视为点电荷的带电体A在它周围的空间会产生电场，A的带电荷量为Q，距离A为r的某处一带正电的点电荷q受力如图所示。
问题1．q所在处电场的方向如何？
提示：与F方向相同。
问题2．q所受库仑力F的大小是多少？
问题3．根据电场强度的定义计算，q所在位置的电场强度的大小是多少？
公式
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q的大小成正比
3．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)。如图所示P点的电场强度E，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
【典例4】 (点电荷电场强度的计算)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1 B．1∶3
C．9∶1 D．1∶9
√
1．电场线的特点
(1)电场线从________或________出发，终止于________或________。
(2)电场线在电场中不______，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
知识点三 电场线 匀强电场
正电荷
无限远
无限远
负电荷
相交
2．匀强电场
(1)定义：电场中各点的电场强度的大小______、方向______的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔______的平行线来表示。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。
相等
相同
相等
为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念，如图为某电场的电场线。
问题1．电场线是电场中实际存在的吗？
提示：电场线是人们为形象描述电场，人为画出的一些线，电场线不是实际存在的。
问题2．由于两条电场线之间无电场线，则无电场。你认为对吗？
提示：两条电场线之间虽然没有电场线，但有电场存在。
问题3．在实验室，可以用实验模拟电场线，头发碎屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
提示：不能。
1．电场线的四个特点
(1)电场线不是实际存在的线，而是为形象地描述电场而引入的假想的线，因此电场线是一种理想化模型。
(2)电场线始于正电荷或无限远，止于无限远或负电荷，在正电荷形成的电场中，电场线起于正电荷，延伸到无限远；在负电荷形成的电场中，电场线起于无限远，止于负电荷。
(3)电场线不闭合，不相交，也不是带电粒子的运动轨迹。
(4)同一电场里，电场线的疏密表示电场强度的大小。
2．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不一定相等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
3．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
中垂线上电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向
【典例6】 (对电场线的理解)如图所示，图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
A B C D
√
B [电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同，选项A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；选项B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；选项C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；选项D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。]
【典例7】 (两等量点电荷的电场线)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能带等量异种电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，
方向相反
D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
√
C [由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，故A、B错误；a、b为其连线的中垂线上对称的两点，根据等量同种点电荷电场线的分布特征，可知a、b两点位置的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反，故C正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。]
【典例8】 (匀强电场的性质及应用)在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为α，问：
(1)小球带何种电荷？
(2)小球所受静电力多大？
(3)匀强电场的电场强度多大？
[母题变式]
若把例题中的图改为如图所示的竖直放置的两块足够长的平行金属板，中间有电场强度为E的匀强电场，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距d。
(1)小球带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
【教用·备选例题】
【典例1】 如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是( )
A B
C D
√
【典例2】 如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是( )
A．甲带负电，乙带正电
B．甲的电荷量大于乙的电荷量
C．在P点由静止释放一个带正电
的粒子，仅在静电力的作用下，
粒子会沿电场线运动到Q点
D．P点的电场强度小于Q点的电场强度
√
B [根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误，B正确；在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，不沿电场线运动，C错误；根据电场线的密集程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，D错误。]
应用迁移·随堂评估自测
√
2．如图所示，a、b为某电场中一条电场线上的两个点，则以下说法中正确的是( )
A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大
B．某一电荷在a点所受到的静电力可能比在b点受到的静电力小
C．电荷在a点受到的静电力方向与a点的电场强度方向相同
D．如果从b点由静止释放一个电荷，即使不计重力，它也不可能沿直线运动到a点
√
B [一条电场线无法判断电场线的疏密，不能判断a点和b点的电场强度的大小，A错误；若a点电场强度比b点小，某一电荷在a点所受到的静电力比在b点受到的静电力小，B正确；负电荷在a点受到的静电力方向与a点的电场强度方向相反，C错误；如果从b点由静止释放一个电荷，不计重力，若电荷为负电荷，它可能沿直线运动到a点，D错误。]
√
回归本节知识，完成以下问题：
1．为了研究电场的强弱，我们要首先引入试探电荷，什么是试探电荷？
提示：试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。电荷量很小，是为了使它放入后不影响原来要研究的电场。体积很小是为了便于用它来研究电场各点的性质。
2．如果空间中有几个点电荷同时存在，此时各点的电场强度是怎样的呢？
提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3．匀强电场的电场线有何特点？
提示：等间距的平行线。
?题组一 电场 电场强度
1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度越大
D．不同电荷在电场中同一点所受静电力不同，说明电场强度随试探电荷的改变而改变
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
√
10
11
12
课时分层作业(三) 电场 电场强度
A [电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用，故A正确；电场是客观存在的，故B错误；电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度不一定越大，可能是由于电荷带电荷量大，故C错误；电场强度是电场本身的属性，不随试探电荷的改变而改变，故D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2．(多选)如图所示是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A B C D
√
AD [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。]
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B [设B、C两处点电荷在A处产生的电场强度大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
?题组三 电场线 匀强电场
6．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中，匀强电场中的a、b两点
√
√
BD [根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，电场强度方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7．电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则( )
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受
静电力作用
C．同一点电荷放在A点受到的静电力比放在B点时受到的静电力小
D．正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A [同一电场中，电场线越密，电场越强，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故A正确；电场线的疏密表示电场的强弱，在任意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B错误；由于A点的电场强度大于B点的电场强度，故同一点电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，故C错误；在题图所示非匀强电场中，由静止释放的电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8．电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4×105 C，地球的半径约为6 000 km，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为( )
A．50 N/C B．100 N/C
C．200 N/C D．300 N/C
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9．真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。
下列说法正确的是( )
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10．如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是( )
A．Q1的电性无法确定
B．B处没画电场线，故B处电场强度为零
C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到
的静电力
D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C [根据电场线的特点可知Q1带正电，选项A错误；电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，选项B错误；电场线越密的地方电场强度越大，越疏的地方电场强度越小，由题图可知EA>EB，电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，则电子在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C正确，选项D错误。]
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11．如图所示，两带正电小球固定在边长L＝30 cm的正三角形两个水平顶点a、b上，电荷量均为Q＝1.0×10-3 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2。
(1)求顶点c电场强度Ec的大小；
(2)现在c点放一质量m＝0.3 kg带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量q是多少？
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12．(2023·湖南卷)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电
荷量可能为( )
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
√
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
题号
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
123．电场 电场强度
[学习任务] 1．知道电场的概念及电场的基本性质。
2．知道电场强度的定义式、单位和方向。
3．知道点电荷形成的电场的电场强度表达式。
4．会计算多个点电荷形成的电场的电场强度。
5．会用电场线描述电场，熟记几种典型的电场线的分布特点。
[问题初探] 问题1．电场强度的方向是如何规定的？
问题2．某点电荷的电场强度的大小与哪些因素有关？
问题3．电场中的电场线是客观存在的吗？
[提示] 问题1．正电荷受力方向为该点的电场强度方向。
问题2．场源电荷及空间位置有关。
问题3．不是。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
电场 电场强度
[链接教材] 如图所示，教材中A、B两电荷间的相互作用图说明什么？
提示：电荷间的相互作用是通过电场来实现。
1．电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的。
2．电场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，电场是物质存在的一种形式。
3．试探电荷与场源电荷
(1)试探电荷：为了研究电场的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很小的点电荷。
(2)场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷，也叫源电荷。
4．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力跟它的电荷量的比值，叫作该点的电场强度。
(2)定义式：E＝，q是试探电荷的电荷量。
(3)单位：牛每库(N/C)。
(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。
如图所示为正点电荷Q的电场，把一带电荷量为q的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F。
问题1．若把带电荷量为2q的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？
提示：2F。
问题2．若把带电荷量为nq的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？
提示：nF。
问题3．电荷受到的静电力F与电荷量q有何关系？
提示：F与q成正比。
1．电场的性质
(1)唯一性：电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身的特性(形成电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。
(2)矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。
2．对电场强度公式E＝的理解
(1)公式E＝是电场强度的比值定义式，适用于一切电场中电场强度的计算。
(2)公式E＝可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。
【典例1】 (对电场的理解)关于电场的说法中正确的是( )
A．电场不是客观存在的物质，是为了研究静电力而假想的
B．两电荷之间的相互作用力是一对平衡力
C．电场是客观存在的物质，是由分子、原子等实物粒子组成的
D．电场的基本性质是对放入其中的电荷产生力的作用
D [两电荷之间的相互作用力是通过电场来产生的，它们是一对作用力与反作用力，故B错误；电场是客观存在的物质，但不是由分子、原子等实物粒子组成的，故A、C错误；电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，故D正确。]
【典例2】 (对电场强度的理解)电场中有一点P，下列说法正确的是( )
A．若放在P点的试探电荷的电荷量加倍，则P点的电场强度加倍
B．若P点没有试探电荷，则P点的电场强度为零
C．P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力越小
D．P点的电场强度方向就是试探电荷在该点的受力方向
C [若放在P点的电荷的电荷量加倍，则P处电荷受到的静电力会加倍，而此处的电场强度却不变，即使不放电荷，电场强度仍保持不变，故A、B错误；静电力由电场强度与电荷量决定，P点的电场强度越小，则同一电荷在P点受到的静电力一定越小，故C正确；P点的电场强度方向为放在该点的正电荷所受静电力方向，故D错误。]
【典例3】 (电场强度的计算)(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点。放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为静电力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．B点电场强度小于A点的电场强度
D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的小
BC [由题图乙可知，正试探电荷在A点受到的静电力为正值，负试探电荷在B点受到的静电力也为正值，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷， 故A错误，B正确；由题图乙可知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C，可知B点电场强度小于A点的电场强度，由F＝qE知同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，故C正确，D错误。]
点电荷的电场 电场强度的叠加
[链接教材] 如何计算教材中如图所示的均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度？
提示：与一个位于球心、电荷量相等的点电荷在同一点产生的电场相同，即E＝k。
1．真空中点电荷的电场
(1)电场强度公式：E＝k，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量，r是场源电荷到电场中该点的距离。
(2)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。
2．电场强度的叠加
电场强度是矢量，如果场源是多个点电荷时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
如图所示，可视为点电荷的带电体A在它周围的空间会产生电场，A的带电荷量为Q，距离A为r的某处一带正电的点电荷q受力如图所示。
问题1．q所在处电场的方向如何？
提示：与F方向相同。
问题2．q所受库仑力F的大小是多少？
提示：F＝k 。
问题3．根据电场强度的定义计算，q所在位置的电场强度的大小是多少？
提示：E＝＝k。
1．点电荷电场强度公式：E＝k。
2．E＝与E＝k的比较
公式 E＝ E＝k
本质区别 定义式 决定式
适用范围 一切电场 真空中点电荷的电场
Q与q的意义 q表示试探电荷的电荷量 Q表示场源电荷的电荷量
关系理解 E的大小与F、q的大小无关 E的大小与Q的大小成正比
3．电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则)。如图所示P点的电场强度E，等于点电荷＋Q1在该点产生的电场强度E1与点电荷－Q2在该点产生的电场强度E2的矢量和。
【典例4】 (点电荷电场强度的计算)真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为( )
A．3∶1 B．1∶3
C．9∶1 D．1∶9
C [由点电荷的电场强度公式E＝k可知，A、B两点的电场强度大小之比为9∶1，选项C正确。]
【典例5】 (电场强度的叠加)如图所示，等边三角形ABC的三个顶点分别固定三个点电荷＋q、－q、－q，已知三角形边长为L，静电力常量为k，则该三角形中心O点处的电场强度大小、方向如何？
[解析] O点是三角形的中心，到三个点电荷的距离为r＝＝L
三个点电荷在O点产生的电场强度大小均为E0＝
根据平行四边形定则和几何知识可知，两个点电荷－q在O点的合电场强度大小为E1＝
再与＋q在O处产生的电场强度合成，得到O点的合电场强度大小为E＝E1＋E0＝＝，方向沿AO方向。
[答案] ，方向沿AO方向
电场线 匀强电场
1．电场线的特点
(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。
(2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。
2．匀强电场
(1)定义：电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同的电场。
(2)电场线特点：匀强电场的电场线可以用间隔相等的平行线来表示。
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。
为了形象地描述电场，法拉第引入了电场线的概念，如图为某电场的电场线。
问题1．电场线是电场中实际存在的吗？
提示：电场线是人们为形象描述电场，人为画出的一些线，电场线不是实际存在的。
问题2．由于两条电场线之间无电场线，则无电场。你认为对吗？
提示：两条电场线之间虽然没有电场线，但有电场存在。
问题3．在实验室，可以用实验模拟电场线，头发碎屑在蓖麻油中排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？
提示：不能。
1．电场线的四个特点
(1)电场线不是实际存在的线，而是为形象地描述电场而引入的假想的线，因此电场线是一种理想化模型。
(2)电场线始于正电荷或无限远，止于无限远或负电荷，在正电荷形成的电场中，电场线起于正电荷，延伸到无限远；在负电荷形成的电场中，电场线起于无限远，止于负电荷。
(3)电场线不闭合，不相交，也不是带电粒子的运动轨迹。
(4)同一电场里，电场线的疏密表示电场强度的大小。
2．点电荷的电场线
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。
(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。
(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不一定相等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。
3．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷
电场线分布图
连线上电场强度大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大
中垂线上电场强度大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小
关于O点对称的点A与A′、B与B′的电场强度 等大同向 等大反向
【典例6】 (对电场线的理解)如图所示，图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在图A、B、C、D中M、N两处电场强度相同的是( )
A B C D
B [电场强度为矢量，M、N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要相同，选项A中，M、N两点的电场强度大小相同，方向不同；选项B中是匀强电场，M、N两点的电场强度大小、方向都相同；选项C中，M、N两点的电场强度方向相同，大小不同；选项D中，M、N两点的电场强度大小、方向都不相同，故B正确。]
【典例7】 (两等量点电荷的电场线)如图为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，该电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是( )
A．A、B可能带等量异种电荷
B．A、B可能带不等量的正电荷
C．同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反
D．a、b两点处无电场线，故其电场强度为零
C [由于电场线关于虚线对称，O点为A、B点电荷连线的中点，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，故A、B错误；a、b为其连线的中垂线上对称的两点，根据等量同种点电荷电场线的分布特征，可知a、b两点位置的电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受静电力大小相等，方向相反，故C正确；电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，a、b两点处虽然无电场线，但其电场强度不为零，故D错误。]
【典例8】 (匀强电场的性质及应用)在如图所示的匀强电场中，一条绝缘细线的上端固定，下端拴一个大小可以忽略、质量为m、电荷量为q的小球，当小球静止时，细线与竖直方向的夹角为α，问：
(1)小球带何种电荷？
(2)小球所受静电力多大？
(3)匀强电场的电场强度多大？
[解析] (1)由题图可知，细线向右偏转，说明小球所受的静电力方向向右，而电场强度方向也向右，说明小球带正电。
(2)对小球受力分析如图所示
根据平衡条件得
FTcos α＝mg，FTsin α＝qE＝F
联立解得F＝mg tan α。
(3)电场强度E＝＝。
[答案] (1)带正电 (2)mg tan α (3)
[母题变式]
若把例题中的图改为如图所示的竖直放置的两块足够长的平行金属板，中间有电场强度为E的匀强电场，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，小球与右侧金属板相距d。
(1)小球带电荷量q是多少？
(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？
[解析] (1)小球所带电荷为正电荷，小球受到水平向右的静电力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡
qE＝mg tan θ
则q＝。
(2)小球在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为
ax＝＝g tan θ
由axt2＝d
可得t＝＝。
[答案] (1) (2)
【教用·备选例题】
【典例1】 如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是( )
A B
C D
B [点电荷电场强度公式为E＝，由于各点电荷到正方形中心处距离r相等，根据矢量合成，可知B正确。]
【典例2】 如图所示是描述甲、乙两个点电荷电场的部分电场线，下列说法正确的是( )
A．甲带负电，乙带正电
B．甲的电荷量大于乙的电荷量
C．在P点由静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子会沿电场线运动到Q点
D．P点的电场强度小于Q点的电场强度
B [根据电场线分布特点，可判断出甲带正电、乙带负电，并且甲的电荷量大于乙的电荷量，A错误，B正确；在P位置静止释放一个带正电的粒子，仅在静电力的作用下，粒子沿P位置电场线的切线从静止加速，不沿电场线运动，C错误；根据电场线的密集程度可以判断出P点的电场强度大于Q点的电场强度，D错误。]
1．关于电场强度，下列说法正确的是( )
A．若在电场中的P点不放试探电荷，则P点的电场强度为0
B．点电荷的电场强度公式E＝k表明，在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍
C．电场强度公式E＝表明，若q减半，则该处的电场强度变为原来的2倍
D．匀强电场中电场强度处处相同，所以任何电荷在其中受力都相同
B [电场强度由电场本身决定，与放不放试探电荷无关，即在电场中的P点不放试探电荷，P点的电场强度也不为0，故A错误；公式E＝k是真空中点电荷电场强度的决定式，则点电荷周围某点电场强度的大小，与该点到场源电荷距离r的二次方成反比，故在r减半的位置上，电场强度变为原来的4倍，故B正确；公式E＝是电场强度的定义式，电场强度由电场本身决定，电场中某点的电场强度的大小与试探电荷所带的电荷量大小无关，故C错误；根据电荷在电场中所受静电力公式F＝Eq，可知电荷在电场中所受静电力与电场强度、电荷量有关，匀强电场中电场强度处处相同，电荷的电荷量不同，电荷在其中受力不同，故D错误。]
2．如图所示，a、b为某电场中一条电场线上的两个点，则以下说法中正确的是( )
A．a点的电场强度一定比b点的电场强度大
B．某一电荷在a点所受到的静电力可能比在b点受到的静电力小
C．电荷在a点受到的静电力方向与a点的电场强度方向相同
D．如果从b点由静止释放一个电荷，即使不计重力，它也不可能沿直线运动到a点
B [一条电场线无法判断电场线的疏密，不能判断a点和b点的电场强度的大小，A错误；若a点电场强度比b点小，某一电荷在a点所受到的静电力比在b点受到的静电力小，B正确；负电荷在a点受到的静电力方向与a点的电场强度方向相反，C错误；如果从b点由静止释放一个电荷，不计重力，若电荷为负电荷，它可能沿直线运动到a点，D错误。]
3．如图所示，在(a，0)位置放置电荷量为q的正点电荷，在(0，a)位置放置电荷量为q的负点电荷，在距P(a，a)为a的某点处放置正点电荷Q，使得P点的电场强度为零。则Q的位置及电荷量分别为( )
A．(0，2a)，q B．(0，2a)，2q
C．(2a，0)，q D．(2a，0)，2q
B [(a，0)和(0，a)两点处的电荷量为q的点电荷在P点产生的电场强度的矢量和E＝，方向如图所示，由点(a，a)指向点(0，2a)，由在距P点为a的某点处放置的正点电荷Q，使得P点电场强度为零可知，此正电荷位于(0，2a)点，且电荷量Q满足＝，解得Q＝2q，B正确。
]
回归本节知识，完成以下问题：
1．为了研究电场的强弱，我们要首先引入试探电荷，什么是试探电荷？
提示：试探电荷应该是电荷量和体积都很小的点电荷。电荷量很小，是为了使它放入后不影响原来要研究的电场。体积很小是为了便于用它来研究电场各点的性质。
2．如果空间中有几个点电荷同时存在，此时各点的电场强度是怎样的呢？
提示：如果场源是多个点电荷，则电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
3．匀强电场的电场线有何特点？
提示：等间距的平行线。
课时分层作业(三) 电场 电场强度
?题组一 电场 电场强度
1．下列关于电场和电场强度的说法正确的是( )
A．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用
B．电场是人为设想出来的，其实并不存在
C．电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度越大
D．不同电荷在电场中同一点所受静电力不同，说明电场强度随试探电荷的改变而改变
A [电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的特征是对处在它里面的电荷有力的作用，故A正确；电场是客观存在的，故B错误；电荷在电场中受到的力越大，这点的电场强度不一定越大，可能是由于电荷带电荷量大，故C错误；电场强度是电场本身的属性，不随试探电荷的改变而改变，故D错误。]
2．(多选)如图所示是电场中某点的电场强度E及所受静电力F与放在该点处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是( )
A B C D
AD [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由F＝qE可知，F-q图线为过原点的倾斜直线，D正确，C错误。]
3．关于电场强度的定义式E＝，下列说法正确的是( )
A．E和F成正比，F越大E越大
B．E和q成反比，q越大E越小
C．E的方向与＋q受力F的方向相同
D．E的大小是由F和q的大小共同决定的
C [电场强度的定义式E＝为比值定义式，E与F、q没有比例关系，适用于任何电场电场强度的计算，电场强度反映电场本身的特性，由电场本身决定，与试探电荷无关，故A、B、D错误；E的方向与正试探电荷所受的静电力方向相同，与负试探电荷所受的静电力方向相反，故C正确。]
?题组二 点电荷的电场 电场强度的叠加
4．如图所示，O、P、Q三点不在一条直线上，＜，在O处有一正点电荷。若P、Q两点的电场强度分别为EP、EQ，则( )
A．EP＜EQ，且方向相同
B．EP＞EQ，且方向相同
C．EP＜EQ，且方向不同
D．EP＞EQ，且方向不同
D [正点电荷周围的电场线的方向由正点电荷指向无穷远，可知P点与Q点的电场强度方向不同，由点电荷的电场强度公式可得EP＝，EQ＝，所以EP＞EQ，选项D正确。]
5．在等边三角形ABC的顶点B和C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A处的电场强度大小为E，方向与BC边平行，如图所示。若拿走C处的点电荷，则下列关于A处电场强度的说法正确的是( )
A．大小仍为E，方向由A指向B
B．大小仍为E，方向由B指向A
C．大小变为，方向不变
D．不能得出结论
B [设B、C两处点电荷在A处产生的电场强度大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E，拿走C处的点电荷后，A处电场强度大小仍为E，方向由B指向A，选项B正确。]
?题组三 电场线 匀强电场
6．(多选)如图所示的四种电场中均有a、b两点，其中a、b两点的电场强度相同的是( )
A．甲图中，与点电荷等距的a、b两点
B．乙图中，两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
C．丙图中，两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点
D．丁图中，匀强电场中的a、b两点
BD [根据点电荷的电场的特点可知题图甲中a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，则电场强度不同，故A错误；题图乙中a、b两点的电场强度大小相等，电场强度方向都与中垂线垂直向左，则a、b两点的电场强度相同，故B正确；题图丙中a、b两点电场强度方向不同，故C错误；题图丁的匀强电场中a、b两点电场强度大小相等，方向相同，故D正确。]
7．电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则( )
A．A点的电场强度较大
B．因为B点没有电场线，所以电荷在B点不受静电力作用
C．同一点电荷放在A点受到的静电力比放在B点时受到的静电力小
D．正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
A [同一电场中，电场线越密，电场越强，故A点的电场强度大于B点的电场强度，故A正确；电场线的疏密表示电场的强弱，在任意两条电场线之间虽没有电场线，但仍有电场，故B错误；由于A点的电场强度大于B点的电场强度，故同一点电荷在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，故C错误；在题图所示非匀强电场中，由静止释放的电荷的运动轨迹不沿电场线，故D错误。]
8．电荷均匀分布的带电球体在球体外部产生的电场强度与位于球心处等电荷量的点电荷产生的电场强度相等。已知地球所带的电荷量约为4×105 C，地球的半径约为6 000 km，静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，若将地球视为一个均匀带电球体，则地球表面附近的电场强度大小约为( )
A．50 N/C B．100 N/C
C．200 N/C D．300 N/C
B [将地球产生的电场强度等效的看作地球球心处的一个带电荷量为Q的点电荷在地面产生的电场强度，根据点电荷电场强度的表达式可知E＝k＝100 N/C，故B正确，A、C、D错误。]
9．真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大小F跟试探电荷电荷量q的关系分别如图中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 m
D．点电荷Q是正电荷
C [由A处试探电荷的F-q图线可得，该处的电场强度为E1＝＝4×105 N/C，方向水平向右，同理可得，B处的电场强度为E2＝＝0.25×105 N/C，方向水平向左，A、B错误；由A、B的分析可知，点电荷Q应为负电荷，且在A、B之间，设Q到A点的距离为l，由点电荷电场强度公式可得E1＝k＝4×105 N/C，E2＝k＝×105 N/C，联立解得l＝0.1 m，故点电荷Q的位置坐标为0.3 m，C正确，D错误。]
10．如图所示为一对不等量异种点电荷的电场线分布，下列说法正确的是( )
A．Q1的电性无法确定
B．B处没画电场线，故B处电场强度为零
C．电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力
D．电子在A点的加速度小于在B点的加速度
C [根据电场线的特点可知Q1带正电，选项A错误；电场线实际并不存在，没有画出电场线的位置不代表没有电场，选项B错误；电场线越密的地方电场强度越大，越疏的地方电场强度越小，由题图可知EA>EB，电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力，则电子在A点的加速度大于在B点的加速度，选项C正确，选项D错误。]
11．如图所示，两带正电小球固定在边长L＝30 cm的正三角形两个水平顶点a、b上，电荷量均为Q＝1.0×10-3 C，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，g取10 m/s2。
(1)求顶点c电场强度Ec的大小；
(2)现在c点放一质量m＝0.3 kg带电小球，恰能处于静止状态，则该小球的电性及所带电荷量q是多少？
[解析] (1)依题意，设单个带电小球在顶点c处产生的电场强度为E，根据矢量叠加原理可得顶点c电场强度大小Ec＝2E cos 30°＝2kcos 30°
代入数据求得Ec＝×108 N/C。
(2)现在c点放一质量m＝0.3 kg带电小球，恰能处于静止状态，由平衡条件可知该小球受到的静电力方向竖直向上，与该点的电场强度方向相反，则小球带负电，所带电荷量q＝＝ C＝×10-8 C。
[答案] (1)×108 N/C (2)负电，×10-8 C
12．(2023·湖南卷)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°、和30°。若P点处的电场强度为零，q > 0，则三个点电荷的电荷量可能为( )
A．Q1＝ q，Q2＝q，Q3＝ q
B．Q1＝ －q，Q2＝－q，Q3＝ －4q
C．Q1＝ －q，Q2＝q，Q3＝－q
D．Q1＝ q，Q2＝－q，Q3＝ 4q
D [以P点为坐标原点，AP方向为y轴正方向，垂直y轴向右为x轴正方向，建立直角坐标系，如图所示，根据矢量合成和几何关系可知，Q1和Q3电性相同，且与Q2电性相反，才可以保证P点处电场强度为零，A、B错误；设PA的长度为d，则PB＝d，PC＝2d，根据正交分解可知，在x轴方向上有·cos 30°＝·cos 60°，在y轴方向有·sin 30°＝·sin 60°，联立解得|Q2|＝|Q1|，|Q3|＝4|Q1|，若Q1＝q，则Q2＝－q，Q3＝4q，若Q1＝－q，则Q2＝q，Q3＝－4q，C错误，D正确。
一题多解 验证法
A、B项分析同上。设电荷量为Q1的点电荷在P点产生的电场强度大小为E1，电荷量为Q2的点电荷在P点产生的电场强度大小为E2，电荷量为Q3的点电荷在P点产生的电场强度大小为E3，把E2、E3沿x轴、y轴方向正交分解，在x轴方向，有E3·cos 30°＝E2·cos 60°，若Q1＝－q，Q3＝－q，则＝，解得|Q2|＝q，C错误；若Q1＝q，Q3＝4q，则＝，解得|Q2|＝q，且Q2带负电，D正确。]
