2．闭合电路的欧姆定律
[学习任务] 1．知道电源的作用及原理；理解电动势的概念和意义。
2．了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和。
3．理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式。
4．会分析路端电压与负载的关系。
[问题初探] 问题1．在电源外部，正电荷怎样移动？
问题2．电动势的定义式是什么？
问题3．E＝U外＋U内＝IR＋Ir中的各项有何含义？
[提示] 问题1．从正极到负极。
问题2．根据电动势的定义，得出其定义式E＝。
问题3．U外＝IR是外电路上总的电势降落；U内＝Ir是内电路上总的电势降落。E＝U外＋U内，即电源电动势等于内外电路电势降落之和。
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
电动势
1．闭合电路：由导线、电源和用电器连成的电路。用电器和导线组成外电路，电源内部是内电路。
2．非静电力：在电源内部把正电荷从负极搬运到正极的力。
3．电源：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
4．电动势
(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为电势能的本领，由电源中非静电力的特性决定，跟外电路无关。
(2)定义：非静电力所做的功与所移动的电荷量之比。
(3)定义式：E＝。
(4)单位：伏特，符号是V。
电路中若要有持续的电流，电源正、负极需要始终存在电势差，即电源要不断地将正电荷由负极搬运到正极。观察下图分析。
问题1．正电荷在电源内部受到的静电力指向哪个方向？
提示：正电荷在电源内部受到的静电力由正极指向负极。
问题2．使正电荷由负极移动到正极的力是不是静电力？
提示：不是。
问题3．把正电荷从电源的负极搬到正极的过程正电荷的电势能如何变化？
提示：正电荷的电势能增加。
问题4．如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？
提示：电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J。
1．对电动势的理解
(1)电源的电动势是表征电源把其他形式的能转化为电能的本领大小的物理量，即非静电力移送相同电荷量的电荷做功越多，则电动势越大。
(2)公式E＝是电动势的定义式而不是决定式，E的大小与W和q无关，是由电源自身的性质决定的，不同种类的电源，电动势大小不同。
2．电动势与电压
电动势E 电压U
物理意义 非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质 表示静电力做功将电能转化为其他形式能的本领，表征电场的性质
定义式 E＝，W为非静电力做的功 U＝，W为静电力做的功
单位 伏特(V) 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
【典例1】 (对电动势的理解)有关电动势的说法正确的是( )
A．电动势与外电路无关，与电源的体积有关
B．电动势就是电源两极间的电压
C．电动势在数值上等于静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
D [电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，与外电路无关，与电源的体积也无必然关系，A错误，D正确；电动势等于电源开路时两极间的电压，正常工作的电源两极间的电压(路端电压)小于电动势，B错误；电动势公式E＝中的W表示非静电力所做的功，电压U＝中的W表示静电力所做的功，电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功，C错误。故选D。]
【典例2】 (电源信息的应用)(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
BD [电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。]
闭合电路欧姆定律及其能量分析
[链接教材] 如图所示是教材中提供的闭合电路的结构简图，结合该图分析闭合电路由哪几部分组成？
提示：由导线、电源和用电器组成。
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝。
2．闭合电路中内、外电路的电势变化：外电路中正电荷在静电力作用下由正极移到负极，沿电流方向电势降低，内电路中非静电力把正电荷由负极移到正极，沿电流方向电势升高。内阻的电势沿电流方向降低。
3．内电阻：电源内电路中的电阻。
4．闭合电路中的能量转化：如图所示，A为电源正极，B为电源负极，电路中电流为I，在时间t内，非静电力做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝I2Rt＋I2rt。
5．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝。
(3)常见的变形公式：E＝U外＋U内。
如图所示为闭合电路的组成。
问题1．在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
提示：在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。
问题2．若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
提示：EIt；I2rt，I2Rt；EIt＝I2Rt＋I2rt。
问题3．闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
提示：E＝IR＋Ir或I＝。
1．内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
2．闭合电路欧姆定律的几种表达形式
(1)I＝、E＝IR＋Ir只适用于外电路为纯电阻的闭合电路。
(2)U外＝E－Ir，E＝U外＋U内适用于任意的闭合电路。
【典例3】 (闭合电路欧姆定律的简单应用)有一电源，测得它的开路电压为2 V，它与一个阻值为10 Ω的电阻组成闭合电路时，测得电流为0.18 A，则此电源的内阻约为( )
A．0.8 Ω B．1.2 Ω
C．2 Ω D．1.1 Ω
D [由题意可知，电源电动势为2 V，根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，电源内阻约为r≈1.1 Ω，故选D。]
【典例4】 (闭合电路欧姆定律的综合应用)如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω，S闭合时，电压表V的示数为11.4 V，电流表A的示数为0.2 A，S断开时，电流表A的示数为0.3 A，电压表和电流表均为理想电表。求：
(1)电阻R3；
(2)电源电动势E和内阻r。
[解析] (1)当开关闭合时，R2两端电压U2＝I2R2＝6 V
所以R1两端电压为U1＝U－U2＝5.4 V
则流过R1的电流I1＝＝0.6 A
流过电阻R3的电流
I3＝I1－I2＝0.6 A－0.2 A＝0.4 A
所以R3＝＝ Ω＝15 Ω。
(2)由闭合电路欧姆定律
当开关闭合时E＝11.4 V＋0.6 A×r ①
当开关断开时
E＝0.3×(9＋30) V＋0.3 A×r ②
联立①②，解得E＝12 V，r＝1 Ω。
[答案] (1)15 Ω (2)12 V 1 Ω
路端电压与负载的关系
1．负载：外电路中的用电器。
2．路端电压：外电路的电势降落。
3．路端电压与电流的关系
(1)公式：U＝E－Ir。
(2)结论：①外电阻R减小→I增大→U减小。
②外电路断路→I＝0→U＝E。
③外电路短路→I＝→U＝0。
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。
问题1．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
提示 ：外电压分别为7.5 V、8 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
问题2．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U-I图像。
提示：由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir，U-I图像如图所示。
1．路端电压与负载的关系：U外＝IR＝E－Ir＝E－r(对纯电阻电路)。
(1)当外电路断开时，I＝0，U内＝0，U外＝E，此为直接测量电源电动势的依据。
(2)当电源短路时，R＝0，I＝(称为短路电流)，U外＝0。由于r很小，电路中电流很大，会烧坏电源，这是严禁把电源两极不经负载直接相接的原因。
2．路端电压与电流的关系图像：由U外＝E－Ir可知，U外-I图像是一条斜向下的直线，如图所示。
(1)当R减小时，I增大，路端电压减小；当电源短路时，R等于0，此时电路中的电流最大，I0＝，路端电压等于0。
(2)纵轴的截距等于电源的电动势E；横轴的截距等于电源短路时的电流，即I0＝。
(3)直线斜率的绝对值等于电源的内阻，即r＝＝越大，表明电源的内阻越大。
(4)图线中某点横、纵坐标的乘积UI为电源的输出功率，即图中矩形的面积表示电源在路端电压为U时的输出功率。
【典例5】 (路端电压与负载的关系)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
C [路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。]
【典例6】 (电源的U-I图像)(多选)如图所示为某一电源的U-I图线，由图可知( )
A．电源电动势为2 V
B．电源内电阻为Ω
C．电源短路时电流为6 A
D．电路路端电压为1 V时，电路中电流为5 A
AD [在U-I图线中，纵轴截距表示电源电动势，A正确；横轴截距表示短路电流，C错误；U-I图线斜率的绝对值表示电源的内电阻，则r＝ Ω＝0.2 Ω，B错误；当电路路端电压为1 V时，内电阻分得的电压U内＝E－U外＝2 V－1 V＝1 V，则电路中的电流I＝＝ A＝5 A，D正确。]
电阻与电源U-I图像的区别
项目 电阻 电源
U-I 图像
研究 对象 对某一固定电阻而言，它两端的电压与通过它的电流成正比 对电源进行研究，路端电压随电流的变化关系
物理 意义 表示导体的性质R＝，R不随U与I的变化而变化，斜率k＝表示被测电阻的阻值 表示电源的性质，图线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻
决定 因素 电阻的U-I图像由被测电阻决定，与电源无关 电源的U-I图像由电源决定，与外电阻无关
【教用·备选例题】
如图所示，当开关S断开时，理想电压表示数为3 V，当开关S闭合时，理想电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
D [开关断开时，电压表的示数等于电源的电动势，故E＝3 V；当开关闭合时，电压表示数为R两端的电压，由U＝E－U内可知，内电压U内＝E－U＝3 V－1.8 V＝1.2 V，故外电阻与内电阻的比值＝＝＝，故D正确。]
1．(多选)关于电动势，下列说法正确的是( )
A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大
BD [电源正、负极之间的电势差即电源的路端电压U＝E－Ir不一定等于电源电动势，A错误；用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上是电源的路端电压，总略小于电源电动势的准确值，B正确；电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，但它的数值与外电路的组成无关，C错误；电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大，D正确。]
2．关于闭合电路，下列说法正确的是( )
A．电源正负极被短路时，电流很小
B．电源正负极被短路时，路端电压最大
C．外电路断路时，路端电压为零
D．用电器增加时，路端电压可能减小
D [电源正负极被短路时，外电路电阻为零，则电流很大，此时路端电压为零，A、B错误；外电路断路时，电路中电流为零，此时路端电压等于电动势， C错误； 用电器增加时，如果用电器是并联接入，则外电路电阻减小，电路中电流增大，内阻上电压增大，则路端电压减小，D正确。]
3．电动势为3 V内阻为1 Ω的电源与一个阻值为9 Ω的电阻构成闭合回路，理想电压表和电流表的示数为( )
A．3 V A
B．2.7 V 0.3 A
C．3 V 0.3 A
D．2.7 V A
B [根据闭合电路欧姆定律I＝，理想电流表的示数为I＝0.3 A，理想电压表的示数为U＝IR＝0.3×9 V＝2.7 V，故选B。]
4．(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
AD [因该电源的U-I图像的纵轴坐标并不是从零开始的，故纵轴上的截距虽为电源的电动势，即E＝6.0 V，但横轴上的截距0.5 A并不是电源的短路电流，且内阻应按斜率的绝对值计算，即r＝＝ Ω＝2 Ω。由闭合电路欧姆定律可得电流I＝0.3 A时，外电阻R＝－r＝18 Ω。故选A、D。]
回归本节知识，完成以下问题：
1．对于闭合电路来说，电源的作用是什么？
提示：电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能。
2．电动势和内外电压有怎样的关系？电流I跟电源的电动势E及内阻r、外电路的电阻R之间有怎样的关系？
提示：(1)E＝U外＋U内，即电源的电动势等于内外电路的电势降落之和。
(2)I＝。
3．路端电压随负载的变化怎样变化？
提示：路端电压U随负载的增大而增大，随负载的减小而减小。
共享充电宝
过去，很多人在出门前都会下意识地产生“手机电量充满了吗”“带充电宝了吗”等想法。如今，越来越多的购物中心、餐厅和电影院等公共场所，都开始为公众提供共享充电宝租赁使用服务。有网友感慨：“共享经济的发展改变了我们的观念，潜移默化地影响着我们的生活。”共享经济在中国呈现快速增长态势，主要得益于移动互联网等技术的日渐普及和网络金融的繁荣发展。以共享充电宝为例，不仅使用便捷，而且免于随身携带，人们白天可以在餐厅使用其提供的共享充电宝，晚上去电影院可以使用另一款共享充电宝。
充电宝其定义就是方便易携带的大容量随身电源。它是一个集储电、升压、充电管理于一体的便携式设备。充电宝也叫“移动电源”“外置电池”“后备电池”“数码充电伴侣”，它还有一个非常个性的名称“手机伴侣”。手机充电宝自身的充电插头直接通过交流电源可以对移动设备充电且自身具有存电装置，相当于一个充电器和备用电池的混合体，相比备用电源而言可以简化为一个充电插头的装置，而相比于充电器它又自身具有存电装置可以在没有直流电源或外出时给数码产品提供备用电源。
锂离子电池充电电压为4.2 V，充电电流为500 mA，在锂电池充电过程中，1 s通过电池某一横截面的电荷量是多少？储存的电能是多少？
提示：q＝It＝0.5×1 C＝0.5 C
E电＝UIt＝4.2×0.5×1 J＝2.1 J
即充电1 s储存的电能为2.1 J。
课时分层作业(十四) 闭合电路的欧姆定律
?题组一 电动势
1．下列有关电动势的说法正确的是( )
A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做的功越多，电动势越大
D．电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
D [关系式E＝不是电动势的决定式，不能说E和W成正比，和q成反比，电动势的大小由电源内非静电力的特性决定，故A错误，D正确；虽然电动势的单位跟电压的单位一致，但电动势是和非静电力做的功所对应的物理量，而电压是和静电力做的功所对应的物理量，故B错误；非静电力做的功多，且移动电荷的电荷量很大时，电动势不一定大，故C错误。]
2．(多选)对于电动势的定义式E＝的理解，正确的是( )
A．E与W成正比
B．E与q成反比
C．E的大小与W、q无关
D．W表示非静电力做的功
CD [电动势的定义式E＝中，E与W、q无关，E反映的是电源的属性，由电源内部非静电力的特性决定，W为非静电力做的功，故A、B错误，C、D正确。]
3．一节干电池的电动势为1.5 V，这表示( )
A．电池中每通过1 C的电荷量，该电池能将1.5 J的化学能转变成电势能
B．该电池接入电路工作时，电池两极间的电压恒为1.5 V
C．该电池存储的电能一定比电动势为1.2 V的电池存储的电能多
D．将1 C的电子由该电池负极移送到正极的过程中，非静电力做了1.5 J的功
A [电动势大小表示电池中每通过1 C的电荷量，电池将其他形式的能量转化为电势能的多少，并非表示电池内部储存的能量多少，故A正确，C错误；电动势大小等于电池接入电路前两极之间的电压大小，故B错误；电动势为1.5 V，表示电池内部非静电力将1 C的电子由电源正极移送到负极过程中所做功的大小，故D错误。]
?题组二 闭合电路欧姆定律及其能量分析
4．(多选)某一电源的电动势为E，内阻为r，外电路(纯电阻电路)的电阻为R，此电路( )
A．短路电流为
B．短路电流为
C．正常工作时的电流为
D．正常工作时的电流为
BD [短路是指外电路电阻为零，则短路电流为I短＝，选项A错误，B正确；根据闭合电路的欧姆定律知此电路正常工作时的电流为I＝，选项C错误，D正确。]
5．如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，理想电压表的读数为3 V；闭合S后，理想电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
A [当S断开后，电压表读数为U＝3 V，则电动势E＝3 V，当S闭合后，由闭合电路欧姆定律知，E＝U′＋Ir，且I＝，整理得电源内阻r＝＝1 Ω，选项A正确。]
6．有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.1 V B．0.2 V
C．0.3 V D．0.4 V
D [电池板没有接入外电路时，路端电压等于电池板电动势，所以电动势E＝800 mV。由闭合电路欧姆定律得短路电流I短＝，所以电池板内阻r＝＝ Ω＝20 Ω，该电池板与20 Ω的电阻连成闭合电路时，电路中电流I＝＝ mA＝20 mA，所以路端电压U＝IR＝400 mV＝0.4 V，D正确。]
?题组三 路端电压与负载的关系
7．(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
AC [当S断开时，UAC与UBC都等于电源电动势，A正确，D错误；当S闭合时，UAC＝UAB＝R＝7.5 V，UBC＝0，B错误，C正确。]
8．(多选)在如图所示的U-I图像中，直线a为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是( )
A．电源的电动势为2 V
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的内阻为1 Ω
D．电源的总功率为1 W
ABC [根据闭合电路欧姆定律有U＝E－Ir，在电源的路端电压与电流的关系图像中，纵截距为电动势，斜率的绝对值为电源内阻，有E＝2 V，r＝＝1 Ω，故A、C正确；根据欧姆定律有R＝，根据电阻R的伏安特性曲线可知其阻值为1 Ω，故B正确；根据电源总功率计算公式可知P＝EI＝2 W，故D错误。]
9．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，电路中电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是( )
A B C D
AB [由闭合电路欧姆定律有I＝①
U＝E－Ir＝E－r＝E＝E②
U′＝Ir＝E③
根据①式可知，I随R的增大单调递减，但不是线性变化，故A正确；根据②式结合数学知识可知B正确，D错误；根据③式可知C错误。]
10．(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( )
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡很暗
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
BC [当开关接1时，通过电阻R的电流I＝＝ A＝0.1 A，根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋Ir，代入数据可得r＝2 Ω，灯泡的额定电流IL＝＝ A＝1.5 A，电阻RL＝＝ Ω＝2 Ω，故A错误，B正确；当开关接2时，灯泡电流IL′＝＝ A＝0.8 A，小于灯泡的额定电流，实际功率小于其额定功率，则灯泡L不能正常发光，会很暗，此时灯泡两端的电压为UL′＝IL′RL＝0.8×2 V＝1.6 V，故C正确，D错误。]
11．如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V 8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V。求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
[解析] (1)当开关S接b点时，由欧姆定律得，电阻R的阻值为R＝＝ Ω＝5 Ω。
(2)当开关S接a时，U1＝4 V，I1＝＝ A＝2 A
根据闭合电路的欧姆定律得
E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r
联立解得E＝6 V，r＝1 Ω。
[答案] (1)5 Ω (2)6 V 1 Ω
12．如图所示，图甲中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。
(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？
(2)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
(3)求出电源的电动势和内阻。
[解析] (1)电流增大，路端电压减小，定值电阻R0分压增大，V1测量电阻R0两端电压，示数随电流表示数变化的图像应为AC直线，V2测量路端电压，示数随电流表示数变化的图像应为BC直线所示。
(2)根据欧姆定律，由题图乙可知
R0＝＝ Ω＝3 Ω
当电流取最小值I0＝0.5 A时，滑动变阻器接入电路的阻值最大，此时滑动变阻器两端电压
UR＝UB－UA＝(7.5－1.5) V＝6 V
总电阻R＝＝ Ω＝12 Ω。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，路端电压与电流的关系是U＝E－Ir
所以BC直线斜率的绝对值表示电源内阻
即r＝＝ Ω＝1 Ω
电动势E＝UB＋I0r＝(7.5＋0.5×1) V＝8 V。
[答案] (1)见解析 (2)3 Ω 12 Ω (3)8 V 1 Ω(共79张PPT)
2．闭合电路的欧姆定律
第十二章
电能 能量守恒定律
整体感知·自我新知初探
[学习任务] 1．知道电源的作用及原理；理解电动势的概念和意义。
2．了解外电路、内电路，知道电动势等于内、外电路电势降落之和。
3．理解闭合电路欧姆定律的内容，掌握其表达式。
4．会分析路端电压与负载的关系。
[问题初探] 问题1．在电源外部，正电荷怎样移动？
问题2．电动势的定义式是什么？
问题3．E＝U外＋U内＝IR＋Ir中的各项有何含义？
[自我感知] 经过你认真的预习，结合你对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系。
探究重构·关键能力达成
1．闭合电路：由导线、电源和________连成的电路。________和导线组成外电路，电源内部是内电路。
2．非静电力：在电源内部把________从负极搬运到正极的力。
3．电源：通过__________做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
知识点一 电动势
用电器
用电器
正电荷
非静电力
4．电动势
(1)物理意义：表征电源把其他形式的能转化为________的本领，由电源中__________的特性决定，跟外电路无关。
(2)定义：非静电力所做的功与所移动的________之比。
(3)定义式：E＝_____。
(4)单位：______，符号是___。
电势能
非静电力
电荷量
伏特
V
电路中若要有持续的电流，电源正、负极需要始终存在电势差，即电源要不断地将正电荷由负极搬运到正极。观察下图分析。
问题1．正电荷在电源内部受到的静电力指向哪个方向？
提示：正电荷在电源内部受到的静电力由正极指向负极。
问题2．使正电荷由负极移动到正极的力是不是静电力？
提示：不是。
问题3．把正电荷从电源的负极搬到正极的过程正电荷的电势能如何变化？
提示：正电荷的电势能增加。
问题4．如果把1 C的正电荷从1.5 V干电池的负极移到正极，电荷的电势能增加了多少？非静电力做了多少功？
提示：电势能增加了1.5 J，非静电力做功1.5 J。
2．电动势与电压
电动势E 电压U
物理意义 非静电力做功将其他形式的能转化为电能的本领，表征电源的性质 表示静电力做功将电能转化为其他形式能的本领，表征电场的性质
定义式
单位 伏特(V) 伏特(V)
联系 电动势等于电源未接入电路时两极间的电压
【典例1】 (对电动势的理解)有关电动势的说法正确的是( )
A．电动势与外电路无关，与电源的体积有关
B．电动势就是电源两极间的电压
C．电动势在数值上等于静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功
D．电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量
√
【典例2】 (电源信息的应用)(多选)如图所示为一块手机电池的背面印有的一些信息，下列说法正确的是( )
A．该电池的容量为500 mA·h，表示电池储存能量的多少，mA·h为能量单位
B．该电池的电动势为3.6 V
C．该电池在工作1小时后达到的电流为500 mA
D．若电池以10 mA的电流工作，可用50小时
√
√
BD [电池上的3.6 V表示电池的电动势，500 mA·h表示电池的容量，可以由电池容量计算电池在一定放电电流下使用的时间，由500 mA·h＝t×10 mA得，t＝50 h。电池的容量表示电池工作时能移动的电荷量的多少，mA·h是电荷量单位，故A、C错误，B、D正确。]
[链接教材] 如图所示是教材中提供的闭合电路的结构简图，结合该图分析闭合电路由哪几部分组成？
知识点二 闭合电路欧姆定律及其能量分析
提示：由导线、电源和用电器组成。
1．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成______，跟导体的电阻R成______。
(2)公式：I＝______。
2．闭合电路中内、外电路的电势变化：外电路中正电荷在________作用下由正极移到负极，沿电流方向电势______，内电路中__________把正电荷由负极移到正极，沿电流方向电势______。内阻的电势沿电流方向______。
3．内电阻：电源内电路中的______。
正比
反比
静电力
降低
非静电力
升高
降低
电阻
4．闭合电路中的能量转化：如图所示，A为电源正极，B为电源负极，电路中电流为I，在时间t内，__________做功等于内外电路中电能转化为其他形式的能的总和，即EIt＝______＋______。
非静电力
I2Rt
I2rt
5．闭合电路的欧姆定律
(1)内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
(2)表达式：I＝______。
(3)常见的变形公式：E＝U外＋U内。
如图所示为闭合电路的组成。
问题1．在外、内电路中，沿着电流方向，各点电势如何变化？
提示：在外电路中沿电流方向电势降低；在内电路中沿电流方向电势升高。
问题2．若电源电动势为E，电路中的电流为I，在t时间内非静电力做功多少？内、外电路中产生的焦耳热分别为多少？它们之间有怎样的关系？
提示：EIt；I2rt，I2Rt；EIt＝I2Rt＋I2rt。
问题3．闭合电路的电流I与电动势E、外电阻R和内电阻r的关系怎样？
1．内、外电路中的电势变化
如图所示，外电路中电流由电源正极流向负极，沿电流方向电势降低，内电路中电流由电源负极流向正极，沿电流方向电势升高。
【典例3】 (闭合电路欧姆定律的简单应用)有一电源，测得它的开路电压为2 V，它与一个阻值为10 Ω的电阻组成闭合电路时，测得电流为0.18 A，则此电源的内阻约为( )
A．0.8 Ω B．1.2 Ω
C．2 Ω D．1.1 Ω
D [由题意可知，电源电动势为2 V，根据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)，电源内阻约为r≈1.1 Ω，故选D。]
√
【典例4】 (闭合电路欧姆定律的综合应用)如图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝30 Ω，S闭合时，电压表V的示数为11.4 V，电流表A的示数为0.2 A，S断开时，电流表A的示数为0.3 A，电压表和电流表均为理想电表。求：
(1)电阻R3；
(2)电源电动势E和内阻r。
(2)由闭合电路欧姆定律
当开关闭合时E＝11.4 V＋0.6 A×r ①
当开关断开时
E＝0.3×(9＋30) V＋0.3 A×r ②
联立①②，解得E＝12 V，r＝1 Ω。
[答案] (1)15 Ω (2)12 V 1 Ω
知识点三 路端电压与负载的关系
E－Ir
减小
在如图所示的电路中，电源的电动势E＝10 V，内电阻r＝1 Ω，试求当外电阻分别是3 Ω、4 Ω、9 Ω时所对应的路端电压。
问题1．通过数据计算，你发现了怎样的规律？
提示：外电压分别为7.5 V、8 V、9 V。随着外电阻的增大，路端电压逐渐增大。
问题2．根据闭合电路欧姆定律写出路端电压U与干路电流I之间的关系式，并画出U-I图像。
提示：由E＝U＋U内及U内＝Ir得U＝E－Ir，
U-I图像如图所示。
2．路端电压与电流的关系图像：由U外＝E－Ir可知，U外-I图像是一条斜向下的直线，如图所示。
【典例5】 (路端电压与负载的关系)电源电动势为E，内阻为r，向可变电阻R供电，关于路端电压，下列说法正确的是( )
A．因为电源电动势不变，所以路端电压也不变
B．因为U＝IR，所以当I增大时，路端电压也增大
C．因为U＝E－Ir，所以当I增大时，路端电压减小
D．若外电路断开，则路端电压为零
√
C [路端电压U＝IR＝E－Ir，因为I增大时，R减小，所以不能用U＝IR判断路端电压的变化情况，根据U＝E－Ir可知，当I增大时，路端电压减小，选项A、B错误，C正确；当外电路断开时，路端电压为E，选项D错误。]
√
√
规律方法 电阻与电源U-I图像的区别
项目 电阻 电源
U-I
图像
研究
对象 对某一固定电阻而言，它两端的电压与通过它的电流成正比 对电源进行研究，路端电压随电流的变化关系
项目 电阻 电源
物理
意义 表示电源的性质，图线与纵轴交点的纵坐标表示电动势，图线斜率的绝对值表示电源的内阻
决定
因素 电阻的U-I图像由被测电阻决定，与电源无关 电源的U-I图像由电源决定，与外电阻无关
【教用·备选例题】
如图所示，当开关S断开时，理想电压表示数为3 V，当开关S闭合时，理想电压表示数为1.8 V，则外电阻R与电源内阻r之比为( )
A．5∶3 B．3∶5
C．2∶3 D．3∶2
√
应用迁移·随堂评估自测
1．(多选)关于电动势，下列说法正确的是( )
A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差
B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值
C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关
D．电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大
√
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4
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题号
1
√
BD [电源正、负极之间的电势差即电源的路端电压U＝E－Ir不一定等于电源电动势，A错误；用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上是电源的路端电压，总略小于电源电动势的准确值，B正确；电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，但它的数值与外电路的组成无关，C错误；电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大，D正确。]
2
4
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题号
1
2．关于闭合电路，下列说法正确的是( )
A．电源正负极被短路时，电流很小
B．电源正负极被短路时，路端电压最大
C．外电路断路时，路端电压为零
D．用电器增加时，路端电压可能减小
2
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题号
1
4
√
D [电源正负极被短路时，外电路电阻为零，则电流很大，此时路端电压为零，A、B错误；外电路断路时，电路中电流为零，此时路端电压等于电动势， C错误； 用电器增加时，如果用电器是并联接入，则外电路电阻减小，电路中电流增大，内阻上电压增大，则路端电压减小，D正确。]
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1
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4．(多选)如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图像，下列结论正确的是( )
A．电源的电动势为6.0 V
B．电源的内阻为12 Ω
C．电源的短路电流为0.5 A
D．电流为0.3 A时的外电阻是18 Ω
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1
√
√
2
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题号
1
回归本节知识，完成以下问题：
1．对于闭合电路来说，电源的作用是什么？
提示：电源通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能。
2．电动势和内外电压有怎样的关系？电流I跟电源的电动势E及内阻r、外电路的电阻R之间有怎样的关系？
3．路端电压随负载的变化怎样变化？
提示：路端电压U随负载的增大而增大，随负载的减小而减小。
阅读材料·拓宽物理视野
共享充电宝
过去，很多人在出门前都会下意识地产生“手机电量充满了吗”“带充电宝了吗”等想法。如今，越来越多的购物中心、餐厅和电影院等公共场所，都开始为公众提供共享充电宝租赁使用服务。有网友感慨：“共享经济的发展改变了我们的观念，潜移默化地影响着我们的生活。”共享经济在中国呈现快速增长态势，主要得益
于移动互联网等技术的日渐普及和网络金融的繁荣发展。以共享充电宝为例，不仅使用便捷，而且免于随身携带，人们白天可以在餐厅使用其提供的共享充电宝，晚上去电影院可以使用另一款共享充电宝。
充电宝其定义就是方便易携带的大容量随身电源。它是一个集储电、升压、充电管理于一体的便携式设备。充电宝也叫“移动电源”“外置电池”“后备电池”“数码充电伴侣”，它还有一个非常个性的名称“手机伴侣”。手机充电宝自身的充电插头直接通过交流电源可以对移动设备充电且自身具有存电装置，相当于一个充电器和备用电池的混合体，相比备用电源而言可以简化为一个充电插头的装置，而相比于充电器它又自身具有存电装置可以在没有直流电源或外出时给数码产品提供备用电源。
问题 锂离子电池充电电压为4.2 V，充电电流为500 mA，在锂电池充电过程中，1 s通过电池某一横截面的电荷量是多少？储存的电能是多少？
提示：q＝It＝0.5×1 C＝0.5 C
E电＝UIt＝4.2×0.5×1 J＝2.1 J
即充电1 s储存的电能为2.1 J。
?题组一 电动势
1．下列有关电动势的说法正确的是( )
A．电源的电动势跟电源内非静电力做的功成正比，跟通过的电荷量成反比
B．电动势的单位跟电压的单位一致，所以电动势就是电源两极间的电压
C．非静电力做的功越多，电动势越大
D．电动势的大小由电源内非静电力的特性决定
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课时分层作业(十四) 闭合电路的欧姆定律
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3．一节干电池的电动势为1.5 V，这表示( )
A．电池中每通过1 C的电荷量，该电池能将1.5 J的化学能转变成电势能
B．该电池接入电路工作时，电池两极间的电压恒为1.5 V
C．该电池存储的电能一定比电动势为1.2 V的电池存储的电能多
D．将1 C的电子由该电池负极移送到正极的过程中，非静电力做了1.5 J的功
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A [电动势大小表示电池中每通过1 C的电荷量，电池将其他形式的能量转化为电势能的多少，并非表示电池内部储存的能量多少，故A正确，C错误；电动势大小等于电池接入电路前两极之间的电压大小，故B错误；电动势为1.5 V，表示电池内部非静电力将1 C的电子由电源正极移送到负极过程中所做功的大小，故D错误。]
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5．如图所示的电路中，电阻R＝2 Ω。断开S后，理想电压表的读数为3 V；闭合S后，理想电压表的读数为2 V，则电源的内阻r为( )
A．1 Ω B．2 Ω
C．3 Ω D．4 Ω
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6．有一太阳能电池板，测得它的开路电压为800 mV，短路电流为40 mA。若将该电池板与一阻值为20 Ω的电阻连成一闭合电路，则它的路端电压是( )
A．0.1 V B．0.2 V
C．0.3 V D．0.4 V
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?题组三 路端电压与负载的关系
7．(多选)如图所示的电路中，电源电动势E＝9 V、内阻r＝3 Ω，R＝15 Ω，下列说法正确的是( )
A．当S断开时，UAC＝9 V
B．当S闭合时，UAC＝9 V
C．当S闭合时，UAB＝7.5 V，UBC＝0
D．当S断开时，UAB＝0，UBC＝0
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8．(多选)在如图所示的U-I图像中，直线a为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线b为某一电阻R的伏安特性曲线。用该电源与电阻R组成闭合电路。由图像判断正确的是( )
A．电源的电动势为2 V
B．电阻R的阻值为1 Ω
C．电源的内阻为1 Ω
D．电源的总功率为1 W
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9．(多选)在如图所示的电路中，电源电动势E和内阻r均为定值，当外电路电阻R发生变化时，电路中电流I、路端电压U、内电压U′都将随之发生变化。下列图像能正确表示其变化规律的是( )
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A B C D
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10．(多选)在如图所示的电路中，电源的电动势为3.2 V，电阻R的阻值为30 Ω，小灯泡L的额定电压为3 V，额定功率为4.5 W。当开关S接位置1时，理想电压表的读数为3 V，假如小灯泡电阻阻值不变，下列说法正确的是( )
A．电源的内阻为4 Ω
B．小灯泡的电阻为2 Ω
C．当开关S接到位置2时，小灯泡很暗
D．当开关S接到位置2时，小灯泡两端的电压为3 V
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11．如图所示的电路中，当开关S接a点时，标有“4 V 8 W”的小灯泡L正常发光，当开关S接b点时，通过电阻R的电流为1 A，这时电阻R两端的电压为5 V。求：
(1)电阻R的阻值；
(2)电源的电动势和内阻。
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[答案] (1)5 Ω (2)6 V 1 Ω
12．如图所示，图甲中滑动变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的读数随电流表读数的变化情况如图乙中的AC、BC两直线所示。不考虑电表对电路的影响。
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(1)电压表V1、V2的示数随电流表示数的变化图像应分别为U-I图像中的哪一条直线？
(2)定值电阻R0、滑动变阻器的总电阻R分别为多少？
(3)求出电源的电动势和内阻。
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[答案] (1)见解析 (2)3 Ω 12 Ω (3)8 V 1 Ω
