2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省衡阳市祁东鼎兴高级中学高一下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数为虚数单位，设是的共轭复数，则的虚部是( )
A. B. C. D.
2.设，向量，，，则( )
A. B. C. D.
3.已知复数，若是纯虚数，则实数( )
A. B. C. D.
4.已知为虚数单位，则复数可化简为( )
A. B. C. D.
5.若向量，则与的夹角余弦值为( )
A. B. C. D.
6.在中，角、、所对的边分别为、、若，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形或直角三角形 D. 不确定
7.已知为虚数单位，在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.在四边形中，对角线与交于点，若，则四边形一定是( )
A. 矩形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中错误的是( )
A. 若复数满足，则
B. 若复数满足，则
C. 若复数满足，则
D. 若复数满足，则
10.已知，，，点满足且，则( )
A. B.
C. D.
11.的内角，，所对边分别为，，，对于，有如下命题，其中正确的有( )
A.
B.
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则为锐角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，复平面内表示复数的点在虚轴上，则 ．
13.已知向量，，满足，，，则的最大值是 ．
14.在中，，，，点在边上，且平分，则的长为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
求的值；
记复数，求复数的模．
16.本小题分
在中，、、分别是角、、的对边，且．
求角的大小；
若，且，求、的值．
17.本小题分
已知，．
若与的夹角为，求；
若与不共线，当为何值时，向量与互相垂直？
18.本小题分
在中，角的对边分别为，若．
求角；
若的面积为，，求的周长．
19.本小题分
设复数，当取何实数时：
复数为纯虚数；
在复平面上表示的点位于第三象限；
表示的点在直线上．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.
15.【详解】解：知是关于的方程的一个根，
所以，即，
所以，解得．
所以
解：由得复数，
所以
所以复数的模为

16.【详解】，由正弦定理得
，
，因为，所以．
由余弦定理得
，
所以，又因为，解得．

17.【详解】解：
解：向量与互相垂直，
，整理得，又，，
，解得．
当时，向量与互相垂直．

18.【详解】，
，，
又，．
由可知．
，，
，，，
，，．
的周长为．

19.【详解】由为纯虚数，则该组条件无解，所以复数不可能为纯虚数；
由表示的点位于第三象限，则解得；
由表示的点在直线上，则，解得．

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