2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省邢台市临西县翰林高级中学高一下学期3月月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列量中是向量的为( )
A. 频率 B. 拉力 C. 体积 D. 距离
2.( )
A. B. C. D.
3.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
4.设都是单位向量，且，则向量，的夹角等于( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，且与的夹角，则( )
A. B. C. D.
6.在中，内角，，所对的边分别为，，若，则( )
A. B. C. D.
7.如图，在边长为的等边中，点为中线的三等分点接近点，点为的中点，则( )
A. B. C. D.
8.已知向量，，且，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.如图，在中，分别是的中点，则( )
A. 与共线 B. 与共线 C. 与共线 D. 与共线
10.下列说法中正确的是( )
A. 若，，且与共线，则
B. 若，，且，则与不共线
C. 若、、三点共线，则向量都是共线向量
D. 若向量，且，则
11.在中，内角所对的边分别为，，，，则( )
A. B.
C. D. 的面积为或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，满足，，则
13.已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则 ．
14.在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则 ， ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是平面上两个不共线的向量且
若方向相反，求的值；
若三点共线，求的值．
16.本小题分
设，，，为平面内的四点，且，，．
若，求点的坐标；
设向量，若与平行，求实数的值．
17.本小题分
已知向量，．
求；
已知，且，求向量与向量的夹角．
18.本小题分
在中，分别是角的对边，且．
求角的大小；
若，，求的值．
19.本小题分
记的内角，，的对边分别为，，，已知，．
求
若的面积为，求．
参考答案
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14.
15.解：由题意知， ，则存在 ，使得 ，
即 ，
从而 ，得 ，或 ，
又 方向相反，则
由题意知， ，由 三点共线得，
存在 ，使得 ，即 ，
从而 ，得 或 ，
所以 或 ．

16.【详解】设点，则，．
因为，
所以，即得．
所以点的坐标为．
由题意得，
所以，．
因为，所以，
解得．

17.【详解】由题知，，，
所以，
所以．
由题知，，，
设向量与向量的夹角为，
所以，
即，
解得，因为，
所以向量与向量的夹角为．

18.【详解】解：由正弦定理得，得
，
代入，
即，
化简得：，
，
，
，
，，
又角为三角形的内角，；
将，，，
代入余弦定理，得
，
，
或．
【点睛】本题主要考查了正弦与余弦定理以及三角函数和差角公式的运用，属于中等题型．

19.解：因为，所以由余弦定理得，
而，因此．
又因为，所以，即，解得，
而，因此．
由知：，，因此．
因为的面积为，所以，即，解得．
又因为由正弦定理得，，所以，
即，
即，解得舍去．
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