2024-2025学年浙江省湖州市南太湖双语学校高二下学期3月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省湖州市南太湖双语学校高二下学期3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的导数是( )
A. B. C. D.
2.的展开式中第四项是( )
A. B. C. D.
3.函数的图象在点处的切线方程是
A. B. C. D.
4.某学校安排了，，，共场线上讲座，其中讲座和必须相邻，则不同的安排方法种数是( )
A. B. C. D.
5.函数的大致图象为( )
A. B.
C. D.
6.把个相同的小球分给个小朋友，使每个小朋友都能分到小球的分法有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
7.已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.已知，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
10.已知函数，下列说法中正确的有( )
A. 函数的极大值为，极小值为
B. 当时，函数的最大值为，最小值为
C. 函数的单调减区间为
D. 曲线在点处的切线方程为
11.年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动小明在如图的街道处，小华在如图的街道处，老年公寓位于如图的处，则下列说法正确的个数是( )
A. 小华到老年公寓选择的最短路径条数为条
B. 小明到老年公寓选择的最短路径条数为条
C. 若图中处修路不通，则小明到老年公寓选择的最短路径条数为条
D. 若小明要去图中处取参加活动的必需物资，则小明到老年公寓选择的最短路径条数为条
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 用数字作答
13.设函数，则的单调递增区间为 ．
14.六个身高不同的人排成二排三列，每一列后面的那个人比他她前面的那个人高，则共有 种排法．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二项式，的展开式中常数项为．
求的值；
求展开式中系数最大的项．
16.本小题分
已知某广场准备从人中其中男人，女人选择人参加活动．
若至少有一名女生，共有多少种选法结果用数字作答
若人中甲乙丙三人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种结果用数字作答
17.本小题分
已知函数．
当时，求曲线的经过点的切线方程；
讨论的单调区间．
18.本小题分
现有个编号为，，，的不同的球和个编号为，，，，的不同的盒子，把球全部放入盒子内．
共有多少种不同的放法
每个盒子内只放一个球，恰有个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有多少种
将个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒的放法有多少种
19.本小题分
已知函数．
当时，求的极值；
若对恒成立，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：二项式展开式的通项公式为，
令，则，所以，解得．
由可知，即展开式的通项公式为，
则其展开式中的奇数项系数为正数，偶数项系数为负数，
则第项的系数为，
第项的系数为，
第项的系数为，
第项的系数为，
所以展开式中系数最大的项是第项．

16.解：若所选人没有女生，只有种选法，而人中任选人有种选法，
所以至少有一名女生，共有种选法；
若甲乙丙同时参加活动，则只需在其它人任选人有种选法，
而人中任选人有种选法，
故甲乙丙三人不能同时参加该活动，不同的选择方法有种．

17.解：当时，，则，
设切点横坐标为，则，，
所以在点处的切线方程为：，
由于该切线经过点，则，
即，
所以该切线方程为或；
由求导得：
，
因为定义域，所以令，得，
当时，有，，
又有，，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；
当时，，
所以在区间上单调递增；
综上：当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递增

18.解：由题意，个编号为，，，的球和个编号为，，，，的盒子，
把球全部放入盒子内，共有中不同的放法．
解：每个盒子内只放一个球，恰有个盒子的编号与球的编号相同，
不同的放法有中不同的方法；
解：将个不同的球换成无编号的相同的球，恰有一个空盒，
即有个盒子每个盒子放个球，共有种放法．

19.解：当时，，
，
令，解得或．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增．
所以的极大值为，极小值为．
．
令，即，解得或．
因为，所以当变化，，的变化情况如下表：
单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增
当时，有，，，
所以，从而．
又函数在处取得极小值，
所以为函数在上的最小值．
因为不等式对恒成立，
所以，解得．
所以的取值范围是．

第1页，共1页